人教版數(shù)學(xué)七年級上冊 第3-4章 同步測試題含答案

人教版數(shù)學(xué)七年級上冊第3章同步測試題

3.1從算式到方程

一.選擇題

1.已知關(guān)于x的方程（5〃+14b）x+6=0無解，則ab是（）

A.正數(shù)B.非負數(shù)C.負數(shù)D.非正數(shù)

2.下列方程中，是一元一次方程的是（）

1o

A.2x+y=3B.2x--=0C.N+l=5D.3-2x=4

x

3.若ma=mb,那么下列等式不一定成立的是（）

A.a=bB.nia-6=mb-6

C.-L〃〃+8=-工汕+8

D.加。+2=血?+2

22

4.下列方程變形正確的是（）

由*=1,得y=2

A.由3+冗=5,得x=5+3B.

C.由-5x=2,得冗=-"|"

D.由3=x-2,得x=-2-3

5.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.3x+5y=10B.菅x之+3x=12

C.3x+5=8D.—+2=1

X

小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染，被污染的方程是2y+l=/y

6.-□，小明想了

想后翻看了書后的答案，此方程的解是y=--5,然后小明很快補好了這個常數(shù)，這個常數(shù)應(yīng)是（)

3

33

AA.——DR.—C.—D.2

222

7.若x=0是方程=k-『x的解,則無值為()

46

A.0B.2C.3D.4

8.下列變形符合等式基本性質(zhì)的是（）

A.如果2x-y=7,那么y=7-2x

B.如果以=必，那么a等于人

C.如果-2x=5,那么x=5+2

D.如果-4^=1,那么。=-3

9.若x=2是關(guān)于x的方程="2的解，則〃2-1的值是（)

A.10B.-10C.8D.-8

10.已知關(guān)于x的方程（a-2）N"F=0是一元一次方程，則機的值是（）

A.2B.0C.1D.0或2

二.填空題

11.若方程（。-2）卅1+2=3是關(guān)于x的一元一次方程，貝“4=.

12.若-2是關(guān)于x的方程3xj=^-4的解，則“2016一』丁=_____.

2a

13.關(guān)于1的方程（左-1）]2+4依-2%=0是一元一次方程，則方程的解是.

14.己知冗=2是方程-5=。+3的解，貝I」。=.

15.己知x=-3是方程如+1=學(xué)-3的解，則代數(shù)式2n-6m+9的值是.

三.解答題

16.關(guān)于x的方程x-2m=-3x+4與2-的解互為相反數(shù).

（1）求團的值；

（2）求這兩個方程的解.

17.已知x=-2是關(guān)于x的方程a（x+3）=衣+x的解，求代數(shù)式。2-2a+l的值.

18.我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程以=6的解為a+6,則稱該方程為“合并式方程”，例如：3x=--1

的解為-工，且-最=3獸，則該方程3x=?是合并式方程.

2222

（1）判斷*=1是否是合并式方程并說明理由；

（2）若關(guān)于x的一元一次方程5x=m+l是合并式方程，求加的值.

19.【定義】

若關(guān)于x的一元一次方程以=人的解滿足x=8+a，則稱該方程為“友好方程”，例如：方程〃=-4的解

為x=-2,而-2=-4+2,則方程2x=-4為“友好方程”.

【運用】

（1）@-2X=A,②去=-1兩個方程中為“友好方程”的是（填寫序號）；

（2）若關(guān)于x的一元一次方程3x=6是“友好方程”，求6的值；

（3）若關(guān)于x的一元一次方程-2x=m〃+〃（〃W0）是“友好方程”，且它的解為x=",則機=,

n—.

參考答案與試題解析

一.選擇題

1?【解答】解：二,關(guān)于x的方程（5a+14h）X--6無解,

?*.5〃+146=0,

2.【解答］解：A、含有兩個未知數(shù)，故不是一元一次方程，不符合題意;

8、分母中含有未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；

C、未知數(shù)的最高次數(shù)是2,故不是一元一次方程，不符合題意；

。、符合一元一次方程的定義，正確.

故選：D.

3.【解答】解：A、當mW0時，，由〃也=加〃兩邊除以相，得：a=b,不一定成立;

B、由加〃=，加兩邊減去6,得：ma-6=mb=-6,成立；

C、由次〃=加。，兩邊乘以-《，再同時加上8,得：-gm〃+8=-士?〃歷+8,成立,

222

D、由加?，兩邊加上2,得：ma+2=mh+2f成立；

故選：A.

