人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊重點(diǎn)知識教學(xué)內(nèi)容

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年

級上冊重點(diǎn)知識整理

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人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊重點(diǎn)知識整理

一、數(shù)與計(jì)數(shù)：

（-）整數(shù)數(shù)位順序表:

相關(guān)知識點(diǎn)：

1、要明確數(shù)級、數(shù)位和計(jì)數(shù)單位三者的含義：

數(shù)級是指：每四個數(shù)位為一級。我們現(xiàn)在學(xué)到的有3個數(shù)級，分別是個級、萬級、億級。

數(shù)位是指：個位、十位、百位、千位、萬位……。

計(jì)數(shù)單位是指：個、十、百、千、萬……。

三者一定要區(qū)分清楚，做題時才不會混淆。

易錯題目如：億級中所包含的計(jì)數(shù)單位是（億、十億、百億、千億）。

▲▲▲▲

萬級中所包含的數(shù)位是（萬位、十萬位、百萬位、千萬位）。

▲▲

2、每相鄰的兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”。

特別注意判斷題，如：

（1）每相鄰的兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十。（V）

（2）每兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十。（X）

（3）每相鄰的兩個數(shù)位之間的進(jìn)率是十。（義）

3、看數(shù)位表說一說數(shù)的組成：

如10個一千萬是一億；一千萬是10個一百萬；100個十萬是一千萬；一億里有100個百

萬。要多練一練、說一說，尤其說不是相鄰的數(shù)位的數(shù)的組成。

4、舉例說一說大數(shù)的組成。

如：30840000860是由3個百億、8個億、4個千萬、8個百、6個十組成的；也可以說是

由308個億、4000個萬和861個一組成的。（注意：個數(shù)用小寫數(shù)字，單位用大寫）

5、讀大數(shù)時，遇到“讀作”要寫成大寫的。

0的讀法要特別注意，每級末尾0不讀，每級開頭與中間，不管有幾個都讀一個零。

具體步驟分三步：先分級；再從高級讀起，讀完億級，要加“億”字，讀完萬級要加“萬”

字；最后讀一遍對照檢查。

6、寫大數(shù)時，要牢記兩個數(shù)位：第五位是萬位、第九位是億位。

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飛數(shù)步驟分三步：先看分幾級；再對應(yīng)數(shù)位分級寫;最后讀一讀、檢查是否符合題目要南廣

7、比大小時，按照兒歌步驟做題：比大小，先分級，數(shù)位多的數(shù)就大。數(shù)位相同從左比，數(shù)

字大的數(shù)就大。數(shù)字相同往下比，直到比出大小來。

8、用一些數(shù)字排列最大的數(shù)或最小的數(shù)：

做題訣竅：（1）排列最大的和最小的數(shù)時，遵循的規(guī)律是：沒有0時，最大的數(shù)直接把數(shù)字

按照從大到小的順序排列，最小的數(shù)直接從小到大排就行了。如果有0時，最大的數(shù)不受影響，

0肯定是最小的數(shù)，排在最后一位；但是排列最小的數(shù)時，就要注意0不能放在最高位，那么我

們只需把除0以外的數(shù)字中最小的數(shù)放在最高位，緊接著排0,后面的數(shù)再按照從小到大的順序

排列就能得出最小的數(shù)了。

（2）如果遇到條件中有讀幾個0的要求,那就需要在遵循大規(guī)律的前提下，適當(dāng)調(diào)整0的位

置，達(dá)到題目中的讀零要求。

9、大數(shù)的改寫和求近似數(shù)時，按照兒歌步驟做題：找準(zhǔn)數(shù)位很重要，關(guān)鍵還看下一位，四舍

五入要分清，不滿5時就舍去，滿了5后就進(jìn)上。最后別忘加單位。

注意“=”和?'的區(qū)別，如：

7580000=758萬7584300p758萬

900000000=9億874900000^9億

10、近似數(shù)中最大的數(shù)和最小的數(shù)：

如：一個五位數(shù)，四舍五入之后是5萬，這個數(shù)最大是（），最小是

（）O

做題訣竅：最大的數(shù)要考慮“四舍”的情況，最小的數(shù)則要考慮“五入”的情況。

一個數(shù)四舍五入后是5萬，那么這個數(shù)就有兩種情況：一是‘'四舍”后是5萬，二是“五

入”后是5萬。

先想“四舍”的情況（必須邊想邊在草稿本寫出來）：萬級上肯定是5,個級千位上的數(shù)要

保證“四舍”，最大只能是4,那后面百位、十位和個位上的數(shù)都應(yīng)該是最大的一位數(shù)9,想到

這，你的草稿本上應(yīng)該出現(xiàn)了這個最大的數(shù)：54999o

再想“五入”的情況（必須邊想邊在草稿本上寫出來）：萬級上肯定是4,個級千位上的數(shù)

