高中數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊第七章概率綜合強化3

高中數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊第七章概率綜合強化3

第I卷（選擇題）

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一、單選題

1.青春因奉獻而美麗，為了響應黨的十九大關于“推動城鄉(xiāng)義務教育一體化發(fā)展，高度

重視農(nóng)村義務教育”精神，現(xiàn)有5名師范大學畢業(yè)生主動要求赴西部某地區(qū)甲、乙、丙

三個不同的學校去支教，每個學校至少去1人，則恰好有2名大學生分配去甲學校的概

率為

23-2

A.—B."C.-D.—

55515

2.袋中有40個小球，其中紅色球16個、藍色球12個，白色球8個，黃色球4個，從

中隨機抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（）

rio2

e4OCr4O

點一Cl0dl0do

3.在體育選修課排球模塊基本功（發(fā)球）測試中，計分規(guī)則如下（滿分為10分）：①每

人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；②若連續(xù)兩次發(fā)球成功加0.5分，連續(xù)三次發(fā)球成

功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加1.5分，以此類推，…，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分?假設

某同學每次發(fā)球成功的概率為|■，且各次發(fā)球之間相互獨立，則該同學在測試中恰好得

5分的概率是（）

A2，25262、

35353636

4.已知%,{1,2,3,4},N（4，%，4,4）為q，%，4，%中不同數(shù)字的種類，如

N（l,1,2,3）=3,N（l,2,2,l）=2,求所有的256個（q,%,%,%）的排列所得的"（"，出嗎嗎）

的平均值為

A.巴B.11C.@D.運

3246464

5.某地一重點高中為讓學生提高遵守交通的意識，每天都派出多名學生參加與交通相

關的各類活動.現(xiàn)有包括甲、乙兩人在內(nèi)的6名中學生，自愿參加交通志愿者的服務工

作這6名中學生中2人被分配到學校附近路口執(zhí)勤，2人被分配到醫(yī)院附近路口執(zhí)勤,

2人被分配到中心市場附近路口執(zhí)勤，如果分配去向是隨機的，則甲、乙兩人被分配到

同一路口的概率是（）

A.1B.2C.3D.i

5555

6.連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數(shù)分別為〃7，〃，記/=，〃+〃，則下列說法

正確的是

A.事件“f=I2”的概率為AB.事件“，是奇數(shù)”與“m=〃”互為對立事

件

C.事件，"=2”與“f*3”互為互斥事件D.事件“，＞8且加＜32”的概率為!

二、多選題

7.4支足球隊進行單循環(huán)比賽（任兩支球隊恰進行一場比賽），任兩支球隊之間勝率都

是g.單循環(huán)比賽結束，以獲勝的場次數(shù)作為該隊的成績,成績按從大到小排名次順序，

成績相同則名次相同.下列結論中正確的是（）

A.恰有四支球隊并列第一名為不可能事件B.有可能出現(xiàn)恰有三支球隊并列第一名

C.恰有兩支球隊并列第一名的概率為：D.只有一支球隊名列第一名的概率為:

第H卷（非選擇題）

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三、填空題

8.某人有兩盒火柴，每盒都有〃根火柴,每次用火柴時他在兩盒中任取一盒并從中抽出一

根，求他發(fā)現(xiàn)用完一盒時另一盒還有，?根（14廠＜〃）的概率.

9.甲罐中有5個紅球,2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球,3個白球和3個黑球.先

從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A，&和Aj表示由甲罐取出的球是紅球，白球

和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以8表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則

下列結論中正確的是（寫出所有正確結論的編號）.

①外8）=|；

②P（8IA）=（；

③事件B與事件4相互獨立；

④A，&,4是兩兩互斥的事件；

⑤P（B）的值不能確定，因為它與A，4,4中哪一個發(fā)生有關

10.將給定的15個互不相同的實數(shù)，排成五行，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三

試卷第2頁，共6頁

行3個數(shù)，第四行4個數(shù)，第五行5個數(shù)，則每一行中的最大的數(shù)都小于后一行中最大

的數(shù)的概率是.

