2025屆黔南市重點中學七年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆黔南市重點中學七年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列變形中，正確的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得2．如圖，直線與相交于點，，與的關(guān)系是（）．A．互余 B．互補 C．相等 D．和是鈍角3．下列說法正確的是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．過三點最多可以作三條直線C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．垂直于同一條直線的兩條直線平行4．如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點分別是A，B，C，D，若，則（）

A．大于5 B．小于5 C．等于5 D．不能確定5．某工程甲單獨完成要45天，乙單獨完成要30天．若乙先單獨干22天，剩下的由甲單獨完成，則甲、乙一共用幾天可以完成全部工作？設(shè)甲、乙一共用x天完成，則符合題意的方程是()A． B． C． D．6．如圖所示，下列說法錯誤的是()A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠3是同位角C．∠1與∠5是內(nèi)錯角 D．∠1和∠6是同位角7．下列方程中變形正確的是（）A．3x＋6＝0變形為x＋6＝0；B．2x＋8＝5－3x變形為x＝3；C．＋＝4去分母，得3x＋2x＝24；D．(x＋2)－2(x－1)＝0去括號，得x＋2－2x－2＝0.8．如圖所示，下列判斷錯誤的有（）個（1）若，，則是的平分線；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則．A．0 B． C． D．39．用代數(shù)式表示，的3倍與的2倍的和，下列表示正確的是（）A． B． C． D．10．學校組織植樹活動，已知在甲處植樹有人，在乙處植樹的有人，現(xiàn)調(diào)人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的倍，設(shè)調(diào)往乙處人，則有（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．據(jù)探測，月球表面白天陽光垂直照射的地方溫度高達127℃，而夜晚溫度可降低到零下183℃．根據(jù)以上數(shù)據(jù)推算，在月球上晝夜溫差有℃12．有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是﹣1701，這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為__．13．如圖，把一張紙條先沿EF折疊至圖①，再沿EI折疊至圖②，把圖②標上字母得到圖③，若最后紙條的一邊EL與AB重合，如果∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，則∠IEB的度數(shù)為__．14．小芳家2016年的電費是元，為了改善生活條件，小芳家安裝了一臺國產(chǎn)名牌空調(diào)，結(jié)果2017年底比2016年的電費也只增加了％，那么，2017年小芳家的電費是_________元；15．由若干個相同的小立方體搭成的幾何體三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是_____．16．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在“書香包河”讀書活動中，學校準備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足學生們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了______________名同學；(2)條形統(tǒng)計圖中，m=_________，n=__________；(3)扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是多少度？18．（8分）如圖，已知，兩點在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為－10，點到點的距離是點到點距離的3倍，點以每秒3個單位長度的速度從點向右運動.點以每秒2個單位長度的速度從點向右運動（點、同時出發(fā)）（1）數(shù)軸上點對應的數(shù)是______.（2）經(jīng)過幾秒，點、點分別到原點的距離相等.19．（8分）已知數(shù)軸上點在原點的左邊，到原點的距離為4，點在原點右邊，從點走到點，要經(jīng)過16個單位長度．（1）寫出、兩點所對應的數(shù)；（2）若點也是數(shù)軸上的點，點到點的距離是點到原點距離的3倍，求對應的數(shù)；（3）已知點從點開始向右出發(fā)，速度每秒1個單位長度，同時從點開始向右出發(fā)，速度每秒2個單位長度，設(shè)線段的中點為，線段的值是否會發(fā)生變化？若會，請說明理由，若不會，請求出求其值．20．（8分）節(jié)約用水．市政府決定對居民用水實行三級階梯水價：每戶每月用水量水費價格（單位：元/立方米）不超過22立方米2.3超過22立方米且不超過30立方米的部分a超過30立方米的部分4.6（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家應繳費______元

（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，繳費64.4元，請求出用水在22～30立方米之間的收費標準a元/立方米？（3）在（2）的條件下，若小明家去年8月份用水量增大，共繳費87.4元，請求出他家8月份的月水量是多少立方米？21．（8分）計算．（1）（﹣3）×（+4）﹣48÷|﹣6|（2）77°53'26″+1．3°（結(jié)果用度分秒形式表示）（3）[﹣14﹣（1﹣2．5×）]×[3﹣（﹣3）2]22．（10分）因式分解：．23．（10分）如圖，點是線段上的一點，點是線段的中點，點是線段的中點．（1）如果，求的長；（2）如果，求的長．24．（12分）如圖，已知線段，按下列要求畫圖并回答問題：（1）延長線段到點C，使（2）延長線段到點，使（3）如果點，點分別是的中點，當時，

