浙江省慈溪市2025屆九上數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

浙江省慈溪市2025屆九上數(shù)學期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，則另一個根為（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣52．將y＝﹣（x+4）2+1的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得函數(shù)最大值為（）A．y＝﹣2 B．y＝2 C．y＝﹣3 D．y＝33．方程x2﹣9＝0的解是（）A．3 B．±3 C．4.5 D．±4.54．已知2x=3y，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，正方形中，，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉至，連接．在點移動的過程中，長度的最小值是（）A． B． C． D．6．如圖，的半徑為2，弦，點P為優(yōu)弧AB上一動點，，交直線PB于點C，則的最大面積是

A． B．1 C．2 D．7．下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四邊形 D．正方形8．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．9．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，其半徑為3，圖中陰影部分的面積是（）A．π B． C．2π D．3π10．某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計劃通過改革技術，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)，使得三年的總產(chǎn)量達到1400件．若設這個百分數(shù)為，則可列方程（）A． B．C． D．11．如圖，的面積為12，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則的面積為（）A．6 B．5 C．4 D．312．將一元二次方程化成一般式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A．4，3 B．4，7 C．4，-3 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的三個頂點A、B、D均在拋物線y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若點A是拋物線的頂點，點B是拋物線與y軸的交點，則AC長為_____．14．如圖，在四邊形ABCD中，，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點，若，，則等于______________．15．在一個不透明的袋子中有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同，在袋子中再放入個白球后，從袋子中隨機摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右，則______.16．若兩個相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個相似三角形的周長比是__________．17．如圖，王師傅在一塊正方形鋼板上截取了寬的矩形鋼條，剩下的陰影部分的面積是，則原來這塊正方形鋼板的邊長是__________cm.18．拋物線與x軸只有一個公共點，則m的值為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B．（1）求證：；（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半徑．20．（8分）⊙O直徑AB＝12cm，AM和BN是⊙O的切線，DC切⊙O于點E且交AM于點D，交BN于點C，設AD＝x，BC＝y(tǒng)．（1）求y與x之間的關系式；（2）x，y是關于t的一元二次方程2t2﹣30t+m＝0的兩個根，求x，y的值；（3）在（2）的條件下，求△COD的面積．21．（8分）如圖所示，某學校有一邊長為20米的正方形區(qū)域（四周陰影是四個全等的矩形，記為區(qū)域甲；中心區(qū)是正方形，記為區(qū)域乙）．區(qū)域甲建設成休閑區(qū)，區(qū)域乙建成展示區(qū)，已知甲、乙兩個區(qū)域的建設費用如下表：區(qū)域甲乙價格（百元米2）65設矩形的較短邊的長為米，正方形區(qū)域建設總費用為百元．（1）的長為米（用含的代數(shù)式表示）；（2）求關于的函數(shù)解析式；（3）當中心區(qū)的邊長要求不低于8米且不超過12米時，預備建設資金220000元夠用嗎？請利用函數(shù)的增減性來說明理由．22．（10分）已知⊙中，為直徑，、分別切⊙于點、．（1）如圖①，若，求的大??；（2）如圖②，過點作∥，交于點，交⊙于點，若，求的大?。?3．（10分）某校九年級學生某科目學期總評成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構成的，如果學期總評成績80分以上（含80分），則評定為“優(yōu)秀”，下表是小張和小王兩位同學的成績記錄：完成作業(yè)單元測試期末考試小張709080小王6075_______若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按1：2：7的權重來確定學期總評成績．（1）請計算小張的學期總評成績?yōu)槎嗌俜?？?）小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應該最少考多少分才能達到優(yōu)秀？24．（10分）如圖，某中學準備建一個面積為300m2的矩形花園，它的一邊利用圖書館的后墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是50m，求垂直于墻的邊AB的長度？（后墻MN最長可利用25米）25．（12分）如圖，平面直角坐標系內，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸交于點.求二次函數(shù)的解析式；點為軸下方二次函數(shù)圖象上一點，連接，若的面積是面積的一半，求點坐標.26．在推進城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某校數(shù)學興趣小組為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況，對兩小區(qū)各600名居民進行測試，從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息：（信息一）小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）；（信息二）上圖中，從左往右第四組成績如下：75777779797980808182828383848484（信息三）兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差75.1___________7940%27775.1777645%211根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求小區(qū)50名居民成績的中位數(shù)；（2）請估計小區(qū)600名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)；（3）請盡量從多個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，可以設出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系可以求得另一個根的值，本題得以解決．【詳解】∵關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，設另一個根為m，

