新教材高中數(shù)學(xué)11-1-2構(gòu)成空間幾何體的基本元素課件新人教B版必修第四冊(cè)

11.1.2構(gòu)成空間幾何體的基本元素新課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)風(fēng)向標(biāo)1.通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí),了解構(gòu)成幾何體的基本元素和它們之間的關(guān)系.2.掌握點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系.3.理解異面直線的定義,會(huì)畫兩條異面直線.1.了解空間中點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.(直觀想象)2.了解軌跡和圖形的關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象)3.初步了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系.(邏輯推理)4.會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言表示直線和平面、平面和平面之間的位置關(guān)系.(直觀想象)基礎(chǔ)預(yù)習(xí)初探1.在我們周圍存在著各種各樣的物體,它們都占據(jù)著空間的一部分,如果我們只考慮一個(gè)物體占空間部分的形狀和大小,而不考慮其他因素,則這個(gè)空間部分叫做一個(gè)幾何體,那么構(gòu)成幾何體的基本元素有哪些?這些元素之間有怎樣的關(guān)系?2.空間幾何體在生活中很常見,你知道這些幾何體是如何畫出來(lái)的嗎?繼續(xù)探究:(1)直線平行移動(dòng)一定形成平面嗎?提示:不一定,還可能形成曲面.(2)觀察如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′,回答下面問(wèn)題.①直線D′C與平面DCC′D′有多少個(gè)公共點(diǎn)?提示:直線D′C與平面DCC′D′有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn).②直線D′C與平面BCC′B′有多少個(gè)公共點(diǎn)?提示:直線D′C與平面BCC′B′有一個(gè)公共點(diǎn).③直線D′C與平面ABB′A′有多少個(gè)公共點(diǎn)?提示:直線D′C與平面ABB′A′沒有公共點(diǎn).【概念生成】1.構(gòu)成空間幾何體的基本元素___、___、___是構(gòu)成空間幾何體的基本元素.2.點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的符號(hào)表示一般用集合符號(hào)“∈”“∩”“?”等描述點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.若A是點(diǎn),l,m是直線,α,β是平面,則有:點(diǎn)線面圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言

點(diǎn)A在直線l上____

點(diǎn)A在直線l外___

點(diǎn)A在平面α內(nèi)______

點(diǎn)A在平面α外_____A∈lA?lA∈αA?α圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言

直線l在平面α內(nèi)_____

直線l在平面α外____

直線l,m相交于點(diǎn)A______l?αl?αl∩m=A圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言

直線l與平面α相交于點(diǎn)A_______

平面α,β相交于直線l________l∩α=Aα∩β=l圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言

直線l與平面α相交于點(diǎn)A_______

平面α,β相交于直線l________l∩α=Aα∩β=l3.空間中直線與直線的位置關(guān)系(1)異面直線:空間中的兩條直線可以既不平行,也不_____,此時(shí)稱這兩條直線異面.(2)空間中直線與直線有_____、_____與_____三種位置關(guān)系.相交相交平行異面4.空間中直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點(diǎn)個(gè)數(shù)_______________符號(hào)語(yǔ)言描述____________________圖形語(yǔ)言描述

無(wú)數(shù)個(gè)1個(gè)0個(gè)a?αa∩α=Aa∥α直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為_____________.5.空間中平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形語(yǔ)言描述符號(hào)語(yǔ)言描述公共直線兩平面平行

_______無(wú)兩平面相交

________________________直線在平面外α∥βα∩β=a有一條公共直線6.直線與平面垂直的定義一般地,如果直線l與平面α相交于一點(diǎn)A,且對(duì)平面α內(nèi)_________過(guò)點(diǎn)A的直線m,都有l(wèi)⊥m,則稱直線l與平面α垂直(或l是平面α的一條垂線,α是直線l的一個(gè)垂面),記作l⊥α,其中點(diǎn)A稱為垂足.7.空間中的距離(1)點(diǎn)到平面的距離由長(zhǎng)方體可以看出,給定空間中一個(gè)平面α及一個(gè)點(diǎn)A,過(guò)A可以作而且只可以作平面α的一條_____.如果記垂足為B,則稱B為A在平面α內(nèi)的射影(也稱為投影),線段___為平面α的垂線段,AB的長(zhǎng)為點(diǎn)A到這個(gè)平面的距離.任意一條垂線AB(2)直線到平面的距離當(dāng)直線與平面平行時(shí),直線上任意一點(diǎn)到平面的距離稱為這條直線到這個(gè)平面的距離.(3)兩平行平面間的距離當(dāng)平面與平面_____時(shí),一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離稱為這兩個(gè)平行平面之間的距離.平行(2)直線到平面的距離當(dāng)直線與平面平行時(shí),直線上任意一點(diǎn)到平面的距離稱為這條直線到這個(gè)平面的距離.(3)兩平行平面間的距離當(dāng)平面與平面_____時(shí),一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離稱為這兩個(gè)平行平面之間的距離.平行核心互動(dòng)探究探究點(diǎn)一幾何體的基本元素【典例1】試指出下圖中各幾何體的基本元素.

