山東省無棣縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，過以為直徑的半圓上一點(diǎn)作，交于點(diǎn)，已知，，則的長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．9 D．102．生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn).現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，一年中獲得利潤y與月份n之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－n2＋15n－36，那么該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是()A．1月，2月 B．1月，2月，3月 C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月3．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側(cè)面積是()A．30πcm2 B．15πcm2 C．cm2 D．10πcm24．下列事件中，是必然事件的是()A．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 B．明天太陽從西方升起C．三角形內(nèi)角和是 D．購買一張彩票,中獎(jiǎng)5．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，CD與BE交于點(diǎn)O，則S△DOE:S△BOC的值為（）A． B． C． D．6．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，則∠BCD＝（）A．116° B．32° C．58° D．64°7．如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E,F在BC上，點(diǎn)G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則紙條GD的長(zhǎng)為（）A．3cm B．cm C．cm D．cm8．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．79．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．10．一個(gè)鐵制零件(正方體中間挖去一個(gè)圓柱形孔)如圖放置，它的左視圖是()A．B．C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個(gè)不透明的箱子中，共裝有白球、紅球、黃球共60個(gè)，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小華通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，那么可以估計(jì)盒子中黃球的個(gè)數(shù)是_____．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，AD=BD，CD=1，AC=，則∠B的度數(shù)為_________________．13．分母有理化：＝_____．14．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線交坐標(biāo)軸于點(diǎn)、，則矩形的面積為_________．15．如圖，⊙O的半徑OC=10cm，直線l⊥OC，垂足為H，交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AB=16cm，直線l平移____________cm時(shí)能與⊙O相切．16．方程x2＝x的解是_____．17．在這三個(gè)數(shù)中，任選兩個(gè)數(shù)的積作為的值，使反例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是______．18．在等邊三角形中，于點(diǎn)，點(diǎn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，沿所在直線折疊后點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若是等腰三角形，則____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示的是夾文件用的鐵(塑料)夾子在常態(tài)下的側(cè)面示意圖．AC，BC表示鐵夾的兩個(gè)面，O點(diǎn)是軸，OD⊥AC于點(diǎn)D，且AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm．已知文件夾是軸對(duì)稱圖形，試?yán)脠D②，求圖①中A，B兩點(diǎn)間的距離．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為．（1）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)，，寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形；（3）線段與線段的數(shù)量關(guān)系是__________，線段與線段的關(guān)系是__________．21．（6分）解方程：(x+3)2=2x+1．22．（8分）我區(qū)某校組織了一次“詩詞大會(huì)”，張老師為了選拔本班學(xué)生參加，對(duì)本班全體學(xué)生詩詞的掌握情況進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A：好，B：中，C：差．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）全班學(xué)生共有人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類占的百分比為%，C類占的百分比為%；（3）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）小明被選中參加了比賽．比賽中有一道必答題是：從下表所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句詩，其答案為“便引詩情到碧霄”．小明回答該問題時(shí)，對(duì)第四個(gè)字是選“情”還是選“青”，第七個(gè)字是選“霄”還是選“宵”，都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小明回答正確的概率．情到碧霄詩青引宵便23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，存在拋物線以及兩點(diǎn)和.(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求此拋物線的表達(dá)式;(3)若該拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求的取值范圍.24．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）x2+2x＝3；（2）2x2﹣6x+3＝1．25．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°．26．（10分）某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元作為固定投資.已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為120元時(shí)，年銷售量為20萬件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價(jià)為（元），年銷售量為（萬件），年獲利為（萬元）。（年獲利＝年銷售額—生產(chǎn)成本—投資）（1）試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明，到第一年年底，當(dāng)取最大值時(shí)，銷售單價(jià)定為多少？此時(shí)公司是盈利了還是虧損了？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)條件得出，解直角三角形求出BD，根據(jù)勾股定理求出CD，代入，即可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】∵AB為直徑，