要保證“五入”，最小只能是5,那后面百位、十位和個位上的數(shù)都應(yīng)該是最小的一位數(shù)0,想

到這，你的草稿本上應(yīng)該出現(xiàn)了這個最小的數(shù)：45000o

（二）自然數(shù)的相關(guān)知識：

1、表示物體個數(shù)的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然數(shù)。一個物體也沒

有，用0表示，0也是自然數(shù)。

最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)。自然數(shù)的個數(shù)是無限的。

2、牢牢記住0不能作除數(shù)。如：5+0不能得到商，因?yàn)闆]有一個數(shù)同0相乘是得5的；再

如0。0不可能得到一個確定的商，因?yàn)槿魏螖?shù)同0相乘都得0。所以，0做除數(shù)無意義。

（三）乘法中積變化的規(guī)律和除法中商變化的規(guī)律：

積變化的規(guī)律：

兩數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，積也隨著擴(kuò)大（或縮?。┫嗤?/p>

的倍數(shù)?！痉e和因數(shù)的變化是一致的】

商變化的規(guī)律：

1、兩數(shù)相除，除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾（0除外），商也同時乘或除以幾?！旧毯捅怀?/p>

數(shù)的變化是一致的】

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數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾（0除外），商反而除以或菊「［商和除數(shù)盼

變化是相反的】

（四）乘法中積不變的規(guī)律和除法中商不變的規(guī)律：

積不變的規(guī)律：

兩數(shù)相乘，一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，另一個因數(shù)縮小（或擴(kuò)大）幾倍，積不變?！緝?/p>

個因數(shù)的變化是相反的，積不變】

商不變的規(guī)律：

兩數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個非零的數(shù)，商不變?！颈怀龜?shù)和除數(shù)的變化是一

致的，商不變】

（五）判斷除法中的商是幾位數(shù)：

先要明確三位數(shù)除以兩位數(shù)的商有兩種情況：

一是前兩位夠除（即前兩位〉除數(shù)），商的最高位就在十位上，這時的商就是兩位數(shù)；

二是前兩位不夠除（即前兩位〈除數(shù)），那就需要用前三位去除以除數(shù)，商的最高位就在個

位上，這時的商就是一位數(shù)。

（六）根據(jù)余數(shù)的大小求被除數(shù)：

做題訣竅：在有余數(shù)的除法中，根據(jù)余數(shù)不同，被除數(shù)會有兩種情況：一是最大的，二是最

小的。余數(shù)中最小的數(shù)就是L當(dāng)余數(shù)是1時，被除數(shù)最小。當(dāng)余數(shù)是最大的數(shù)時（即比除數(shù)少

1的數(shù)），被除數(shù)也是最大的。再根據(jù)被除數(shù)=商義除數(shù)+余數(shù)求出被除數(shù)。

同學(xué)們一定要分清這兩種情況，再遇到這類題時，要好好審題，看看是求最大的，還是最小

的。

（七）口算、估算和筆算：

1、口算做題訣竅：牢記確?？谒闳珜Φ姆椒ǎ鹤隹谒泐}時，一定要看清楚數(shù)和符號后再

算，能口算的直接口算，要特別注意乘法和除法中末尾帶0的情況；口算有困難的一定在草稿本

上筆算一下，再把結(jié)果填到試卷中。

2、估算做題訣竅：估算題中，乘法的估算要嚴(yán)格按照四舍五入的方法。除法的估算則要考

慮能不能整除的問題。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮動一下，找出最接近

的能整除的數(shù)就行了。

3、筆算做題訣竅：筆算題中，做完每一個題都要按照“三步檢查法”檢查每一步，才能確

保準(zhǔn)確無誤。此外審題時要注意題中是否有需要驗(yàn)算的題目，千萬別漏下。

【三步檢查法】：

第一步一一看數(shù)有沒有抄錯；

第二步一一檢查計(jì)算過程有沒有錯誤，有驗(yàn)算的是否驗(yàn)算了；

第三步一一檢查橫式得數(shù)寫的對不對。

二、空間與圖形：

（一）直線、射線和線段：【如圖】

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【直線、射線和線段兒歌】

無始無終是直線，直線

兩邊延伸無端點(diǎn)。

有始無終是射線，射線

一個端點(diǎn)一邊延。

直線上、點(diǎn)兩點(diǎn)，

兩點(diǎn)之間成線段。線段

線段上、兩端點(diǎn)，

可用尺子量長短。J

經(jīng)過一點(diǎn)畫直線，〕

無數(shù)條、會出現(xiàn)；.

