山東省德州市樂陵市花園中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖中△ABC繞著一個點旋轉(zhuǎn)，得到△A'B'C'，點C的對應(yīng)點C'所在的區(qū)域在1區(qū)～4區(qū)中，則點C'所在單位正方形的區(qū)域是（）A．1區(qū) B．2區(qū) C．3區(qū) D．4區(qū)2．已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180°后得到圖1．則旋轉(zhuǎn)的牌是（）A． B． C． D．3．函數(shù)y＝與y＝kx＋k(k為常數(shù)且k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A． B． C． D．4．如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標(biāo)為，與軸的交點在、之間（包含端點）．有下列結(jié)論：①當(dāng)時，；②；③；④．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列大學(xué)校徽內(nèi)部圖案中可以看成由某一個基本圖形通過平移形成的是（）A． B． C． D．6．如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有()A．1組 B．2組 C．3組 D．4組7．在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．8．下列語句中，正確的是（）①相等的圓周角所對的弧相等；②同弧或等弧所對的圓周角相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的??；④圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形．A．①② B．②③ C．②④ D．④9．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，將線段AB擴大為原來的2倍后得到對應(yīng)線段，則端點的坐標(biāo)為（）A．（4，4） B．（4，4）或（-4，-4） C．（6，2） D．（6，2）或（-6，-2）10．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（）A． B．2 C．6 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一個根，則a=_____．12．一個正n邊形的一個外角等于72°，則n的值等于_____．13．已知，是關(guān)于的方程的兩根，且滿足，則的值為_______.14．在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交直線AB于點P，當(dāng)△PQB為等腰三角形時，線段AP的長為_____．15．如圖，在?ABCD中，點E在DC邊上，若，則的值為_____．16．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值等于__________________．17．已知實數(shù)，是方程的兩根，則的值為________．18．如圖，正方形的邊長為8，點在上，交于點.若，則長為__．三、解答題(共66分)19．（10分）綜合與探究問題情境：（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，點F，H，G分別是線段DE，AE，BD的中點，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．合作探究：（2）如圖2，若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至A，C，E在一條直線上，其余條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．（3）如圖3，若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．20．（6分）夏季多雨，在山坡處出現(xiàn)了滑坡，為了測量山體滑坡的坡面的長度，探測隊在距離坡底點米處的點用熱氣球進行數(shù)據(jù)監(jiān)測，當(dāng)熱氣球垂直上升到點時觀察滑坡的終端點時，俯角為，當(dāng)熱氣球繼續(xù)垂直上升90米到達(dá)點時，探測到滑坡的始端點，俯角為，若滑坡的山體坡角，求山體滑坡的坡面的長度．(參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.1米)21．（6分）如圖，將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)得到△DBE，且A，D，C三點在同一條直線上。求證：DB平分∠ADE．22．（8分）如圖，是的直徑，，，連接交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．23．（8分）如圖所示，在中，于點E，于點F，延長AE至點G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：；（2）求證：四邊形EGCF是矩形．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.在圖中畫出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出頂點的坐標(biāo)；將向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度得到，畫出平移后的，并寫出頂點的坐標(biāo).25．（10分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量P（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式p＝x+1．從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該食材每天的市場需求量q（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價格x（元/千克）24……10市場需求量q（百千克）1210……4已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，（1）直接寫出q與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種食材能全部售出；當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出市場需求的量，而剩余的食材由于保質(zhì)期短作廢棄處理；①當(dāng)每天的食材能全部售出時，求x的取值范圍；②求廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)x為多少時，y有最大值，并求出最大利潤．26．（10分）如圖，直線AC與⊙O相切于點A，點B為⊙O上一點，且OC⊥OB于點O，連接AB交OC于點D．（1）求證：AC＝CD；（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】如圖，連接AA'，BB'，分別作AA'，BB'的中垂線，兩直線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，從而便可判斷出點C'位置.【詳解】如圖，連接AA'，BB'，分別作AA'，BB'的中垂線，兩直線的交點O即為旋轉(zhuǎn)中心，連接OC，易得旋轉(zhuǎn)角為90°，從而進一步即可判斷出點C'位置.在4區(qū).故選：D.【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.2、A【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，只有是中心對稱圖形，∴旋轉(zhuǎn)的牌是．故選A．3、A【解析】當(dāng)k＞0時，雙曲線y＝的兩支分別位于一、三象限，直線y＝kx＋k的圖象過一、二、三象限；當(dāng)k＜0時，雙曲線y＝的兩支分別位于二、四象限，直線y＝kx＋k的圖象過二、三、四象限；由此可得，只有選項A符合要求，故選A.點睛：本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關(guān)系．反比例函數(shù)y=的圖象當(dāng)k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．一次函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系：①k>0，b>0時，圖像經(jīng)過一二三象限；②k>0，b<0，圖像經(jīng)過一三四象限；③k>0，b=0時，圖像經(jīng)過一三象限，并過原點；④k<0，b>0時，圖像經(jīng)過一二四象限；⑤k<0，b<0時，圖像經(jīng)過二三四象限；⑥k<0，b=0時，圖像經(jīng)過二四象限,并過原點.4、C【分析】①由拋物線的頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)可得出拋物線的對稱軸為x=1，結(jié)合拋物線的對稱性及點A的坐標(biāo)，可得出點B的坐標(biāo)，由點B的坐標(biāo)即可斷定①正確；②由拋物線的開口向下可得出a＜1，結(jié)合拋物線對稱軸為x=-=1，可得出b=-2a，將b=-2a代入2a+b中，結(jié)合a＜1即可得出②不正確；③由拋物線與y軸的交點的范圍可得出c的取值范圍，將（-1，1）代入拋物線解析式中，再結(jié)合b=-2a即可得出a的取值范圍，從而斷定③正確；④結(jié)合拋物線的頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為，結(jié)合a的取值范圍以及c的取值范圍即可得出n的范圍，從而斷定④正確．綜上所述，即可得出結(jié)論．【詳解】解：①由拋物線的對稱性可知：

