山東省濟寧微山縣聯考2022-2023學年數學九上期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，則∠AOB＇的度數是（）A．25° B．30° C．35° D．40°2．一次會議上，每兩個參加會議的人都握了一次手，有人統（總）計一共握了次手，這次參加會議到會的人數是人，可列方程為：（）A． B． C． D．3．如圖，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝m．現需要修一條由兩個扇環(huán)構成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B，D．若便道的寬為1m，則這條便道的面積大約是（）（精確到0.1m2）A．9.5m2 B．10.0m2 C．10.5m2 D．11.0m24．第一中學九年級有340名學生，現對他們的生日進行統計（可以不同年），下列說法正確的是（）A．至少有兩人生日相同 B．不可能有兩人生日相同C．可能有兩人生日相同，且可能性較大 D．可能有兩人生日相同，但可能性較小5．如圖，已知拋物線與軸分別交于、兩點，將拋物線向上平移得到，過點作軸交拋物線于點，如果由拋物線、、直線及軸所圍成的陰影部分的面積為，則拋物線的函數表達式為（）A． B．C． D．6．如圖，，垂足為點，，，則的度數為()A． B． C． D．7．關于反比例函數y＝﹣的圖象，下列說法正確的是（）A．經過點(﹣1，﹣4)B．圖象是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形C．無論x取何值時，y隨x的增大而增大D．點(，﹣8)在該函數的圖象上8．二次函數,當時，則()A． B． C． D．9．已知關于的方程，若，則該方程一定有一個根為（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-110．兩直線a、b對應的函數關系式分別為y=2x和y=2x+3，關于這兩直線的位置關系下列說法正確的是A．直線a向左平移2個單位得到b B．直線b向上平移3個單位得到aC．直線a向左平移個單位得到b D．直線a無法平移得到直線b二、填空題(每小題3分,共24分)11．從實數中，任取兩個數，正好都是無理數的概率為________．12．已知，則__________．13．點（5，﹣）關于原點對稱的點的坐標為__________．14．請寫出一個符合以下兩個條件的反比例函數的表達式：___________________．①圖象位于第二、四象限；②如果過圖象上任意一點A作AB⊥x軸于點B，作AC⊥y軸于點C，那么得到的矩形ABOC的面積小于1．15．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF=______．16．設a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個直角三角形的斜邊長為________.17．二次函數（a，b，c為常數且a≠0）中的與的部分對應值如下表：013353現給出如下四個結論：①；②當時，的值隨值的增大而減??；③是方程的一個根；④當時，，其中正確結論的序號為：____．

18．如圖，已知矩形ABCD的頂點A、D分別落在x軸、y軸，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．則點B的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：解方程：20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5）．（1）求證：△ACD∽△BAC；（2）求DC的長；（3）試探究：△BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由．21．（6分）在不透明的箱子中，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外，沒有其他區(qū)別．（1）隨機地從箱子里取出一個球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機地從箱子里取出1個球，然后放回，再搖勻取出第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求兩次取出相同顏色球的概率．22．（8分）求值：23．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對角線上的兩個點，且．求證：．24．（8分）解下列一元二次方程．（1）x2＋x－6＝1；（2）2(x－1)2－8＝1．25．（10分）如圖1，在中，為銳角，點為射線上一點，聯結，以為一邊且在的右側作正方形．（1）如果，，①當點在線段上時（與點不重合），如圖2，線段所在直線的位置關系為，線段的數量關系為；②當點在線段的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果，是銳角，點在線段上，當滿足什么條件時，（點不重合），并說明理由．26．（10分）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做擲骰子（質地均勻的正方體）實驗．他們在一次實驗中共擲骰子次，試驗的結果如下：朝上的點數出現的次數

①填空：此次實驗中“點朝上”的頻率為________；②小紅說：“根據實驗，出現點朝上的概率最大．”她的說法正確嗎？為什么？小穎和小紅在實驗中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點數之和為多少時的概率最大？試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明，并求出其最大概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故選B．2、B【分析】設這次會議到會人數為x，根據每兩個參加會議的人都相互握了一次手且整場會議一共握了45次手，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設這次會議到會人數為x，