4.【解答】解：（4）由3+x=5,得工=5-3,故選項A錯誤;

（B）由1,得y=2,故選項8正確；

（C）由-5x=2,得x=一色，故選項C錯誤；

5

（D）由3=x-2,得x=3+2,故選項。錯誤；

故選：B.

5.【解答】解：A、3x+5y=10中含有兩個未知數(shù)，故A錯誤;

B、當2+3尸1中未知數(shù)的次數(shù)為2,故B錯誤；

5

。、3x+5=8是一元一次方程，故C正確；

D、2+2=1的分母中含有未知數(shù)，故。錯誤.

X

故選：C.

6?【解答】解：設(shè)口表示的數(shù)是〃,

把y=-3代入方程2y+la得：-）+1=-尋-a,

3236

解得：

2

即這個常數(shù)是導(dǎo)，

2

故選：B.

7.【解答］解：把x=0代入方程，得

1,-----l---_----k--

26

解得％=3.

故選：C.

8.【解答］解：4、如果2x-y=7,那么y=2x-7,故A錯誤；

B、A=0時，兩邊都除以及無意義，故B錯誤；

C、如果-2x=5,那么故C錯誤；

D、兩邊都乘以-3,故。正確；

故選：D.

9.【解答】解：依題意得：-|-a=2+2

解得a=-3,

則層-1=（-3）2-1=9-1=8.

故選：C.

10.【解答】解：根據(jù)題意得：

\tn-1|=1,

整理得：m-1=1或6-1=-1,

解得：加=2或0,

把〃z=2代入機-2得：2-2=0（不合題意，舍去），

把m=0代入團-2得：0-2=-2（符合題意），

即m的值是0,

故選：B.

二.填空題（共5小題）

11.【解答】解：???（。-2）"17+2=3是關(guān)于x的一元一次方程,

，同-1=1且。-2W0,

解得：a=-2.

故答案為：-2.

12.【解答］解：當x=-2時,

-6-a=-1-4,

?,?原式=(-1)(-1)2016

=0,

故答案為：0

13.【解答】解：,??關(guān)于x的方程Ck-1)9+4履-2&=0是一元一次方程,

.\k-1=0,即女=1,4攵#0,

此方程為4x-2=0,

解得：x=2,

2

故答案為：X=!

14.【解答】解：將x=2代入方程得：4“-5=a+3,

解得：

故答案為：悔■.

15.【解答】解：???尸-3是方程〃a+1=號:-3的解，

-3機+1=-〃-3,

.\n-3m=-4,

AIn-6m+9=2(〃-3"?)+9=2X(-4)+9=1.

故答案為：1.

三.解答題(共4小題)

16.【解答】解：(1)解方程x-2加=-3x+4得x=L%+1,

解方程2-x=m得x=2-m,

根據(jù)題意得，y機+1+2-m=0,

解得m=6；

(2)當機=6時，x=—fn+\=—X6+1=4,

22

即方程X-2m=-3x+4的解為x=4；

當m=6時，x=2-m=2-6=-4,

即方程2-x=m的解為x=-4.

17.【解答］解：把x=-2代入方程得：軟-2,

2

解得：。=-4,

則原式=（61-1）2=25.

18.【解答】解：（1）：占=1,

2

.\x=2,

2

???Xr=l不是合并式方程；

（2）???關(guān)于x的一元一次方程5x=,w+l是合并式方程,

5

解得：m=-■——.

4

故m的值為一尊.

19.【解答】解：⑴①-2》=/

解得：%=-y-

而W=-2+4,是“友好方程”;

33

②■|"X=-1，

解得：x=-2,

-2W-1+5，不是“友好方程”；

2

故答案是：①；

（2）方程31=人的解為

所以￡=3+/?.

解得b=--

x=n,

3.2一元一次方程

等量關(guān)系：順水（風(fēng)）行程=逆水（風(fēng)）行程.

隱含條件：順水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水（風(fēng)）速，

逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度一水（風(fēng)）速.