經(jīng)過兩點(diǎn)畫直線，〕

只有一條唯一^見?！?/p>

從*一點(diǎn)、畫射線，

也能畫出無數(shù)條?！?/p>

（二）角的定義與相關(guān)知識：

1、從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角?！救鐖D】

2、量角的大小，要用量角器。

3、角的大小與兩條邊的長短沒有關(guān)系，與兩條邊叉開的大小有關(guān)系。

開口大，角就大；開口小，角就小。

4、角的計(jì)量單位是“度”，用符號”表示。

把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1度，記作：1°。

5、角的種類：

銳角：小于90°鈍角：大于90°而小于180°直角：90°平角：180°周角:

360°

從小到大排：銳角〈直角〈鈍角〈平角〈周角

從大到小排：周角〉平角〉鈍角〉直角〉銳角

6、周角、平角和直角之間的關(guān)系：1個周角=2個平角=4個直角

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7、角的畫法：操作時根據(jù)兒歌步驟進(jìn)行。

【角的國法兒歌】

先畫頂點(diǎn)再畫邊，

量角器、轉(zhuǎn)過來，

點(diǎn)對點(diǎn)、線對邊，

從0開始找度教，

鉛筆尖、點(diǎn)上去，

從頂點(diǎn)、開始畫，

兩點(diǎn)成線就是邊。

畫完后、標(biāo)讀數(shù)，

量一量、不出錯.

8、兩個銳角的和有三種情況：

第一種：兩個較小銳角的和還是銳角，如20°+20°=40°；

第二種：兩個銳角的和如果是90°,那就是直角，如30°+60°=90°、45°+45°=90°；

第三種：兩個較大銳角的和是鈍角，如60°+60°=120°o【如圖】

9、三角尺上的角：三角尺中有四種度數(shù)的角：30°、45°、60°和90°,用一副三角尺能

畫出十二種不同度數(shù)的角?！救鐖D】

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<2:r!f3.

zi=(60)?zi=(90)?

Z2=(30)°Z2=(45),

Z3=(90),Z3=(45),

枷PR攤腦;30°、45°、60°、90

挹幅三角尺中的兩個角觸-慈，

能百出5種度數(shù)的角：30°、

姊讖酬2#觸描氟903+900=180。

45°-30°=15°或(60‘-45°=15°)

肝贓獻(xiàn)篋醐十二鞭A腦,分睚：

30°>45\60\90\75\105\120\135\150,180°和『

（三）平行與垂直:

1、定義：【如圖】

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在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線,

也可以說這兩條直線互相平行。

如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線

互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的

垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

2、從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距

離。【如圖】

從直線外一點(diǎn)到這條直線

所醐垂直線段最短。

3、平行線之間的距離處處相等。平行線間的垂直線段是平行且相等的?！救鐖D】

結(jié)論：兩條平得戮閽的距離處處相等。

回這些垂直囊魔題是互相平行的。

4、畫垂線和平行線的竅門和方法：

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畫垂線時，先要審清題意，看看過不過點(diǎn),如窠是畫百知直說踵線都是過點(diǎn)的;一般遇到J

實(shí)際情況像修路、修水渠等，都是不過點(diǎn)的；要區(qū)分清楚。然后再按照兒歌步驟操作：邊對線、

邊對點(diǎn)，直角符號別漏下?！救鐖D】

B/C、雌

1解弱I下

畫平行線時，先要審清題意，看看是畫誰的平行線，然后再按照兒歌步驟操作：邊對線（畫

誰的平行線就把三角尺的一條直角邊對準(zhǔn)這條線）、直尺上，三角尺、要平移，平行線、畫出

來?！救鐖D】

航上三融、要聘粘粼IB

?