∴，

∵CD⊥AB，

∴，

∴，

∴，

∵，BC=6，

∴，∴，∴，∵，∴，∴．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，能夠正確解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．2、D【詳解】當(dāng)－n2＋15n－36≤0時(shí)該企業(yè)應(yīng)停產(chǎn)，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的兩個(gè)解是3或者12，根據(jù)函數(shù)圖象當(dāng)n≥12或n≤3時(shí)n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月應(yīng)停產(chǎn)．故選D3、B【解析】試題解析：∵底面半徑為3cm，∴底面周長(zhǎng)6πcm∴圓錐的側(cè)面積是×6π×5=15π（cm2），故選B．4、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【詳解】解：A．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件;B．明天太陽從西方升起是不可能事件;C．任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是是必然事件;D．購買一張彩票，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件;故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件.5、C【分析】DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，DE＝BC，再證明△ODE∽△OCB，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)圓周角定理求得：∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）、∠BOD＝2∠BCD（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；根據(jù)平角是180°知∠BOD＝180°﹣∠AOD，∴∠BCD＝32°．【詳解】解：連接OD．∵AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，∴∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；又∵∠BOD＝180°﹣∠AOD，∠BOD＝2∠BCD（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；∴∠BCD＝32°；故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，理解同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半是解答本題的關(guān)鍵.7、C【詳解】∵四邊形DEFG是矩形，∴GD∥EF,GD=EF,∵D是AC的中點(diǎn)，∴GD是△ABC的中位線，∴,∴,解得：GD=.故選D.8、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，解得：，，則故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).9、B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式概念即可解題.【詳解】解：A.=,錯(cuò)誤,B.是最簡(jiǎn)二次根式,正確,C.=3錯(cuò)誤,D.=,錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.10、C【解析】試題解析：從左邊看一個(gè)正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故C正確；故選C．考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，知道白球、黃球的頻率后，可以得出黃球概率，即可得出黃球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，∴得到黃球的概率為：1﹣15%﹣45%＝40%，則口袋黃小球有：60×40%＝1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握頻率，概率的關(guān)系.12、30°．【分析】根據(jù)勾股定理求得AD，再根據(jù)三角函數(shù)值分析計(jì)算．【詳解】∵∠C=90°，CD=1，AC=，∴，而AD=BD，∴BD=2，在Rt△ABC中，AC=，BC=BD+CD=3，∴tan∠B=，∴∠B=30°，故填：30°．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．13、+．【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．據(jù)此作答．【詳解】解:==+．故答案為+．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．14、1【分析】因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|．【詳解】解：∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于B點(diǎn)，

