2025屆浙江省紹興蕺山外國語學校數(shù)學九上期末達標檢測試題含解析

2025屆浙江省紹興蕺山外國語學校數(shù)學九上期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)、B(6，0)．以原點O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)2．已知扇形的圓心角為45°，半徑長為12，則該扇形的弧長為（）A． B．2π C．3π D．12π3．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?AC D．4．如圖，點O為正五邊形ABCDE外接圓的圓心，五邊形ABCDE的對角線分別相交于點P，Q，R，M，N．若頂角等于36°的等腰三角形叫做黃金三角形，那么圖中共有（）個黃金三角形．A．5 B．10 C．15 D．205．一元二次方程x2+x﹣1=0的兩根分別為x1，x2，則=（）A． B．1 C． D．6．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則∠D的度數(shù)是（）A．25° B．40° C．50° D．65°7．如圖，下面圖形及各個選項均是由邊長為1的小方格組成的網(wǎng)格，三角形的頂點均在小方格的頂點上，下列四個選項中哪一個陰影部分的三角形與已知相似．（）A． B． C． D．8．在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，將繞點旋轉(zhuǎn)到'的位置，使得，則的大小為（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E．若FG＝2，則AE的長度為()A．6 B．8C．10 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AD，BC相交于點O，AB∥CD．若AB＝2，CD＝3，則△ABO與△DCO的面積之比為_____．12．為準備體育中考，甲、乙兩名學生各進行了10次1分鐘跳繩的測試，已知兩名學生10次1分鐘跳繩的平均成績均為160個，甲的方差是80（個），乙的方差是100（個）.則這10次1分鐘跳繩測試成績比較穩(wěn)定的學生是________（填“甲”或“乙”）.13．拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個交點之間的距離為_____．14．若AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點D，若OD＝4，則BC＝_____．15．已知一元二次方程有一個根為，則另一根為________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AD∥BC，DE與AB交于點F，已知AD＝4，DF＝2EF，sin∠DAB＝，則線段DE＝_____．17．如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，若點在反比例函數(shù)的圖像上，點在反比例函數(shù)的圖像上，且，則_______．18．如圖，等邊△ABO的邊長為2，點B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A，將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)a（0°＜a＜360°），使點A仍落在雙曲線上，則a=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C（1）求證：AE與⊙O相切于點A；（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．20．（6分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）當C為拋物線頂點的時候，求的面積.（3）是否存在質(zhì)疑的點P，使的面積有最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由.21．（6分）小李要外出參加“建國70周年”慶?；顒?，需網(wǎng)購一個拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)時看到的某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿，箱長，拉桿的長度都相等，在上，在上，支桿，請根據(jù)以上信息，解決下列向題．求的長度（結(jié)果保留根號）；求拉桿端點到水平滑桿的距離（結(jié)果保留根號）．22．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象有公共點A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直線l與x軸垂直于點N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B、C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答，x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）求△ABC的面積．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為A（2，3）、B（1，1）、C（5，1）．（1）把平移后，其中點移到點，面出平移后得到的；（2）把繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并求出旋轉(zhuǎn)過程中點經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號和）．24．（8分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了九年級甲、乙兩班部分女生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a=，b=；（2）將頻數(shù)直方圖補充完整；（3）如果該校九年級共有女生360人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30次或30次以上的女學生有多少人？（4）已知第一組有兩名甲班學生，第四組中只有一名乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點的坐標為，請解答下列問題：（1）畫出關(guān)于軸對稱的，點的坐標為______；（2）在網(wǎng)格內(nèi)以點為位似中心，把按相似比放大，得到，請畫出；若邊上任意一點的坐標為，則兩次變換后對應(yīng)點的坐標為______.26．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于C，D兩點，點C（2，4），點B是線段AC的中點．（1）求一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的解析式；（2）求△COD的面積；（3）直接寫出當x取什么值時，k1x+b＜．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標．【詳解】由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點C的坐標為：（2，1），故選A．【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用．2、C【解析】試題分析：根據(jù)弧長公式：l==3π，故選C．考點：弧長的計算．3、D【分析】根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可．【詳解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項符合題意．故選D．【點睛】點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似．4、D【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和黃金三角形的定義進行分析．【詳解】根據(jù)題意，得圖中的黃金三角形有△EMR、△ARQ、△BQP、△CNP、△DMN、△DER、△EAQ、△ABP、△BCN、△CDM、△DAB、△EBC、△ECA、△ACD、△BDE，△ABR，△BQC，△CDP，△DEN，△EAQ，共20個．故選D．【點睛】此題考查了正五邊形的性質(zhì)和黃金三角形的定義．注意：此圖中所有頂角是銳角的等腰三角形都是黃金三角形．5、B【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-1，x1?x2=-1，然后把進行通分，再利用整體代入的方法進行計算．【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=-1，x1?x2=-1，所以==1，故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=.6、B【分析】首先連接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．【詳解】連接OC，∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∴AB是直徑，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故選B．7、A【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似判定定理，三邊對應(yīng)成比例，分別對各選項進行分析即可得出答案．【詳解】解：已知給出的三角形的各邊分別為1、、，只有選項A的各邊為、2、與它的各邊對應(yīng)成比例．故選：A．【點睛】本題考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．8、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B．此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