拋物線與x軸的另一交點橫坐標(biāo)為1×2-（-1）=2，

即點B的坐標(biāo)為（2，1），

∴當(dāng)x=2時，y=1，①正確；

②∵拋物線開口向下，

∴a＜1．

∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，n），

∴拋物線的對稱軸為x=-=1，

∴b=-2a，

2a+b=a＜1，②不正確；

③∵拋物線與y軸的交點在（1，2）、（1，2）之間（包含端點），

∴2≤c≤2．

令x=-1，則有a-b+c=1，

又∵b=-2a，

∴2a=-c，即-2≤2a≤-2，

解得：-1≤a≤-，③正確；

④∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴n==c-,又∵b=-2a，2≤c≤2，-1≤a≤-，

∴n=c-a，≤n≤4，④正確．

綜上可知：正確的結(jié)論為①③④．

故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決該題型題目時，利用二次函數(shù)的系數(shù)表示出來拋物線的頂點坐標(biāo)是關(guān)鍵．5、C【分析】由平移的性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，C選項的圖案是通過平移得到的；A、B、D中的圖案不是平移得到的；故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圖案的平移進行解題．6、C【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念依次分析即可．①②③是只是中心對稱圖形，④只是軸對稱圖形，故選C.考點：本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．7、A【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是．故選A．8、C【分析】根據(jù)圓周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理判斷．【詳解】①在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，本說法錯誤；②同弧或等弧所對的圓周角相等，本說法正確；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，本說法錯誤；④圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形，本說法正確；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，掌握圓周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)只要點的橫、縱坐標(biāo)分別乘以2或﹣2即得答案．【詳解】解：∵原點O為位似中心，將線段AB擴大為原來的2倍后得到對應(yīng)線段，且A（2，2）、B（3，1），∴點的坐標(biāo)為（4，4）或（﹣4，﹣4）．故選：B．【點睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，正確分類、掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．10、B【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理和勾股定理，即可得答案．【詳解】連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AB=8，AE=1，∴，

∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-3【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把代入x2﹣2x+a＝0即可求得答案.【詳解】將代入x2﹣2x+a＝0得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義，本題逆用一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵.12、1．【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解．【詳解】解：∵正n邊形的一個外角為72°，∴n的值為360°÷72°＝1．故答案為：1【點睛】本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．13、5【分析】由韋達(dá)定理得，，將其代入即可求得k的值．【詳解】解：、是方程的兩個根，，.，.故答案為：.【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握韋達(dá)定理與方程的解的定義．14、或1．【解析】當(dāng)△PQB為等腰三角形時，有兩種情況，需要分類討論:①當(dāng)點P在線段AB上時，如圖1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）關(guān)系計算AP的長；②當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，如圖2所示．利用角之間的關(guān)系，證明點B為線段AP的中點，從而可以求出AP．【詳解】解:在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.∵∠QPB為鈍角，∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時，當(dāng)點P在線段AB上時，如題圖1所示：∵∠QPB為鈍角，∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時，只可能是PB=PQ，由(1)可知,△AQP∽△ABC，∴即解得：∴當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，如題圖2所示：∵∠QBP為鈍角，∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時，只可能是PB=BQ.∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，點B為線段AP中點，∴AP=2AB=2×3=1.綜上所述,當(dāng)△PQB為等腰三角形時,AP的長為或1.故答案為或1.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．15、【分析】由DE、EC的比例關(guān)系式，可求出EC、DC的比例關(guān)系；由于平行四邊形的對邊相等，即可得出EC、AB的比例關(guān)系，易證得∽，可根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出BF、EF的比例關(guān)系．【詳解】解：，；四邊形ABCD是平行四邊形，，；∽；；，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)．靈活利用相似三角形性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段比是解題關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根解得a的取值范圍，進而去掉中的絕對值和根號，化簡即可.【詳解】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得解得a＜∴∴===3-2=1故答案為：1.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式和整式的化簡求值，當(dāng)△＞0，方程有2個不相等的實數(shù)根.17、-1【解析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=﹣1，再利用通分把+變形為，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】根據(jù)題意得：a+b=1，ab=﹣1，所以+==﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系的公式是關(guān)鍵．18、6【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OC∥AB，OB=，從而證出△COQ∽△PBQ，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出，從而求出的長．【詳解】解：∵正方形的邊長為8，∴OC∥AB，OB=∴△COQ∽△PBQ∴∴∴故答案為：6．【點睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、利用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）FG=FH，F(xiàn)G⊥FH；（2）（1）中結(jié)論成立，證明見解析；（3）（1）中的結(jié)論成立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG．理由見解析.【解析】試題分析：（1）證BE=AD，根據(jù)三角形的中位線推出FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，即可推出答案；

