八年級(jí)數(shù)學(xué)教案示例：含字母系數(shù)的一元一次方程

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案示例：含字母系數(shù)的一元一

次方程

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)含有字母系數(shù)的一元一次方程.

2.使學(xué)生掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.

3.使學(xué)生會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形.

4.培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力5

通過(guò)公式變形例題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)

生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)重點(diǎn)：

⑴含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.

⑵公式變形.

教學(xué)難點(diǎn)：

⑴對(duì)字母函數(shù)的理解，并能準(zhǔn)確區(qū)分字母系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的

區(qū)別與聯(lián)系.

(2)在公式中會(huì)準(zhǔn)確區(qū)分未知數(shù)與字母系數(shù)，并進(jìn)行正確的公

式變形.

教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)和討論式教學(xué)相結(jié)合

教學(xué)手段

多媒體

教學(xué)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)

提出問(wèn)題：

1.什么是一元一次方程？

在學(xué)生答的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)：(1)“一元”——一個(gè)未知數(shù);“一

次”——未知數(shù)的次數(shù)是1.

2.解一元一次方程的步驟是什么？

答：(1)去分母、去括號(hào).

(2)移項(xiàng)——未知項(xiàng)移到等號(hào)一邊常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)另一邊.

注意：移項(xiàng)要變號(hào).

(3)合并同類項(xiàng)——提未知數(shù).

(4)未知項(xiàng)系數(shù)化為1——方程兩邊同除以未知項(xiàng)系數(shù)，從而

解得方程.

(二)引入新課

提出問(wèn)題：一個(gè)數(shù)的a倍(a9)等于b,求這個(gè)數(shù).

引導(dǎo)學(xué)生列出方程：ax=b(a#)).

讓學(xué)生討論：

(1)這個(gè)方程中的未知數(shù)是什么？已知數(shù)是什么?(a、b是已知

數(shù)，x是未知數(shù))

(2)這個(gè)方程是不是一元一次方程?它與我們以前所見(jiàn)過(guò)的一

元一次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系?(這個(gè)方程滿足一元一次方程

的定義，所以它是一元一次方程.)

強(qiáng)調(diào)指出：ax=b(a聲0)這個(gè)一元一次方程與我們以前所見(jiàn)過(guò)的

一元一次方程最大的區(qū)別在于已知數(shù)是a、b（字母）.a是x的

系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng).

（三）新課

1.含有字母系數(shù)的一元一次方程的定義

ax=b（a#））中對(duì)于未知數(shù)x來(lái)說(shuō)a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù),

字母b是常數(shù)項(xiàng)，這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一

次方程，今天我們就主要研究這樣的方程.

2.含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法

教師提問(wèn)：ax=b（a/））是一元一次方程，而a、b是已知數(shù)，

就可以當(dāng)成數(shù)看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解

出方程：

ax=b（a^O）.

由學(xué)生討論這個(gè)解法的思路對(duì)不對(duì)，解的過(guò)程對(duì)不對(duì)？

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)出含有字母函數(shù)的一元

一次方程和過(guò)去學(xué)過(guò)的一元一次方程的解法的區(qū)別和聯(lián)系.

含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和學(xué)過(guò)的含有數(shù)字系

數(shù)的一元一次方程的解法相同.（即仍需要采用去分母、去括

號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)等步

驟.）

特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個(gè)

式子的值不能為零.

3.講解例題

例1解方程ax+b2=bx+a2(a聲b).

解：移項(xiàng)，得ax-bx=a2-b2,

合并同類項(xiàng)，得(a-b)x=a2-b2.

a^b,a-b^O.

x=a+b.

汪思：

1.在沒(méi)有特別說(shuō)明的情況下，一般X、y、Z表示未知數(shù)，a、

b、c表示已知數(shù).

2.在未知項(xiàng)系數(shù)化為1這一步是最易出錯(cuò)的一步，一定要說(shuō)

明未知項(xiàng)系數(shù)(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項(xiàng)

系數(shù)(式).

