遼寧省丹東市2020年中考數(shù)學試題

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遼寧省丹東市2021年中考數(shù)學試題

試卷副標題

考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx

學校:姓名：班級：考號：

題號—>二三總分

得分

考前須知：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息$2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請點擊修改第I卷的文字說明

評卷人得分

1.-5的絕對值等于（）

11

A.-5B.5C.——D.-

55

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對值的概念即可得出答案.

【詳解】

解：因為一5的絕對值等于5,所以B正確；

應選：B.

【點睛】

此題考查絕對值的算法，正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0

的絕對值為0.

2.下面計算正確的選項是（）

A.a3.?3=2a3B.2a2+a2=3a4

C.o'a1—o'D.（-3/J=-27a"

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)整式的計算法那么依次計算即可得出正確選項.

【詳解】

解：A.a3-a3=a6,所以A錯誤;

B.2a2+標=3。2,所以B錯誤；

C/+/=a6,所以c錯誤；

D.(-3a2)3=-27a6,所以D正確；

故答案選：D.

【點睛】

此題考查整式乘除法的簡單計算，注意區(qū)分同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，而暴

的乘方是底數(shù)不變，指數(shù)相乘，這兩個要區(qū)分清楚；合并同類項的時候字母局部不變,

系數(shù)進行計算.

3.如下圖，該幾何體的俯視圖為0

11

11

11

11

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】

解：從上邊看是一些等寬的矩形，其中有兩條寬是虛線，應選：C.

【點睛】

此題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

4.在函數(shù)y=J9-3x中,自變量x的取值范圍是()

A.x<3B.x<3C.x>3D.x>3

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義，列不等式9-3xN0,求出x的取值范圍即可.

【詳解】

解：根據(jù)二次根式有意義，

所以，9-3x20,

解得，xW3.

應選：A.

【點睛】

此題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識點，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，

否那么二次根式無意義.

5.四張反面完全相同的卡片，正面分別印有等腰三角形、圓、平行四邊形、正六邊形，

現(xiàn)在把它們的正面向下，隨機的擺放在桌面上，從中任意抽出一張，那么抽到的卡片正

面是中心對稱圖形的概率是0

【答案】C

【解析】

【分析】

由四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的卡片上，正面分別畫有等腰三角形、圓、平行四邊

形、正六邊形四個圖案.中心對稱圖形的是圓、平行四邊形，正六邊形，直接利用概率

公式求解即可求得答案.

【詳解】

解：???四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的卡片上，正面分別畫有等腰三角形、圓、平行

四邊形、正六邊形四個圖案.中心對稱圖形的是圓、平行四邊形，正六邊形，.?.從中任

3

意抽出一張，那么抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為：一.應選：C.

4

【點睛】

此題考查了概率公式的應用.注意用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.如圖，CO是AABC的角平分線，過點8作交CO延長線于點。，假設

NA=45°,NAOD=80°,那么NCBO的度數(shù)為0

A.100°B,110℃.125°D.135°

【答案】B

【解析】

【分析】

先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求出NOC4=35。，再根據(jù)角平分線的定義、平行線的性

質(zhì)可得Nr>=35°,NBCO=35。，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得.

【詳解】

?.?ZA=45°,ZAO￡)=80°

?.?CO是△ABC的角平分線

那么在△BCD中，ZCBD=180°-ZD-ZBCD=110°

應選:B.

【點睛】

此題考查了三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，

熟練運用各定理與性質(zhì)是解題關鍵.

7.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,AB=CD,ZB=60°,AD=8也，分

別以8和C為圓心，以大于‘8。的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和Q,直線PQ與

2

84延長線交于點E,連接CE,那么ABCE的內(nèi)切圓半徑是（）

A.4B.4eC.2D.2百

【答案】A

【解析】

【分析】

分別以5和C為圓心，以大于'BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點尸和Q,連接P,

2

Q那么PQ為BC的垂直平分線，可得EB=EC,又/B=60。，所以AEBC為等邊三角形，

作等邊三角形EBC的內(nèi)切圓，設圓心為M,那么M在直線PQ上，連接BM,過M作

BC垂線垂足為H,在Rt^BMH中，BH=—BC=—AD=4x/3.ZMBH=—ZB=30°,

222

通過解直角三角形可得出MH的值即為^BCE的內(nèi)切圓半徑的長.

