山東省青島市即墨市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，則下列關(guān)系式中成立的是（）A．a(chǎn)＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞02．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點(diǎn)，則∠OAB大小的變化趨勢(shì)為（）A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．時(shí)大時(shí)小 D．保持不變3．在一個(gè)不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個(gè)，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．64．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)A、B、C都在上，若∠AOB＝72°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．18° B．30° C．36° D．72°6．在中，，，則的值為()A． B． C． D．7．如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得，在C點(diǎn)測(cè)得，又測(cè)得米，則小島B到公路l的距離為（）米．A．25 B． C． D．8．下列事件中，是必然事件的是（）A．從裝有10個(gè)黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球，恰好是紅球B．拋擲一枚普通正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7C．拋擲一枚一元硬幣，正面朝上D．從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊9．如圖是一斜坡的橫截面，某人沿斜坡上的點(diǎn)出發(fā)，走了13米到達(dá)處，此時(shí)他在鉛直方向升高了5米．則該斜坡的坡度為（）A． B． C． D．10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最大值為（）A．-7 B．7 C．-10 D．1011．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限，且反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（）A．-9 B．-8 C．-7 D．-612．已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根；③a﹣b+c≥0；④的最小值為1．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_____尺．14．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．15．如圖所示，在△ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=CE時(shí)，EP+BP=．16．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)絡(luò)中，已將部分小正方形涂上陰影，有一個(gè)小蟲落到網(wǎng)格中，那么小蟲落到陰影部分的概率是____.17．甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”活動(dòng)，五次比賽成績(jī)的平均分都是85分，如果甲比賽成績(jī)的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績(jī)的方差為S乙2=28.3，那么成績(jī)比較穩(wěn)定的是_____（填甲或乙）18．如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們分別寫有1和2；乙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們分別寫有3、4和5；丙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們分別寫有6和1．從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球．(1)取出的3個(gè)小球上恰好有兩個(gè)偶數(shù)的概率是多少？(2)取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)的概率是多少？20．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝1．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長(zhǎng)．22．（10分）解方程：x2+2x=1．23．（10分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此方程的根．24．（10分）如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求證：四邊形AEOD是正方形．25．（12分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE、FG相交于點(diǎn)H．判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說明理由．26．如圖，一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得高為的竹竿影長(zhǎng)為，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他先測(cè)得留在墻上的影高，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)，則他測(cè)得的樹高應(yīng)為多少米?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：根據(jù)拋物線的開口、對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)的位置，可得出a＜1、c＞1、b＞﹣2a，進(jìn)而即可得出結(jié)論．詳解：∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸大于1，與y軸交于正半軸，∴a＜1，﹣＞1，c＞1，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸大于1找出b＞﹣2a是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】如圖，作輔助線；首先證明△BEO∽△OFA，，得到；設(shè)B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進(jìn)而得到，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用三角函數(shù)的定義證明知tan∠OAB=為定值，即可解決問題．【詳解】解：分別過B和A作BE⊥x軸于點(diǎn)E，AF⊥x軸于點(diǎn)F，則△BEO∽△OFA，∴，設(shè)點(diǎn)B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據(jù)勾股定理可得：OB=，OA=，∴tan∠OAB===∴∠OAB大小是一個(gè)定值，因此∠OAB的大小保持不變.故選D【點(diǎn)睛】該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答．3、C【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%＝16個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．4、D【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值，先確定點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)x值不變，y值互為相反數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行選擇即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以點(diǎn)所以關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角三角函數(shù)值和關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.5、C【詳解】解：∵∠AOB=72°，∴∠ACB=∠AOB=36°，故選C．6、D【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，則∠A+∠B=90°，根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系就可以求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，則cosB=sinA=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數(shù)相等．7、B【詳解】解：過點(diǎn)B作BE⊥AD于E．設(shè)BE=x．∵∠BCD=60°，tan∠BCE，，在直角△ABE中，AE=，AC=50米，則，解得即小島B到公路l的距離為，故選B.8、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小即可判斷.【詳解】A.從裝有10個(gè)黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為0，故錯(cuò)誤；B.拋擲一枚普通正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7的概率為1，故為必然事件，正確；C.拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%，為隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；D.從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義.9、A【分析】如圖，過點(diǎn)M做水平線，過點(diǎn)N做直線垂直于水平線垂足為點(diǎn)A，則△MAN為直角三角形，先根據(jù)勾股定理，求出水平距離，然后根據(jù)坡度定義解答即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)M做水平線，過點(diǎn)N做垂直于水平線交于點(diǎn)A．在Rt△MNA中，，∴坡度5:12=1:2.1．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：坡度=垂直距離：水平距離，通常寫成1：n的形式，屬于基礎(chǔ)題．10、B【分析】把一元二次方程根的個(gè)數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象的交點(diǎn)問題，然后結(jié)合圖形即可解答．【詳解】解：將變形可得：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點(diǎn)如下圖所示，易得當(dāng)-m≥-7，二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點(diǎn)解得：m≤7故的最大值為7故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，掌握將一元二次方程根的情況轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與直線圖象之間的交點(diǎn)問題和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．11、B【分析】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設(shè)A（x，），則C（，-x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對(duì)角線解得F的坐標(biāo)，即可得出，解方程組求得k的值．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于連接AC，BO，∵，∴∵，∴.在和中，∴∴.設(shè)，則.∵和互相垂直平分，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，解得，∴，故選.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】本題考察二次函數(shù)的基本性質(zhì)，一元二次方程根的判別式等知識(shí)點(diǎn).【詳解】解：∵，∴拋物線的對(duì)稱軸<0，∴該拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，故①正確；∵拋物線與軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，∴∴關(guān)于的方程中∴關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，故②正確；∵拋物線與軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，≥0正確，故③正確；當(dāng)時(shí)，，故④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，難點(diǎn)是第四問的證明，要考慮到不等式的轉(zhuǎn)化.二、填空題（每題4分，共24分）13、57.5【分析】根據(jù)題意有△ABF∽△ADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到答案.【詳解】如圖，AE與BC交于點(diǎn)F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案為57.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)：兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.14、3【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等，解答時(shí)要分清旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)線段．15、1．【分析】延長(zhǎng)BQ交射線EF于M，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EF∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠M=∠CBM，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PBM=∠CBM，從而得到∠M=∠PBM，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據(jù)CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．【詳解】如圖，延長(zhǎng)BQ交射線EF于M，∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC．∴∠M=∠CBM．∵BQ是∠CBP的平分線，∴∠PBM=∠CBM．∴∠M=∠PBM．∴BP=PM．∴EP+BP=EP+PM=EM．∵CQ=CE，∴EQ=2CQ．由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴．∴EM=2BC=2×6=1，即EP+BP=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，延長(zhǎng)BQ構(gòu)造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．16、【解析】本題應(yīng)分別求出正方形的總面積和陰影部分的面積，用陰影部分的面積除以總面積即可得出概率．【詳解】解：小蟲落到陰影部分的概率＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．17、甲【分析】

【詳解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，故答案為甲．18、【分析】由題意根據(jù)中心對(duì)稱的定義可得AB=DE，從而即可求值．【詳解】解：與△DEC關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱的定義，解題的關(guān)鍵是熟記中心對(duì)稱的定義即把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．三、解答題（共78分）19、(1)；(2).【分析】先畫出樹狀圖得到所有等可能的情況數(shù)；(1)找出3個(gè)小球上恰好有兩個(gè)偶數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；(2)找出3個(gè)小球上全是奇數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，畫出如下的“樹狀圖”：從樹狀圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)；(1)取出的3個(gè)小球上恰好有兩個(gè)偶數(shù)的結(jié)果有4個(gè)，即1，4，6；2，3，6；2，4，1；2，5，6；所以（兩個(gè)偶數(shù)）；(2)取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)的結(jié)果有2個(gè)，即1，3，1；1，5，1；所以，（三個(gè)奇數(shù)）.【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、(1)x1=?3,x2=(2)【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【詳解】(1)3x(x＋3)＝2(x＋3)3x(x＋3)-2(x＋3)＝1(x＋3)(3x-2)＝13x-2＝1或x＋3＝1∴x1＝，x2＝－3；(2)2x2－4x－3＝1a=2，b=-4，c=-3，△=16+24=41＞1，，∴x1＝1＋，x2＝1－.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．21、（1）見解析（2）6【分析】（1）利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似△ADF∽△DEC.（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長(zhǎng)度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長(zhǎng)度.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C在△ADF與△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，∴△ADF∽△DEC（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=1．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴在Rt△ADE中，由勾股定理得：22、x1=﹣1+，x2=﹣1﹣【解析】利用配方法解一元二次方程即可.解：∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，∴（x+1）2=2，∴x+1=±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?3、（1）且；（2），．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且≥0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可；

（2）利用m的范圍可確定m=1，則原方程化為x2+x=0