新教材高中數(shù)學11-1-2構(gòu)成空間幾何體的基本元素課件新人教B版必修第四冊

11.1.2構(gòu)成空間幾何體的基本元素新課程標準素養(yǎng)風向標1.通過對長方體的認識,了解構(gòu)成幾何體的基本元素和它們之間的關(guān)系.2.掌握點、線、面之間的位置關(guān)系.3.理解異面直線的定義,會畫兩條異面直線.1.了解空間中點、線、面、體之間的關(guān)系.(直觀想象)2.了解軌跡和圖形的關(guān)系.(數(shù)學抽象)3.初步了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系.(邏輯推理)4.會用符號語言和圖形語言表示直線和平面、平面和平面之間的位置關(guān)系.(直觀想象)基礎(chǔ)預習初探1.在我們周圍存在著各種各樣的物體,它們都占據(jù)著空間的一部分,如果我們只考慮一個物體占空間部分的形狀和大小,而不考慮其他因素,則這個空間部分叫做一個幾何體,那么構(gòu)成幾何體的基本元素有哪些?這些元素之間有怎樣的關(guān)系?2.空間幾何體在生活中很常見,你知道這些幾何體是如何畫出來的嗎?繼續(xù)探究:(1)直線平行移動一定形成平面嗎?提示:不一定,還可能形成曲面.(2)觀察如圖所示的長方體ABCD-A′B′C′D′,回答下面問題.①直線D′C與平面DCC′D′有多少個公共點?提示:直線D′C與平面DCC′D′有無數(shù)個公共點.②直線D′C與平面BCC′B′有多少個公共點?提示:直線D′C與平面BCC′B′有一個公共點.③直線D′C與平面ABB′A′有多少個公共點?提示:直線D′C與平面ABB′A′沒有公共點.【概念生成】1.構(gòu)成空間幾何體的基本元素___、___、___是構(gòu)成空間幾何體的基本元素.2.點、直線、平面位置關(guān)系的符號表示一般用集合符號“∈”“∩”“?”等描述點、直線、平面之間的位置關(guān)系.若A是點,l,m是直線,α,β是平面,則有:點線面圖形語言文字語言符號語言

點A在直線l上____

點A在直線l外___

點A在平面α內(nèi)______

點A在平面α外_____A∈lA?lA∈αA?α圖形語言文字語言符號語言

直線l在平面α內(nèi)_____

直線l在平面α外____

直線l,m相交于點A______l?αl?αl∩m=A圖形語言文字語言符號語言

直線l與平面α相交于點A_______

平面α,β相交于直線l________l∩α=Aα∩β=l圖形語言文字語言符號語言

直線l與平面α相交于點A_______

平面α,β相交于直線l________l∩α=Aα∩β=l3.空間中直線與直線的位置關(guān)系(1)異面直線:空間中的兩條直線可以既不平行,也不_____,此時稱這兩條直線異面.(2)空間中直線與直線有_____、_____與_____三種位置關(guān)系.相交相交平行異面4.空間中直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點個數(shù)_______________符號語言描述____________________圖形語言描述

無數(shù)個1個0個a?αa∩α=Aa∥α直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為_____________.5.空間中平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形語言描述符號語言描述公共直線兩平面平行

_______無兩平面相交

________________________直線在平面外α∥βα∩β=a有一條公共直線6.直線與平面垂直的定義一般地,如果直線l與平面α相交于一點A,且對平面α內(nèi)_________過點A的直線m,都有l(wèi)⊥m,則稱直線l與平面α垂直(或l是平面α的一條垂線,α是直線l的一個垂面),記作l⊥α,其中點A稱為垂足.7.空間中的距離(1)點到平面的距離由長方體可以看出,給定空間中一個平面α及一個點A,過A可以作而且只可以作平面α的一條_____.如果記垂足為B,則稱B為A在平面α內(nèi)的射影(也稱為投影),線段___為平面α的垂線段,AB的長為點A到這個平面的距離.任意一條垂線AB(2)直線到平面的距離當直線與平面平行時,直線上任意一點到平面的距離稱為這條直線到這個平面的距離.(3)兩平行平面間的距離當平面與平面_____時,一個平面上任意一點到另一個平面的距離稱為這兩個平行平面之間的距離.平行(2)直線到平面的距離當直線與平面平行時,直線上任意一點到平面的距離稱為這條直線到這個平面的距離.(3)兩平行平面間的距離當平面與平面_____時,一個平面上任意一點到另一個平面的距離稱為這兩個平行平面之間的距離.平行核心互動探究探究點一幾何體的基本元素【典例1】試指出下圖中各幾何體的基本元素.