【詳解】

解：有題意得PQ為BC的垂直平分線，

，EB=EC,

VZB=60°,

.?.△EBC為等邊三角形，

作等邊三角形EBC的內(nèi)切圓，設圓心為M,

.?.M在直線PQ上，

連接BM,過M作MH垂直BC于H,垂足為H,

VAD=^

：.BH=—BC=—AD=4x/3，

22

VZMBH=—NB=30°,

2

...在RtABMH中,MH=BHxtan30°=4>/5x-=4.

3

.?.△BCE的內(nèi)切圓半徑是4.

應選：A.

【點睛】

此題考查了線段垂直平分線定理，等邊三角形的判定，等邊三角形內(nèi)切圓半徑的求法，

解直角三角形，解題關鍵在于理解題意，運用正確的方法求三角形內(nèi)切圓半徑.

8.如圖，二次函數(shù)y=ar2+/zx+c（。#0）的圖象與x軸交于A,8兩點，與丁軸

交于點C,點A坐標為（-L0），點C在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點），拋物線

的頂點為。，對稱軸為直線x=2,有以下結論：①出七>0；②假設點

<7A32

點N3，%是函數(shù)圖象上的兩點，那么y<%；③—：<“<一￡；④AAD8可以是

等腰直角三形.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可求出答案.

【詳解】

解：①由開口可知：a<0,

.■?對稱軸x=--->0,

2a

/.b>0,

由拋物線與y軸的交點可知：c>0,

.".abc<0,故①錯誤；

1719

②由于——<2<一，且（一一，yd關于直線x=2的對稱點的坐標為（一，八），

2222

..79

?一v-，

22

.,.yi<y2,故②正確,

2a

/.b=-4a,

Vx=-1,y=0,

a-b+c=O,

/.c=-5a,

V2<c<3,

.\2<-5a<3,

32

???一一<?<--,故③正確

④根據(jù)拋物線的對稱性可知，AB=6,

：.-AB=3,

2

假定拋物線經(jīng)過(0,2),[-1,0),(5,0),

2

設拋物線的解析式為y=a(x+l)(x-5),那么a=-二，

2,18

，y=-g(x-2)-+-y

18.

,/—>3

5

???AM應不可以是等腰直角三形.故④錯誤.

所以正確的選項是②③，共2個.

應選：B.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用圖象與系數(shù)的關系，此題屬于

中等題型.

第H卷(非選擇題)

請點擊修改第II卷的文字說明

評卷人得分

9.據(jù)有關報道，2021年某市斥資約5800000元改造老舊小區(qū)，數(shù)據(jù)5800000科學記

數(shù)法表示為.

【答案】5.8X106.

【解析】

【分析】

絕對值較大的數(shù)利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aXlO,指數(shù)戶原數(shù)位數(shù)-1,且IWa

<10.

【詳解】

解：5800000=5.8X106,故答案為:5.8X106.

【點睛】

此題主要考查了科學記數(shù)法-表示較大的數(shù)，關鍵是掌握把一個大于10的數(shù)記成aXIOn

的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù).

10.因式分解：mn3-Amn=.

【答案】〃"2(〃+2)(〃-2)

【解析】

【分析】

先提公因式，然后利用平方差公式進行因式分解，即可得到答案.

【詳解】

解：mix'-4mn=mn(n2-4)=mn(n+2)(n-2)；

故答案為：mn(n+2)(n-2).

【點睛】

此題考查了因式分解，解題的關鍵是掌握因式分解的方法.

II.一次函數(shù)y=-2x+b,且人>0,那么它的圖象不經(jīng)過第象限.

【答案】三

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】

解：在一次函數(shù)y=-2x+b中，

；一2<0,b>0,

它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限；

故答案為：三

【點睛】

此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握k<0,b>0,經(jīng)過第一、二、四象限是解題

的關鍵.

