山東省東營市墾利縣2022年數(shù)學九上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()A． B．3 C． D．22．關(guān)于拋物線y＝x2﹣4x+4，下列說法錯誤的是（）A．開口向上B．與x軸有兩個交點C．對稱軸是直線線x＝2D．當x＞2時，y隨x的增大而增大3．若一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為（）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°5．方程x2－4＝0的解是A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝±2 D．x＝±46．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，且E為OB的中點，∠CDB=30°，CD=4，則陰影部分的面積為（）A．π B．4π C．π D．π7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則cosB的值為（）A． B． C． D．8．已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．10．下列說法中正確的有（）①位似圖形都相似；②兩個等腰三角形一定相似；③兩個相似多邊形的面積比是，則周長比為；④若一個矩形的四邊形分別比另一個矩形的四邊形長2，那么這兩個矩形一定相似．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．三角形的兩邊長分別為3和2，第三邊的長是方程的一個根，則這個三角形的周長是()A．10 B．8或7 C．7 D．812．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，點為矩形邊上一點，點在邊的延長線上，與交于點，若，，，則______.14．某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗，結(jié)果如下表所示：種子個數(shù)1002003004005006007008009001000發(fā)芽種子個數(shù)94187282338435530621781814901發(fā)芽種子頻率0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計該作物種子發(fā)芽的概率為__________(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)．15．一次安全知識測驗中，學生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測驗中甲、乙兩組學生人數(shù)都為6人，成績?nèi)缦拢杭祝?，9，10，1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1．（1）請補充完整下面的成績統(tǒng)計分析表：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組19乙組11（2）甲組學生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要好于甲組，請你給出一條支持乙組學生觀點的理由_____________________________．16．在上午的某一時刻身高1.7米的小剛在地面上的影長為3.4米，同時一棵樹在地面上的影子長12米，則樹的高度為_____米．17．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點為位似中心，將△ABC縮小，使變換得到的△DEF與△ABC對應邊的比為1∶2，則線段AC的中點P變換后對應點的坐標為____．18．如圖，一個小球由地面沿著坡度i＝1：2的坡面向上前進了10m，此時小球距離出發(fā)點的水平距離為__m．三、解答題（共78分）19．（8分）求值：20．（8分）“十一”黃金周期間，我市享有“江南八達嶺”美譽的江南長城旅游區(qū)，為吸引游客組團來此旅游，特推出了如下門票收費標準：標準一：如果人數(shù)不超過20人，門票價格60元/人；標準二：如果人數(shù)超過20人，每超過1人，門票價格降低2元，但門票價格不低于50元/人．（1）若某單位組織23名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，購買門票共需費用多少元？（2）若某單位共支付江南長城旅游區(qū)門票費用共計1232元，試求該單位這次共有多少名員工去江南長城旅游區(qū)旅游？21．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，－3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P（4，m）在拋物線上，求△PAB的面積．22．（10分）如圖，平面直角坐標系中，點、點在軸上（點在點的左側(cè)），點在第一象限，滿足為直角，且恰使∽△，拋物線經(jīng)過、、三點．（1）求線段、的長；（2）求點的坐標及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標，若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖1，已知中，，，，點、在上，點在外，邊、與交于點、，交的延長線于點．（1）求證：；（2）當時，求的長；（3）設，的面積為，①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．②如圖2，連接、，若的面積是的面積的1.5倍時，求的值．24．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）該二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱的圖像所對應的函數(shù)表達式；25．（12分）已知關(guān)于的一元二次方程

有實根．（1）求的取值范圍；（2）求該方程的根．26．如圖，在矩形中，，為邊上一點，把沿直線折疊，頂點折疊到，連接與交于點，連接與交于點，若．（1）求證：；（2）當時，，求的長；（3）連接，直接寫出四邊形的形狀：．當時，并求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先求出AC，再根據(jù)正切的定義求解即可.【詳解】設BC=x，則AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故選D．考點：1．銳角三角函數(shù)的定義；2．勾股定理．2、B【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點式，逐項判斷即可得出答案．【詳解】∵y=x2﹣4x+4=(x﹣2)2，∴拋物線開口向上，對稱軸為x=2，當x＞2時，y隨x的增大而增大，∴選項A、C、D說法正確；令y=0可得(x﹣1)2=0，該方程有兩個相等的實數(shù)根，∴拋物線與x軸有一個交點，∴B選項說法錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解答本題的關(guān)鍵，即在y=a(x﹣h)2+k中，其對稱軸為x=h，頂點坐標為(h，k)．3、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解．【詳解】一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6中，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；