1.一個三位數(shù)百位、十位、個位數(shù)字分別是4、3、m,這個三位數(shù)是（）

A、430+mB、43mC、43+mD、400+3m

2.一個三位數(shù)百位、十位、個位數(shù)字分別是m、2n、2,這個三位數(shù)是（）

A、m2n2B、4mnC、100m+20n+2D^2mn+2

3.一只船順水航行速度為a千米/小時，逆水速度為b千米/小時，（a>b>0）,則水流速度為（）

A、（a-b）千米/小時B、（a/2-b）千米〃卜時

C、（a-b/2）千米/小時D、（a-b）/2千米/小時

4.?一艘輪船在甲、乙兩地之間航行，已知水流速度是5加〃?，順水航行需要6〃，逆水航行需要8〃，則甲、

乙兩地間的距離是（B）

A-220kmB.240km

C-260kmD.350km

5.解一元一次方程

（l）4-3（8-x）=5（x-2）；

(2)3(2y+l)=2(l+y)+3(y+3)；

(3)3x-7(x-l)=3-2(x+3)；

(4)l-8(1+0.5x)=3(l-2x).

(5)4y—3(20~y)=6y--7(11—y)；

6.某校師生參加建校勞動，原來安排80人挖土52人運土，后來情況變化，要求挖土人數(shù)是運土人數(shù)的3倍,

那么需要從運土的人中間出多少去挖土？

7.一架飛機飛行于甲、乙兩城之間，順風(fēng)時需要5小時30分鐘，逆風(fēng)時需要6小時，若風(fēng)速

是每小時24公里，求兩城之間的距離.

8.一架飛機在兩個城市間飛行，無風(fēng)時每小時飛行552km＞在一次往返飛行中，飛機順風(fēng)飛行用了5.5h，

逆風(fēng)飛行用了6〃，求這次飛行的風(fēng)速.

9?(武漢中考改編)某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件，其

中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元.如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，問甲、乙兩種獎

品各購買了多少件？

10.某校七年級有5名教師帶學(xué)生去公園秋游，公園的門票為每人30元，現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊

教師免費，學(xué)生按8折收費；乙方案：師生都按7.5折收費.

(1)若有m名學(xué)生，則用式子表示兩種優(yōu)惠方案各需要多少元？

(2)當m=40時，采用哪種方案優(yōu)惠？

(3)當m=100時，采用哪種方案優(yōu)惠？

3.3解一元一次方程一一去括號

?去括號—整數(shù)型

（1）2（x+1）=6（2）2（x+l）=6x（3）2（x+l）=6x-2

（4）2（x+1）=6x4-10（5）3+2（x+l）=7（6）3-2（x+l）=7

（7）3+2（x+1）=7x（8）3—2（x+l）=7x（9）3+2（x+l）=7x-1

（10）3—2（x+l）=7x—8（11）3x+2（x+1）=9-x（12）2x—3（x+1）=9+x

（13）2（x+1）=3（x—2）（14）2（x+l）-5=3（x-2）（15）2a+1）-5=3（x—2）+2

（16）2（x+1）—5x—3（x—（17）2（x+1）-5=3（%—2）+2x（18）2（x+1）-5x-3（x—2）+2元

（19）2（x-l）+3（x-l）=5（2x-3）（20）212（2%+2）+2]=2（21）2{2[2（2x-l）-l]-1}-1=1

?去括號—分數(shù)型

(1)2(X+y)=2(2)2(x+1)=l(3)3(2x+5)=3

(4)3(x—j)=1(5)2(X+y)=4x(6)2(x+1)=x

(7)4(x-1)=2x(8)4(1x+1)=5(9)4-2(x+1)=3

(10)2—2(x—-j)-1(11)3x4-2(x+7)=4(12)6(fx+1)=9(jx-2)

(13)5x—6Gx+1)=3—3Gx—2)(14)12(g)-3=6d)

(15)1—8(yx-,4)=3—(2.x+(16)H+i(ix+4)=5(^x-1)

?去括號一小數(shù)型

(1)2(x+0.5)=3(2)2(x+0.25)=l(3)4(0.5x+0.75)=5

(4)0.2(x+0.5)=0.3(5)0.2(5x—10)=0.1(6)0.2(0.5x-0.7)=0.1

(7)2.4(5x-0.1)=2.16(8)0.24(0.2x-0.4)=0.018x(9)1-0.5(0.2x+1)=0.2(0.5x-1)

(10)0.125(8x+16)+0.375(16A--8)=0.625x16+0.875x8(11)0.5-0.4[2(0.1x+0.5)+0.25]=2(0.lx4-0.2)

?去括號一綜合型

（1）6（x+q）+0.5=3（%-孑）-0.25(2)2(1x+1)-3(|x+1)=6(|x+f)