12.甲、乙兩人進行飛鏢比賽，每人投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方

差為5,乙所得環(huán)數(shù)如下：2,3,5,7,8,那么成績較穩(wěn)定的是（填“甲"

或“乙”）.

【答案】甲

【解析】

【分析】

求出乙所得環(huán)數(shù)的方差，然后和甲所得環(huán)數(shù)的方差進行比擬即可.

【詳解】

解：?.?乙所得環(huán)數(shù)為：2,3,5,7,8,

乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為2+3+：+7+8=5,

二乙所得環(huán)數(shù)的方差為小二（2-5）+（3-5）+（5-5）+（7-5）+（8-5）=26,

55

..u26

5

二成績較穩(wěn)定的是甲，

故答案為：甲.

【點睛】

此題考查了方差，掌握方差的計算方法，了解方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關鍵.

13.關于x的方程（m+1）/+3%-1=0有兩個實數(shù)根，那么加的取值范圍是

13

【答案】m>----且加H—1

4

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義、根的判別式即可得.

【詳解】

由題意得：這個方程是一元二次方程

解得/篦。-1

又???關于X的方程（/?+1）X2+3x-1=0有兩個實數(shù)根

???此方程的根的判別式A=32+4（川+1）NO

13

解得m2---

4

13

綜上，m的取值范圍是根2----且加工一1

4

13

故答案為：1TL>----且根W—1.

4

【點睛】

此題考查了一元二次方程的定義與根的判別式，理解題意，掌握一元二次方程的定義與

根的判別式是解題關鍵.

14.如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，點C在反比例函數(shù)y=9的圖象上，點。在

X

反比例函數(shù)y=（的圖象上，假設sin/CAB=亞，cosZOCB=-,那么人

x55

【答案】-10

【解析】

【分析】

設C（x,-）,根據(jù)cosNOCB=±求出OB,BC,再根據(jù)sin/C48="求出AC,

x55

由勾股定理求出AB,從而得出AO,得到D的坐標，進而求出k的值.

【詳解】

解：設C（x,一）設>0）,

X

A

OB=x,BC=一,

X

???四邊形ABCD是矩形，

/.ZA8C=90°,AD=BC,

*

...OC=>]OB2+BC2=

4

,/cosZOCB=—,

5

6

BC4“「九一」

年下網(wǎng)!尸

解得，玉=之血，&=一之也

（舍去）,

22

：.OB=地,叱=薪=2、叵

2F

,smZ.CAB>

5

BCV5Hn2V2V5

---=---，即-----=---，

AC5AC5

AC=2y/10,

AB=ylAC2-BC2=472，

.-.AO=4V2--V2=-V2,

22

...￡)(_|虛,2目，

；D在函數(shù)y=A的圖象上，

X

.?.%=-9&2血=-10.

2

故答案為：-10.

【點睛】

此題是一道綜合性較強的題目，將解直角三角形和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式結合起來,

有一定難度.

15.如圖，在四邊形ABCD中，AB1BC,ADA.AC,AD=AC，N84T)=105°,

點E和點尸分別是AC和C￡>的中點，連接BE,EF,BE,假設C￡>=8,那么ABEF

的面積是.

【答案】2叢.

【解析】

【分析】

由題可得AACD為等腰直角三角形，CD=8,可求出AD=AC=40，點E和點尸分別

是AC和CO的中點，根據(jù)中位線定理和直角三角形斜邊中線定理可得到EF=；AD,

BE=—AC,從而得至IJEF=EB,又N84￡)=105°,得/CAB=15。，NCEB=30。進一步

2

得到/FEB=120。，又z\EFB為等腰三角形，所以NEFB=/EBF=30。，過E作EH垂直于

BF于H點，在RtAEFH中，解直角三角形求出EH,FH,以BF為底，EH為高，即可求

出ABEF的面積.

【詳解】

解：???ADJ.AC,AD=AC.

