新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8-5-2直線與平面平行同步課件新人教A版必修第二冊(cè)

8.5.2直線與平面平行必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)1.直線與平面平行的判定定理(1)定理:如果_______一條直線與此平面內(nèi)的一條直線_____,那么該直線與此平面平行;(2)符號(hào):a?α,b?α,且a∥b?a∥α;(3)本質(zhì):線線平行?線面平行,空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.(4)應(yīng)用:判定直線與平面平行.平面外平行【思考】如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面一定平行嗎?提示:不一定,該直線可能在平面內(nèi).2.直線與平面平行的性質(zhì)定理(1)定理:一條直線與一個(gè)平面平行,如果過該直線的平面與此平面相交,那么該直線與_____平行;(2)符號(hào):a∥α,a?β,α∩β=b?a∥b;(3)本質(zhì):線面平行?線線平行,直線與平面平行中蘊(yùn)含直線與直線平行;(4)應(yīng)用:作平行線的一種方法.交線【思考】一條直線與一個(gè)平面平行,該直線與此平面內(nèi)任意直線平行嗎?提示:不是,可能是異面直線.【基礎(chǔ)小測(cè)】1.辨析記憶(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α.(

)(2)若l與平面α平行,則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn). (

)(3)平行于同一平面的兩條直線平行. (

)提示:(1)×.直線也可能與平面相交.(2)√.若有公共點(diǎn),則平行不成立.(3)×.兩條直線可能平行,也可能相交或異面.2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是對(duì)角線A1D,B1D1的中點(diǎn),則正方體6個(gè)表面中與直線EF平行的平面有

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2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是對(duì)角線A1D,B1D1的中點(diǎn),則正方體6個(gè)表面中與直線EF平行的平面有

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【解析】如圖,連接A1C1,C1D,因?yàn)镕為B1D1的中點(diǎn),所以F為A1C1的中點(diǎn),在△A1C1D中,EF為中位線,所以EF∥C1D,又EF?平面C1CDD1,C1D?平面C1CDD1,所以EF∥平面C1CDD1.同理,EF∥平面A1B1BA.故與EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.答案:平面C1CDD1和平面A1B1BA3.(教材二次開發(fā):練習(xí)改編)如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),EH∥FG.則EH與BD的位置關(guān)系是

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【解析】因?yàn)镋H∥FG,FG?平面BCD,EH?平面BCD,所以EH∥平面BCD.因?yàn)镋H?平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,所以EH∥BD.答案:平行關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一直線與平面平行的判定(直觀想象、邏輯推理)【題組訓(xùn)練】1.過正方體ABCD-A1B1C1D1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面BCC1B1平行的直線有

條.

2.已知正方形ABCD與正方形ABEF不共面,N,M分別在AE和BD上且為中點(diǎn).求證:MN∥平面BCE.2.已知正方形ABCD與正方形ABEF不共面,N,M分別在AE和BD上且為中點(diǎn).求證:MN∥平面BCE.【解析】1.設(shè)AB,A1B1,C1D1,CD的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,連接EF,FG,GH,HE,EG,FH,

則EF,FG,GH,HE,EG,FH都與平面BCC1B1平行,共6條直線,同理平面ADD1A1四條邊中點(diǎn)分別為M,N,O,P,即還有MN,NO,OP,MP,NP,OM,共6條直線.因此,滿足條件的直線一共有12條.答案:122.方法一:由題意可知,在正方形ABCD和ABEF中,M,N分別為中心,連接AC,則M為AC的中點(diǎn),所以在△AEC中,MN∥EC,又MN?平面BEC,EC?平面BEC,所以MN∥平面BEC.方法二:分別取BC,BE的中點(diǎn)G,H,連接AC,MG,GH,HN,則M為AC的中點(diǎn),則MG

AB,NH

AB,所以MGNH,所以四邊形MGHN是平行四邊形,所以MN∥GH.又MN?平面BEC,GH?平面BEC,所以MN∥平面BEC.【解題策略】關(guān)于線面平行的判定(1)充分利用平面圖形中的平行關(guān)系,如三角形中,中位線平行于底邊,平行四邊形對(duì)邊平行,梯形的兩底平行等.(2)連接平行四邊形的對(duì)角線是常作的輔助線,因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線相互平分,可以得到中點(diǎn)從而構(gòu)造平行關(guān)系.(3)書寫步驟時(shí)一定要注明面外直線,面內(nèi)直線,避免步驟扣分.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形,點(diǎn)E,F分別為棱AB,PD的中點(diǎn).求證:AF∥平面PCE.【證明】取PC的中點(diǎn)G,連接EG,FG,因?yàn)镕,G分別是PD,PC的中點(diǎn),所以FG