依題意，得：．

故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．3、C【分析】由四邊形ABCD為矩形得到△ADB為直角三角形，又由AD＝10，AB＝10，由此利用勾股定理求出BD＝20，又由cos∠ADB＝，得到∠ADB＝60°，又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30°且外環(huán)半徑為10.1，內環(huán)半徑為9.1．這樣可以求出每個扇環(huán)的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴△ADB為直角三角形，又∵AD＝10，AB＝，∴BD＝，又∵cos∠ADB＝，∴∠ADB＝60°．又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30°，且外環(huán)半徑為10.1，內環(huán)半徑為9.1．∴每個扇環(huán)的面積為．∴當π取3.14時整條便道面積為×2＝10.4666≈10.1m2．便道面積約為10.1m2．故選：C．【點睛】此題考查內容比較多，有勾股定理、三角函數、扇形面積，做題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題．4、C【分析】依據可能性的大小的概念對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A.因為一年有365天而某學校只有340人，所以至少有兩名學生生日相同是隨機事件.故本選項錯誤；B.兩人生日相同是隨機事件，故本選項錯誤；C.因為320365=6473>50%，所以可能性較大.正確；D.由C可知，可能性較大，故本選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了可能性的大小，也考查了我們對常識的了解情況.5、A【分析】利用二次函數圖象上點的坐標特征求出拋物線與x軸交點的橫坐標，由陰影部分的面積等于矩形OABC的面積可求出AB的長度，再利用平移的性質“左加右減，上加下減”，即可求出拋物線的函數表達式．【詳解】當y＝0時，有（x?2）2?2＝0，解得：x1＝0，x2＝1，∴OA＝1．∵S陰影＝OA×AB＝16，∴AB＝1，∴拋物線的函數表達式為y＝（x?2）2?2＋1＝故選A．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、矩形的面積以及二次函數圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩形OABC的面積是解題的關鍵．6、B【解析】由平行線的性質可得，繼而根據垂直的定義即可求得答案.【詳解】，，，，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，故選B．【點睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.7、D【分析】反比例函數的圖象時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減?。粫r位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大；在不同象限內，y隨x的增大而增大，根據這個性質選擇則可．【詳解】∵當時，∴點（，﹣8）在該函數的圖象上正確，故A、B、C錯誤，不符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，掌握反比例函數的性質及代入求點坐標是解題的關鍵．8、D【分析】因為=，對稱軸x=1，函數開口向下，分別求出x=-1和x=1時的函數值即可；【詳解】∵=，∴當x=1時，y有最大值5；當x=-1時，y==1；當x=2時，y==4；∴當時，；故選D.【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，掌握二次函數的性質是解題的關鍵.9、C【分析】由題意將變形為并代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可．【詳解】解：依題意得，原方程化為，即，∴，∴為原方程的一個根.故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程解的定義．注意掌握方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數的值．10、C【分析】根據上加下減、左加右減的變換規(guī)律解答即可．【詳解】A.直線a向左平移2個單位得到y=2x+4，故A不正確；B.直線b向上平移3個單位得到y=2x+5，故B不正確；C.直線a向左平移個單位得到=2x+3，故C正確，D不正確.故選C【點睛】此題考查一次函數與幾何變換問題，關鍵是根據上加下減、左加右減的變換規(guī)律分析．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結果數，再找出兩次選到的數都是無理數的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：則共有6種等可能的結果，其中兩次選到的數都是無理數有()和()2種，所以兩次選到的數都是無理數的概率．故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．12、【分析】根據比例的性質，由得，x=，再將其代入所求式子可得出結果．【詳解】解：由得，x=，所以．故答案為：．【點睛】此題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵，較簡單．13、（-5，）【分析】讓兩點的橫縱坐標均互為相反數可得所求的坐標．【詳解】∵兩點關于原點對稱，∴橫坐標為-5，縱坐標為，故點P（5，?）關于原點對稱的點的坐標是：（-5，）．故答案為：（-5，）．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的坐標的特點：兩點的橫坐標互為相反數；縱坐標互為相反數．14、，答案不唯一【解析】設反比例函數解析式為y=，根據題意得k<0，|k|<1，當k取?5時,反比例函數解析式為y=?.故答案為y=?.答案不唯一.15、【解析】試題分析：證△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，設CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．試題解析：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF和△ADF中，，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，設CF=x，則EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，∴（4-x）2=x2+22，x=，CF=．考點：矩形的性質．16、【分析】此題實際上求的值．設t=a2+b2，將原方程轉化為關于t的一元二次方程t（t+1）=12，通過解方程求得t的值即可．【詳解】設t=a2+b2，則由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）．則a2+b2=3，∵a，b是一個直角三角形兩條直角邊的長，∴這個直角三角形的斜邊長為．故答案是：．【點睛】此題考查了換元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運用勾股定理是解本題的關鍵．17、①②③④【分析】先利用待定系數法求得的值，＜0可判斷①；對稱軸為直線，利用二次函數的性質可判斷②；方程即，解得，可判斷③；時，；當時，，且函數有最大值，則當時，，即可判斷④．【詳解】∵時，時，時，∴，解得：，∴，故①正確；