【思維導引】聯(lián)想實物從點、線、面三個角度進行觀察.【解析】(1)中幾何體有6個頂點,12條棱和8個面.(2)中幾何體有12個頂點,18條棱和8個面.(3)中幾何體有6個頂點,10條棱和6個面.(4)中幾何體有2條曲線,3個面(2個平面和1個曲面).【類題通法】構(gòu)成空間幾何體的基本元素的特性點是最基本的元素,只有位置,沒有大小;直線沒有粗細,向兩方無限延伸;平面沒有厚度,向周圍無限延展.要熟記這三種基本元素的特點.在現(xiàn)實生活中要多觀察幾何體,以便加深對構(gòu)成空間幾何體的基本元素的認識.【定向訓練】如圖所示,該幾何體是某同學課桌的大致輪廓,請你從這個幾何體里面尋找一些點、線、面,并將它們列舉出來.【解析】面可以列舉如下:平面A1A2B2B1,平面A1A2D2D1,平面C1C2D2D1,平面B1B2C2C1,平面A1B1C1D1,平面A2B2C2D2.線可以列舉如下:直線AA1,直線BB1,直線CC1,直線DD1,直線A2B2,直線C2D2等;點可以列舉如下:點A,點A1,點B,點B1,點C,點C1,點D,點D1,點A2,點B2,點C2,點D2.它們共同組成了課桌這個幾何體.【補償訓練】指出所給兩個幾何圖形的面、頂點、棱,并指出它們分別由幾個面圍成,各有多少條棱?多少個頂點?【解析】(1)中,面SAB、面SBC、面SCD、面SAD、面ABCD,共5個,棱SA、SB、SC、SD、AB、BC、CD、DA,共8條,頂點S、A、B、C、D,共5個.(2)中,面ABCD、面A1B1C1D1、面ABB1A1、面BCC1B1、面CDD1C1、面DAA1D1,共6個,棱AB、BC、CD、DA、A1B1、B1C1、C1D1、D1A1、A1A、B1B、C1C、D1D,共12條,頂點A1、B1、C1、D1、A、B、C、D,共8個.探究點二三種語言的轉(zhuǎn)化【典例2】(1)用符號語言表示下面的語句.平面ABD與平面BDC交于BD,平面ABC與平面ADC交于AC;(2)將下面用符號語言表示的關(guān)系用文字語言予以敘述α∩β=l,A∈l,AB?α,AC?β.【思維導引】根據(jù)點、線、面位置關(guān)系的符號表示判斷.【解析】(1)用符號語言表示:平面ABD∩平面BDC=BD,平面ABC∩平面ADC=AC.(2)用文字語言敘述為:點A在平面α與平面β的交線l上,直線AB,AC分別在平面α、β內(nèi).【類題通法】三種語言的轉(zhuǎn)換方法(1)用文字語言、符號語言表示一個圖形時,首先仔細觀察圖形有幾個平面、幾條直線且相互之間的位置關(guān)系如何,試著用文字語言表示,再用符號語言表示.(2)根據(jù)符號語言或文字語言畫相應(yīng)的圖形時,要注意實線和虛線的區(qū)別.(3)轉(zhuǎn)化時要注意符號的使用,“∈”或“?”反映的是點與線,點與面的關(guān)系,而“?”或“?”反映的是直線與平面的關(guān)系.【定向訓練】平面α與平面β平行,且a?α,有下列四種說法:①a與β內(nèi)的所有直線都平行;②a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行;③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直;④a與β無公共點.其中正確說法的個數(shù)是 (

)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.如圖,在長方體中,平面ABCD∥平面A′B′C′D′,A′D′?平面A′B′C′D′,AB?平面ABCD,A′D′與AB不平行,且A′D′與AB垂直,所以①③錯誤.探究點三直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系【典例3】如圖所示,在長方體ABCD-A′B′C′D′中,如果把它的12條棱延伸為直線,6個面延展為平面,那么在這12條直線與6個平面中:(1)與直線B′C′平行的平面有哪幾個?(2)與平面BC′平行的平面有哪幾個?(3)與平面BC′垂直的平面有哪幾個?(4)與棱AB異面的棱有哪些?(5)與平面A′B′BA平行的平面有哪些?【思維導引】細心觀察圖形,找出與直線B′C′和平面BC′平行、垂直的平面,與棱AB異面的棱,與平面A′B′BA平行的平面.【解析】(1)與直線B′C′平行的平面有:平面AD′,平面AC.(2)與平面BC′平行的平面有:平面AD′.(3)與平面BC′垂直的平面有:平面AB′,平面A′C′,平面CD′,平面AC.(4)如題圖,長方體ABCD-A′B′C′D′中,與AB異面的棱有A′D′,B′C′,CC′,DD′四條.(5)與平面A′B′BA平行的平面有CDD′C′一個.【類題通法】判斷線面位置關(guān)系的方法1.解決此類問題的關(guān)鍵在于識圖,根據(jù)圖形識別直線與平面平行、垂直,平面與平面平行、垂直.2.長方體和正方體是立體幾何中的重要幾何體,對其認識有助于進一步認識立體幾何中的點、線、面的基本關(guān)系.【定向訓練】直線a在平面γ外,則 (

)A.a∥γ B.a與γ至少有一個公共點C.a∩γ=A D.a與γ至多有一個公共點【解析】選D.直線a在平面γ外,包括兩種情況,一種是平行,另一種是相交.【課堂小結(jié)】課堂素養(yǎng)達標1.下列關(guān)于長方體的敘述不正確的是 (

)A.將一個矩形沿豎直方向平移一段距離可形成一個長方體B.長方體中相對的面都相互平行C.長方體中某一底面上的高的長度就是兩平行底面間的距離D.兩底面之間的棱互相平行且等長【解析】選A.將一個矩形沿不與面垂直的方向平移時不能形成長方體.2.如圖所示,下列符號表示錯誤的是 (

)

A.l∈α B.P?l C.l?α D.P∈α【解析】選A.觀察圖知:P?l,P∈α,l?α.A錯.3.看圖填空:(1)平面AB1∩平面A1C1=________;

(2)平面A1C1CA∩平面AC=________.

答案:(1)A1B1

(2)ACThebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅強.勵志名言請您欣賞2.如圖所示,下列符號表示錯誤的是 (

)

A.l∈α B.P?l C.l?α D.P∈α【解析】選A.觀察圖知:P?l,P∈α,l?α.A錯.【課堂小結(jié)】(2)觀察如圖所示的長方體ABCD-A′B′C′D′,回答下面問題.①直線D′C與平面DCC′D′有多少個公共點?提示:直線D′C與平面DCC′D′有無數(shù)個公共點.②直線D′C與平面