故選：C．【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個．4、D【解析】分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°．∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．如圖，在⊙O取點D，使點D與點O在AB的同側(cè)．則．∵∠C與∠D是圓內(nèi)接四邊形的對角，∴∠C=180°﹣∠D=112.5°．故選D．5、C【分析】方程變形為x1=4，再把方程兩邊直接開方得到x=±1．【詳解】解：x1=4，∴x=±1．故選C．6、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠COB，進而求出∠AOC，再利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出OC的長，再結(jié)合扇形面積求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴陰影部分的面積為，

故選：D．【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，扇形面積公式等知識點，能求出線段OC的長和∠AOC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)正切的定義有tanA，可設BC=12x，則AC=5x，根據(jù)勾股定理可計算出AB=12x，然后根據(jù)余弦的定義得到cosB，代入可得結(jié)論．【詳解】如圖，∵∠C=90°，tanA，∴tanA．設BC=12x，則AC=5x，∴AB13x，∴cosB．故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一個銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的比值，一個銳角的正切等于這個角的對邊與鄰邊的比值．也考查了勾股定理．8、C【分析】由題意根據(jù)解一元二次方程的概念和根與系數(shù)的關(guān)系對選項逐次判斷即可.【詳解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴，選項A不符合題意；∵是一元二次方程的實數(shù)根，∴，選項B不符合題意；∵，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，選項D不符合題意，選項C符合題意．故選：C．【點睛】本題考查解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根可知△=0，求出a的取值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1．故選B．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理判斷．【詳解】解：①位似圖形都相似，本選項說法正確；②兩個等腰三角形不一定相似，本選項說法錯誤；③兩個相似多邊形的面積比是2：3，則周長比為，本選項說法錯誤；④若一個矩形的四邊分別比另一個矩形的四邊長2，那么這兩個矩形對應邊的比不一定相等，兩個矩形不一定一定相似，本選項說法錯誤；∴正確的只有①；故選：A．【點睛】本題考查的是位似變換、相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，最后求出周長即可．【詳解】解：∵，∴（x－2）（x－3）＝0，∴x－2＝0或x－3＝0，解得：x＝2或x＝3，當x＝2時，三角形的三邊2＋2＞3，可以構(gòu)成三角形，周長為3＋2＋2＝7；當x＝3時，三角形的三邊滿足3＋2＞3，可以構(gòu)成三角形，周長為3＋2＋3＝8，故選：B．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力和三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，只有選項B符合條件．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設，則，，與的交點為，首先根據(jù)同角的余角相等得到，可判定，利用對應邊成比例推出，再根據(jù)平行線分線段成比例推出，進而求得，最后再次根據(jù)平行線分線段成比例得到.【詳解】設，則，，與的交點為，，.∵，又∵，.，，∵DM∥CE.∴，.又∵AM∥CE.故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例，利用相似三角形的性質(zhì)求出DF是解題的關(guān)鍵.14、0.9【分析】選一個表格中發(fā)芽種子頻率比較按近的數(shù)，如0.904、0.901等都可以．【詳解】解：根據(jù)題意，由頻率估計概率，則估計該作物種子發(fā)芽的概率為：0.9；故答案為：0.9；【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．15、（1），1.5，1；（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)的計算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，取出甲組中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，分別從反應數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應數(shù)據(jù)波動程度的方差比較甲、乙兩組，由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由．【詳解】（1）甲組方差：甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：5，7，1，9，9，10故甲組中位數(shù)：（1+9）÷2=1.5乙組平均分：(9+6+1+10+7+1)÷6=1填表如下：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組191.5乙組111（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績更穩(wěn)定．故答案為：，1.5，1；兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析，熟練掌握反應數(shù)據(jù)集中趨勢的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應數(shù)據(jù)波動程度的方差的計算公式和定義是解題關(guān)鍵．16、1【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．利用相似比和投影知識解題，【詳解】∵，∴，即∴樹高為1m故答案為：1．【點睛】利用相似比和投影知識解題，在某一時刻，實際高度和影長之比是一定的，此題就用到了這一知識點．17、(1，)或(－1，－)【分析】位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k．本題中k＝1或?1．【詳解】解：∵兩個圖形的位似比是1：（?）或1：，AC的中點是（4，3），∴對應點是（1，）或（?1，?）．