CD,因?yàn)锳B

CD,E是AB的中點(diǎn),所以AE

CD,所以FG

AE,所以四邊形AEGF是平行四邊形,所以AF∥EG,因?yàn)锳F?平面PCE,EG?平面PCE,所以AF∥平面PCE.類型二直線與平面平行的性質(zhì)(直觀想象、邏輯推理)【典例】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,P,Q分別為棱AA1,AC的中點(diǎn).在平面ABC內(nèi)過點(diǎn)A作AM∥平面PQB1交BC于點(diǎn)M,并寫出作圖步驟,但不要求證明.【思路導(dǎo)引】先要作出平面PQB1與平面ABC的交線,再根據(jù)線面平行的性質(zhì)作AM.【解析】取BB1中點(diǎn)E,連接AE,則AE∥PB1,連接CE,取CE中點(diǎn)N,連接QN,則QN∥AE,所以QN∥PB1,即Q,N,P,B1四點(diǎn)共面,連接B1N交BC于H,連接QH,則Q,H,B1,P四點(diǎn)共面,過A作AM∥QH交BC于M,即為所求.【解題策略】關(guān)于線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用(1)如果題目中存在線面平行的條件,尋找或作出交線是前提,也是關(guān)鍵.(2)對(duì)應(yīng)畫線問題,要根據(jù)線面平行,確定出平行的直線后畫出.【跟蹤訓(xùn)練】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)P是平面AA1D1D的中心,點(diǎn)Q是B1D1上一點(diǎn),且PQ∥平面AA1B1B,則線段PQ長(zhǎng)為

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【解析】連接AD1,A1D,因?yàn)镻Q∥平面AA1B1B,PQ?平面AB1D1,平面AB1D1∩平面AA1B1B=AB1,所以PQ∥AB1,由正方體的性質(zhì)得,AD1∩A1D=P,P是AD1的中點(diǎn),所以Q是B1D1的中點(diǎn),所以PQ=AB1==.答案:

類型三直線與平面平行的判定、性質(zhì)的應(yīng)用(邏輯推理)角度1判定、性質(zhì)的綜合應(yīng)用

【典例】如圖,三棱錐A-BCD被一平面所截,截面為平行四邊形EFGH,求證:CD∥平面EFGH.【思路導(dǎo)引】利用線線平行證明線面平行.【證明】因?yàn)樗倪呅蜤FGH為平行四邊形,所以EF∥GH,因?yàn)镋F?平面BCD,GH?平面BCD,所以EF∥平面BCD,又因?yàn)镋F?平面ACD,平面BCD∩平面ACD=CD,所以EF∥CD,因?yàn)镋F?平面EFGH,CD?平面EFGH,所以CD∥平面EFGH.【變式探究】本例條件不變,試證明:EH∥AB.【證明】因?yàn)樗倪呅蜤FGH為平行四邊形,所以EH∥FG,因?yàn)镋H?平面ABC,FG?平面ABC,所以EH∥平面ABC.又因?yàn)镋H?平面ABD,平面ABD∩平面ABC=AB,所以EH∥AB.角度2平行條件的確定

【典例】(2020·哈爾濱高一檢測(cè))如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是AB,CC1,AD的中點(diǎn).棱CD上是否存在點(diǎn)T,使得AT∥平面B1EF?請(qǐng)證明你的結(jié)論.【思路導(dǎo)引】先將平面EFB1延展,再確定點(diǎn)T的位置.【解析】在棱CD上取點(diǎn)T,使得DT=DC,則AT∥平面B1EF.證明如下:延長(zhǎng)BC,B1F交于點(diǎn)H,連接EH交DC于點(diǎn)K,因?yàn)镃C1∥BB1,F為CC1的中點(diǎn),所以C為BH的中點(diǎn).因?yàn)镃D∥AB,所以KC∥AB,且KC=EB=CD,因?yàn)镈T=DC,E為AB的中點(diǎn),所以TK∥AE,且TK=AE,即四邊形AEKT為平行四邊形,所以AT∥EK,即AT∥EH,又EH?平面B1EF,AT?平面B1EF,所以AT∥平面B1EF.【解題策略】關(guān)于線面平行關(guān)系的綜合應(yīng)用判定和性質(zhì)之間的推理關(guān)系是由線線平行?線面平行?線線平行,既體現(xiàn)了線線平行與線面平行之間的相互聯(lián)系,也體現(xiàn)了空間和平面之間的相互轉(zhuǎn)化.【題組訓(xùn)練】1.(2020·南昌高一檢測(cè))如圖,四棱錐P-ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點(diǎn),且MN∥平面PAD,則 (

)A.MN∥PD B.MN∥PAC.MN∥AD D.以上均有可能【解析】選B.四棱錐P-ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點(diǎn),且MN∥平面PAD,MN?平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得:MN∥PA.2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D為AA1的中點(diǎn),點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P滿足條件

時(shí),A1P∥平面BCD.

