高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-集合與常用邏輯用語必練習(xí)題

[基礎(chǔ)題組練習(xí)1-集合及其運算]1．(2019·高考全國卷Ⅱ)設(shè)集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，則A∩B＝()A．(－∞，1) B．(－2，1)C．(－3，－1) D．(3，＋∞)解析：選A.因為A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|x<1}，故選A.2．設(shè)集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，則()A．M＝N B．M?NC．N?M D．M∩N＝?解析：選B.因為集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇數(shù)}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整數(shù)}，所以M?N.故選B.3．(2019·湖南湘東五校聯(lián)考)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，則A∩B＝()A．(1，3) B．(1，3]C．[－1，2) D．(－1，2)解析：選C.A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，則A∩B＝[－1，2)，故選C.4．(2019·山西八校第一次聯(lián)考)設(shè)集合A＝{x∈Z|x2－3x－4＜0}，B＝{x|2x≥4}，則A∩B＝()A．[2，4) B．{2，4}C．{3} D．{2，3}解析：選D.法一：由x2－3x－4＜0得，－1＜x＜4，因為x∈Z，所以A＝{0，1，2，3}，由2x≥4得x≥2，即B＝{x|x≥2}，所以A∩B＝{2，3}，故選D.法二：通過驗證易知3∈A，3∈B，故排除選項A，B.同理可知2∈A，2∈B，排除選項C.故選D.5．(2019·惠州模擬)已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N?M，則實數(shù)a的取值集合為()A．{1} B．{－1，1}C．{1，0} D．{－1，1，0}解析：選D.M＝{x|x2＝1}＝{－1，1}，當(dāng)a＝0時，N＝?，滿足N?M，當(dāng)a≠0時，因為N?M，所以eq\f(1,a)＝－1或eq\f(1,a)＝1，即a＝－1或a＝1.故選D.6．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，則()A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝?解析：選A.因為3x＜1＝30，所以x＜0，所以B＝{x|x＜0}，所以A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．故選A.7．已知全集為整數(shù)集Z.若集合A＝{x|y＝eq\r(1－x)，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，則A∩(?ZB)＝()A．{－2} B．{－1}C．[－2，0] D．{－2，－1，0}解析：選D.由題可知，集合A＝{x|x≤1，x∈Z}，B＝{x|x>0或x<－2，x∈Z}，故A∩(?ZB)＝{－2，－1，0}，故選D.8.(2019·太原模擬)已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，則如圖所示的陰影部分表示的集合是()A．(－2，1) B．[－1，0]∪[1，2)C．(－2，－1)∪[0，1] D．[0，1]解析：選C.因為集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2，1]，A∩B＝[－1，0)，所以陰影部分表示的集合為?A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0，1]，故選C.9．(2019·安徽省示范高中模擬)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠?，則a的取值范圍為()A．(－∞，1] B．[1，＋∞)C．(－∞，3] D．[3，＋∞)解析：選B.法一：集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠?，則1，2，3這三個元素至少有一個在集合A中，若2或3在集合A中，則1一定在集合A中，因此只要保證1∈A即可，所以a≥1，故選B.法二：集合A＝{x|x≤a}，B＝{1，2，3}，a的值大于3時，滿足A∩B≠?，因此排除A，C.當(dāng)a＝1時，滿足A∩B≠?，排除D.故選B.10．(2019·安徽安慶模擬)已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B?A，則實數(shù)a＝()A．－1 B．2C．－1或2 D．1或－1或2解析：選C.因為B?A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.①若a2－a＋1＝3，則a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.當(dāng)a＝－1時，A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}，滿足條件；當(dāng)a＝2時，A＝{1，3，2}，B＝{1，3}，滿足條件．②若a2－a＋1＝a，則a2－2a＋1＝0，解得a＝1，此時集合A＝{1，3，1}，不滿足集合中元素的互異性，所以a＝1應(yīng)舍去．