3方

例2、解方程

分析：去分母時(shí)，要方程兩邊同乘ab,而需處加，那么題目

中有沒(méi)有這個(gè)條件呢?有隱含條件a加，厚0.

解:b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b^0).

bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項(xiàng)不要忘記乘以最簡(jiǎn)公分

母.)

ba+ax=a2+2ab+b2

(a+b)x=(a+b)2.

Va+b^O,

x=a+b.

(四)課堂練習(xí)

解下列方程：

教材P.90.練習(xí)題1—4.

補(bǔ)充練習(xí)：

5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2^b2).

解：a2x+a2b=b2x+ab2

(a2-b2)x=ab(b-a).

Va2^b2,/.a2-b2#0

解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

(a-b)x=(a+2)(a-3).

Va#8,a-8^0

(五)小結(jié)

1.這節(jié)課我們要理解含有字母系數(shù)的一元一次方程的概念，

掌握含有字母系數(shù)的方程與數(shù)字系數(shù)方程的區(qū)別與聯(lián)系.

2.含有字母系數(shù)的方程的解法與只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解

法相同.但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩

邊，這式子的值不能為零.

六、布置作業(yè)

教材P.93.A組1—6;B組1、

注意：A組第6題要給些提示.

七、板書設(shè)計(jì)

探究活動(dòng)

a=bc型數(shù)量關(guān)系

問(wèn)題引入：

問(wèn)題設(shè)置：有一大捆粗細(xì)均勻的電線，現(xiàn)要確定其中長(zhǎng)度的

值，怎樣做比較簡(jiǎn)捷?（使用的工具不限，可以從中先取一段

作為檢驗(yàn)樣品）

提示：由于電線的粗細(xì)均勻分布的，所以每段同樣長(zhǎng)度的電

線的質(zhì)量相等。

1、由學(xué)生討論，得出結(jié)論。

2、教師再加深一步提問(wèn)：在我們討論的問(wèn)題涉及的量中，

如果電線的總質(zhì)量為a,總

長(zhǎng)度為b,單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為c,a,b,c之間有什么關(guān)系？

由學(xué)生歸納出：a=bco對(duì)于解決問(wèn)題：可先取1米長(zhǎng)的電線,

稱出它的質(zhì)量，再稱

出其余電線的總質(zhì)量，則（米）是其余電線的長(zhǎng)度，所以這

捆電線的總長(zhǎng)度為（）米。

引出可題：探究活動(dòng)：a=be型數(shù)量關(guān)系。

1、b、c之一為定值時(shí).

讀課本P.96—P.97并填表1和表2中發(fā)現(xiàn)a二be型數(shù)量關(guān)系有

什么規(guī)律和特點(diǎn)？

（1）分析表1

表1中，A=bc,b、c增加（或減小）A相應(yīng)的增大（或減小）如

矩形1和矩形2項(xiàng)比

較：寬c=l,長(zhǎng)由2變?yōu)?。

面積也由2增加到4;矩形3,4類似，再看矩形1和矩形3：

長(zhǎng)都為b=2,寬由1增加到2,面積也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，矩

形2、4類似。

得出結(jié)論，A=bc中，當(dāng)b,c之一為定值(定量)時(shí)，A隨另一

量的變化而變化，與之成正比例。

(2)分析表2

⑴表2從理論上證明了對(duì)表1的分析的結(jié)果。

(2)矩形推拉窗的活動(dòng)扇的通風(fēng)面積A和拉開(kāi)長(zhǎng)度b成正比。

(高為定值)

⑶從實(shí)際中猜想，或由經(jīng)驗(yàn)得出的結(jié)論，在經(jīng)理論上去驗(yàn)證,

再用于實(shí)際，這是

我們數(shù)需解決問(wèn)題常用的方法之一，是由實(shí)際到抽象再由抽

象到實(shí)際的辯證唯物主義思想。

2、為定值時(shí)