(3)0.3—0.-急)=0.2-(0.3x+0.1)(4)0.1+0.2{0.1+0.2[0.l+0.2(0.lx+0.1)]}=1

(5)0.2(1x+1)+0.3(1x+1)+0.5(fx+1)=2(6)2Gx+0.5)+3(江+0.5)+4Gx+0.5)=(-24)x(一/十一總)

?去括號一母題型

(1)2(x+3)=5x(2)4x+3(2x-3)=12-(x+4)(3)8y_3(3y+2)=6

(4)5々+(2-4。)=0(5)2-3(%+1)=1-2(1+0.5%)(6)258一0-5)=29

(7)7x+2(3x—3)=20(8)6(yx—4)4-2x—7—(jx—1)(9)2(x+8)=3(x-l)

(10)8x——2(x+4)(11)2x-y(x+3)=-x+3(12)2(10-0.5y)=-(1.5y+2)

參考答案

?去括號?整數(shù)型

(1)x=2

(2)x=f

(3)x=l

(4)x=-2

(5)x=\

(6)x=-3

(7)x=\

(8)x=1

(9)x=j

(10)x=l

(11)x=1

(12)x=-6

(13)x=8

(14)x=3

(15)x=l

(16)x=1

(17)x=l

(18)x=l

(19)x=2

(20)x=-f

(21)x=l

?去括號-分數(shù)型

(1)X=f

(2)x={

(3)x=j

(4)x=j

(5)x=f

(6)x=-f

(7)x=j

(8)x=2

(9)x=0

(10)x=l

(H)x=1

(12)x=3

(13)x=3

(14)x=j

(15)x=1

(16)x=T

?去括號一小數(shù)型

(1)X=\

(2)x=0.25

(3)x=1

(4)x=1

(5)x=2.1

(6)x=2.4

(7)x=0.2

(8)x=3.2

(9)x=3.5

(10)》=號

(11)x=-0.7

?去括號一綜合型

(1)x=-2.25

(2)x=-3

(3)x=-1

(4)x=1094

(5)x=2

(6)x=3.7

?去括號一母題型

(1)x=2

(2)x=￥

(3)y=-12

(4)a=-2

(5)x=0

(6)b=l

(7)x=2

(8)x=6

(9)x=13

(10)x=-j

(11)x=^

(12)y=T4

3.4實際問題與一元一次方程

選擇

1.甲隊有工人272人，乙隊有工人196人，如果要求乙隊的人數(shù)是甲隊人數(shù)的二，應(yīng)從乙

隊調(diào)多少人去甲隊.如果設(shè)應(yīng)從乙隊調(diào)x人到甲隊，列出的方程正確的是（）

A.272+%=工(196-x)

B.—(272-x)=196-x

33

C.—(272+x)=196-xD.—X272+x=l96-x

33

2.某車間原計劃13小時生產(chǎn)一批零件，后來每小時多生產(chǎn)10件，用了12小時不但完成任

務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件，設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，則所列方程為（）

A.13x=12(x+10)+60B.12(x+10)=13x+60

3.某校六年級學(xué)生為支援災(zāi)區(qū)建設(shè)捐款，一班捐款數(shù)為六年級捐款總數(shù)的二班捐了240

元，三班捐款數(shù)為一班、二班捐款數(shù)的和的一半，求六年級捐款總數(shù).設(shè)六年級捐款總

數(shù)為X元，根據(jù)題意所列方程正確的是（）

A.》=與蔣各+240）

B.x-L-（工+240）=240

33

C.x-（工+240）=工（工+240）

匕2

D.—V—（―x+240）=x-240

32

4.七年級（1）班課外手工制作小組30名學(xué)生制作紙飛機模型，每人每小時可做20個機身

或60個機翼，一個飛機模型要一個機身配兩個機翼，為了使每小時制作的成品剛好配套，

應(yīng)該分配多少名學(xué)生做機身，多少名學(xué)生做機翼？設(shè)分配x名學(xué)生做機身，則可列方程

（）

A.20x=60（30-x）B.20x=2X60（30-x）

C.2X20x=60（30-x）D.60x=20（30-x）

5.有機輛客車及〃個人，若每輛乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，

則只有1人不能上車；有下列四個等式：040/77+10=43/77-1；②正黑=叫；③與毀

404340

④40^+10=43，*+1,其中正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

6.在2019年10月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)（如圖，如框出了10,

17,24）,則這三個數(shù)的和不可能的是（）

日——四五六

12345

6789河I1112

13141516171819

20212223242526

2728293031

A.30B.40C.45D.51

7.商場對某種商品提高了原價的25%,為了使獲得的利潤不變，此種商品可以打（）

A.六折B.七折C.七五折D.八折

8.車隊向災(zāi)區(qū)運送一批救災(zāi)物資，去時每小時行60h",6.5小時到達災(zāi)區(qū)，回來時每小時

行78h〃，則需要（）小時能夠返回出發(fā)地點.