綜上，a＝－1或2.故選C.11．設(shè)集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(5，\f(b,a)，a－b))，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，則A∪B＝________．解析：由A∩B＝{2，－1}，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝2，,a－b＝－1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝－1，,a－b＝2.))當(dāng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝2，,a－b＝－1))時，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2.))此時B＝{2，3，－1}，所以A∪B＝{－1，2，3，5}；當(dāng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝－1，,a－b＝2))時，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，))此時不符合題意，舍去．答案：{－1，2，3，5}12．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,8)<2x<8))，則A∩B＝________．解析：不等式eq\f(1,8)<2x<8的解為－3<x<3，所以B＝(－3，3)．若x∈A∩B，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2[x]＝3,－3<x<3))，所以[x]只可能取值－3，－2，－1，0，1，2.若[x]≤－2，則x2＝3＋2[x]<0，沒有實數(shù)解；若[x]＝－1，則x2＝1，得x＝－1；若[x]＝0，則x2＝3，沒有符合條件的解；若[x]＝1，則x2＝5，沒有符合條件的解；若[x]＝2，則x2＝7，有一個符合條件的解，x＝eq\r(7).因此，A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\r(7))).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\r(7)))[綜合題組練]1．(2019·廣東六校聯(lián)考)已知集合A＝{x|eq\f(2,x＋1)≤1}，B＝{x|2x＜1}，則(?RA)∩B＝()A．[－1，0) B．(－1，0)C．(－∞，0) D．(－∞，－1)解析：選A.由eq\f(2,x＋1)≤1，得eq\f(2,x＋1)－1≤0，eq\f(x－1,x＋1)≥0，解得x≥1或x＜－1，即A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)，則?RA＝[－1，1).由2x＜1，得x＜0，即B＝(－∞，0)，所以(?RA)∩B＝[－1，0)，故選A.2．已知集合P＝{y|y2－y－2＞0}，Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}．若P∪Q＝R，且P∩Q＝(2，3]，則a＋b＝()A．－5 B．5C．－1 D．1解析：選A.P＝{y|y2－y－2＞0}＝{y|y＞2或y＜－1}．由P∪Q＝R及P∩Q＝(2，3]，得Q＝[－1，3]，所以－a＝－1＋3，b＝－1×3，即a＝－2，b＝－3，a＋b＝－5，故選A.3．(創(chuàng)新型)(2019·河南八市質(zhì)檢)在實數(shù)集R上定義運算*：x*y＝x·(1－y)．若關(guān)于x的不等式x*(x－a)＞0的解集是集合{x|－1≤x≤1}的子集，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[0，2] B．[－2，－1)∪(－1，0]C．[0，1)∪(1，2] D．[－2，0]解析：選D.依題意可得x(1－x＋a)＞0.因為其解集為{x|－1≤x≤1}的子集，所以當(dāng)a≠－1時，0＜1＋a≤1或－1≤1＋a＜0，即－1＜a≤0或－2≤a＜－1.當(dāng)a＝－1時，x(1－x＋a)＞0的解集為空集，符合題意．所以－2≤a≤0.故選D.4．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A∩B＝?，則實數(shù)m的取值范圍是________．解析：因為A∩B＝?，①若當(dāng)2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)時，B＝?，符合題意；②若當(dāng)2m＜1－m，即m＜eq\f(1,3)時，需滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＜\f(1,3)，,1－m≤1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＜\f(1,3)，,2m≥3，))解得0≤m＜eq\f(1,3)或?，即0≤m＜eq\f(1,3).綜上，實數(shù)m的取值范圍是[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)[基礎(chǔ)題組練習(xí)2-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件]1．已知命題p：若x≥a2＋b2，則x≥2ab，則下列說法正確的是()A．命題p的逆命題是“若x＜a2＋b2，則x＜2ab”B．命題p的逆命題是“若x＜2ab，則x＜a2＋b2”C．