讀書P.98—P.99,填P.99空，自己試著分析數(shù)據(jù)，看到出什

么結(jié)論？

分析：這組數(shù)據(jù)的前提：面積A一定，b,c之間的關(guān)系是反

比例。

可見(jiàn)，a=bc型數(shù)量關(guān)系不僅在實(shí)際生活中存在，而且有巨大

的作用。

這三個(gè)式子是同一種數(shù)量關(guān)系的三種不同形式，由其中一個(gè)

式子可以得出另兩個(gè)式子。

3、實(shí)際問(wèn)題中，常見(jiàn)的a=bc型數(shù)量關(guān)系。

（1）總價(jià)二單價(jià)x貨物數(shù)量；

⑵利息=利率x本金;

⑶路程二速度X時(shí)間；

（4）工作量二效率x時(shí)間；

（5）質(zhì)量=密度x體積。

…例1、每個(gè)同學(xué)購(gòu)一本代數(shù)教科書，書的單價(jià)是2元，求

總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系。

策略：總價(jià):單價(jià)x數(shù)量。而數(shù)量等于學(xué)生人數(shù)n,故不難求

得關(guān)系式。

解：y=2n

總結(jié)：本題考查2=卜型關(guān)系式，解題關(guān)鍵是弄清數(shù)量關(guān)系。

例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛，行駛路程s（km）與行

使的時(shí)間t（h）有怎樣的關(guān)系呢?請(qǐng)表示出來(lái)。

解:s=30t

例3、一種儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%,寫出利息y（元）與存入本

金x（元）之間的關(guān)系（假定存期一年）。

解:y=2.25%x

要練說(shuō)，得練聽(tīng)。聽(tīng)是說(shuō)的前提，聽(tīng)得準(zhǔn)確，才有條件正確

模仿，才能不斷地掌握高一級(jí)水平的語(yǔ)言。我在教學(xué)中，注

意聽(tīng)說(shuō)結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽(tīng)的能力，課堂上，我特別重視教師

的語(yǔ)言，我對(duì)幼兒說(shuō)話，注意聲音清楚，高低起伏，抑揚(yáng)有

致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼

兒不專心聽(tīng)別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽(tīng)的幼兒，或是

讓他重復(fù)別人說(shuō)過(guò)的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽(tīng),

用心記。平時(shí)我還通過(guò)各種趣味活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽(tīng)邊記，

邊聽(tīng)邊想，邊聽(tīng)邊說(shuō)的能力，如聽(tīng)詞對(duì)詞，聽(tīng)詞句說(shuō)意思，

聽(tīng)句子辯正誤，聽(tīng)故事講述故事，聽(tīng)謎語(yǔ)猜謎底，聽(tīng)智力故

事，動(dòng)腦筋，出主意，聽(tīng)兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼

兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽(tīng)的能力，強(qiáng)化了記

憶，又發(fā)展了思維，為說(shuō)打下了基礎(chǔ)。

“師”之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生”而來(lái)。

其中“師傅，，更早則意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。《說(shuō)文解字》中有

注曰：“師教人以道者之稱也"?！皫煛敝x，現(xiàn)在泛指從事

教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)

者?！袄蠋煛钡脑獠⒎怯伞袄稀倍稳荨皫煛?。“老”在舊語(yǔ)義中

也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀薄皫煛边B用最初

見(jiàn)于《史記》，有“荀卿最為老師”之說(shuō)法。慢慢“老師”之說(shuō)也

不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”

當(dāng)然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復(fù)合構(gòu)

詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其

身上學(xué)以“道”，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái)，“教

師”的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。

觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原則，有目

的、有計(jì)劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。

隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛

毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問(wèn)，興趣很濃。我提供的觀

察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多

角度多層面地進(jìn)行觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？?/p>

得清才能說(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)

習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重

點(diǎn)觀察，觀察與說(shuō)話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯,

如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變

化，烏云密布，我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說(shuō)：

烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快?！蔽壹右钥?/p>