A.5B.5.5C.6D.6.5

9.如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個長方形圈出3X3個位置相鄰的9個數(shù)（如

6,7,8,13,14,15,20,21,22）.若圈出的9個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為32,

貝!J這9個數(shù)的和為（）

日一二四五六

1234

建軍節(jié)十五十六十七

567891011

十八十九立秋廿一廿二廿三廿四

12131415161718

廿五甘六甘七廿八廿九七月初二

19202122232425

初三初四初五初六七夕節(jié)初八初九

262728293031

初十十一十二十三十四中元節(jié)

A.32B.126C.135D.144

10.如圖，已知A8=30o〃，AO=4cmfPO=2cm,當點P在AB的上方，且/PO8=60°

時，點尸繞著點。以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點Q沿著直線

C.lcm/s或2.6cro/sD.7cmis或2.4cn?/s

二.填空題

11.在等式4XZX-5X4=54的兩個內(nèi)分別填入一個數(shù)，使這兩個數(shù)互為相反數(shù)且

等式成立，則第一個內(nèi)的數(shù)是.

12.淘寶“雙H^一”大促，某店鋪一件標價為480的大衣打八折出售，仍可盈利20%,若

設(shè)這件大衣的成本是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是.

13.某班共有學(xué)生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人.則男生、女生的人數(shù)分別

是

14.某鐵路橋長1750/?,現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用

了80s,整列火車完全在橋上的時間共60s；火車的長度為.

15.已知某銀行的貸款年基準利率是5%,老王和小張在這家銀行貸款100萬元，分別購買

了一套新房，由于購入的時間不同，老王在年基準利率打七折時購入，小張在年基準利

率上浮25%時購入.在各自貸款滿一年后，這一年老王比小張少付萬元利息.

三.解答題

16.列方程解應(yīng)用題.

某鞋店購進一批皮鞋，按進價提高40%后標價，為了增加銷量，該店決定按標價打八折

出售，這時每雙鞋獲利為24元.求每雙鞋的進價為多少元？

17.淘寶11.11購物節(jié)期間，小垣媽媽在網(wǎng)上某品牌服裝店按標價八折拍到一件學(xué)生外套，

用支付寶支付了120元.愛思考的小垣進行了下列研究：

(1)該學(xué)生外套在網(wǎng)上的標價是元.

(2)媽媽告訴小垣她在網(wǎng)上買到的學(xué)生外套商家可以獲得20%的利潤.根據(jù)媽媽的說法，

一件學(xué)生外套的進價是多少元？

(3)小垣搜索發(fā)現(xiàn)標價相同的同款學(xué)生外套在網(wǎng)上另一店鋪打折優(yōu)惠，并規(guī)定訂單金額

滿200元，可以使用30元店鋪優(yōu)惠券.她告訴媽媽如果一次購買2件只需要支付225元,

那么該網(wǎng)店同款學(xué)生外套打幾折進行優(yōu)惠？

18.數(shù)軸上有A、B、C三個點對應(yīng)的數(shù)分別是-22、-10.10.動點尸從4出發(fā)，以每秒

3個單位的速度向點C方向移動，設(shè)移動時間為f秒，當點尸運動到8點時，點。從B

點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右運動，P點到達C點后，再立即按原速返回點A.

口BOC

(1)點尸到達點B時t=秒，點Q向右運動的過程中所表示的數(shù)為,點

P返回的過程中所表示的數(shù)為；

(2)當為何值時，P、。兩點之間的距離為4?

19.如表是中國電信兩種“4G套餐”計費方式.若某月小萱主叫通話時間為220分鐘，

上網(wǎng)流量為800M2,則她按套餐1計費需元，按套餐2計費需元；若某

月小花按套餐2計費需129元，主叫通話時間為240分鐘，則上網(wǎng)流量為MB.