.?.△ADC為等腰直角三角,

VCD=8,

AAD=AC=-^CD=4V2，

???E,F為AC,DC的中點，

???FE〃AD,EF=；AD=2五，

*#-BE=gAC=2V2，

VAD=AC,

???EF=EB,為等腰三角形，

又?.?EF〃AD,

???EF_LAC,

.??ZFEC=90°,

又EB=EA,

JZEAB=ZEBA=105°-90°=15°,

?,.ZCEB=30°,

AZFEB=120°,

???ZEFB=ZEBF=30°,

過E作EH垂直于BF于H點，

ABH=FH,

在R3EFH中，

??,ZEFH=30°,

EH=EFsin300=2>/2x-y/2，

h

FH=EF-cos30°=—x272=76,

2

BF=2x戈=2\[6，

SBEF=~BF-EH=-x2屈x\/2=2也，

故答案為：26

【點睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊中線定理，解直角

三角形。正確的運用解題方法求出相關線段長度是解題的關鍵.

16.如圖，在矩形。4AB中，Q4=3,44)=2,連接。4,以。&為邊，作矩形。4,4B|

2

使連接。A2交48于點c；以。&為邊，作矩形。44打，使

2

連接。4交于點G；以。4為邊，作矩形。％4層，使

2

連接。兒交4外于點q；…按照這個規(guī)律進行下去，那么

【分析】

先尋找規(guī)律求得s矩o,小向的面積，再結合勾股定理以及三角形中線平分三角形的面積

求得三角形面積是它所在矩形面積的:，依此即可求得AC2019Go204022的面積.

O

【詳解】

解：?.?四邊形。叫6為矩形，

，NA=NB=90。，A]B—OA-3,OB-AA^—2,A^BI/OA,

A?BAiO?4OA,

04=4OA?+W=VB，M=|OA,QA=—OA,

33

2

,**AA=大。4，

..._2.V13_.

??AA2——?"—-—OA?

/.tan?A2OAjtan?A^OA

：.?404?4OA,

.?.？5Ao?兒。4，

/.OC-A}C,

同理可證。外=半。4=（半）2QA,44=弓?平。4g?（半）2。4，

依次類推。4=（半）"QA,A,A,+1=g?（半）"。4，

故S矩?！?V4%（日）畤（孚）"04=6?（半產(chǎn),

在矩形。4418中，設OC=4C=x,那么BC=3-x,

根據(jù)勾股定理QB?+BC2=OC2，

即22+(3—X)2=Y,解得*=一,

6

131

0A=―，即0C=C4=—。4,

3-2■

同理可證OG=GA=，

?Q311c11lele

。矩-矩

??^^CC{A3_o°AOC43=-o0=-O°O=QO44g

」s,

同理可證SAC202c2mo4皿

g^1^^2021^2022^2021

故答案為:

【點睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中線有關的面積計算，探索與表達規(guī)律，解直

角三角形.解決此題的關鍵有兩個：①尋找規(guī)律，求得s矩044出,=°A，？AA+i；②

得出三角形面積是它所在矩形面積的".需注意標序號的時候不要混淆了.

評卷人得分

三、解答題

（三4r-六x卜1VX其中『。，6。。+6一1.

【答案】3x+10,12.

【解析】

【分析】

先利用分式的減法與除法法那么化簡分式，再根據(jù)特殊角的余弦值、負整數(shù)指數(shù)累求出

x的值，然后代入求值即可.

【詳解】

原式=4x(x+2)x(x-2).x

'X(x+2)(x-2)(%+2)(%-2)_(x+2)(x—2)

22

將尤=一代入得：原式=3x—+10=12.

33

【點睛】

此題考查了分式的減法與除法、特殊角的余弦值、負整數(shù)指數(shù)基等知識點，熟記各運算

法那么是解題關鍵.

18.如圖，在平面直角坐標系中，網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，

點A，B,C的坐標分別為A(l,2),5(3,1),C(2,3),先以原點。為位似中心在第

三象限內(nèi)畫一個使它與AABC位似，且相似比為2：1,然后再把AABC繞

原點。逆時針旋轉90。得到刈瑪G.

(1)畫出A4gq,并直接寫出點兒的坐標；

(2)畫出A4282c2,直接寫出在旋轉過程中，點A到點4所經(jīng)過的路徑長.