【思維導(dǎo)引】聯(lián)想實(shí)物從點(diǎn)、線、面三個(gè)角度進(jìn)行觀察.【解析】(1)中幾何體有6個(gè)頂點(diǎn),12條棱和8個(gè)面.(2)中幾何體有12個(gè)頂點(diǎn),18條棱和8個(gè)面.(3)中幾何體有6個(gè)頂點(diǎn),10條棱和6個(gè)面.(4)中幾何體有2條曲線,3個(gè)面(2個(gè)平面和1個(gè)曲面).【類題通法】構(gòu)成空間幾何體的基本元素的特性點(diǎn)是最基本的元素,只有位置,沒有大小;直線沒有粗細(xì),向兩方無(wú)限延伸;平面沒有厚度,向周圍無(wú)限延展.要熟記這三種基本元素的特點(diǎn).在現(xiàn)實(shí)生活中要多觀察幾何體,以便加深對(duì)構(gòu)成空間幾何體的基本元素的認(rèn)識(shí).【定向訓(xùn)練】如圖所示,該幾何體是某同學(xué)課桌的大致輪廓,請(qǐng)你從這個(gè)幾何體里面尋找一些點(diǎn)、線、面,并將它們列舉出來(lái).【解析】面可以列舉如下:平面A1A2B2B1,平面A1A2D2D1,平面C1C2D2D1,平面B1B2C2C1,平面A1B1C1D1,平面A2B2C2D2.線可以列舉如下:直線AA1,直線BB1,直線CC1,直線DD1,直線A2B2,直線C2D2等;點(diǎn)可以列舉如下:點(diǎn)A,點(diǎn)A1,點(diǎn)B,點(diǎn)B1,點(diǎn)C,點(diǎn)C1,點(diǎn)D,點(diǎn)D1,點(diǎn)A2,點(diǎn)B2,點(diǎn)C2,點(diǎn)D2.它們共同組成了課桌這個(gè)幾何體.【補(bǔ)償訓(xùn)練】指出所給兩個(gè)幾何圖形的面、頂點(diǎn)、棱,并指出它們分別由幾個(gè)面圍成,各有多少條棱?多少個(gè)頂點(diǎn)?【解析】(1)中,面SAB、面SBC、面SCD、面SAD、面ABCD,共5個(gè),棱SA、SB、SC、SD、AB、BC、CD、DA,共8條,頂點(diǎn)S、A、B、C、D,共5個(gè).(2)中,面ABCD、面A1B1C1D1、面ABB1A1、面BCC1B1、面CDD1C1、面DAA1D1,共6個(gè),棱AB、BC、CD、DA、A1B1、B1C1、C1D1、D1A1、A1A、B1B、C1C、D1D,共12條,頂點(diǎn)A1、B1、C1、D1、A、B、C、D,共8個(gè).探究點(diǎn)二三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化【典例2】(1)用符號(hào)語(yǔ)言表示下面的語(yǔ)句.平面ABD與平面BDC交于BD,平面ABC與平面ADC交于AC;(2)將下面用符號(hào)語(yǔ)言表示的關(guān)系用文字語(yǔ)言予以敘述α∩β=l,A∈l,AB?α,AC?β.【思維導(dǎo)引】根據(jù)點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的符號(hào)表示判斷.【解析】(1)用符號(hào)語(yǔ)言表示:平面ABD∩平面BDC=BD,平面ABC∩平面ADC=AC.(2)用文字語(yǔ)言敘述為:點(diǎn)A在平面α與平面β的交線l上,直線AB,AC分別在平面α、β內(nèi).【類題通法】三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換方法(1)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示一個(gè)圖形時(shí),首先仔細(xì)觀察圖形有幾個(gè)平面、幾條直線且相互之間的位置關(guān)系如何,試著用文字語(yǔ)言表示,再用符號(hào)語(yǔ)言表示.(2)根據(jù)符號(hào)語(yǔ)言或文字語(yǔ)言畫相應(yīng)的圖形時(shí),要注意實(shí)線和虛線的區(qū)別.(3)轉(zhuǎn)化時(shí)要注意符號(hào)的使用,“∈”或“?”反映的是點(diǎn)與線,點(diǎn)與面的關(guān)系,而“?”或“?”反映的是直線與平面的關(guān)系.【定向訓(xùn)練】平面α與平面β平行,且a?α,有下列四種說(shuō)法:①a與β內(nèi)的所有直線都平行;②a與β內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行;③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直;④a與β無(wú)公共點(diǎn).其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是 (

