2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一次方程與方程組3.1 一元一次方程及其解法 1一元一次方程教案（新版）滬科版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法1一元一次方程教案（新版）滬科版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來(lái)自2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章“一次方程與方程組”中的3.1節(jié)“一元一次方程及其解法”。教學(xué)內(nèi)容聚焦于一元一次方程的認(rèn)識(shí)及其解法，包括方程的識(shí)別、解方程的基本步驟，以及運(yùn)用等式性質(zhì)解一元一次方程的方法。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了算術(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則，理解了等式的性質(zhì)，并能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的代數(shù)表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生將等式性質(zhì)應(yīng)用于解決具體問(wèn)題，通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生理解一元一次方程的概念，并學(xué)會(huì)使用等式性質(zhì)進(jìn)行方程的轉(zhuǎn)換與求解，從而解決實(shí)際問(wèn)題。這為學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的代數(shù)方程打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象思維和問(wèn)題解決能力。通過(guò)學(xué)習(xí)一元一次方程及其解法，學(xué)生能夠：

1.理解方程的概念，提升數(shù)學(xué)抽象思維能力；

2.掌握方程解法，培養(yǎng)邏輯推理能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度；

3.運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)問(wèn)題解決能力和模型建立能力；

4.在探索與實(shí)踐中，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心內(nèi)容：一元一次方程的定義、解法及其應(yīng)用。

-重點(diǎn)講解：

-方程的識(shí)別，特別是含有一個(gè)未知數(shù)且最高次數(shù)為一的方程。

-方程解法的步驟，包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化簡(jiǎn)等。

-實(shí)際問(wèn)題中方程的構(gòu)建，理解方程與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題之間的聯(lián)系。

舉例：強(qiáng)調(diào)方程3x+5=14的解法，如何通過(guò)逐步移項(xiàng)和化簡(jiǎn)得到x的值。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：理解方程兩邊同時(shí)進(jìn)行運(yùn)算的原理，以及解方程時(shí)的步驟細(xì)節(jié)。

-難點(diǎn)解析：

-學(xué)生可能會(huì)在移項(xiàng)時(shí)忘記改變符號(hào)，或者在合并同類項(xiàng)時(shí)出錯(cuò)。

-對(duì)于含有絕對(duì)值、分?jǐn)?shù)、括號(hào)等結(jié)構(gòu)的一元一次方程，學(xué)生可能會(huì)感到困惑。

-在實(shí)際問(wèn)題中，學(xué)生可能難以將問(wèn)題描述轉(zhuǎn)化為方程。

舉例：

-難點(diǎn)一：解釋為什么在移項(xiàng)時(shí)需要改變符號(hào)，如從3x+5=14變?yōu)?x=14-5。

-難點(diǎn)二：解決方程如|2x+3|=7時(shí)，如何分情況討論絕對(duì)值內(nèi)的表達(dá)式。

-難點(diǎn)三：在實(shí)際問(wèn)題中，如“某人以一定速度行走，走了一段路程后，發(fā)現(xiàn)還需要走相同的路程才能到達(dá)目的地，求該速度?！?，學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何建立方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

在教學(xué)中，需要通過(guò)具體例題、圖示和實(shí)際操作等多種方式，幫助學(xué)生理解并掌握這些重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，確保學(xué)生能夠透徹理解一元一次方程的本質(zhì)和解題策略。同時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，通過(guò)提問(wèn)和討論等方式，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫板、MathType等），用于展示方程解法過(guò)程和動(dòng)態(tài)演示。

-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備，如投影儀、電子白板，便于展示教學(xué)內(nèi)容和互動(dòng)。

-課程平臺(tái)：學(xué)校或地區(qū)提供的在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，用于發(fā)布學(xué)習(xí)資料、作業(yè)和互動(dòng)討論。

-信息化資源：電子課本、教學(xué)PPT、微課程視頻、在線習(xí)題庫(kù)。

-教學(xué)手段：分組合作、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的探究學(xué)習(xí)、案例分析、角色扮演等。