11.對于函數(shù)“X）,其定義域為。，若對任意的西,々。，當士氣時都有〃不）4“馬），

則稱函數(shù)“X）為”不嚴格單調(diào)增函數(shù)”，若函數(shù)"X）定義域為。={1,2,3,4,5,6},值域為

A={7,8,9},則函數(shù)f（x）是“不嚴格單調(diào)增函數(shù)”的概率是

四、解答題

12.某游戲公司對今年新開發(fā)的一些游戲進行評測，為了了解玩家對游戲的體驗感，研

究人員隨機調(diào)查了300名玩家，對他們的游戲體驗感進行測評，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖

所示，其中q-/?=0.016.

（1）求這300名玩家測評分數(shù)的平均數(shù)；

（2）由于該公司近年來生產(chǎn)的游戲體驗感較差，公司計劃聘請3位游戲?qū)＜覍τ螒蜻M

行初測，如果3人中有2人或3人認為游戲需要改進,則公司將回收該款游戲進行改進；

若3人中僅1人認為游戲需要改進，則公司將另外聘請2位專家二測，二測時，2人中

至少有1人認為游戲需要改進的話，公司則將對該款游戲進行回收改進.已知該公司每

款游戲被每位專家認為需要改進的概率為P（0<p<l）,且每款游戲之間改進與否相互

獨立.

（i）對該公司的任意一款游戲進行檢測，求該款游戲需要改進的概率；

（ii）每款游戲聘請專家測試的費用均為300元/人，今年所有游戲的研發(fā)總費用為50

萬元，現(xiàn)對該公司今年研發(fā)的600款游戲都進行檢測，假設公司的預算為110萬元，判

斷這600款游戲所需的最高費用是否超過預算，并通過計算說明.

13.某省采用的“3+1+2”模式新高考方案中，對化學、生物、地理和政治等四門選考科

目，制定了計算轉(zhuǎn)換T分（即記入高考總分的分數(shù)）的“等級轉(zhuǎn)換賦分規(guī)則”（詳見附1

和附2）,具體的轉(zhuǎn)換步驟為：①原始分y等級轉(zhuǎn)換；②原始分等級內(nèi)等比例轉(zhuǎn)換賦分。

某校的一次年級統(tǒng)考中，政治、化學兩選考科目的原始分分布如下表：

等級ABCDE

比例約15%約35%約35%約13%約2%

政治學科

[81,98][72,80][66,71][63,65][60,62]

各等級對應的原始分區(qū)間

化學學科

[90,100][77,89][69,76][66,68][63,65]

各等級對應的原始分區(qū)間

現(xiàn)從政治、化學兩學科中分別隨機抽取了20個原始分成績數(shù)據(jù)如下：

政治：647266927866826576677480706984756871

6079

化學：727986758389649873677984779471817469

9170

并根據(jù)上述數(shù)據(jù)制作了如下的莖葉圖:

政治化學

98766540①

4210②479

2012345799

40。

9865

2④13460

14?

(1)莖葉圖中各序號位置應填寫的數(shù)字分別是：

①應填,②應填,③應填,④應填,⑤應填,⑥應填

(2)該校的甲同學選考政治學科，其原始分為82分，乙同學選考化學學科，其原始分

為91分.基于高考實測的轉(zhuǎn)換賦分模擬，試分別探究這①6;②7;③8;④9;⑤8;⑥9.,并從

公平性的角度談談你對新高考這種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”的看法.

(3)若從該校政治、化學學科等級為A的學生中，隨機挑選2人次(兩科都選，且兩

科成績都為A等的學生，可有兩次被選機會)，試估計這2人次挑選，其轉(zhuǎn)換分都不少

于91分的概率.

附1：等級轉(zhuǎn)換的等級人數(shù)占比與各等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間.

