貴州省貴陽市2019年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

貴州省貴陽市2019年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.如圖是由4個相同的小立方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）

2.選擇計算（-4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）

A.運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則B.運(yùn)用平方差公式

C.運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則D.運(yùn)用完全平方公式

3.如圖，菱形ABCD的周長是4cm,ZABC=60°,那么這個菱形的對角線AC的長是（）

4.如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，有三個小正方形已經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰1個白色的小正方

形（每個白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是

5.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。0,連接BD.則NCBD的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國APP”在一天中各項(xiàng)目學(xué)習(xí)時間的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖

對兩人各自學(xué)習(xí)“文章”的時間占一天總學(xué)習(xí)時間的百分比作出的判斷中，正確的是()

申黨員/學(xué)習(xí)時間條形統(tǒng)計圖

A.甲比乙大B.甲比乙小

C.甲和乙一樣大D.甲和乙無法比較

7.數(shù)軸上點(diǎn)A,B,M表示的數(shù)分別是a,2a,9,點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，則a的值是()

A.3B.4.5C.6D.18

8.如圖，在AABC中，AB=AC,以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)B和點(diǎn)D,再分別以點(diǎn)

B,D為圓心，大于'BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,作射線CM交AB于點(diǎn)E.若AE=2,BE=1,

A.2B.3C.yjjD.y/j

9.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(1,1)都在直線i1''上，若拋物線丫=

ax2-x+1(a^O)與線段AB有兩個不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是()

A.aW-2B.a<

99

C.iWaV或aW-2D.2WaV

88

二、填空題

10.若分式土?-入的值為0,則X的值是.

11.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=kp+b|與y=k2x+b?的圖象如圖所示，則關(guān)于x,y的方程組

，“盧=4的解是_____________

y-kjX=b2

12.一個袋中裝有m個紅球，10個黃球，n個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到

黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是.

13.如圖，用等分圓的方法，在半徑為0A的圓中，畫出了如圖所示的四葉幸運(yùn)草，若0A=2,則四葉

幸運(yùn)草的周長是,

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,/DCA=30°,點(diǎn)F是對角線AC上的一個動點(diǎn)，連接DF,以DF為

斜邊作NDFE=30°的直角三角形DEF,使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于DF兩側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動過程中,

點(diǎn)E的運(yùn)動路徑長是.

三、解答題

15.如圖是一個長為a,寬為b的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1,且底邊在矩形對邊上的平

行四邊形.

（1）用含字母a,b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積;

(2)當(dāng)a=3,b=2時，求矩形中空白部分的面積.

16.為了提高學(xué)生對毒品危害性的認(rèn)識，我市相關(guān)部門每個月都要對學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識應(yīng)知應(yīng)會”

測評.為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對達(dá)到一定成績的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱號.為了確定

一個適當(dāng)?shù)莫剟钅繕?biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級20名學(xué)生在5月份測評的成績，數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：90918996909890979198999791889097

95909588

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整.

得出結(jié)論:

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的

測評成績至少定為分.

數(shù)據(jù)應(yīng)用：

(3)根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號，請估

計評選該榮譽(yù)稱號的最低分?jǐn)?shù)，并說明理由.

(1)求證：四邊形BCED是平行四邊形;

(2)若DA=DB=2,cosA=',求點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離.

4

18.為落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思改、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊(duì)伍建設(shè).某校計劃從前來應(yīng)聘的

思政專業(yè)(一名研究生，一名本科生)、歷史專業(yè)(一名研究生、一名本科生)的高校畢業(yè)生中選聘教

師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會相等

(1)若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是：

(2)若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本

科生的概率.

19.某文具店最近有A,B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數(shù)量是15

本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10

本，銷售總價是280元.

(1)求A,B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售單價；

(2)若某班準(zhǔn)備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊共60本，求最多能夠買多少本A款

畢業(yè)紀(jì)念冊.

20.如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中0P為下水管道口直徑，0B

為可繞轉(zhuǎn)軸0自由轉(zhuǎn)動的閥門.平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水；當(dāng)河水上漲時，閥

門會因河水壓迫而關(guān)閉，以防河水倒灌入城中.若閥門的直徑OB=OP=100cm,0A為檢修時閥門開啟的

位置，且OA=OB.

(=1.41,sin67.5°=0.92,cos67.5°=0.38,tan67.5°=2.41,sin22.5°=0.38,

cos22.5°=0.92,tan22.5°=0.41)

(1)直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中NPOB的取值范圍；

(2)為了觀測水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)0B位置時，在點(diǎn)A處測得俯角NCAB=67.5°,若

此時點(diǎn)B恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內(nèi)水的深度.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

&

21.如圖，已知一次函數(shù)y=-2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn)，并與反比例函數(shù)的圖象

X

(1)切點(diǎn)C的坐標(biāo)是；

(2)若點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，將一次函數(shù)y=-2x+8的圖象向左平移m(m>0)個單位后，點(diǎn)C

和點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)同時落在另一個反比例函數(shù)V-k的圖象上時，求k的值.

X

22.如圖，已知AB是。0的直徑，點(diǎn)P是。。上一點(diǎn)，連接0P,點(diǎn)A關(guān)于0P的對稱點(diǎn)C恰好落在。0

上.

D

(1)求證：OP〃BC；

(2)過點(diǎn)C作。0的切線CD,交AP的延長線于點(diǎn)D.如果ND=90°,DP=1,求。0的直徑.

23.如圖，二次函數(shù)y=x?+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)3且關(guān)于直線x=l對

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接BC,若點(diǎn)P在y軸上時，BP和BC的夾角為15°,求線段CP的長度;

(3)當(dāng)aWxWa+1時，二次函數(shù)y=x?+bx+c的最小值為2a,求a的值.