C．此圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

D．此圖案僅是軸對稱圖形；

故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、B【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折疊的性質(zhì)可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】∵CC′∥AB，

∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，

∵將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，

∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，

∴∠C'AC＝180°?2×64°＝52°，

故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴=1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由AB∥CD可得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，進而可得出△ABO∽△DCO，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出△ABO與△DCO的面積之比．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABO∽△DCO，∴．故答案為：．【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.12、甲【分析】根據(jù)方差的穩(wěn)定性即可求解.【詳解】∵兩名學生10次1分鐘跳繩的平均成績均為160個，甲的方差是80（個），乙的方差是100（個）故成績比較穩(wěn)定的學生是甲故答案為甲.【點睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).13、2．【解析】令y=0，可以求得相應(yīng)的x的值，從而可以求得拋物線與x軸的交點坐標，進而求得拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個交點之間的距離．【詳解】∵拋物線y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣2），∴當y=0時，0=（x﹣3）（x﹣2），解得：x2=3，x2=2．∵3﹣2=2，∴拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個交點之間的距離為2．故答案為：2．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．14、1【分析】由OD⊥AC于點D，根據(jù)垂徑定理得到AD＝CD，即D為AC的中點，則OD為△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到OD＝BC，然后把OD＝4代入計算即可．【詳解】∵OD⊥AC于點D，∴AD＝CD，即D為AC的中點，∵AB是⊙O的直徑，∴點O為AB的中點，∴OD為△ABC的中位線，∴OD＝BC，∴BC＝2OD＝2×4＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及垂徑定理的運用．熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15、4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根據(jù)一元二次方程求解即可.【詳解】解：把x=2代入得4﹣12+c=0c=8,（x-2）（x-4）=0x1=2，x2=4,故答案為4.【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是求出c的值.16、2【分析】作DG⊥BC于G，則DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，由平行線得出△ADF∽△BEF，得出＝＝2，求出BE＝AD＝2，由平行線的性質(zhì)和三角函數(shù)定義求出AB＝C＝10，由勾股定理得出BC＝8，求出EG＝BC﹣BE﹣CG＝2，再由勾股定理即可得出答案．【詳解】解：作DG⊥BC于G，則DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BEF，∴＝＝2，∴BE＝AD＝2，∵AD∥BC，∴∠ABC＝∠DAB，∵∠C＝90°，∴sin∠ABC＝＝sin∠DAB＝，∴AB＝AC＝×6＝10，∴BC＝＝8，∴EG＝BC﹣BE﹣CG＝8﹣2﹣4＝2，∴DE＝＝＝2；故答案為：2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識；證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．17、【分析】構(gòu)造一線三垂直可得，由相似三角形性質(zhì)可得，結(jié)合得出，進而得出，即可得出答案．【詳解】解：過點作軸于點，過點作軸于點，，，，，又，，∴，，點在反比例函數(shù)的圖像上，∴，，∴經(jīng)過點的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：．即．故答案為：．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義和構(gòu)造一線三垂直模型得相似三角形，從而正確得出是解題關(guān)鍵．18、30°或180°或210°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的軸對稱性和中心對稱性即可求解．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，A點關(guān)于直線y=x對稱，∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴AO與直線y=x的夾角是15°，∴a=2×15°=30°時點A落在雙曲線上，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性，∴點A旋轉(zhuǎn)到直線OA上時，點A落在雙曲線上，∴此時a=180°，根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°時，點A落在雙曲線上，∴此時a=210°；故答案為：30°或180°或210°．考點：(1)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；(2)、等邊三角形的性質(zhì)；(3)、坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）AD=2．