【點睛】本題主要考查位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律．18、．【分析】可利用勾股定理及所給的比值得到所求的線段長．【詳解】如圖，∵AB＝10米，tanA＝＝．∴設BC＝x，AC＝2x，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即100＝x2+4x2，解得x＝2，∴AC＝4米．故答案為4．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，能從實際問題中整理出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、2.【分析】先將三角函數(shù)值代入，再根據(jù)混合運算順序依此計算可得.【詳解】原式＝【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各特殊角的三角函數(shù)值.20、（1）112；（2）22【分析】（1）利用單價＝原價﹣2×超出20人的人數(shù)，可求出22人去旅游時門票的單價，再利用總價＝單價×數(shù)量即可求出結(jié)論；（2）設該單位這次共有x名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，利用數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合人數(shù)為整數(shù)可得出20＜x≤27，由總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）60﹣2×（23﹣20）＝54（元/人），54×23＝1452（元）．答：購買門票共需費用112元．（2）設該單位這次共有x名員工去江南長城旅游區(qū)旅游，∵1232÷60＝20（人），1232÷50＝1，∴20＜x≤1．依題意，得：x[60﹣2（x﹣20）]＝1232，整理，得：x2﹣50x+616＝0，解得：x1＝22，x2＝28（不合題意，舍去）．答：該單位這次共有22名員工去江南長城旅游區(qū)旅游．【點睛】本題考查一元二次方程的應用,關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系.21、（1）y=；（2）3【分析】（1）利用交點式得出y=a（x-1）（x-3），進而得出a的值即可．（2）把代入，求出P點的縱坐標，再利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線與軸交于點，∴設拋物線解析式為∵過點∴∴拋物線解析式為．（2）∵點在拋物線上∴∴．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及利用三角形的面積公式求解，解題的關(guān)鍵是：巧設交點式，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式．22、（1）OB=6，=；（2）的坐標為；；（3）存在，，，，【分析】（1）根據(jù)題意先確定OA，OB的長，再根據(jù)△OCA∽△OBC，可得出關(guān)于OC、OA、OB的比例關(guān)系式即可求出線段、的長；（2）由題意利用相似三角形的對應邊成比例和勾股定理來求C點的坐標，并將C點坐標代入拋物線中即可求出拋物線的解析式；（3）根據(jù)題意運用等腰三角形的性質(zhì)，對所有符合條件的點的坐標進行討論可知有四個符合條件的點，分別進行分析求解即可．【詳解】解：（1）由（）得，，即：，∵∽∴∴（舍去）∴線段的長為.（2）∵∽∴，設，則，由得，解得（-2舍去），∴，，過點作于點，由面積得，∴的坐標為將點的坐標代入拋物線的解析式得∴.（3）存在，，，①當P1與O重合時，△BCP1為等腰三角形∴P1的坐標為（0，0）；②當P2B=BC時（P2在B點的左側(cè)），△BCP2為等腰三角形∴P2的坐標為（6-2，0）；③當P3為AB的中點時，P3B=P3C，△BCP3為等腰三角形∴P3的坐標為（4，0）；④當BP4=BC時（P4在B點的右側(cè)），△BCP4為等腰三角形∴P4的坐標為（6+2，0）；∴在x軸上存在點P，使△BCP為等腰三角形，符合條件的點P的坐標為：，，，.【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，掌握由拋物線求二次函數(shù)的解析式以及用幾何中相似三角形的性質(zhì)求點的坐標等知識運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）；（3）①，②．【分析】（1）由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得，又，從而可證明；（2）過作于，證明，得，在直角中求出BH的值即可得到結(jié)論；（3）①同（2）可得，根據(jù)三角形面積公式求解即可；②過作于，則，用含x的代數(shù)式表示出的面積，列出方程求解即可．【詳解】（1）∵，∴（2）過作于，∵∴∴∴∴∵在直角中，∴∴（3）①由（2）得AH=1，當時，∴②過作于，則，∵，∴，∴，∴，∴∵∴∴解得，經(jīng)檢驗，是方程的解．【點睛】本題考查了圓的綜合知識、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是得到，綜合性較強，難度較大．24、（1）y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋1【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)，得出頂點坐標，設出函數(shù)的頂點式，將（0，－3）代入頂點式即可；（2）由（1）得頂點坐標和頂點式，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)求出拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)新拋物線與原拋物線形狀相同，開口方向向下寫出解析式即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，二次函數(shù)圖像的頂點坐標為（1，－1），設二次函數(shù)的表達式為y＝a(x－1)2－1把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－1得，a＝1∴y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3（2）解：∵y=y＝(x－1)2－1，

∴原函數(shù)圖象的頂點坐標為（1，－1），

∵描出的拋物線與拋物線y＝x2－2x－3關(guān)于x軸對稱，

∴新拋物線頂點坐標為（1，1），

∴這條拋物線的解析式為y＝－(x－1)2＋1，故答案為：y＝－(x－1)2＋1．【點睛】本題考查了本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)頂點的變化確定函數(shù)的變化，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征求出描出的拋物線的頂點坐標是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)根的判別式，列不等式求出k的取值范圍即可．（2）用公式法解方程即可．【詳解】（1）由一元二次方程有實數(shù)根，可以得出≥1，即(－2)2－4(k+1)≥1，解得：k≤1．（2