24.如圖

(1)數(shù)學(xué)理解：如圖①，AABC是等腰直角三角形，過斜邊AB的中點(diǎn)D作正方形DECF,分別交

BC,AC于點(diǎn)E,F,求AB,BE,AF之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)問題解決：如圖②，在任意直角^ABC內(nèi)，找一點(diǎn)D,過點(diǎn)D作正方形DECF,分別交BC,AC

于點(diǎn)E,F,若AB=BE+AF,求NADB的度數(shù)；

(3)聯(lián)系拓廣：如圖③，在(2)的條件下，分別延長ED,FD,交AB于點(diǎn)M,N,求MN,AM,BN的

數(shù)量關(guān)系.

1.B

2.B

3.A

4.D

5.A

6.A

7.C

8.D

9.C

10.2

12.m+n=10

13.8五

14.超

3

15.(1)解：S=ab-a-b+l

(2)解:當(dāng)a=3,b=2時，S=6-3-2+1=2

16.(1)5；3；90

(2)91

(3)解：估計評選該榮譽(yù)稱號的最低分?jǐn)?shù)為97分；理由如下:

V20X30%=6,

???估計評選該榮譽(yù)稱號的最低分?jǐn)?shù)為97分.

17.(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.".AD=BC,AD〃BC,

VDE=AD,

，DE=BC,DE〃BC,

...四邊形BCED是平行四邊形

VDA=DB=2,DE=AD,

.*.AD=BD=DE=2,

/.ZABE=90°,AE=4,

..c.os.A=1，

4

.?.AB=1,

，BE=而一而

18.(1);

(2)解：設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B,歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為

D,

畫樹狀圖如圖：

ABeD

小雋小小

BCDACDABDABC

共有12個等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個，

恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為1.

故答案為：

6

19.(1)解：設(shè)A款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為x元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為y元，根據(jù)題意可得：

l5x+IOy-23O

20.V+I0.1280'

x?IO

解得:

y?8

答：A款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為10元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊的銷售為8元

(2)解：設(shè)能夠買a本A款畢業(yè)紀(jì)念冊，則購買B款畢業(yè)紀(jì)念冊(60-a)本，根據(jù)題意可得：

10a+8(60-a)<529,

解得:aW24.5,

則最多能夠買24本A款畢業(yè)紀(jì)念冊

20.(1)解：閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中NP0B的取值范圍為：0°WNP0BW90。

(2)解：如圖，

CA

67*5

r

河水

VZCAB=67.5°，

/.ZBA0=22.5°,

VOA=OB,

.\ZBAO=ZABO=22.5°,

.,.ZB0P=45°,

VOB=100,

.,.0E=、:OB=50v'2,

.*.PE=OP-0E=100-5072-29.5cm,

答：此時下水道內(nèi)水的深度約為29.5cm.

21.(1)(2,4)

(2)解：?.?一次函數(shù)y=-2x+8的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),

...點(diǎn)B(4,0)

??,點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，

.,.點(diǎn)M(3,2)

.?.點(diǎn)C和點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2-m,4),(3-m,2)

.?.k=4(2-m)=2(3-m)

??m—1.

.?.k=4.

22.(1)證明：:A關(guān)于OP的對稱點(diǎn)C恰好落在。。上.

APPC

...ZA0P=ZC0P,

ZA0P=\ZAOC,

又?；NABC=工ZAOC,

，ZA0P=ZABC,

，PO〃BC

(2)解：連接PC,

???CD為圓0的切線，

.,.OC±CD,又AD_LCD,

/.0C/7AD,

...ZAPO=ZCOP,

YZAOP=ZCOP,

/.ZAPO=ZAOP,

/.OA=AP,

VOA=OP,

/.△APO為等邊三角形，

AZA0P=60°,

又?；OP〃BC,

.,.Z0BC=ZA0P=60o,又OC=OB,

?.ABCO為等邊三角形，

.../COB=60°,

/.ZP0C=180°-(ZAOP+ZCOB)=60°,又OP=OC,

.,.△POC也為等邊三角形，

.\ZPC0=60°,PC=OP=OC,

XVZ0CD=90°,

AZPCD=30°,

在RtaPCD中，PD=[PC,

又?.?PC=OP=[AB,

.?.PD=1AB,

4

，AB=4PD=4

23.(1)解：?.,點(diǎn)A(-1,0)與點(diǎn)B關(guān)于直線x=l對稱,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),

代入y=x2+bx+c,得:

I-b+c?O

9+36+cO'

佑,一2

解得，，

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-2x-3

(2)解：如圖所示：

由拋物線解析式知C(0,-3),

則OB=OC=3,

.,.Z0BC=45°,

若點(diǎn)P在點(diǎn)C上方，則N0BP=N0BC-NPBC=30°,

.,.0P=0BtanZ0BP=3X、'=，

3

/.CP=3-；

若點(diǎn)P在點(diǎn)C下方，則NOBP'=N0BC+NP'BC=60°,

.'.OP'=0BtanZ0BP,=3X行=3、耳,

/.CP=3-3；

綜上，CP的長為3-&或3G-3

(3)解:若a+l<l,即a<0,

則函數(shù)的最小值為(a+1)2-2(a+1)-3=2a,

解得a=l-百(正值舍去)；

若a<l<a+l,B[J0<a<l,

則函數(shù)的最小值為1-2-3=2a,

解得：a=-2(舍去)；

若a>1,

則函數(shù)的最小值為a2-2a-3=2a,

解得a=2+V