-輔助教具：方程卡片、計(jì)算器、黑板、粉筆等傳統(tǒng)教學(xué)工具。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是“一元一次方程及其解法”這一章節(jié)。在開始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要平均分配或計(jì)算價(jià)格的情況？”（如購(gòu)物找零、分配食物等）。這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一元一次方程的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)且最高次數(shù)為一的方程。它在數(shù)學(xué)中具有重要地位，可以幫助我們解決許多實(shí)際問(wèn)題。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。例如，某商品打八折后的價(jià)格是56元，原價(jià)是多少？通過(guò)解一元一次方程，我們可以輕松找到答案。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)方程的識(shí)別和解法這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，如含絕對(duì)值、分?jǐn)?shù)的方程，我會(huì)通過(guò)具體例題和逐步解析來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與一元一次方程相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作，如使用計(jì)算器解決實(shí)際問(wèn)題，演示方程的解法。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了一元一次方程的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)一元一次方程的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.一元一次方程的定義

-含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為一的方程。

-通用形式：ax+b=0，其中a和b是常數(shù)，且a≠0。

2.一元一次方程的解法

-等式性質(zhì)：方程兩邊同時(shí)加減、乘除（不為0）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

-解方程步驟：

-移項(xiàng)：將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。

-合并同類項(xiàng)：將方程兩邊的同類項(xiàng)合并。

-化簡(jiǎn)：將方程簡(jiǎn)化，使未知數(shù)的系數(shù)為1。

-求解：得到未知數(shù)的解。

3.特殊一元一次方程的解法

-含絕對(duì)值符號(hào)的方程：需要分情況討論絕對(duì)值內(nèi)部表達(dá)式的正負(fù)。

-分式方程：通過(guò)交叉相乘或通分等方法求解。

-方程組：通過(guò)代入法、消元法等方法求解。

4.一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-購(gòu)物找零、計(jì)算折扣、分配問(wèn)題等。

-速度與時(shí)間的關(guān)系、長(zhǎng)度和面積的換算等。

5.解題策略與技巧

-識(shí)別問(wèn)題中的已知量和未知量，建立方程。

-選擇合適的解法，注意化簡(jiǎn)過(guò)程中的符號(hào)變化。

-檢驗(yàn)答案是否滿足原方程，確保解題的正確性。

6.一元一次方程與不等式的關(guān)系

-方程的解集是單個(gè)點(diǎn)，而不等式的解集是區(qū)間。

-方程和不等式在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)相互關(guān)聯(lián)。

7.數(shù)學(xué)思維與邏輯推理

-通過(guò)方程解決問(wèn)題時(shí)，需要邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象思維能力。

-分析問(wèn)題，逐步推導(dǎo)，最終得出結(jié)論。

8.課程標(biāo)準(zhǔn)與要求

-掌握一元一次方程的定義和解法。

-能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，并求解。

-理解方程與不等式的區(qū)別和聯(lián)系。

-培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象思維能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)**課堂小結(jié)：**

今天我們學(xué)習(xí)了以下主要內(nèi)容：

1.一元一次方程的定義及其通用形式。

2.一元一次方程的解法，包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化簡(jiǎn)和求解的步驟。

3.特殊一元一次方程（如含絕對(duì)值、分式方程）的解法。

4.一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如購(gòu)物找零、計(jì)算折扣等。

5.解題策略與技巧，以及如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程。

6.一元一次方程與不等式的關(guān)系。

7.數(shù)學(xué)思維與邏輯推理在解一元一次方程中的應(yīng)用。

**當(dāng)堂檢測(cè)：**

為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，設(shè)計(jì)了以下檢測(cè)題目：

**選擇題：**

1.下列哪個(gè)方程是一元一次方程？

A.2x+3y=5

B.3x^2+2x-1=0

C.5x-7=3x+4

D.x/2+3=2x

2.解方程5x-7=3x+4，正確的移項(xiàng)步驟是什么？

A.5x-3x=4+7

B.5x-3x-4=7

C.5x-3x=4-7

D.5x+4=3x-7

**解答題：**

1.解方程4x-9=2x+3。

2.某商品原價(jià)x元，打九折后售價(jià)為126元，求原價(jià)。

3.小華以4km/h的速度行走，走了2小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)還需要走相同的路程才能到達(dá)目的地。求小華離目的地的距離。