【答案】(1)見解析，AK-2,-4)；(2)見解析，好萬.

2

【解析】

【分析】

(1)連接AO、BO、CO,并延長到2A。、2BO、2CO,長度找到各點的對應點，順次

連接即可：

(2)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C繞點O逆時針旋轉90°后的對應點A2、B2、C2的

位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理列式求出OA,然后利用弧長公式列式計算

即可得解.

【詳解】

(1)如下圖，Ai(-2,-4)；

(2)如下圖，

..,y必％9QTTXS/5y/5

..AA,的1l長為：--------=——7i■

'1802

【點睛】

此題考查了平移變換作圖和軸對稱圖形的作法及畫位似圖形.注意：畫位似圖形的一般

步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據(jù)

相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的

圖形.

19.某校為了解疫情期間學生居家學習情況，以問卷調(diào)查的形式隨機調(diào)查了局部學生居

家學習的主要方式(每名學生只選最主要的一種)，并將調(diào)查結果繪制成如下不完整的

統(tǒng)計圖.

種類ABCDE

老師直播國家教育云平臺電視臺播放第三方

學習方式其他

教學課程教學課程教學課程網(wǎng)上課程

根據(jù)以上信息答復以下問題：

(1)參與本次問卷調(diào)查的學生共有人，其中選擇B類型的有人；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求。所對應的圓心角度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校學生人數(shù)為1250人，選擇A、B、。三種學習方式大約共有多少人？

【答案】400,40；(2)14.4°,圖見解析；(3)選擇A、B、C三種學習方式大

約共有1125人.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)A類型的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息可得參與調(diào)查的學生總人數(shù)，再利用

總人數(shù)乘以10%即可得；

(2)先求出D類型的學生的占比，再乘以360?？傻脠A心角的度數(shù)，然后利用總人數(shù)乘

以20%可得C類型的學生人數(shù)，由此補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)先求出選擇A、B、C三種學習方式的學生的占比，再乘以1250即可得.

【詳解】

(1)參與調(diào)查的學生總人數(shù)為240+60%=400(人)

選擇3類型的學生人數(shù)為10%x400=40(人)

故答案為:400,40；

(2)D類型的學生的占比為100%-60%-10%-20%-6%=4%

那么。所對應的圓心角度數(shù)為4%x360°=14.4°

C類型的學生人數(shù)為20%x400=80(人)

補全條形統(tǒng)計圖如下所示：

(3)選擇A、B、C三種學習方式的學生的占比為60%+10%+20%=90%

那么1250x90%=1125(人)

答：選擇A、B、C三種學習方式大約共有1125人.

【點睛】

此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關聯(lián)、畫條形統(tǒng)計圖等知識點，熟練掌握統(tǒng)

計調(diào)查的相關知識是解題關鍵.

20.在一個不透明的口袋中裝有4個依次寫有數(shù)字1,2,3,4的小球，它們除數(shù)字外

都相同，每次摸球前都將小球搖勻.

(1)從中隨機摸出一個小球，小球上寫的數(shù)字不大于3的概率是；

(2)假設從中隨機摸出一球不放回，再隨機摸出一球，請用畫樹狀圖或列表的方法，

求兩次摸出小球上的教字和恰好是偶數(shù)的概率.

31

【答案】(1);；(2)

43

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)口袋中數(shù)字不大于3的小球有3個，即可確定概率；

(2)通過列表或畫樹狀圖寫出所有的等可能結果，然后數(shù)出兩次摸出小球上的數(shù)字和

恰好是偶數(shù)的結果，即可得到概率.

【詳解】

解：(1)一共有4個小球，不大于3的小球有3個，

3

因此從中隨機摸出一個小球，小球上寫的數(shù)字不大于3的概率是二；

4

(2)列表為:

^一次

1234

第二;

1(2,1)(3,1)(4,1)

2[1,2)(3,2)(4,2)

3[1,3)(2,3)14,3)

4[1,4)(2,4)(3,4)

一共有12種等可能結果，兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的有(1,3),(2,4),

(3,1),(4,2),共4中結果，

41

因此兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的概率為一=-.