)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.如圖,在長(zhǎng)方體中,平面ABCD∥平面A′B′C′D′,A′D′?平面A′B′C′D′,AB?平面ABCD,A′D′與AB不平行,且A′D′與AB垂直,所以①③錯(cuò)誤.探究點(diǎn)三直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系【典例3】如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中,如果把它的12條棱延伸為直線,6個(gè)面延展為平面,那么在這12條直線與6個(gè)平面中:(1)與直線B′C′平行的平面有哪幾個(gè)?(2)與平面BC′平行的平面有哪幾個(gè)?(3)與平面BC′垂直的平面有哪幾個(gè)?(4)與棱AB異面的棱有哪些?(5)與平面A′B′BA平行的平面有哪些?【思維導(dǎo)引】細(xì)心觀察圖形,找出與直線B′C′和平面BC′平行、垂直的平面,與棱AB異面的棱,與平面A′B′BA平行的平面.【解析】(1)與直線B′C′平行的平面有:平面AD′,平面AC.(2)與平面BC′平行的平面有:平面AD′.(3)與平面BC′垂直的平面有:平面AB′,平面A′C′,平面CD′,平面AC.(4)如題圖,長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中,與AB異面的棱有A′D′,B′C′,CC′,DD′四條.(5)與平面A′B′BA平行的平面有CDD′C′一個(gè).【類題通法】判斷線面位置關(guān)系的方法1.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于識(shí)圖,根據(jù)圖形識(shí)別直線與平面平行、垂直,平面與平面平行、垂直.2.長(zhǎng)方體和正方體是立體幾何中的重要幾何體,對(duì)其認(rèn)識(shí)有助于進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體幾何中的點(diǎn)、線、面的基本關(guān)系.【定向訓(xùn)練】直線a在平面γ外,則 (

)A.a∥γ B.a與γ至少有一個(gè)公共點(diǎn)C.a∩γ=A D.a與γ至多有一個(gè)公共點(diǎn)【解析】選D.直線a在平面γ外,包括兩種情況,一種是平行,另一種是相交.【課堂小結(jié)】課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.下列關(guān)于長(zhǎng)方體的敘述不正確的是 (

)A.將一個(gè)矩形沿豎直方向平移一段距離可形成一個(gè)長(zhǎng)方體B.長(zhǎng)方體中相對(duì)的面都相互平行C.長(zhǎng)方體中某一底面上的高的長(zhǎng)度就是兩平行底面間的距離D.兩底面之間的棱互相平行且等長(zhǎng)【解析】選A.將一個(gè)矩形沿不與面垂直的方向平移時(shí)不能形成長(zhǎng)方體.2.如圖所示,下列符號(hào)表示錯(cuò)誤的是 (

)

A.l∈α B.P?l C.l?α D.P∈α【解析】選A.觀察圖知:P?l,P∈α,l?α.A錯(cuò).3.看圖填空:(1)平面AB1∩平面A1C1=________;

(2)平面A1C1CA∩平面AC=________.

答案:(1)A1B1

(2)ACThebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請(qǐng)您欣賞2.如圖所示,下列符號(hào)表示錯(cuò)誤的是 (

)

A.l∈α B.P?l C.l?α D.P∈α【解析】選A.觀察圖知:P?l,P∈α,l?α.A錯(cuò).【課堂小結(jié)】(2)觀察如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′,回答下面問(wèn)題.①直線D′C與平面DCC′D′有多少個(gè)公共點(diǎn)?提示:直線D′C與平面DCC′D′有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn).②直線D′C與平面