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一元一次方程的步驟，移項，系數(shù)化為1，逐一判斷即得．【詳解】A.移項得，故此選項錯誤；B.移項得，故此選項正確；C.系數(shù)化為1得，故此選項錯誤；D.系數(shù)化為1得，故此選項錯誤．故選：B.【點睛】考查了一元一次方程的解題步驟，移項和系數(shù)化為1，注意移項要變符號，系數(shù)化為1時要除以系數(shù)．2、B【分析】由已知條件可得，再根據(jù)可得出，，可推出．【詳解】解：∵直線與相交于點，∴（對頂角相等），∵，∴，∵，∴．∴與的關(guān)系是互補．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是對頂角以及鄰補角，掌握對頂角以及鄰補角的定義是解此題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)平行線公理可得到A的正誤；根據(jù)兩點確定一條直線可得到B的正誤；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理可得到C的正誤；根據(jù)平行線的判定可得到D的正誤．【詳解】解：A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項錯誤；B、根據(jù)兩點確定一條直線，當平面內(nèi)，三點不共線時，過三點最多可作3條直線，故此選項正確；C、兩條直線被第三條直線所截，只有被截線互相平行時，才同位角相等，故此選項錯誤；D、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)、定義、平行公理及推論，容易出錯的是平行線的定義，必須在同一平面內(nèi)，永遠不相交的兩條直線才是平行線．4、A【分析】根據(jù)數(shù)軸，判斷出數(shù)軸上的點表示的數(shù)的大小，進而可得結(jié)論【詳解】解：由數(shù)軸可得，a＞d，c＞b，∴a+c＞b+d∵b+d=5∴a+c＞5故選：A【點睛】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)加法法則以及有理數(shù)的大小比較，屬于中等題型．5、A【解析】分析：首先理解題意找出題中的等量關(guān)系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=總的工作量,根據(jù)此列方程即可.詳解：設(shè)甲、乙共有x天完成,則甲單獨干了（x-22）天,本題中把總的工作量看成整體1,則甲每天完成全部工作的,乙每天完成全部工作的.根據(jù)等量關(guān)系列方程得:＋＝1,故選A..點睛：本題考查了一元一次方程的應用，列方程解應用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系,有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏,要注意仔細審題,耐心尋找.6、D【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角分別進行分析可得答案．【詳解】解：A、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，原題說法正確；B、∠1與∠3是同位角，原題說法正確；C、∠1與∠5是內(nèi)錯角，原題說法正確；D、∠1與∠6不是同位角，原題說法錯誤；故選：D．【點睛】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．7、C【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項合并同類項、系數(shù)化為1逐項進行判斷即可得．【詳解】A、變形為，此項錯誤B、變形為，此項錯誤C、去分母，得，此項正確D、去括號，得，此項錯誤故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次方程的步驟，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)角平分線的定義及平行線的判定和性質(zhì)，對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：∵AD∥BC，

∴∠2=∠3，

又∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2，則BD是∠ABC的平分線；（1）正確；∵∠2，∠3是直線AD和直線BC被直線BD所截形成的內(nèi)錯角，∵AD∥BC，則∠2=∠3，∵∠1是直線AB和直線AD被直線BD所截形成的角，∴若AD∥BC，不能證明∠1=∠2=∠3；故（2）錯誤；∵∠3+∠4+∠C=180°，即同旁內(nèi)角∠ADC+∠C=180°，則AD∥BC；故（3）正確；∵內(nèi)錯角∠2=∠3，則AD∥BC；故（4）正確；∴錯誤的選項只有（2）；故選：B.【點睛】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．9、A【分析】m的3倍表示為3m，n的2倍表示為2n，的3倍與的2倍的和則表示為3m+2n.【詳解】解：故選：A.【點睛】本題主要考查的是代數(shù)式中用字母表示數(shù)這個知識點，在用這個知識點時需要分析清楚題意避免出現(xiàn)錯誤.10、C【分析】設(shè)調(diào)往乙處x人，則調(diào)往甲處（20-x）人，根據(jù)使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)調(diào)往乙處x人，則調(diào)往甲處（20-x）人，