123

【點睛】

此題考查了概率的計算，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率是解題的關鍵.

21.為幫助貧困山區(qū)孩子學習，某學校號召學生自愿捐書，七、八年級同學捐書總數(shù)都

是1800本，八年級捐書人數(shù)比七年級多150人，七年級人均捐書數(shù)量是八年級人均捐

書數(shù)量的1.5倍，求八年級捐書人數(shù)是多少？

【答案】八年級捐書人數(shù)是450人.

【解析】

【分析】

設七年級捐書人數(shù)為X,那么八年級捐書人數(shù)為(x+150),根據(jù)七年級人均捐書數(shù)量是

八年級人均捐書數(shù)量的L5倍，列出方程求解并檢驗即可.

【詳解】

設七年級捐書人數(shù)為x,那么八年級捐書人數(shù)為(x+150),根據(jù)題意得，

解得，x=300,

經(jīng)檢驗，x=300是原方程的解，

二x+150=400+150=450,

答：八年級捐書人數(shù)是450人.

【點睛】

此題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答此題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找

出適宜的等量關系，列出方程求解并檢驗.

22.如圖，AABC,以為直徑的。。交AC于點。，連接BO,NC8O的平分線

交。。于點E,交AC于點F,且AF=AB.

(1)判斷所在直線與。。的位置關系，并說明理由；

(2)假設lan/EBC=g,DF=2,求。。的半徑.

【答案】(1)見詳解；(2)。。的半徑為R=5.

【解析】

【分析】

(1)由AB為直徑，那么/ADB=90°,由等邊對等角，三角形的外角性質(zhì)，得到

ZABD=ZC,然后得到NB4D+NC=90°,即可得到結論成立；

(2)由tan/EBOutan/fBCn—,DF=2,那么求出BD=6,然后利用勾股定理，

3

求出AB的長度，即可得到半徑.

【詳解】

解：(1)YAB為直徑，

...NADB=90°,

...ABAD+ZABD=90°,

■-AF=AB

ZABF=ZAFB，

???ZABD+ZFBD=NC+ZFBC,

；BE平分NCBD,

/?/FBD=/FBC,

：.ZABD=/C,

/.ZA4D+ZC=90°,

AZABC=90°,

；.BC是。。的切線；

⑵?:NFBD=NFBC,

：.tanZFBD=tanZFBC=-,

3

；/BDF=90°,

DF1

tanNFBD=——=-,

BD3

,21

??---=-f

BD3

.,.BD=6,

設A/=AB=x,那么AD=x-2,

在Rtz^ABD中，由勾股定理得

(x-2)2+62=x2,

解得：x=10,

AB=1(),

:.。。的半徑為RAB=5.

2

【點睛】

此題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，等邊對等角，三角形的外角

性質(zhì)，以及等角的余角相等，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，從而進行解題.

23.如圖，小島C和。都在碼頭。的正北方向上，它們之間距離為6.4km,一艘漁船

自西向東勻速航行，行駛到位于碼頭。的正西方向A處時，測得NC4O=26.5。，漁

船速度為28km/h,經(jīng)過0.2h,漁船行駛到了8處，測得"3。=49。，求漁船在B

處時距離碼頭。有多遠？(結果精確到0.1km)

(參考數(shù)據(jù)：sin26.5°?0.45,cos26.50儀().89,tan26.5°?0.50,sin49°?0.75,

cos49°?0.66,tan49°*1.15)

【答案】14.2fan.

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，可求出AB=5.6km,BO—xkm,那么可得AO=(5.6+x)h”,在7?心反?￡)

中利用三角函數(shù)可得。O=1.15x,所以C。=(L15x-6.4)km,然后在Rt^CAO中，

根據(jù)三角函數(shù)列出關于x的方程，解方程即可得出答案.

【詳解】

解：依題可得，43=28x0.2=5.65?,

設BO=xkm,那么AO=(5.6+x)h”，

在R/ABQD中，

?.?ZDBO=49°,

/.tanNDBO=,

BO

...1.15=22,

x

DO=I.I5x,

\'CD=6.4km,

r.CO=(1.15x-6.4)加，

在中，

?.?NC4O=26.5。，

…八CO

.'.tanNC40-----,

AO

解得：x?14.2

即漁船在8處時距離碼頭。約14.2h".

