著名機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)教案講義六年級秋季班9六年級數(shù)學(xué)階段復(fù)習(xí)一

六年級數(shù)學(xué)階段復(fù)習(xí)（一）

知識精要

一、數(shù)的整除

1、整數(shù)：正整數(shù)和零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù).

自然數(shù)：零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù).

2、整除：整除為整數(shù)。除以整數(shù)人，如果所得的商是整數(shù)而余數(shù)為零.我們就說。

能被b整除；

其中，。叫做人的倍數(shù)，匕就叫做。的因數(shù).

注：一個正整數(shù)，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身；最小的倍數(shù)是它本身.

3、奇數(shù)與偶數(shù)：能整除2的叫做偶數(shù)，不能整除2的叫做奇數(shù).

4、素數(shù)與合數(shù)：一個正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素

數(shù)，也叫做質(zhì)數(shù)；如果除了1和他本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù).

5、分解素因數(shù)：每個合數(shù)度可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，其中每個素數(shù)都是

這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的素因數(shù).

6、公因數(shù)與公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù).其中最大的一

個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù).幾個整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)，其中

最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù).

7、互素：如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1,那么稱這兩個數(shù)互素.

8、求兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：

（1）兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；

（2）兩數(shù)互素：最大公因數(shù)就是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積；

（3）不是以上兩類的：用短除法.

9、求三個整數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

（1）先用三個數(shù)的公因數(shù)去除每個數(shù)，除到三個數(shù)的商有兩個數(shù)互素；

（2）再用每兩個數(shù)的公因數(shù)去除，除到三個數(shù)的商成為兩兩互素（任意的兩個

商都互素）為止；

（3）把這些除數(shù)和最后的商相乘，所得的積就是所求的三個數(shù)的最小公倍數(shù)

10、兩個自然數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積

二、分?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)的意義

（1）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù).

例如：—（^#0）.,讀作：4分之p.

q

（2）兩個正整數(shù)p、q相除，可以用分?jǐn)?shù)"表示（殲0）.

q

即p+q=",其中p為分子，q為分母.

q

特別地，當(dāng)q=l時，2=p.

q

2、分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系：被除數(shù)邛余數(shù)=*等.

除數(shù)

3、分?jǐn)?shù)無意義的條件：當(dāng)分母為0時，分?jǐn)?shù)無意義.

4、分?jǐn)?shù)單位：K的分?jǐn)?shù)單位是‘，即“中有2個分?jǐn)?shù)單位.

qqq

5、數(shù)軸的三個要素：正方向、原點(diǎn)、單位長度.

6、在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)：將數(shù)軸的單位長度按照分?jǐn)?shù)的分母來等分，然后看分?jǐn)?shù)

的分子是幾就從原點(diǎn)開始自左而右的第幾個點(diǎn)就表示這個分?jǐn)?shù).

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的

大小相等.即y=axk=a.2（人#0,k力0,n0）.

bbxkb+n

8、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母互素的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù).

9、約分：把一個分?jǐn)?shù)的分子與分母的公因數(shù)約去的過程，稱為約分.

10、通分：將異分母的分?jǐn)?shù)分別化成與原來分?jǐn)?shù)大小相等的同分母的分?jǐn)?shù)，這個

過程叫做通分.

11、公分母：兩個分?jǐn)?shù)的分母的公倍數(shù)叫做這兩個分?jǐn)?shù)的公分母，通常取最小公

倍數(shù)作公分母，即最小公分母.

12、通分的步驟：（1）先求出幾個分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)；

（2）以這個最小公倍數(shù)作為分母，將分子擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù).

13、分?jǐn)?shù)的大小比較

（1）同分母分?jǐn)?shù)比較大?。和帜阜?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大.

（2）同分子分?jǐn)?shù)比較大?。和肿臃?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小.

（3）異分母分?jǐn)?shù)比較大?。合韧ǚ?，把異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，然后

再按照同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法來進(jìn)行比較.

14、分?jǐn)?shù)的大小比較特殊方法

（1）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或循環(huán)小數(shù)比較大小；

（2）利用規(guī)律比較大?。寒?dāng)兩個分?jǐn)?shù)的分母與分子的差相同時，分母大的分?jǐn)?shù)

n20132014

比較大；例如：----<----

20142015

（3）用倒數(shù)法比較大?。旱箶?shù)大的分?jǐn)?shù)比較小.