根據(jù)題意得：23+20-x=2（17+x）．

故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、310【解析】試題分析：根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，可得計算：127-（-183）=127+183=310℃．考點：正負數(shù)的意義12、﹣1．【分析】首先要觀察這列數(shù)，發(fā)現(xiàn)：每相鄰的三個數(shù)的比值是?2．若設(shè)其中一個，即可表示其它兩個．【詳解】設(shè)這三個相鄰數(shù)的第一個為x，則第二個為﹣2x，第三個為9x，根據(jù)題意得x+（﹣2x）+9x＝﹣1701，7x＝﹣1701，x＝﹣1．所以這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．13、50°【分析】設(shè)∠IEB＝x，∠EFH＝y(tǒng)，由折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得出x+y＝90°①，由題意得出4x+y＝240°②，由①、②組成方程組，解方程組即可得出答案．【詳解】解：設(shè)∠IEB＝x，∠EFH＝y(tǒng)，由折疊可知∠GEI＝∠IEB＝x，∵IK∥BE，∴∠HIK＝∠HJB，∵HJ∥GE，∴∠HJB＝∠GEB＝2x，由圖①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠JEF＝y(tǒng)，∴2x+y+y＝180°，即x+y＝90°①，∵∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝，整理得4x+y＝240°②，由①②可得，解得，∴∠IEB＝50°．故答案為：50°．【點睛】本題主要考查了與平行線有關(guān)的折疊問題，準確根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)題意直接利用2016年電費×（1+b%）=2017年電費，進而即可得出答案．【詳解】解：∵小芳家2016年的電費是a元，2017年底比2016年的電費也只增加了b%，∴2017年小芳家的電費是：a（1+b%）．故答案為：a（1+b%）．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，根據(jù)題意正確表示出增長后的電費是解答此題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，可以知道這個幾何體有3行2列2層，得出底層和第二層的個數(shù)相加即可．【詳解】解：綜合三視圖，我們可得出，這個幾何體有3行2列2層，底層應該有4個小正方體；第二層應該有1個小正方體；因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是4+1＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了由三視圖還原實物圖形，三視圖還原實物是解題的關(guān)鍵．16、【分析】先根據(jù)一元一次方程方程的定義確定a的值，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元一次方程∴a=1∴x+1=0，解得x=-1．故填：-1．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，根據(jù)一元一次方程方程的定義確定a的值成為解答本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)200；(2)40，60；(3)72.【分析】（1）根據(jù)文學類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以科普類所占百分比即可得n的值，再將總?cè)藬?shù)減去其他類別人數(shù)可得m的值；（3）用360°乘以藝術(shù)類占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得．【詳解】（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查學生70÷35%=200（名）；（2）n=200×30%=60，m=200-70-60-30=40；（3）藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是360°×=72°．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、（1）1（2）秒或秒【分析】（1）根據(jù)點A表示的數(shù)為-2，OB=3OA，可得點B對應的數(shù)；（2）分①點M、點N在點O兩側(cè)；②點M、點N重合兩種情況討論求解；【詳解】（1）∵OB=3OA=1．故B對應的數(shù)是1；（2）設(shè)經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等；①點M、點N在點O兩側(cè)，則2-3x=2x，解得x=2；②點M、點N重合，則3x-2=2x，解得x=2．所以經(jīng)過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等.【點睛】此題主要考查了一元一方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．19、（1）-4，12；（2）-6或3；（3）不變化，6【分析】（1）直接根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上各點的對應關(guān)系求出A，B表示的數(shù)即可；（2）設(shè)點C表示的數(shù)為c，再根據(jù)點C到點B的距離是點C到原點的距離的3倍列出關(guān)于c的方程，求出c的值即可；（3）設(shè)運動時間為t秒，則AM=t，NO=12+2t，再根據(jù)點P是NO的中點用t表示出PO的長，再求出PO-AM的值即可．【詳解】（1）∵數(shù)軸上點A在原點左邊，到原點的距離為4個單位長度，點B在原點的右邊，從點A走到點B，要經(jīng)過16個單位長度，∴點A表示-4，點B表示12；（2）設(shè)點C表示的數(shù)為c，∵點C到點B的距離是點C到原點的距離的3倍，∴|c-12|=3|c|，∴c-12=3c或c-12=-3c，解得c=-6或c=3；（3）不變化．設(shè)運動時間為t秒，則AM=t，NO=12+2t，∵點P是NO的中點，∴PO=6+t，∴PO-AM=6+t-t=6，∴PO-AM的值沒有變化．【點睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點與全體實數(shù)是一一對應關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）1；（2）3.45；（3）32【分析】（1）因為20立方米不超過22立方米，所以直接按2.3元計算即可；（2）因為26立方米超過22立方米且不超過30立方米，所以22×2.3＋（26?22）×a＝64.4，根據(jù)方程即可求出a的值；（3）先根據(jù)第（2）問中得出的結(jié)果計算30立方米的費用，從而確定屬于第幾個階梯，再列方程解決．【詳解】（1）∵20＜22∴20立方米應繳費為20×2.3＝1故答案為1．（2）∵22＜26＜30∴根據(jù)題意有22×2.3＋（26?22）×a＝64.4解得a＝3.45故用水在22～30立方米之間的收費標準為3.45元/立方米．（3）若用水為30立方米，則收費為22×2.3＋8×3.45＝78.2＜87.4∴小明家去年8月份用水量超過了30立方米．設(shè)小明家去年8月份用水量為x立方米，由題意可得22×2.3＋8×3.45＋（x?30）×4.6＝87.4解得x＝32答：小明家去年8月份用水量為32立方米．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用，理解三級階梯水價收費標準是重點，根據(jù)等量關(guān)系列方程求解是關(guān)鍵．21、（1）-22；（2）31°3'26″；（3）3【分析】（1）先算乘除，后算減法；如果有絕對值，要先做絕對值內(nèi)的運算；（2）先將變?yōu)椋俣确置敕謩e相加，再根據(jù)滿62進1的原則求出即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算減法；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．【詳解】解：（1）（﹣3）×（+4）﹣48÷|﹣6|＝﹣12﹣48÷6＝﹣12﹣8＝﹣22；（2）＝＝（3）[﹣14﹣（1﹣2．5×）]×[3﹣（﹣3）2]＝[﹣1﹣（1﹣）]×（3﹣9）＝（﹣1﹣）×（﹣6）＝6+5＝3．【點睛】此題主要考查有理數(shù)、角度的運算，