（2）證△ACD≌△BCE,推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案；

（3）連接AD，BE，根據(jù)全等推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案．試題解析：(1)∵CE=CD,AC=BC,∴BE=AD，∵F是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點，∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案為相等，垂直．(2)答：成立，證明：∵CE=CD,AC=BC，∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE，由(1)知：FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∴FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，∴(1)中的猜想還成立.(3)答：成立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG.連接AD，BE，兩線交于Z，AD交BC于X，同(1)可證∴FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE，∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，∴CE=CD,AC=BC,∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，∵∠CXA=∠DXB，∴∴即AD⊥BE，∵FH∥AD,FG∥BE，∴FH⊥FG，即FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)H⊥FG點睛：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.20、的長為177.2米．【分析】過點作，垂足為，作，垂足為，設(shè)，先根據(jù)的正切值得出，再根據(jù)的正切值得出，進而計算出，最后根據(jù)列出方程求解即得．【詳解】如下圖，過點作，垂足為，作，垂足為設(shè)∵在中，∴，∵四邊形為矩形∴．∵，∴，∵在中，，∴∴∵在中，，∴∵四邊形為矩形∴∴∴解得∴．答：的長為177.2米．【點睛】本題是解直角三角形題型，考查了特殊角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言，并找出等量關(guān)系列方程．21、證明見解析.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC≌△DBE，進一步得到BA=BD，從而得到∠A=∠ADB，根據(jù)∠A=∠BDE得到∠ADB=∠BDE，從而證得結(jié)論．【詳解】證明：∵將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)得到△DBE，∴△ABC≌△DBE∴BA=BD．∴∠A=∠ADB．∵∠A=∠BDE，∴∠ADB=∠BDE．∴DB平分∠ADE．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了鄰補角定義．22、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意先由BC=BA求出∠ACB=∠CAB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ABC=90°，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意先求出半徑OD，再根據(jù)勾股定理即可求出OC，進而得出CD．【詳解】解：（1）證明：，，，，即，因此是的切線.（2）由（1）可知，，是的直徑，，，，.【點睛】本題考查圓的切線的判定和等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握切線的判定方法，并據(jù)此進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，進而可得，由，得，由AAS證明即可；（2）由（1）全等三角形的性質(zhì)得AE＝CF，證出EG＝CF，則四邊形EGCF是平行四邊形，由，即可得證．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵于點E，于點F，∴，，在和中，，∴；（2）由（1）得：，，∴AE＝CF，∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四邊形EGCF是平行四邊形，又∵，∴四邊形EGCF是矩形．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及矩形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到三角形全等的條件，然后由三角形全等的性質(zhì)得到邊的等量關(guān)系，進而根據(jù)有一個角為直角的平行四邊形是矩形來判定即可．24、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，【分析】（1）先根據(jù)點的對稱性，畫出三點的位置，再順次連接即可得；最后根據(jù)三點在網(wǎng)格中的位置可得它們的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點坐標(biāo)的平移，先畫出三點的位置，再順次連接即可得；最后根據(jù)三點在網(wǎng)格中的位置可得它們的坐標(biāo).【詳解】（1）先畫出三點的位置，再順次連接即可得，作圖結(jié)果如圖所示：觀察圖形可知：頂點的坐標(biāo)分別為；（2）先畫出三點的位置，再順次連接即可得，作圖結(jié)果如圖所示：觀察圖形可知：頂點的坐標(biāo)為，即.【點睛】本題考查了點的對稱性與平移，讀懂題意，掌握在平面直角坐標(biāo)系中作圖的方法是解題關(guān)鍵