∵對稱軸為直線，∴當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故②正確；方程即，解得，∴是方程的一個根，故③正確；當時，，

當時，，∵，∴函數有最大值，

∴當時，，故④正確．

故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數的性質，拋物線與x軸的交點，熟練掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵．18、(5，1)【分析】過B作BE⊥x軸于E，根據矩形的性質得到∠DAB=90°，根據余角的性質得到∠ADO=∠BAE，根據相似三角形的性質得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到結論．【詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=OD=2，BE=OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案為：（5，1）【點睛】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，坐標與圖形性質，正確的作出輔助線并證明△OAD∽△EBA是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2），【分析】根據三角函數性質和一元二次方程的概念即可解題.【詳解】（1）解：原式（2）解：，，【點睛】本題考查了三角函數和一元二次方程的求解,屬于簡單題,熟悉運算性質是解題關鍵.20、（1）見解析；（2）DC＝6.4cm；（3）當△EFB為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒．【分析】（1）根據三角形相似的判定定理即可得到結論；（2）由△ACD∽△BAC，得，結合＝8cm，即可求解；（3）若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：①當BF＝BE時，②當EF＝EB時，③當FB＝FE時，分別求出t的值，即可．【詳解】（1）∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，又AC⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△BAC；（2）在Rt△ABC中，＝8cm，由（1）知，△ACD∽△BAC，∴，即:，解得：DC＝6.4cm；（3）△BEF能為等腰三角形，理由如下：由題意得：AF＝2t，BE＝t，若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：①當BF＝BE時，10﹣2t＝t，解得：t=；②當EF＝EB時，如圖1，過點E作AB的垂線，垂足為G，則，此時△BEG∽△BAC，∴，即，解得：t=；③當FB＝FE時，如圖2，過點F作AB的垂線，垂足為H，則，此時△BFH∽△BAC，∴，即，解得：；綜上所述：當△EFB為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質的綜合以及等腰三角形的性質與勾股定理，添加輔助線構造相似三角形，是解題的關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）已知由在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次取出相同顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）∵在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，∴隨機地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次取出相同顏色球的有3種情況，∴兩次取出相同顏色球的概率為：．考點：用列表法或樹狀圖法求概率．22、2.【分析】先將三角函數值代入，再根據混合運算順序依此計算可得.【詳解】原式＝【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，解題的關鍵是熟練掌握各特殊角的三角函數值.23、見解析【分析】先根據平行四邊形的性質得，，則，再證明得到AE＝CF．【詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形∴，∴∵∴∴【點睛】本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．24、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接開平方法解一元二次方程.【詳解】解：（1）x2＋x－6＝1；∴（2）2(x－1)2－8＝1．∴【點睛】本題考查直接開平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解題技巧正確計算是本題的解題關鍵.25、（1）①垂直，相等；②見解析;（2）見解析.【分析】（1）①根據正方形的性質得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據全等三角形的性質即可得到結論；②由正方形ADEF的性質可推出△DAB≌△FAC，根據全等三角形的性質得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根據余角的性質即可得到結論；（2）過點A作AG⊥AC交CB或CB的延長線于點G，于是得到∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，證得AC=AG，根據（1