(2)若上網(wǎng)流量為540MB,是否存在某主叫通話時間/(分鐘)，按套餐1和套餐2的計

費相等？若存在，請求出，的值；若不存在，請說明理由.

（3）若上網(wǎng)流量為540M8,直接寫出當月主叫通話時間f（分鐘）滿足什么條件時，選

擇套餐1省錢？當每月主叫通話時間f（分鐘）滿足什么條件時，選擇套餐2省錢？

月基本費/主叫通話/上網(wǎng)流量接聽主叫超時元超出流量

元分鐘/MB/分鐘（元JMB）

套餐149200500免費0.200.3

套餐269250600免費0.150.2

參考答案與試題解析

選擇題

1?【解答】解：設(shè)應(yīng)該從乙隊調(diào)X人到甲隊,

196-x=—(272+x),

3

故選：C.

2.【解答】解：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，則實際每小時生產(chǎn)(x+10)個零件.

根據(jù)等量關(guān)系列方程得：12(x+10)=13x+60.

故選：B.

3?【解答】解:設(shè)六年級捐款總數(shù)為X元,則一班捐款為4■疣;三班捐款數(shù)是:-y(yX+240)，

根據(jù)等量關(guān)系：三個班各自的捐款額的和=六年級捐款總數(shù)，列出方程得：x-C1x+240)

=-^-C—x+2.40)

2

故選：C.

4.【解答】解：設(shè)應(yīng)該分配x名學(xué)生做機身，則有(30-x)名學(xué)生做機翼，

由題意得：60(30-X)=2X20x,

故選：C.

5.【解答】解：由人數(shù)不變，可列出方程：40^+10=43^+1,

二等式④正確；

由客車的輛數(shù)不變，可列出方程：立用=匚毛，

4043

等式③正確.

,正確的結(jié)論有2個.

故選：B.

6.【解答】解：設(shè)三個數(shù)中間的一個數(shù)為x,則另外兩個數(shù)分別為x-7、x+7,

根據(jù)題意得：(x-7)+尤+(x+7)=30或(x-7)+x+(x+7)=40或(x-7)+x+(x+7)

=45或(x-7)+x+(x+7)=51,

解得：x=10或*=圖?或x=15或x=17,

又不符合題意，

這三個數(shù)的和不可能是40.

故選：B.

7.【解答】解：設(shè)此種商品可以打x折，售價為“，

根據(jù)題意，得(1+25%)aXO.lx-1=a-1.

解得x=8.

即此種商品可以打八折.

故選：D.

8.【解答】解：設(shè)回來時需要x小時能夠返回出發(fā)地點，

依題意，得：78x=60X6.5,

解得：x=5.

故選：A.

9.【解答】解：設(shè)這9個數(shù)中最大的數(shù)為x,依題意有

x-16+x=32,

解得x=24.

所以x-16+x-15+x-14+x-9+x-8+x-7+x-2+x-l+x=9尤-72=144.

故選：D.

10.【解答】解：(180°-60°)+30°=4(s),(360°-60°)+30°=10(s).

設(shè)點Q的速度為xcm/s.

當點P,。相遇在點。的左側(cè)時，4x=30-(4-2),

解得：x=7；

當點尸，。相遇在點。的右側(cè)時，10x=30-4-2,

解得：x=2.4,

.,.點。的運動速度為Icmls或2.4c、；"/s.

故選：D.

二.填空題(共5小題)

11?【解答】解：設(shè)第一個內(nèi)的數(shù)為x,依題意有

4x-5X(-x)=54,

解得x=6.

故答案為：6.

12?【解答】解：設(shè)這件大衣的成本是x元，由題意得:

480X0.8=xX(1+20%),

故答案為：480X0.8=xX(1+20%).

13?【解答】解：設(shè)男生的人數(shù)是x,則女生的人數(shù)是45-x,依題意有

2x=3(45-x)-10,

解得x=25,

45-x=45-25=20.

故男生、女生的人數(shù)分別是25、20.

故答案為：25、20.

14.【解答】解：設(shè)火車行駛速度為初而，

由題意得：80%-1750=1750-60%,

解得：x—25,

火車的長為25X(80-60)=250(m).

答：火車的長度為250〃?.

故答案為：250〃?.

15?【解答】解：設(shè)這一年老王比小張少付x萬元利息，

由題意，得100X5%X(1+25%)-x=100X5%X0.7.