y

C

5、畫已知直線的平行線有兩種情況：

第一種：沒有點(diǎn)的限制，如下圖隨意畫已知直線的平行線，答案是：無數(shù)條?！救鐖D】

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MB髓蠲翳I,配嫄躺粘或

第二種：有點(diǎn)的限制，如下圖過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，答案是：只能畫1條。

【如圖】

6、畫已知直線的垂線也有兩種情況：

第一種：沒有點(diǎn)的限制，如下圖隨意畫已知直線的垂線，答案是：無數(shù)條。【如圖】

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配崛雌

第二種一一有點(diǎn)的限制，如下圖過直線外一點(diǎn)或過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線，答案

是：只能畫1條。【如圖】

SzO：前神眼道翻TS誕紇上d醺紇。

□

（四）平行四邊形和梯形:

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1、平行四邊形和梯形的定義：

有四條線段圍成的封閉圖形叫做四邊形。

▲▲▲▲

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形容易變形。

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

長方形和正方形屬于特殊的平行四邊形。

只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

2、四邊形之間的關(guān)系圖：【如圖】

3、普通的平行四邊形、長方形和正方形的特點(diǎn)：

平行四邊形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等。

長方形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；有4個直角。

正方形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；四邊相等；有4個直角。

要求能按要求準(zhǔn)確的畫出以上圖形

4、高的定義與相關(guān)知識：

從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的垂線段線段叫做平行四

邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。梯形中從上底到下底引的垂線叫做梯形的高。

【如圖】

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上底

底下底

平行四邊形和梯形都有無數(shù)條高?！救鐖D】

???

平行四邊形有兩種不同長度的高，梯形只有一種不同長度的高?！救鐖D】

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高實(shí)際上就是雨條等行邊之間的距離。

郁娜椒2）糖糖犒

因?yàn)槠叫兴倪呅沃杏袃啥菪沃兄挥幸唤M平

組平行邊。所以就有兩行邊。所以只有一種

種不同長度的高。不同長度的高。

5、動手操作畫平行四邊形或梯形的高。

邊背兒歌邊畫高就不會出錯了：邊對底、邊對點(diǎn)，虛線高、畫出來，直角符號要標(biāo)上，還有

“高”字別漏下?！救鐖D】

6、四邊形的拼組：

做題訣竅：因?yàn)槠叫兴倪呅慰梢苑殖蓛蓚€完全一樣的梯形、可以分成兩個完全一樣的三角

形，還可以分成兩個完全一樣的小平行四邊形，所以我們就能推出下面三句話：

兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

【如圖】列舉了所有類型的梯形：等腰梯形、直角梯形、普通梯形：

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兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形?！救鐖D】列舉了所有類型的三角形：等腰

三角形、等邊三角形、直角三角形、和不規(guī)則的三角形：

△△-ZV

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兩個完全一樣的平行四邊形可以拼成一個大的平行四邊形?！救鐖D】列舉了所有類型的平行

四邊形：普通的平行四邊形、特殊的平行四邊形一一長方形和正方形：

7、軸對稱圖形：長方形、正方形和等腰梯形都是軸對稱圖形。長方形有2條對稱軸，正方形

有4條對稱軸，等腰梯形只有1條對稱軸。普通的平行四邊形不是軸對稱圖形。【如圖】

2梟颼軸4黜躲1黜瞬

/71拗襁遞樹臧，

N-----/勖對漸W分跳翳,"虢全I(xiàn)篦

三、熟記數(shù)量關(guān)系：

速度X時間=路程單價(jià)義數(shù)量=總價(jià)

如：80千米/時3小時240千米每本5元8本40元

路程+速度=時間總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量

如：1800米225米/分8分168元每件28元6件

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路程+時間=速度總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

如：300千米5小時60千米/時210元3件每件70元

四、統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)廣角的相關(guān)知識：

（-）復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖：

做題訣竅：看圖例認(rèn)真畫，數(shù)量一定要找準(zhǔn)，

畫完后標(biāo)上數(shù)，后面的問題更重要，

認(rèn)真審題看表格，選對數(shù)不出錯。

（二）烙餅問題：

如：媽媽用平底鍋烙餅，烙一個餅的一面用3分鐘，鍋中每次最多能放2張餅，要烙7張

餅，至少需要多少分鐘？

解題思路：

第一步：先明確烙餅問題計(jì)算最短時間的公式：【如圖】

:朝網(wǎng)間=張數(shù)2住逑沙色畫數(shù)x每次需要