【點睛】

此題考查銳角三角函數(shù)的實際應用，根據(jù)題目所給的條件，先找出要用到的直角三角形,

然后再逐一去分析，需要設未知數(shù)的一般求誰設誰，或者選擇計算量較小的線段設為未

知數(shù)，注意題目要求的精確度.

24.某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進貨價為50元，規(guī)定每件售價不低于進

貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量y(件)與每件的售價x(元)滿足一次函數(shù)關系,

局部數(shù)據(jù)如下表：

售價X(元/件)606570

銷售量y(件)140013001200

(1)求出y與x之間的函數(shù)表達式；(不需要求自變量x的取值范圍)

(2)該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實惠，該如

何給這種襯衫定價？

(3)物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的30%,設這種襯衫每月的

總利潤為卬(元)，那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

【答案】(1)了與x之間的函數(shù)表達式為y=-20x+2600；(2)這種襯衫定價為每件

70元；(3)價定為65元可獲得最大利潤，最大利潤是19500元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意可以設出y與x之間的函數(shù)表達式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可求得y

與x之間的函數(shù)表達式；

(2)根據(jù)“總利潤=每件商品的利潤x銷售量”列出方程并求解，最后根據(jù)盡量給客戶

實惠，對方程的解進行取舍即可；

(3)求出w的函數(shù)解析式，將其化為頂點式，然后求出定價的取值，即可得到售價為

多少萬元時獲得最大利潤，最大利潤是多少.

【詳解】

解：(1)設y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b(kWO),

把x=60,y=1400和x=65,y=1300代入解析式得,

600+E400

'65k+人=1300'

左=一20

解得,

b=2600

二V與x之間的函數(shù)表達式為y=-20x+2600；

(2)設該種襯衫售價為x元，根據(jù)題意得,

(x-50)(-20x4-2600)=24000

解得，X]=70,x2=110,

???批發(fā)商場想盡量給客戶實惠，

x=70,

故這種襯衫定價為每件70元；

(3)設售價定為x元，那么有：

-20(x-90)2+32000

Vx-50<50x30%

xV65

Vk=-20<0,

??.w有最大值，即當x=65時，w的最大值為-20(65-90)2+32000=19500(元).

所以，售價定為65元可獲得最大利潤，最大利潤是19500元.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的應用，解答此題的關鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)解析式，利用

二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的頂點式解答.

25.：菱形ABC。和菱形AB'CD',/BAD=ZB'AU,起始位置點A在邊A8'上，

點8在A'8'所在直線上，點3在點A的右側，點B'在點A'的右側，連接AC和AC,

將菱形ABCD以A為旋轉中心逆時針旋轉a角(0°<。<180。).

(1)如圖1,假設點A與4重合，且/84)=/5'4。'=9()°,求證：BF=DD'；

(2)假設點A與A'不重合，〃是AC上一點，當M4'=M4時，連接和AC,

BM和AC所在直線相交于點P；

①如圖2,當4網(wǎng)￡>=/8'4。'=90°時，請猜測線段加和線段4c的數(shù)量關系及

NBPC的度數(shù)；

②如圖3,當NBAr>=/B'AO'=60。時，請求出線段和線段AC的數(shù)量關系及

NBPC的度數(shù)；

③在②的條件下，假設點4與4&的中點重合，A'B'=4,AB=2,在整個旋轉過程

中，當點P與點M重合時，請直接寫出線段8M的長.

【答案】(1)見詳解；(2)①A，C=J^BM,ZBPC=45°；②A，C=^BM,ZBPC

=30°；③1+叵.

3

【解析】

【分析】

(1)證明△ADD，絲ZiBABySAS)可得結論；

(2)①證明△AACs^MAB,可得結論；

②證明方法類似①，即證明△AACsaMAB即可得出結論；

③求出AC,利用②中結論計算即可.