解得x—2.15

即這一年老王比小張少付2.75萬元利息.

故答案為：2.75.

三.解答題(共4小題)

16.【解答］解：每雙鞋的進價為x元，

依題意得：(1+40%)xX0.80-x=24

解得：%=200

答：每雙鞋的進價為200元.

17.【解答】解：(1)由題意可得：1204-80%=150(元)；

故答案為：150；

(2)設(shè)一件學(xué)生外套的進價是x元，根據(jù)題意得：

120-x—20°/ox

解得：x=100,

答：一件學(xué)生外套的進價是100元；

(3)設(shè)該網(wǎng)店同款學(xué)生外套打y折優(yōu)惠，根據(jù)題意得：

2X150X工-30=225,

10

解得：y=8.5,

答：該網(wǎng)店同款學(xué)生外套打八五折優(yōu)惠.

18.【解答】解：(1)點尸到達點B時，［=羋絲=45,點。向右運動的過程中所表示的

數(shù)為-14+/,點P返回的過程中所表示的數(shù)為10-(3/-32)=42-33

故答案為：4,-14+642-

(2)當點p到點5前，1=與生=條

33

當點尸到了點8沒到點。之前，則有|(-14+/)-(-22+3r)|=4,

：.t=2(不合題意舍去)或6,

當點P返回時，則旬(42-3力-(-14+/)|=4

?,“=13或15,

答：當，=半或6s或13s或15s時，P、Q兩點之間的距離為4.

19.【解答】解：(1)套餐1：

49+0.2(220-200)+0.3(800-500)

=49+0.2X20+0.3X300

=49+4+90

=143.

套餐2：

69+0.2(800-600)

=69+0.2X200

=69+40

=109.

設(shè)上網(wǎng)流量為則

69+0.2(x-600)=129

解得x=900.

故答案為：143；109；900.

(2)當0W/V200時,

49+0.3(540-500)=61/69

此時不存在這樣的f.

當200WW250時，

49+0.2(/-200)+0.3(540-500)=69

解得r=240.

當r>250時，

49+0.2(/-200)+0.3(540-500)=69+0.15(/-250)

解得，=210(舍).同.

人教版數(shù)學(xué)七年級上冊第4章同步測試題含答案

4.1幾何圖形

一.選擇題

3.如圖，將正方體沿面AB'C剪下，則截下的幾何體為（)

C.四棱錐D.四棱柱

4.用一個平面去截圓柱體,則截面形狀不可能是（)

A.正方形B.三角形C.長方形D.圓

5.用一個平面去截一個幾何體，截面是三角形，這個幾何體不可能是（）

A.棱柱B.圓柱C.圓錐D.棱錐

6.三棱柱的頂點個數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

7.如圖，左面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

曲

c.D.

10.將如圖所示放置的一個直角三角形ABC,（ZC=90°）,繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到

的幾何體的正視圖是下面四個圖中的（

二.填空題

II.設(shè)三棱柱有“個面，b條棱,c個頂點，則a-b-c：

12.鉛筆在紙上劃過會留下痕跡，這種現(xiàn)象說明點動成線；一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋

轉(zhuǎn)，看上去像形成了一個球，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識是

13.把正方體的六個面分別涂上六種不同的顏色，且每個顏色都代表不同的數(shù)字，各個顏色

所代表的數(shù)字情況如下表所示:

顏色黃白紅紫綠藍

花的朵數(shù)0-2314

將上述大小相同，顏色分布完全一樣的四個正方體拼成一個如圖所示的長方體，長方體

水平放置，貝I：該長方體下底面四個正方形所涂顏色代表的數(shù)字的和是

/紅/紫/黃/藍/

'?/°笛

白紅白黃

14.國際奧委會會旗上的圖案是由代表五大洲的五個圓環(huán)組成，現(xiàn)在在某體育館前的草坪上

要修剪出此圖案.已知，每個圓環(huán)的內(nèi)、外半徑分別為4米和5米，圖中重疊部分的每

個小曲邊四邊形的面積都為1平方米，若修剪每平方米的人工費用為10元，則修剪此圖

案所花費的人工費為元（7T取3）.

15.有一個正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6,如圖是我們能看到的三種

情況，如果記6的對面數(shù)字為a,2的對面數(shù)字為從那么a+h的值為

三.解答題

16.如圖是一個長方體紙盒的表面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù).