∴-2+m=?，

解得，m=-1，

故選B．2、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“左移x加，右移x減，上移c加，下移c減”的規(guī)律即可知平移后的解析式，進而可判斷最值．【詳解】將y＝﹣（x+4）1+1的圖象向右平移1個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是y＝﹣（x+4﹣1）1+1﹣3，即y＝﹣（x+1）1﹣1，所以其頂點坐標是（﹣1，﹣1），由于該函數(shù)圖象開口方向向下，所以，所得函數(shù)的最大值是﹣1．故選：A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移問題和最值問題，熟練掌握平移規(guī)律是解題關鍵．3、B【解析】根據(jù)直接開方法即可求出答案．【詳解】解：∵x2﹣9＝0，∴x＝±3，故選：B．【點睛】本題考察了直接開方法解方程，注意開方時有兩個根，別丟根4、C【分析】把各個選項依據(jù)比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，已知的比例式可以轉化為等積式2x=3y，即可判斷．【詳解】A．變成等積式是：xy=6，故錯誤；B．變成等積式是：3x+3y=4y，即3x=y，故錯誤；C．變成等積式是：2x=3y，故正確；D．變成等積式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故錯誤．故選C．【點睛】本題考查了判斷兩個比例式是否能夠互化的方法，即轉化為等積式，判斷是否相同即可．5、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點的運動路線為以A為圓心、1為半徑的圓，當在對角線CA上時，C最小，先證明△PBC≌△BA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長．【詳解】如圖，當在對角線CA上時，C最小，連接CP，

由旋轉得：BP=B，∠PB=90°，

∴∠PBC+∠CB=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠AB+∠CB=90°，

∴∠PBC=∠AB，在△PBC和△BA中，，

∴△PBC≌△BA，

∴A=PC=1，

在Rt△ABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，∴C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質和最小值問題，尋找點的運動軌跡是本題的關鍵．6、B【分析】連接OA、OB，如圖1，由可判斷為等邊三角形，則，根據(jù)圓周角定理得，由于，所以，因為，則要使的最大面積，點C到AB的距離要最大；由，可根據(jù)圓周角定理判斷點C在上，如圖2，于是當點C在半圓的中點時，點C到AB的距離最大，此時為等腰直角三角形，從而得到的最大面積．【詳解】解：連接OA、OB，如圖1，，，為等邊三角形，，，，要使的最大面積，則點C到AB的距離最大，作的外接圓D，如圖2，連接CD，，點C在上，AB是的直徑，當點C半圓的中點時，點C到AB的距離最大，此時等腰直角三角形，，，ABCD，的最大面積為1．故選B．【點睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理和等腰直角三角形的判斷與性質；記住等腰直角三角形的面積公式．7、D【分析】在一個平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】根據(jù)定義可得A、B為軸對稱圖形；C為中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選：D.考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形8、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷后即可解答.【詳解】選項A，是一元一次方程，不是一元二次方程；選項B，是二元二次方程，不是一元二次方程；選項C，是一元二次方程；選項D，是分式方程，不是一元二次方程.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程是解決問題的關鍵.9、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質得到∠A=60°，再利用圓周角定理得到∠BOC=120°，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴圖中陰影部分的面積==3π．故選D．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得∠BOC=120°是解決問題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)題意：第一年的產(chǎn)量+第二年的產(chǎn)量+第三年的產(chǎn)量=1且今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)x．【詳解】解：已設這個百分數(shù)為x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故選B．【點睛】本題考查對增長率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產(chǎn)量做等量關系可列出方程．11、D【分析】先由點D、E分別是邊AB、AC的中點，得DE∥BC，從而得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及△ABC的面積為12，?可得SADE=1．【詳解】解：∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴SADE：S△ABC=1：4∵△ABC的面積為12∴SADE=1.故選D．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質，熟練掌握形似三角形的判定方法與性質定理是解答本題的關鍵.12、C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【詳解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，則它的二次項系數(shù)是4，一次項系數(shù)是-1．