【解析】（1）如圖，連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所對的圓周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直徑所對的圓周角是直角得：∠BAD=90°，可得結(jié)論；（2）先證明OA⊥BC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根據(jù)勾股定理計算AF、OB、AD的長即可．【詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE與⊙O相切于點A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，F(xiàn)B=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF==1，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．【點睛】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時，常常“遇到切點連圓心得半徑，證垂直”．20、（1）；（2）（3）存在，（m為點P的橫坐標）當m=時，【分析】（1）把A、B坐標代入二次函數(shù)解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）根據(jù)第（1）問求出的函數(shù)解析式可得出C點的坐標，根據(jù)C、P兩點橫坐標一樣可得出P點的坐標，將△BCE的面積分成△PCE與△PCB，以PC為底，即可求出△BCE的面積.（3）設(shè)動點P的坐標為（m，m+2），點C的坐標為（m，），表示出PC的長度，根據(jù)，構(gòu)造二次函數(shù)，然后求出二次函數(shù)的最大值，并求出此時m的值即可.【詳解】解：(1)∵A()和B(4,6)在拋物線y=ax2+bx+6上，∴解得：，∴拋物線的解析式；（2）∵二次函數(shù)解析式為，∴頂點C坐標為，∵PC⊥x，點P在直線y=x+2上，∴點P的坐標為，∴PC=6；∵點E為直線y=x+2與x軸的交點，∴點E的坐標為∵=∴.（3）存在.設(shè)動點P的坐標是，點C的坐標為，∵∴∵,∴函數(shù)開口向下，有最大值∴當時，△ABC的面積有最大值為.【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.（1）中考查利用待定系數(shù)發(fā)求函數(shù)解析式，注意求出函數(shù)解析式后要再驗算一遍，因為第一問的結(jié)果涉及后面幾問的計算，所以一定要保證正確；（2）中考查三角形面積的計算，坐標系中三角形面積要以坐標軸或者平行于坐標軸的邊為底，如果沒有的話要利用割補法進行計算；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，求動點形成的三角形面積的最值，要設(shè)動點的坐標，然后構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)解析式，再分析最值.21、（1）cm；（2）cm.【解析】過作于,,根據(jù)求出再求出CD，根據(jù)求出DE,即可求出AC;過作交的延長線于，根據(jù)，求出即可.【詳解】解：過作于,過作交的延長線于，答：拉桿端點到水平滑桿的距離為．【點睛】本題考查的是三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）當﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）S△ABC=．【解析】試題分析：（1）由反比例函數(shù)經(jīng)過點D（﹣2，﹣1），即可求得反比例函數(shù)的解析式；然后求得點A的坐標，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象求解即可求得x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）首先過點A作AE⊥x軸交x軸于點E，由直線l與x軸垂直于點N（3，0），可求得點E，B，C的坐標，繼而求得答案．試題解析：（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過點D（﹣2，﹣1），∴把點D代入y=（m≠0），∴﹣1=，∴m=2，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，∵點A（1，a）在反比例函數(shù)上，∴把A代入y=，得到a==2，∴A（1，2），∵一次函數(shù)經(jīng)過A（1，2）、D（﹣2，﹣1），∴把A、D代入y=kx+b（k≠0），得到：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）如圖：當﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）過點A作AE⊥x軸交x軸于點E，∵直線l⊥x軸，N（3，0），∴設(shè)B（3，p），C（3，q），∵點B在一次函數(shù)上，∴p=3+1=4，∵點C在反比例函數(shù)上，∴q=，∴S△ABC=BC?EN=×（4﹣）×（3﹣1）=．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）畫圖詳見解析，【分析】（1）根據(jù)點A、B、C的坐標描點，從而可得到△ABC,利用點A和的坐標關(guān)系可判斷△ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到，利用此平移規(guī)律找到的坐標，然后描點即可得到；（2）按要求畫即可，其中旋轉(zhuǎn)90度是關(guān)鍵,根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求，∵繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，∴點經(jīng)過的路徑長是圓心角為90°，半徑為：的扇形的弧長，∴．即點經(jīng)過的路徑長為:【點睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則．24、（1）0.3，4；（2）見解析；（3）198；（4）.【分析】（1）由第一組的頻數(shù)和頻率得到總?cè)藬?shù)，乘以0.2即可得b的值，用1?0.15?0.35?0.20可得a的值；（2）根據(jù)表格中第二組的數(shù)據(jù)將直方圖補充完整；

（3）利用樣本估計總體的知識求解即可得答案；

（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學生的情況，再利用概率公式即可求答案．【詳解】解：(1)a=1?0.15?0.35?0.20=0.3