【解析】取CC1中點(diǎn)P,連接A1P,因?yàn)樵谥比庵鵄BC-A1B1C1中,D為AA1中點(diǎn),點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng),所以當(dāng)點(diǎn)P滿足條件P是CC1的中點(diǎn)時(shí),A1P∥CD,因?yàn)锳1P?平面BCD,CD?平面BCD,所以當(dāng)點(diǎn)P滿足條件P是CC1的中點(diǎn)時(shí),A1P∥平面BCD.答案:P是CC1的中點(diǎn)(答案不唯一)【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,E是SA的上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)E滿足條件

時(shí),SC∥平面EBD,寫出條件并加以證明.

【解析】取SA的中點(diǎn)E,連接EB,ED,AC,設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,連接EO.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以點(diǎn)O是AC的中點(diǎn).又E是SA的中點(diǎn),所以O(shè)E是△SAC的中位線.所以O(shè)E∥SC.因?yàn)镾C?平面EBD,OE?平面EBD,所以SC∥平面EBD.答案:SE=EA(或E為SA的中點(diǎn))核心知識(shí)直線與平面平行的性質(zhì)定理直線與平面平行的判定定理方法總結(jié)判定直線與平面平行（1）關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線與平面平行（2）方法是利用平行的傳遞性，通過中位線定理或平行四邊形的性質(zhì)核心素養(yǎng)注意性質(zhì)定理中兩條直線的位置應(yīng)用直線與平面平行易錯(cuò)提醒邏輯推理：轉(zhuǎn)化為證明直線與直線平行判定課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.下列選項(xiàng)中,一定能得出直線m與平面α平行的是 (

)A.直線m在平面α外B.直線m與平面α內(nèi)的兩條直線平行C.平面α外的直線m與平面內(nèi)的一條直線平行D.直線m與平面α內(nèi)的一條直線平行【解析】選C.選項(xiàng)A不符合題意,因?yàn)橹本€m在平面α外也包括直線與平面相交;選項(xiàng)B與D不符合題意,因?yàn)槿鄙贄l件m?α;選項(xiàng)C中,由直線與平面平行的判定定理,知直線m與平面α平行,故選項(xiàng)C符合題意.2.若直線l∥平面α,則過l作一組平面與α相交,記所得的交線分別為a,b,c,…,那么這些交線的位置關(guān)系為(

)A.都平行B.都相交且一定交于同一點(diǎn)C.都相交但不一定交于同一點(diǎn)D.都平行或交于同一點(diǎn)【解析】選A.因?yàn)橹本€l∥平面α,所以根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理知,l∥a,l∥b,l∥c,…,所以a∥b∥c∥….3.(教材二次開發(fā):練習(xí)改編)在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中,A1B1=2AB,點(diǎn)E,F分別是棱B1C1,A1B1的中點(diǎn),則在三棱臺(tái)的各棱所在的直線中,與平面ACEF平行的有

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【解析】因?yàn)辄c(diǎn)E,F分別是棱B1C1,A1B1的中點(diǎn),所以EF∥A1C1,又EF?平面ACEF,A1C1?平面ACEF,所以A1C1∥平面ACEF.因?yàn)锳B∥A1B1,A1B1=2AB,FB1=A1B1,所以AB

FB1,所以四邊形ABB1F是平行四邊形,所以AF∥BB1,又AF?平面ACEF,BB1?平面ACEF,所以BB1∥平面ACEF.答案:A1C1,BB14.過兩條異面直線中的一條且平行于另一條的平面有

個(gè).

【解析】如圖:異面直線a,b,過b上任一點(diǎn)作a的平行線c,則相交直線b,c確定一個(gè)平面,且與a平行.答案:15.如圖,a∥α,A是α的另一側(cè)的點(diǎn),B,C,D∈a,線段AB,AC,AD分別交平面α于E,F,G,若BD=4,CF=4,AF=5,則EG=

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【解析】因?yàn)閍∥α,a?平面ABD,α∩平面ABD=EG,所以a∥EG,即BD∥EG,所以,則EG=.答案:

Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請(qǐng)您欣賞5.如圖,a∥α,A是α的另一側(cè)的點(diǎn),B,C,D∈a,線段AB,AC,AD分別交平面α于E,F,G,若BD=4,CF=4,AF=5,則EG=