命題p的否命題是“若x＜a2＋b2，則x＜2ab”D．命題p的否命題是“若x≥a2＋b2，則x＜2ab”解析：選C.命題p的逆命題是“若x≥2ab，則x≥a2＋b2”，故A，B都錯誤；命題p的否命題是“若x＜a2＋b2，則x＜2ab”，故C正確，D錯誤．2．“若x，y∈R，x2＋y2＝0，則x，y全為0”的逆否命題是()A．若x，y∈R，x，y全不為0，則x2＋y2≠0B．若x，y∈R，x，y不全為0，則x2＋y2＝0C．若x，y∈R，x，y不全為0，則x2＋y2≠0D．若x，y∈R，x，y全為0，則x2＋y2≠0解析：選C.依題意得，原命題的題設(shè)為若x2＋y2＝0，結(jié)論為x，y全為零．逆否命題：若x，y不全為零，則x2＋y2≠0，故選C.3．有下列幾個命題：①“若a＞b，則eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)”的否命題；②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；③“若x2＜4，則－2＜x＜2”的逆否命題．其中真命題的序號是()A．① B．①②C．②③ D．①②③解析：選C.①原命題的否命題為“若a≤b，則eq\f(1,a)≤eq\f(1,b)”，假命題；②原命題的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，真命題；③原命題為真命題，故逆否命題為真命題．所以真命題的序號是②③.4．設(shè)A，B是兩個集合，則“A∩B＝A”是“A?B”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選C.由A∩B＝A可得A?B，由A?B可得A∩B＝A.所以“A∩B＝A”是“A?B”的充要條件．故選C.5．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A.因為cos2α＝cos2α－sin2α＝0，所以sinα＝±cosα，所以“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要條件．故選A.6．(2019·鄭州模擬)設(shè)平面向量a，b，c均為非零向量，則“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B.由b＝c，得b－c＝0，得a·(b－c)＝0；反之不成立．故“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的必要不充分條件．7．(2019·西安八校聯(lián)考)在△ABC中，“eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＞0”是“△ABC是鈍角三角形”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A.法一：設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))的夾角為θ，因為eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＞0，即|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(BC,\s\up6(→))|cosθ＞0，所以cosθ＞0，θ＜90°，又θ為△ABC內(nèi)角B的補角，所以∠B＞90°，△ABC是鈍角三角形；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，∠B不一定是鈍角．所以“eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＞0”是“△ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件，故選A.法二：由eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＞0，得eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＜0，即cosB＜0，所以∠B＞90°，△ABC是鈍角三角形；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，∠B不一定是鈍角．所以“eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＞0”是“△ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件，故選A.8．如果x，y是實數(shù)，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件解析：選C.法一：設(shè)集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cosx≠cosy}，則A的補集C＝{(x，y)|x＝y(tǒng)}，B的補集D＝{(x，y)|cosx＝cosy}，顯然CD，所以BA，于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分條件．法二(等價轉(zhuǎn)化法)：因為x＝y(tǒng)?cosx＝cosy，而cosx＝cosyeq\o(?,\s\up0(/))x＝y(tǒng)，所以“cosx＝cosy”是“x＝y(tǒng)”的必要不充分條件，即“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分條件．9．