15、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：用除法進(jìn)行計算，

即：一個數(shù)一另一個數(shù)=

另一個數(shù)

1211

例：求12是36的幾分之幾？12:36=—=-,則12是36的

3633

熱身練習(xí)

1、數(shù)7〃能被數(shù)"整除，根是"的（）.

A、倍數(shù)B、約數(shù)C、公倍數(shù)D、公約數(shù)

2、一個合數(shù)至少有（）個因數(shù).

A、1B、2C、3D、4

3、有兩個兩位自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是6,最小公倍數(shù)是90.這兩個數(shù)的乘

積是（）

A、180B、360C、540D、480

4、下列各數(shù)中，分解素因數(shù)后，只含有素因數(shù)3的數(shù)是（).

A、12B、15C、81D、105

5、分子與分母相差1的分?jǐn)?shù)一定是（).

A、真分?jǐn)?shù)B、假分?jǐn)?shù)C、帶分?jǐn)?shù)D、最簡分?jǐn)?shù)

6、與的值相等的是（）.

28-126

A、一B、一C、——D、——

3122718

7、2的分子減少6,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該（）.

12

A、減少6B、減少8C、減少9D、減少4

8、能同時被2、5整除的最大三位數(shù)是.

一個數(shù)是最大因數(shù)是56,這個數(shù)是,它的因數(shù)有

.一個數(shù)的最小倍數(shù)是12,這個數(shù)是.50以內(nèi)這個數(shù)的倍數(shù)

有.

10、把自然數(shù)a和6分解質(zhì)因數(shù)得到：a=2x5xHi,Z?=3x5xm,如果a和人的

小公倍數(shù)是210,那么m=.

11、甲數(shù)是4,乙數(shù)是15,甲數(shù)是乙數(shù)的,乙數(shù)是甲數(shù)的.

12、分?jǐn)?shù)單位是1的最大真分?jǐn)?shù)是^,最小的假分?jǐn)?shù)是.

O

13、差是減數(shù)的|,差是被減數(shù)的.

14、比較大小

嗚前9⑵第喋⑶京《與總

15、三根鐵絲分別長24厘米、30厘米，現(xiàn)把它們截成同樣長的小段，不能有剩

余，每段鐵絲最長是多少厘米？一共可截成幾段？

16、有三根繩子，一根長36米，一根長16米，一根長24米.要把它們剪成同

樣長的小段做跳繩，每小段要盡量長，一共能剪成多少根跳繩？

17、把一張長16厘米，寬12厘米的長方形紙，剪成大小相等且面積最大的正

方形.可以剪成多少個正方形？

18、科技小組準(zhǔn)備等腰直角三角形的硬紙片，老師提供了一張長48厘米，寬30

厘米的長方形紙板，同學(xué)們準(zhǔn)備將它截成盡可能大的同樣的等腰直角三角形紙

片，并且沒有剩余.每張紙片的面積是多大？可以做多少張？

19、用長12厘米、寬8厘米的長方形拼成一個正方形，拼成的正方形的邊長最

短是多少厘米？

精解名題

例1一些四位數(shù)，千位數(shù)字都是3,百位數(shù)字都是6,并且它們既能被2整除,

又能被3整除.甲數(shù)是這些數(shù)中最大的，乙數(shù)是這些數(shù)中最小的，那么，甲數(shù)是

幾？乙數(shù)是幾？

例2兩個合數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是260,求這兩個數(shù).

例3小明和小華拿出自己的零花錢去為王大爺買生日禮物.小華和小明共有28

元，在28元錢中，小明占了/問小華、小明各拿出了多少錢?

例4有兩個兩位自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是6,最小公倍數(shù)是90.求這兩個數(shù).

鞏固練習(xí)

一、填空題：

1、在6,9,15,32,45,60這六個數(shù)中，3的倍數(shù)的數(shù)是

含有因數(shù)5的數(shù)是；既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)是：

同時是3和5的倍數(shù)的數(shù)是.