(1)填空：a=,h=；

(2)先化簡，再求值：(2a2-5匕)-3(a2-b').

2a1

b

17.如圖①是一個正方體，圖②的陰影部分是這個正方體展開圖的一部分，請你在圖②中

再涂黑兩個正方形后成圖①的表面展開圖，請涂3種不同的情況.

圖①

圖②

(1)判斷。與6的關(guān)系；

(2)如圖是一個正方體的表面展開圖每組相對面上所標的兩個數(shù)都互為相反數(shù)，求a的

(1)求圓柱的表面積和體積.在邊長是4厘米的正方形內(nèi)畫一個最大的圓，求圖中陰影

部分的面積.(n取3.14)

參考答案與試題解析

選擇題

1?【解答】解：由展開圖可知：可以沿虛線折疊成如圖所示的正方體紙盒的是C;

故選：C.

2.【解答］解：A、是兩個圓臺，故A錯誤；

8、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故B正確；

C、是一個圓臺，故C錯誤；

D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故。錯誤；

故選：B.

3.【解答】解：?.?截下的幾何體的底面為三角形，且AB、CB、B'8交于一點B,

.??該幾何體為三棱錐.

故選：A.

4.【解答】解：用平面截圓柱，

橫切就是圓，

豎切就是長方形，如果底面圓的直徑等于高時，是正方形，

不論怎么切不可能是三角形.

故選：B.

5.【解答】解：：圓柱體的主視圖只有矩形或圓，

,如果截面是三角形，那么這個幾何體不可能是圓柱.

故選：B.

6.【解答】解：一個直三棱柱由兩個三邊形的底面和3個長方形的側(cè)面組成，根據(jù)其特征及

歐拉公式U+F-E=2可知，

它有6個頂點，

故選：D.

7.【解答】解：梯形繞下底邊旋轉(zhuǎn)是圓錐加圓柱，故C正確；

故選：C.

8?【解答】解：由原正方體的特征可知，含有4,6,8的數(shù)字的三個面一定相交于一點，而

選項8、C、。中，經(jīng)過折疊后與含有4,6,8的數(shù)字的三個面一定相交于一點不符.

故選：A.

9.【解答】解：由正方體的展開圖的特征可知，圖形中B是正方體的展開圖：

圖形中C、。出現(xiàn)了“凹”字，圖形中A出現(xiàn)了“田”字，不能圍成正方體.

故選：B.

10?【解答】解：繞斜邊A3旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是兩個圓錐的組合體，它的正視圖

是兩個等腰三角形，三角形之間有一條虛線段.

故選：C.

二.填空題（共5小題）

11?【解答】解：三棱柱有5個面，9條棱，6個頂點，

因此4=5,b=9,c=6,

所以a-b-c—5-9-6=-10,

故答案為：-10.

12?【解答】解：鉛筆在紙上劃過會留下痕跡，這種現(xiàn)象說明點動成線；一枚硬幣在光滑的

桌面上快速旋轉(zhuǎn)，看上去像形成了一個球，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識是面動成體.

故答案為：面動成體.

13?【解答】解：由四個正方體拼成一個的長方體上各個位置的顏色可知，

“紅”的鄰面有藍、黃、紫、白，因此其對面為“綠”，

“黃”的鄰面有藍、紅、白，由于“紅”的對面是“綠”，因此“綠”是“黃”的鄰面，

故“黃”的對面為“紫”，

于是“白”的對面為“藍”，

因此長方體下底面四個“小面”的顏色為綠、黃、紫、白，

所以，所標數(shù)字的和為：（-1）+0+1+（-2）=-2,

故答案為：-2.

2

14.【解答】解：修剪草坪的面積為：（TCX52-irX4）X5-1X8=45TT-8F27（平方米）,

因此所用的人工費為10X127=1270（元），

故答案為：1270.

15?【解答】解：根據(jù)給出的圖形可得：6的對面數(shù)字為3,2的對面數(shù)字為4,

則a—3,b—4,

所以的值為7；

故答案為：7.

三.解答題（共4小題）

16?【解答】解：（1））?.?紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù),

.?.觀察圖形可知，a=-1,b=3.

故答案為：a=-1,b=3；

(2)原式=242-56-3次+36

--a2-2b

當a--1,b—3時

原式=-(-1)2-2X3

=-7.

J"+i，

36

即：4a+b=5f

（2）由