“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a為奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選C.f(x)的定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，當(dāng)a＝0時，f(x)＝sinx－eq\f(1,x)，f(－x)＝sin(－x)－eq\f(1,－x)＝－sinx＋eq\f(1,x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(1,x)))＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)；反之，當(dāng)f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a為奇函數(shù)時，f(－x)＋f(x)＝0，又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－eq\f(1,－x)＋a＋sinx－eq\f(1,x)＋a＝2a，故a＝0，所以“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a為奇函數(shù)”的充要條件，故選C.10．(2019·長沙四校聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“Sn的最大值是S8”是“eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9＞0,a7＋a10＜0))”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B.若Sn的最大值為S8，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a8≥0,a9≤0))；若eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9＞0,a7＋a10＜0))，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9＝3a8＞0,a7＋a10＝a8＋a9＜0))，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a8＞0,a9＜0)).所以“Sn的最大值是S8”是“eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9＞0,a7＋a10＜0))”的必要不充分條件，故選B.11．使a＞0，b＞0成立的一個必要不充分條件是()A．a(chǎn)＋b＞0 B．a(chǎn)－b＞0C．a(chǎn)b＞1 D.eq\f(a,b)＞1解析：選A.因為a＞0，b＞0?a＋b＞0，反之不成立，而由a＞0，b＞0不能推出a－b＞0，ab＞1，eq\f(a,b)＞1，故選A.12．圓x2＋y2＝1與直線y＝kx－3有公共點的充分不必要條件是()A．k≤－2eq\r(2)或k≥2eq\r(2) B．k≤－2eq\r(2)C．k≥2 D．k≤－2eq\r(2)或k＞2解析：選B.若直線與圓有公共點，則圓心(0，0)到直線kx－y－3＝0的距離d＝eq\f(|－3|,\r(k2＋1))≤1，即eq\r(k2＋1)≥3，所以k2＋1≥9，即k2≥8，所以k≥2eq\r(2)或k≤－2eq\r(2)，所以圓x2＋y2＝1與直線y＝kx－3有公共點的充分不必要條件是k≤－2eq\r(2)，故選B.[綜合題組練]1．(創(chuàng)新型)(2019·撫州七校聯(lián)考)A，B，C三個學(xué)生參加了一次考試，A，B的得分均為70分，C的得分為65分．已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格．則下列四個命題中為p的逆否命題的是()A．若及格分不低于70分，則A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，則及格分不低于70分C．若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分D．若A，B，C至少有一人及格，則及格分高于70分解析：選C.根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題p的逆否命題是若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分．故選C.2．(2019·廣東江門模擬)若a，b都是正整數(shù)，則a＋b＞ab成立的充要條件是()A．a(chǎn)＝b＝1 B．a(chǎn)，b至少有一個為1C．a(chǎn)＝b＝2 D．a(chǎn)＞1且b＞1解析：選B.因為a＋b＞ab，所以(a－1)(b－1)＜1.因為a，b∈N*，所以(a－1)(b－1)∈N，所以(a－1)(b－1)＝0，所以a＝1或b＝1.故選B.3．(2019·四川達州一診)方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一負(fù)兩實根的充要條件是()A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜－1C．－1＜a＜0 D．a(chǎn)＞－1解析：選B.因為方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一負(fù)兩實根，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝4－4（a＋1）＞0，,a＋1＜0，))解得a＜－1.故選B.4．