【詳解】

(1)證明：如圖1,在菱形ABCD和菱形ABCD，中，；NBAD=/B，AD，=90。,

四邊形ABCD,四邊形ABCP都是正方形，

VZDAB=ZD,AB,=90°,

AZDAD,=ZBAB/,

VAD=AB,AD'=AB',

/.△ADD,^ABAB,[SAS],

.\DD,=BB,；

(2)①解：如圖2中，結論：AC=0BM,ZBPC=45°；

理由：設AC交BP于O,

,/四邊形ABCD,四邊形A'BCD，都是正方形，

.,.ZMA,A=ZDAC=45°,

.\ZA,AC=ZMAB,

；MA，=MA,

NMA，A=ZMAA,=45°,

/AMA，=90。，

，AA，=血AM,

???△ABC是等腰直角三角形，

VAC=V2AB,

A4'AC/-

：.------=——=V2，

AMAB

：/AAC=NMAB,

.?.△AACs^MAB,

A'CA4'「

：.------=——,/A'CA=/ABM,

BMAM

.?.AC=&BM,

VZAOB=ZCOP,

AZCPO=ZOAB=45°,即/BPC=45°；

②解：如圖3中，設AC交BP于O,

在菱形ABCD和菱形ABCTT中，；ZBAD=NB，ATT=60。,

ZC,A,B,=ZCAB=30°,

/.ZA,AC=ZMAB,

：MA'=MA,

ZMAfA=NMAA，=30。，

.,.AA，=GAM,

在aABC中，：BA=BC,ZCAB=30°,

\AC=73AB,

A4'AC

->/3>

AMAB

/A'AC=NMAB,

△A'ACs^MAB,

BMAM'ZACA'=ZABM,

,.A,C=73BM,

.,ZAOB=ZCOP,

,.ZCPO=ZOAB=30°,即NBPC=30。；

③如圖4中，過點A作AHLAC于H,

由題意AB=BC=CD=AD=2,可得AC=6AB=26，

在RtaA'AH中，A'H=/AA'=1,A'H=6AH=6,

在RtAAHC中，CH='3_毋='(2同=而，

AC=AH+CH=&+VTT,

由②可知，A,C=73BM,

/.BM=l+^r±

3

【點睛】

此題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，

相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決

問題，屬于中考壓軸題.

26.如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=-(尤2+版+。與x軸交于A,B兩點，

A點坐標為(-2,0)，與),軸交于點C(0,4)，直線y=-工工+機與拋物線交于8,O兩

2

點.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)求加的值和。點坐標；

(3)點P是直線BO上方拋物線上的動點，過點P作x軸的垂線，垂足為H,交直線

BD于點F,過點D作x軸的平行線，交P"于點N,當N是線段PF的三等分點時，

求P點坐標；

(4)如圖2,。是x軸上一點，其坐標為動點M從A出發(fā)，沿x軸正方

向以每秒5個單位的速度運動，設M的運動時間為rI〉。)，連接A￡>,過M作

MGLAD于點G,以MG所在直線為對稱軸，線段AQ經(jīng)軸對稱變換后的圖形為

AQ',點M在運動過程中，線段HQ'的位置也隨之變化，請直接寫出運動過程中線

段A'Q'與拋物線有公共點時t的取值范圍.

I55279

【答案】(1]y=—X2+X+4；(2)m=2,D(-1,-)；(3)P一)或P(l,-)；

22282

(4)0<t<—.

200

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)A,C兩點坐標，代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法即可求解.

(2)通過(1)中的二次函數(shù)解析式求出B點坐標，代入一次函數(shù)y=—；x+機，即可求出m

的值，聯(lián)立二次函數(shù)與一次函數(shù)可求出D點坐標.

(3)設出P點坐標，通過P點坐標表示出N,F坐標，再分類討論PN=2NF,NF=2PN,

即可求出P點(4)由A,D兩點坐標求出AD的函數(shù)關系式，因為以MG所在直線為對稱

軸，線段AQ經(jīng)軸對稱變換后的圖形為AQ',所以Q2'〃AD,即可求出Q。'的函數(shù)

關系式，設直線