2025屆四川省遂寧市數(shù)學九上期末聯(lián)考試題含解析

2025屆四川省遂寧市數(shù)學九上期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．5，2，82．不論取何值時，拋物線與軸的交點有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，下列結論是：①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④；⑤若點在該拋物線上，則，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，在菱形中，，，，則的值是（）A． B．2 C． D．5．近幾年我國國產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（）A． B．C． D．7．將拋物線y=2xA．y=2(x-2)2-3 B．y=2(x-2)28．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，則ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－29．如圖，點在的邊上，以原點為位似中心，在第一象限內(nèi)將縮小到原來的，得到，點在上的對應點的的坐標為()A． B． C． D．10．若不等式組無解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．正六邊形的周長為6，則它的面積為（）A． B． C． D．12．如圖，為的直徑，點為上一點，，則劣弧的長度為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．用反證法證明命題“若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，則點P在⊙O的外部”，首先應假設P在__________．14．如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于點B，交y軸于點A，交反比例函數(shù)的圖象于點，若，且的面積為2，則k的值為________15．二次函數(shù)的最小值是．16．若點與點關于原點對稱，則______．17．四邊形為的內(nèi)接四邊形，為的直徑，為延長線上一點，為的切線，若，則_________.若，則__________．18．如圖，以點P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點，點P的坐標為(4，2)，點A的坐標為(2，0)，則點B的坐標為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，設拋物線的頂點為點．（1）求該拋物線的解析式與頂點的坐標．（2）試判斷的形狀，并說明理由．（3）坐標軸上是否存在點，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，△ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1）（1）畫出△ABC向下平移5個單位得到的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）以點O為位似中心，在第三象限畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2，直接寫出點C2的坐標和△A2B2C2的面積．21．（8分）在平面直角坐標系中，已知P（,）,R（,）兩點，且，，若過點P作軸的平行線，過點R作軸的平行線，兩平行線交于一點S，連接PR，則稱△PRS為點P，R，S的“坐標軸三角形”.若過點R作軸的平行線，過點P作軸的平行線，兩平行線交于一點，連接PR，則稱△RP為點R，P，的“坐標軸三角形”.右圖為點P，R，S的“坐標軸三角形”的示意圖.（1）已知點A（0，4），點B（3，0）,若△ABC是點A，B，C的“坐標軸三角形”，則點C的坐標為；（2）已知點D（2，1），點E（e，4），若點D，E，F(xiàn)的“坐標軸三角形”的面積為3，求e的值.（3）若的半徑為，點M（，4），若在上存在一點N，使得點N，M，G的“坐標軸三角形”為等腰三角形，求的取值范圍.22．（10分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，D是邊BC上一點，,E為線段AD的中點，連結CE并延長交AB于點F.(1)求證：AD⊥BC.(2)若AF:BF＝1:3，求證:CD:DB＝1:2.23．（10分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點A（－1，0），與y軸交于點B（0，2），直線y＝x－1與y軸交于點C，與x軸交于點D，點P是線段CD上方的拋物線上一動點，過點P作PF垂直x軸于點F，交直線CD于點E，（1）求拋物線的解析式；（2）設點P的橫坐標為m，當線段PE的長取最大值時，解答以下問題．①求此時m的值．②設Q是平面直角坐標系內(nèi)一點，是否存在以P、Q、C、D為頂點的平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點D、E，連結AE．（1）如果∠B=25°，求∠CAE的度數(shù)；（2）如果CE=2，，求的值．25．（12分）解方程：x2﹣x＝3﹣x226．已知：如圖，在中，是邊上的高，且，，，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)三角形三邊關系定理得出：如果較短兩條線段的和大于最長的線段，則三條線段可以構成三角形，由此判定即可．【詳解】A．1+2=3，不能構成三角形，故此選項錯誤；B．2+3＞4，能構成三角形，故此選項正確；C．3+4=7，不能構成三角形，故此選項錯誤；D．5+2＜8，不能構成三角形，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．2、C【分析】首先根據(jù)題意與軸的交點即，然后利用根的判別式判定即可.【詳解】由題意，得與軸的交點，即∴不論取何值時，拋物線與軸的交點有兩個故選C.【點睛】此題主要考查根據(jù)根的判別式判定拋物線與坐標軸的交點，熟練掌握，即可解題.3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性補全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，∵與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，實驗求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（-2,0）故可補全圖像如下，由圖可知a＜0，c＞0，對稱軸x=1,故b＞0，∴，①錯誤，②對稱軸x=1,故x=-,∴，正確；③如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，正確；④∵x=-2時，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對稱軸為x=1,故點在該拋物線上，則，正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的對稱性.4、B【分析】由菱形的性質(zhì)得AD=AB，由，求出AD的長度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【詳解】解：在菱形中，有AD=AB，∵，AE=ADAD3，∴，∴,∴，∴,∴；故選：B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關鍵是根據(jù)三角函數(shù)值正確求出菱形的邊長，然后進行計算即可.5、D【解析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別,解題的關鍵是熟知其定義.6、B【分析】利用根的判別式和題意得到，求出不等式的解集，最后在數(shù)軸上表示出來，即可得出選項．【詳解】解：∵關于x的方程有兩個實數(shù)根，∴，解得：，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，根的判別式的應用，注意：一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式為．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．特別注意：當時，方程有兩個實數(shù)根，本題主要應用此知識點來解決．7、B【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解即可.【詳解】y=2x2向右平移2個單位得y=2（x﹣2）2，再向上平移3個單位得y=2（x﹣2）2+3.故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．8、A【解析】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，由此可得拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3,0），所以方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3，x2＝1，故選A.9、A【解析】根據(jù)位似的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵點P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來的，得到△A′B′C′，∴點P在A′C′上的對應點P′的的坐標為：（4，3）．故選A．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關鍵．如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，進而結合已知得出答案．10、A【分析】求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關于m的不等式，解之可得．【詳解】解不等式，得：x＞8，∵不等式組無解，∴4m≤8，解得m≤2，故選A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．11、B【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為6，即可求得BC的長，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∵正六邊形ABCDEF的周長為6，∴BC=6÷6=1，∴OB=BC=1，∴BM=BC=，∴OM=，∴S△OBC=×BC×OM=，∴該六邊形的面積為：．故選：B．【點睛】此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．12、A【分析】根據(jù)“直徑所對圓周角為90°”可知為直角三角形，在可求出∠BAC的正弦值，從而得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理可求得所對圓心角的度數(shù)，最后利用弧長公式即可求解．【詳解】∵AB為直徑，AO=4，∴∠ACB=90°，AB=8，在中，AB=8，BC=，∴sin∠BAC=，∵sin60°=，∴∠BAC=60°，∴所對圓心角的度數(shù)為120°，∴的長度=．故選：A．【點睛】本題考查弧長的計算，明確圓周角定理，銳角三角函數(shù)及弧長公式是解題關鍵，注意弧長公式中的角度指的是圓心角而不是圓周角．二、填空題（每題4分，共24分）13、⊙O上或⊙O內(nèi)【分析】直接利用反證法的基本步驟得出答案．【詳解】解：用反證法證明命題“若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，則點P在⊙O的外部”，