(應(yīng)用型)若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意知ax2－2ax－3≤0恒成立，當(dāng)a＝0時，－3≤0成立；當(dāng)a≠0時，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4a2＋12a≤0，))解得－3≤a<0，故實數(shù)a的取值范圍是－3≤a≤0.答案：[－3，0]5．(應(yīng)用型)已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：x＞a，且﹁q的一個充分不必要條件是﹁p，則a的取值范圍是________．解析：由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由?q的一個充分不必要條件是?p，可知?p是?q的充分不必要條件，等價于q是p的充分不必要條件，故a≥1.答案：[1，＋∞)[基礎(chǔ)題組練習(xí)3-簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞]1．已知命題p：所有的指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則﹁p為()A．所有的指數(shù)函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)B．所有的單調(diào)函數(shù)都不是指數(shù)函數(shù)C．存在一個指數(shù)函數(shù)，它不是單調(diào)函數(shù)D．存在一個單調(diào)函數(shù)，它不是指數(shù)函數(shù)解析：選C.命題p：所有的指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則﹁p：存在一個指數(shù)函數(shù)，它不是單調(diào)函數(shù)．2．已知命題p：?x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，則()A．p是假命題；﹁p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命題；﹁p：?x∈R，log2(3x＋1)＞0C．p是真命題；﹁p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命題；﹁p：?x∈R，log2(3x＋1)＞0解析：選B.因為3x＞0，所以3x＋1＞1，則log2(3x＋1)＞0，所以p是假命題，﹁p：?x∈R，log2(3x＋1)＞0.故應(yīng)選B.3．(2019·玉溪模擬)有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：P1：?x∈R，sinx＋cosx＝2；P2：?x∈R，sin2x＝sinx；P3：?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，eq\r(\f(1＋cos2x,2))＝cosx；P4：?x∈(0，π)，sinx＞cosx.其中真命題是()A．P1，P4 B．P2，P3C．P3，P4 D．P2，P4解析：選B.因為sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，所以sinx＋cosx的最大值為eq\r(2)，可得不存在x∈R，使sinx＋cosx＝2成立，得命題P1是假命題；因為存在x＝kπ(k∈Z)，使sin2x＝sinx成立，故命題P2是真命題；因為eq\f(1＋cos2x,2)＝cos2x，所以eq\r(\f(1＋cos2x,2))＝|cosx|，結(jié)合x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))得cosx≥0，由此可得eq\r(\f(1＋cos2x,2))＝cosx，得命題P3是真命題；因為當(dāng)x＝eq\f(π,4)時，sinx＝cosx＝eq\f(\r(2),2)，不滿足sinx＞cosx，所以存在x∈(0，π)，使sinx＞cosx不成立，故命題P4是假命題．故選B.4．“p∨q為真”是“﹁p為假”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選B.因為﹁p為假，所以p為真，所以“p∨q為真”，反之不成立，可能q為真，p為假，﹁p為真．所以“p∨q為真”是“﹁p為假”的必要不充分條件．故選B.5．已知命題p：若a＞|b|，則a2＞b2；命題q：若x2＝4，則x＝2.下列說法正確的是()A．“p∨q”為真命題 B．“p∧q”為真命題C．“﹁p”為真命題 D．“﹁q”為假命題解析：選A.由a＞|b|≥0，得a2＞b2，所以命題p為真命題．因為x2＝4?x＝±2，所以命題q為假命題．所以“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，“﹁p”為假命題，“﹁q”為真命題．綜上所述，可知選A.6．(2019·安徽蕪湖、馬鞍山聯(lián)考)已知命題p：?x∈R，x－2＞lgx，命題q：?x∈R，ex＞x，則()A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∧(﹁q)是真命題 D．命題p∨(﹁q)是假命題解析：選B.顯然，當(dāng)x＝10時，x－2＞lgx成立，所以命題p為真命題．設(shè)f(x)＝ex－x，則f′(x)＝ex－1，當(dāng)x＞0時，f′(x)＞0，當(dāng)x＜0時，f′(x)＜0，所以f(x)≥f(0)＝1＞0，所以?x∈R，ex＞x，所以命題q為真命題．故命題p∧q是真命題，故選B.7．(2019·惠州第一次調(diào)研)設(shè)命題p：若定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則?x∈R，f(－x)≠f(x)．