∴矩形AOBP的面積=|1|=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．15、4或1【分析】要使直線l與⊙O相切，就要求CH與DH，要求這兩條線段的長(zhǎng)只需求OH弦心距，為此連結(jié)OA，由直線l⊥OC，由垂徑定理得AH=BH，在Rt△AOH中，求OH即可．【詳解】連結(jié)OA∵直線l⊥OC，垂足為H，OC為半徑，∴由垂徑定理得AH=BH=AB=8∵OA=OC=10，在Rt△AOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，，直線l向左平移4cm時(shí)能與⊙O相切或向右平移1cm與⊙O相切．故答案為：4或1．【點(diǎn)睛】本題考查平移直線與與⊙O相切問題，關(guān)鍵是求弦心距OH，會(huì)利用垂徑定理解決AH，會(huì)用勾股定理求OH，掌握引輔助線，增加已知條件，把問題轉(zhuǎn)化為三角形形中解決．16、x1＝0，x2＝1【分析】利用因式分解法解該一元二次方程即可.【詳解】解：x2＝x，移項(xiàng)得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案為：x1＝0，x2＝1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.17、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，并求出k為負(fù)值的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：，∵共有6種等可能的結(jié)果，任選兩個(gè)數(shù)的積作為k的值，k為負(fù)數(shù)的有4種，∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、，或【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到CD=3，BD=，∠CBD=30°，由折疊的性質(zhì)得到，，，由是等腰三角形，則可分為三種情況就那些討論：①，②，③，分別求出答案，即可得到答案.【詳解】解：∵在等邊三角形中，，∴CD=3，BD=，∠CBD=30°，∵沿所在直線折疊后點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，∴，，，由是等腰三角形，則①當(dāng)時(shí)，如圖，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，解得：；∴；②當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)D重合，如圖，∴；③當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，如圖，∴，∴；綜合上述，的長(zhǎng)度為：，或；故答案為：，或.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．注意利用分類討論的思想進(jìn)行解題.三、解答題(共66分)19、AB＝30(mm)【解析】解：如圖所示，連接AB，與CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．∵夾子是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是CE，且A，B為一組對(duì)稱點(diǎn)，∴CE⊥AB，AE＝EB．在Rt△AEC和Rt△ODC中，∵∠ACE＝∠OCD，∴Rt△AEC∽R(shí)t△ODC，∴．∵(mm)，∴(mm)．∴AB＝2AE＝15×2＝30(mm)．20、（1）點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，；（2）作圖見解析；（3），【分析】（1）分別作出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，，，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可寫出點(diǎn)，、的坐標(biāo)；（2）連接、、即可；（3）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）分別作點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，，，如下圖所示，，，即為所求，由平面直角坐標(biāo)系可知：點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，；（2）連接、、，如圖所示，即為所求；（3）由對(duì)稱的性質(zhì)可得到，．故答案為：；．【點(diǎn)睛】此題考查的是作已知圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形和對(duì)稱的性質(zhì)，掌握已知圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱圖形的作法和對(duì)稱的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．21、x1=﹣3,x2=﹣1.【分析】利用因式分解法解方程即可.【詳解】(x+3)2=2(x+3),(x+3)2﹣2(x+3)=0,(x+3)(x+3﹣2)=0,(x+3)(x+1)=0,∴x1=﹣3,x2=﹣1.22、（1）40；（2）60，15；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（4）小明回答正確的概率是．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，10人占全班人數(shù)的，據(jù)此求解；（2）根據(jù)（1）中所求，容易得C類占的百分比，用1減去兩類的百分比即可求得類百分比；（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求得.【詳解】（1）全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為10÷25%＝40（人）；故答案為：40；（2）B類占的百分比為：×100%＝60%；C類占的百分比為1﹣25%﹣60%＝15%；故答案為：60，15；（3）C類的人數(shù)40×15%＝6（人），補(bǔ)全圖形如下：（4）根據(jù)題意畫圖如下：由樹狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小明回答正確的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的中數(shù)據(jù)的計(jì)算，以及樹狀圖的繪制，涉及利用概率公式求隨機(jī)事件的概率，屬綜合基礎(chǔ)題.23、（1）（0,2）；（2）；（3）m=2或.【分析】（1）是頂點(diǎn)式，可得到結(jié)論；

（2）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得方程，于是得到結(jié)論；

（3）分兩種情況：當(dāng)拋物線開口向上或向下時(shí)，分別畫出圖形，找到臨界位置關(guān)系，求出m的值，再進(jìn)行分析變化趨勢(shì)可得到結(jié)論．【詳解】（1）是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，

∴m=9m+2，

解得：，∴(3)如圖1，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在線段上時(shí)，；當(dāng)m>2時(shí)，直線x=1交拋物線于點(diǎn)（1，m+2）,交點(diǎn)位于點(diǎn)B上方，所以此時(shí)線段與拋物線一定有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；如圖2，當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，拋物線頂過點(diǎn)時(shí)，；直線x=-3交拋物線于點(diǎn)（-3，9m+2）,當(dāng)時(shí)，9m+2<m，交點(diǎn)位于點(diǎn)A下方，直線x=1交拋物線于點(diǎn)（1，m+2）,交點(diǎn)位于點(diǎn)B上方，所以此時(shí)線段與拋物線一定有且只有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考慮特殊情況是關(guān)鍵，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．24、（1）x1＝﹣3，x2＝1；（