**應(yīng)用題：**

1.小明買了一本書和一支筆，共花費(fèi)了40元。如果書的價(jià)格是筆的3倍，求書和筆的單價(jià)。

2.甲、乙兩地相距120km，小明從甲地出發(fā)，以60km/h的速度前往乙地，同時(shí)小華從乙地出發(fā)，以40km/h的速度前往甲地，問(wèn)他們多久后會(huì)在路上相遇？

**檢測(cè)要求：**

1.學(xué)生獨(dú)立完成檢測(cè)題目，限時(shí)15分鐘。

2.教師在學(xué)生完成后，立即進(jìn)行批改和反饋，指出錯(cuò)誤和不足之處。

3.針對(duì)共性問(wèn)題，教師進(jìn)行統(tǒng)一講解，確保學(xué)生理解。

4.學(xué)生根據(jù)反饋結(jié)果，進(jìn)行自我檢查和修正，提高解題能力。板書設(shè)計(jì)①一元一次方程的定義與解法

-定義：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為一的方程。

-通用形式：ax+b=0(a≠0)

-解法步驟：移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→化簡(jiǎn)→求解

②特殊一元一次方程的解法

-含絕對(duì)值符號(hào)的方程：分情況討論

-分式方程：通分或交叉相乘

-方程組：代入法、消元法

③一元一次方程的應(yīng)用

-購(gòu)物找零、計(jì)算折扣

-速度與時(shí)間的關(guān)系

-長(zhǎng)度和面積的換算

④解題策略與技巧

-識(shí)別已知量和未知量，建立方程

-選擇合適的解法，注意符號(hào)變化

-檢驗(yàn)答案的正確性

⑤一元一次方程與不等式的關(guān)系

-方程的解集是單個(gè)點(diǎn)

-不等式的解集是區(qū)間

-方程與不等式相互關(guān)聯(lián)

⑥數(shù)學(xué)思維與邏輯推理

-邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象思維能力

-分析問(wèn)題，逐步推導(dǎo)，得出結(jié)論課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用》

-視頻資源：《解一元一次方程的步驟與方法》

-數(shù)學(xué)故事：《數(shù)學(xué)家與一元一次方程》

-在線習(xí)題庫(kù)：含一元一次方程的練習(xí)題及解析

-數(shù)學(xué)游戲：與一元一次方程相關(guān)的益智游戲

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間閱讀相關(guān)材料，觀看視頻，了解一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)家們是如何發(fā)現(xiàn)和研究這一數(shù)學(xué)問(wèn)題的。

-學(xué)生可自行選擇在線習(xí)題庫(kù)進(jìn)行練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

-教師提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的疑問(wèn)，推薦合適的閱讀材料等。

-建議學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，與同學(xué)進(jìn)行交流，共同提高。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)游戲，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。教學(xué)反思在教授“一元一次方程及其解法”這一章節(jié)的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于方程的定義和識(shí)別相對(duì)容易理解，但在解方程的步驟上存在一些困難。特別是在移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)時(shí)，部分學(xué)生容易忽略符號(hào)的變化。為了幫助學(xué)生更好地掌握這些知識(shí)點(diǎn)，我在課堂上通過(guò)具體例題進(jìn)行了詳細(xì)講解，并強(qiáng)調(diào)了方程兩邊同時(shí)進(jìn)行運(yùn)算的重要性。

此外，我還注意到一些學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程時(shí)感到困惑。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我在教學(xué)中加入了案例分析，通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題與方程建立聯(lián)系，幫助學(xué)生理解方程在實(shí)際中的應(yīng)用。同時(shí)，我還鼓勵(lì)學(xué)生在小