首先應假設：若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，則點P在⊙O上或⊙O內(nèi)．

故答案為：在⊙O上或⊙O內(nèi)．【點睛】此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的解題方法是解題關鍵．14、【解析】過點C作CD⊥x軸于點D，根據(jù)AAS可證明△AOB≌△CDB，從而證得S△AOC=S△OCD，最后再利用k的幾何意義即可得到答案.【詳解】解：過點C作CD⊥x軸于點D，如圖所示，∵在△AOB與△CDB中，，∴△AOB≌△CDB（AAS），∴S△AOB=S△CDB，∴S△AOC=S△OCD，∵S△AOC=2，∴S△OCD=2，∴，∴k=±4，又∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，k>0，∴k=4.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握判定定理及k的幾何意義是解題的關鍵.15、﹣1．【解析】試題分析：∵=，∵a=1＞0，∴x=﹣2時，y有最小值=﹣1．故答案為﹣1．考點：二次函數(shù)的最值．16、1【解析】∵點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關于原點對稱，∴m=﹣3，n=2，則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案為1．17、【分析】連接OC，AC、過點A作AF⊥CE于點F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接OC，

∵CE是⊙O的切線，

∴∠OCE=90°，

∵∠E=20°，

∴∠COD=70°，

∵OC=OD，∴∠ABC=180°-55°=125°，

連接AC，過點A做AF⊥CE交CE于點F，

設OC=OD=r，

∴OE=8+r，

在Rt△OEC中，

由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，

∴r=5，

∵OC∥AF

∴△OCE∽△AEF，故答案為：【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)等知識，需要學生靈活運用所學知識．18、(6,0)【詳解】解：過點P作PM⊥AB于M，則M的坐標是（4，0）∴MB=MA=4-2=2，∴點B的坐標為(6,0)三、解答題（共78分）19、（1），；（2）是直角三角形，理由見解析；（3）存在，．【分析】（1）已知了拋物線圖象上的三點坐標，可用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式，進而可用配方法或公式法求得頂點D的坐標．（2）根據(jù)B、C、D的坐標，可求得△BCD三邊的長，然后判斷這三條邊的長是否符合勾股定理即可．（3）假設存在符合條件的P點；首先連接AC，根據(jù)A、C的坐標及（2）題所得△BDC三邊的比例關系，即可判斷出點O符合P點的要求，因此以P、A、C為頂點的三角形也必與△COA相似，那么分別過A、C作線段AC的垂線，這兩條垂線與坐標軸的交點也符合點P點要求，可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)（或射影定理）求得OP的長，也就得到了點P的坐標．【詳解】（1）設拋物線的解析式為．由拋物線與y軸交于點，可知即拋物線的解析式為把代入解得∴拋物線的解析式為∴頂點D的坐標為（2）是直角三角形．過點D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F在中，∴在中，∴在中，∴∴∴是直角三角形．（3）連接AC，根據(jù)兩點的距離公式可得：，則有，可得，得符合條件的點為．過A作交y軸正半軸于，可知，求得符合條件的點為過C作交x軸正半軸于，可知，求得符合條件的點為∴符合條件的點有三個：．【點睛】本題考查了拋物線的綜合問題，掌握拋物線的性質(zhì)以及解法是解題的關鍵．20、（1）見解析，（2，﹣3）；（2）見解析，1.1.【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而結合三角形面積求法得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；點B1的坐標為：（2，﹣3）；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；點C2的坐標為：（﹣2，﹣3）；△A2B2C2的面積為：4﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝1.1．.