故選：C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵把握要確定一次項系數(shù)，首先要把方程化成一般形式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸x=-=2，點B坐標（0，3），∵四邊形ABCD是正方形，點A是拋物線頂點，∴B、D關于對稱軸對稱，AC=BD，∴點D坐標（1，3）∴AC=BD=1．考點：1.正方形的性質；2.二次函數(shù)的性質．14、36°【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FG∥AD，F(xiàn)G=AD，GE∥BC，GE=BC，根據(jù)等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：∵F、G分別是CD、AC的中點，∴FG∥AD，F(xiàn)G=AD，∴∠FGC=∠DAC=15°，∵E、G分別是AB、AC的中點，∴GE∥BC，GE=BC，∴∠EGC=180°-∠ACB=93°，∴∠EGF=108°，∵AD=BC，∴GF=GE，∴∠FEG=×（180°-108°）=36°；故答案為：36°．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．15、1【分析】根據(jù)用頻率估計概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值．【詳解】解：∵經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右∴摸到白球的概率為0.95∴解得：1經(jīng)檢驗：1是原方程的解．故答案為：1．【點睛】此題考查的是用頻率估計概率和根據(jù)概率求數(shù)量問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵．16、【解析】試題分析：∵兩個相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1．考點：相似三角形的性質．17、【分析】設原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,然后根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】解：設原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,根據(jù)題意可得：整理得：解得：（負值舍去）故答案為：12.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出陰影部分的面積的方程是本題的解題關鍵.18、8【解析】試題分析：由題意可得，即可得到關于m的方程，解出即可.由題意得，解得考點：本題考查的是二次根式的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握當時，拋物線與x軸有兩個公共點；當時，拋物線與x軸只有一個公共點；時，拋物線與x軸沒有公共點.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑為【分析】(1)連接OB，根據(jù)題意求證OB⊥AD，利用垂徑定理求證；(2)根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.【詳解】解：（1）連接OB,交AD于點E.∵BC是⊙O的切線，切點為B，∴OB⊥BC．∴∠OBC＝90°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC∴∠OED＝∠OBC=90°∴OE⊥AD又∵OE過圓心O∴（2）∵OE⊥AD,OE過圓心O∴AE=AD=4在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，BE＝＝3，設⊙O的半徑為r，則OE=r－3在Rt△ABE中，∠OEA＝90°，OE2+AE2=OA2即(r－3)2+42=r2∴r=∴⊙O的半徑為【點睛】掌握垂徑定理和勾股定理是本題的解題關鍵.20、（1）y＝；（2）或；（3）1．【分析】（1）如圖，作DF⊥BN交BC于F，根據(jù)切線長定理得，則DC＝DE+CE＝x+y，在中根據(jù)勾股定理，就可以求出y與x之間的關系式．（2）由（1）求得，由根與系數(shù)的關系求得的值，通過解一元二次方程即可求得x，y的值．（3）如圖，連接OD，OE，OC，由AM和BN是⊙O的切線，DC切⊙O于點E，得到，，，推出S△AOD＝S△ODE，S△OBC＝S△COE，即可得出答案．【詳解】（1）如圖，作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN與⊙O切于點定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFD＝90°，∴四邊形ABFD是矩形，∴BF＝AD＝x，DF＝AB＝12，∵BC＝y(tǒng)，∴FC＝BC﹣BF＝y(tǒng)﹣x；∵DE切⊙O于E，∴DE＝DA＝xCE＝CB＝y(tǒng)，則DC＝DE+CE＝x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2＝（y﹣x）2+122，整理為：y＝，∴y與x的函數(shù)關系式是y＝．（2）由（1）知xy＝36，x，y是方程2x2﹣30x+a＝0的兩個根，∴根據(jù)韋達定理知，xy＝，即a＝72；∴原方程為x2﹣15x+36＝0，解得或．（3）如圖，連接OD，OE，OC，∵AD，BC，CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，AD＝DE，BC＝CE，∴S△AOD＝S△ODE，S△OBC＝S△COE，∴S△COD＝××（3+12）×12＝1．【點睛】本題考查了圓切線的綜合問題，掌握切線長定理、勾股定理、一元二次方程的解法是解題的關鍵．21、（1）；（2）y=；（3）預備建設資金220000元不夠用，見解析【分析】（1）根據(jù)矩形和正方形的性質解答即可；