命題q：f(x)＝x|x|在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)．則下列判斷錯誤的是()A．p為假命題 B．﹁q為真命題C．p∨q為真命題 D．p∧q為假命題解析：選C.函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，仍然可?x，使得f(－x)＝f(x)，p為假命題；f(x)＝x|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2（x≥0），,－x2（x＜0）))在R上是增函數(shù)，q為假命題．所以p∨q為假命題，故選C.8．(2019·南昌第二次模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋x＋a，命題p：?x0∈R，f(x0)＝0，若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))解析：選C.因為命題p：?x0∈R，f(x0)＝0是假命題，所以方程f(x)＝0沒有實數(shù)根，因為f(x)＝ax2＋x＋a，所以方程ax2＋x＋a＝0沒有實數(shù)根.因為a＝0時，x＝0為方程ax2＋x＋a＝0的根，所以a≠0，所以Δ＝1－4a2＜0且a≠0，所以a＜－eq\f(1,2)或a＞eq\f(1,2)，故選C.9．已知命題p：對任意x∈R，總有2x＜3x；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件．下列命題為真命題的是()A．p∧q B．(﹁p)∧(﹁q)C．(﹁p)∧q D．p∧(﹁q)解析：選B.由20＝30知，p為假命題；命題q：“x＞1”不能推出“x＞2”，但是“x＞2”能推出“x＞1”，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，故q為假命題．所以(﹁p)∧(﹁q)為真命題．故選B.10．(2019·湖北荊州調(diào)研)已知命題p：方程x2－2ax－1＝0有兩個實數(shù)根；命題q：函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(4,x)的最小值為4.給出下列命題：①p∧q；②p∨q；③p∧(﹁q)；④(﹁p)∨(﹁q)，則其中真命題的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選C.由于Δ＝4a2＋4＞0，所以方程x2－2ax－1＝0有兩個實數(shù)根，即命題p是真命題；當(dāng)x＜0時，f(x)＝x＋eq\f(4,x)的值為負(fù)值，故命題q為假命題．所以p∨q，p∧(﹁q)，(﹁p)∨(﹁q)是真命題，故選C.11．(2019·沈陽期中)有下列四個命題：(1)命題p：?x∈R，x2＞0為真命題；(2)設(shè)p：eq\f(x,x＋2)＞0，q：x2＋x－2＞0，則p是q的充分不必要條件；(3)命題：若ab＝0，則a＝0或b＝0，其否命題是假命題；(4)非零向量a與b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為30°.其中真命題有()A．3個 B．2個C．1個 D．0個解析：選C.對于(1)，?x∈R，x2≥0，故(1)為假命題；對于(2)，設(shè)p：eq\f(x,x＋2)＞0，q：x2＋x－2＞0，可得p∶x＞0或x＜－2；q：x＞1或x＜－2.由p推不到q，但由q推得p，則p是q的必要不充分條件，故(2)為假命題；對于(3)，命題：若ab＝0，則a＝0或b＝0，其否命題為：若ab≠0，則a≠0且b≠0，其否命題是真命題，故(3)為假命題；對于(4)，非零向量a與b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，可設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BA,\s\up6(→))＝a－b，可得△OAB為等邊三角形，四邊形OACB為菱形，OC平分∠AOB，可得a與a＋b的夾角為30°，故(4)為真命題．故選C.12．(2019·濟南模擬)已知命題p：關(guān)于m的不等式log2m＜1的解集為{m|m＜2}；命題q：函數(shù)f(x)＝x3＋x2－1有極值.下列命題為真命題的是()A．p∧q B．p∧(﹁q)C．(﹁p)∧q D．(綈p)∧(﹁q)解析：選C.由log2m＜1，得0＜m＜2，故命題p為假命題；f′(x)＝3x2＋2x，令f′(x)＝0得x＝－eq\f(2,3)或x＝0，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))和(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，0))上單調(diào)遞減，故f(x)有極值，所以命題q為真命題.所以(﹁p)∧q為真命題．[綜合題組練]1．(創(chuàng)新型)在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是()A．(﹁p)∨(﹁q)為真命題 B．p∨(﹁q)為真命題C．(﹁p)∧(﹁q)為真命題 D．p∨q為真命題解析：選A.命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題﹁p是“第一次射擊沒擊中目標(biāo)”，命題﹁q是“第二次射擊沒擊中目標(biāo)”，故命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是(﹁p)∨(﹁q)為真命題，故選A.2．(2019·河北武邑中學(xué)模擬)給出下列四個命題：①若x∈A∩B，則x∈A或x∈B；②?x∈(2，＋∞)，x2＞2x；③若a，b是實數(shù)，則“a＞b”是“a2