2、質(zhì)數(shù)奇數(shù)偶數(shù)質(zhì)數(shù)奇數(shù)

20<（）<（）<（）<（）<（）<32

3、一個三位數(shù)，既是12的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，且9又是它的因數(shù)，這個三位

數(shù)最大的是.

4、三個連續(xù)偶數(shù)的和是42,這三個數(shù)的最大公因數(shù)是.

5、甲是乙的2倍，甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是54,甲數(shù)是,乙數(shù)是—.

6、1的分子增加6,要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)增加.

7、有兩根鋼管，一根長72分米，另一根長90分米，把它們截成同樣長的小段

而不浪費(fèi)，每小段最長分米.

8、一次數(shù)學(xué)競賽，結(jié)果參加學(xué)生中3獲得一等獎，|獲得二等獎，|獲得三等

獎，其余獲得紀(jì)念獎，參加競賽的至少有名同學(xué).

9、一個真分?jǐn)?shù)，它的分母是10以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的和，這個真分?jǐn)?shù)最小是，

最大是.

二、選擇題：

1、把一根繩子對折兩次，這時每段繩占全長的的（）.

11

A-B-4-

346

2、分?jǐn)?shù)的分子與分母都除以一個相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)大小（）.

A、不變B、增大C、變小D、不能肯定

3、在1——10這10個數(shù)中，所有素數(shù)的和是（）.

A、9B、17C、2D、5

4、能同時被3和5整除的最大兩位奇數(shù)是（）.

A、95B、90C、75D、85

5、兩個連續(xù)自然數(shù)的積一定是（）.

A、素數(shù)B、合數(shù)C、奇數(shù)D、偶數(shù)

三、簡答題：

1、一個最簡真分?jǐn)?shù)，它的分子與分母的積是150,這個最簡真分?jǐn)?shù)可能是哪些

分?jǐn)?shù)？

2、寫出與|相等且分母小于42的所有分?jǐn)?shù):

3、被4除余1,被5除余1,被6除余1,被7除余1的最小自然數(shù)是多少?

4、六（1）班學(xué)生數(shù)在40—60之間，小組合作學(xué)習(xí)時，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容不同可以

分為每組3人，每組4人，每組6人，每組8人，各種分法都剛好分完.這個班

有學(xué)生多少人？

5、六年級同學(xué)參加植物活動，共去了100人左右，每組15人或18人

都多6人，你覺得每組多少人比較合適呢？

6、學(xué)校排練團(tuán)體操，人數(shù)在200—300之間.無論分成8人一組、10人一組或是

12人一組，都多2人.參加團(tuán)體操的共有多少人？

7、王老師領(lǐng)來一些作業(yè)本，先5本5本地數(shù)，正好多3本，再6本6本地數(shù)也

多3本.已知作業(yè)本在150本到180本之間.王老師領(lǐng)來了多少本作業(yè)本？

8、幼兒園買3種玩具，其中小汽車48輛，小熊貓72只，小皮球108個.把它

們平均分給若干個班，每個班分得的每種玩具的數(shù)量相等.那么最多可以分給幾

個班？每班分得這三種玩具各多少？

9、12位老師帶領(lǐng)30位同學(xué)參加植樹活動，分成人數(shù)相等的若干小組進(jìn)行，若

每組老師人數(shù)相等，最多可分為多少組？

自我測試

一、判斷題：(對的在括號里打4錯誤的打x)

(1)把70分解素因數(shù)是70=7x5x2x1()

(2)大于2的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù).1)

(3)7能被14整除.()

(4)連續(xù)的兩個正整數(shù)必定互素.()

(5)一個數(shù)最大的因數(shù)也是它最小的倍數(shù).C)

(6)把分?jǐn)?shù)約分以后大小不變，但是分?jǐn)?shù)單位變了.C)

(7)在11?20的自然數(shù)中，所有素數(shù)的和是70.()

(8)一個正整數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，而它的倍數(shù)的個數(shù)是無限的.(

(9)和錯誤!未找到引用源。相等的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個.

（）

（10）能同時被2,3,5整除的最小三位數(shù)是120.()

二、應(yīng)用題：

2

1、一套衣服150元，褲子價錢是上衣的上.褲子和上衣各多少元?

3

2、把144分成三個數(shù)的和，使這三個數(shù)分別能被2、