（2）利用矩形的面積公式和正方形的面積公式解答即可；

（3）利用二次函數(shù)的性質和最值解答即可．【詳解】解：（1）設矩形的較短邊的長為米，，根據(jù)圖形特點．（2）由題意知：化簡得：（百元）（3）由題知：，解得，當x=4時，，當x=6時，，將函數(shù)解析式變形：，當時，y隨x的增加而減少，所以（百元），而,預備建設資金220000元不夠用．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及配方法求最值和正方形的性質等知識，正確得出各部分的邊長是解題關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)切線性質求出∠OBM=∠OAM=90°，根據(jù)圓周角定理求出∠COB，求出∠BOA，即可求出答案；

（2）連接AB、AD，得出平行四邊形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等邊三角形AMB，即可得出答案．【詳解】(1)連接OB，

∵MA、MB分別切⊙O于A.

B，

∴∠OBM=∠OAM=90°，

∵弧BC對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC，∠BAC=25°，

∴∠BOC=2∠BAC=50°，

∴∠BOA=180°?50°=130°，

∴∠AMB=360°?90°?90°?130°=50°.

(2)連接AD，AB，

∵BD∥AM，DB=AM，

∴四邊形BMAD是平行四邊形，

∴BM=AD，

∵MA切⊙O于A，

∴AC⊥AM，

∵BD∥AM，

∴BD⊥AC，

∵AC過O，

∴BE=DE，

∴AB=AD=BM，

∵MA、MB分別切⊙O于A.

B，

∴MA=MB，

∴BM=MA=AB，

∴△BMA是等邊三角形，

∴∠AMB=60°.【點睛】本題考查切線的性質、平行四邊形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握切線的性質、平行四邊形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質.23、（1）小張的期末評價成績?yōu)?1分．（2）最少考85分才能達到優(yōu)秀【分析】（1）直接利用加權平均數(shù)的定義求解可得；（2）設小王期末考試成績?yōu)閤分，根據(jù)加權平均數(shù)的定義列出不等式求出最小整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）小張的期末評價成績?yōu)椋?1（分）；答：小張的期末評價成績?yōu)?1分．（2）設小王期末考試成績?yōu)閤分，根據(jù)題意，得：，解得x≥84，∴小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應該最少考85分才能達到優(yōu)秀．【點睛】本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義．24、垂直于墻的邊AB的長度為15米．【分析】花園總共有三條邊組成，可設AB=x，則BC=（50-2x）,根據(jù)題意有x(50-2x)=300,解得x=10或15，又因為BC要不大于25m，可知x=10要舍去，得AB=15m.【詳解】解：設AB為xm，則BC為（50﹣2x）m，根據(jù)題意得方程：x（50﹣2x）＝300，2x2﹣50x+300＝0，解得；x1＝10，x2＝15，∵50﹣2x≤25，解得：x≥12.5，答：垂直于墻的邊AB的長度為1