【點睛】此題主要考查了平移變換以及位似變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．21、（1）（3，4）；（2）或；（3）m的取值范圍是或.【分析】（1）根據(jù)點C到x軸、y軸的距離解答即可；（2）根據(jù)“坐標軸三角形”的定義求出線段DF和EF，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（3）根據(jù)題意可得：符合題意的直線MN應為y=x+b或y=－x+b．①當直線MN為y=x+b時，結合圖形可得直線MN平移至與⊙O相切，且切點在第四象限時，b取得最小值，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得b的最小值，進而可得m的最大值；當直線MN平移至與⊙O相切，且切點在第二象限時，b取得最大值，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得b的最大值，進而可得m的最小值，可得m的取值范圍；②當直線MN為y=－x+b時，同①的方法可得m的另一個取值范圍，問題即得解決.【詳解】解：（1）根據(jù)題意作圖如下：由圖可知：點C到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為3，∴C（3，4）；故答案為：（3，4）；（2）∵點D（2，1），點E（e，4），點D，E，F(xiàn)的“坐標軸三角形”的面積為3，∴，，∴，即=2，解得：e=4或e=0；（3）由點N，M，G的“坐標軸三角形”為等腰三角形可得：直線MN為y=x+b或y=－x+b.①當直線MN為y=x+b時，由于點M的坐標為（m，4），可得m=4－b，由圖可知：當直線MN平移至與⊙O相切，且切點在第四象限時，b取得最小值.此時直線MN記為M1N1，其中N1為切點，T1為直線M1N1與y軸的交點.∵△ON1T1為等腰直角三角形，ON=，∴，∴b的最小值為－3，∴m的最大值為m=4－b=7；當直線MN平移至與⊙O相切，且切點在第二象限時，b取得最大值.此時直線MN記為M2N2，其中N2為切點，T2為直線M2N2與y軸的交點.∵△ON2T為等腰直角三角形，ON2=，∴，∴b的最大值為3，∴m的最小值為m=4－b=1，∴m的取值范圍是；②當直線MN為y=－x+b時，同理可得，m=b－4，當b=3時，m=－1；當b=－3時，m=－7；∴m的取值范圍是.綜上所述，m的取值范圍是或.【點睛】本題是新定義概念題，主要考查了三角形的面積、直線與圓相切的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，正確理解題意、靈活應用數(shù)形結合的思想和分類討論思想是解題的關鍵.22、(1)見解析；（2）見解析.【分析】（1）由等積式轉(zhuǎn)化為比例式，再由相似三角形的判定定理，證明△ABD∽CBA,從而得出∠ADB=∠CAB=90°；（2）過點D作DG∥AB交CF于點G,由E為AD的中點，可得△DGE≌△AFE，得出AF=DG，再由平行線分線段成比例可得出結果.【詳解】證明：（1）∵AB2=BD·BC，∴又∠B=∠B,∴△ABD∽CBA，∴∠ADB=∠CAB=90°，∴AD⊥BC.（2）過點D作DG∥AB交CF于點G,∵E為AD的中點，∴易得△DGE≌△AFE，∴AF=DG，又AF:BF＝1:3,∴DG:BF＝1:3.∵DG∥BF，∴DG：BF=CD:BC=1：3，∴CD:DB＝1:2.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，遇到比例式或等積式就要考慮轉(zhuǎn)化為三角形相似來解決問題.23、（1）y＝﹣x1+x+1；（1）①m＝；②存在以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標為【分析】（1）由題意利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式；（1）①由題意分別用含m的代數(shù)式表示出點P，E的縱坐標，再用含m的代數(shù)式表示出PE的長，運用函數(shù)的思想即可求出其最大值；②根據(jù)題意對以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況進行討論與分析求解.【詳解】解：（1）將A（﹣1，0），B（0，1）代入y＝﹣x1+bx+c，得：，解得：b=1,c=1∴拋物線的解析式為y＝﹣x1+x+1．