等級ABCDE

試卷第4頁，共6頁

原始分從高到低排序的等級人數(shù)占比約15%約35%約35%約13%約2%

轉(zhuǎn)換分T的賦分區(qū)間[86,1001[71,85][56,70][41,55][30,401

Y-YT-T

附2：計算轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：之彳=亢了（其中：X，匕，分別表示

原始分y對應等級的原始分區(qū)間下限和上限；刀，刀分別表示原始分對應等級的轉(zhuǎn)換分

賦分區(qū)間下限和上限.T的計算結果按四舍五入取整）

14.為科學合理地做好小區(qū)管理工作，結合復工復產(chǎn)復市的實際需要，某小區(qū)物業(yè)提供

了A,B兩種小區(qū)管理方案，為了決定選取哪種方案為小區(qū)的最終管理方案，隨機選取

了4名物業(yè)人員進行投票，物業(yè)人員投票的規(guī)則如下：①單獨投給A方案，則A方案

得1分，B方案得-1分；②單獨投給B方案，則B方案得1分，A方案得-1分；③棄權

或同時投票給A，8方案，則兩種方案均得。分.當前一名物業(yè)人員的投票結束，再安排

下一名物業(yè)人員投票,當其中一種方案比另一種方案多4分或4名物業(yè)人員均已投票時，

就停止投票，最后選取得分多的方案為小區(qū)的最終管理方案.假設A,8兩種方案獲得每

一名物業(yè)人員投票的概率分別為|■和號.

（1）在第一名物業(yè)人員投票結束后，4方案的得分記為3求4的分布列；

（2）求最終選取A方案為小區(qū)管理方案的概率.

15.某省開展“精準脫貧，攜手同行”的主題活動，某貧困縣統(tǒng)計了100名基層干部走訪

貧困戶的數(shù)量，并將走訪數(shù)量分成5組，統(tǒng)計結果見下表.

走訪數(shù)量區(qū)間頻數(shù)頻率

[5,15)b

[15,25)10

[25,35)38

[35,45)a0.27

[45,55]9

總計1001.00

（1）求a與〃的值；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這100名基層干部走訪數(shù)量的中位數(shù)（精確到個位）；

（3）如果把走訪貧困戶不少于35戶視為“工作出色”，按照分層抽樣，從“工作出色''的

基層干部中抽取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求其中有1人走訪貧困戶不少于

45戶的概率.

試卷第6頁，共6頁

參考答案

1.A

【分析】

計算所有情況共有150種，滿足條件的共有60種，得到答案.

【詳解】

所有情況共有可=150種.

滿足條件的共有&=60種，故〃=既=:.

故選：A.

【點睛】

本題考查了概率的計算，意在考查學生的計算能力和應用能力.

2.A

【分析】

根據(jù)分層抽樣的方法計算出每種顏色所抽取的數(shù)量，在根據(jù)分步計數(shù)原理和古典概型概率計

算公式，計算出所求的概率.

【詳解】

根據(jù)分層抽樣的知識可知，抽樣比為4:3:2:1,即紅球4個，藍球3個，白球2個，黃球1個，

c：c；c；&

根據(jù)分步計數(shù)原理和古典概型概率計算公式得所求概率為，故選A.

C40

【點睛】

本小題主要考查分層抽樣抽樣比的計算，考查分步計數(shù)原理，考查古典概型概率計算，考查

組合數(shù)的計算，屬于基礎題.

3.B

【分析】

明確恰好得5分的所有情況：發(fā)球四次得分，有兩個連續(xù)得分和發(fā)球四次得分，有三個連續(xù)

得分，分別求解可得.

【詳解】

該同學在測試中恰好得5分有兩種情況：四次發(fā)球成功，有兩個連續(xù)得分，此時概率

[=C：(|)4(；)3=，；四次發(fā)球成功，有三個連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩

答案第1頁，共11頁

類，此時概率￡=（C；C；+C；G）令（）3=捺,所求概率p=耳+月=]+[=].；故選B.

【點睛】

本題主要考查相互獨立事件的概率，題目稍有難度，側(cè)重考查數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素

養(yǎng).

4.D

【分析】

本題首先可以確定N（a”叼,%，4）的所有可能取值分別為1、2、3、4,然后分別計算出每一種取

值所對應的概率，最后根據(jù)每一種取值所對應的概率即可計算出N（q,a2,4，q）的平均值.

【詳解】

由題意可知：

當M%%,%4）=1時，6=4X*=G；

當N（4S，/M4）=2時，"絲％”,J=裴亮;

4>3（6+3+3）_144_9

當N（q,O2，q,%）=3時，《=

-256-16：

當/7（4,42,4,4）=4時，6=言=云^=我

綜上所述，所有的256個（4，%,生嗎）的排列所得的N（q,生/，4）的平均值為:

,1c21c9，3175

lx-----1-2x-----1-3x-----1-4x—=-----故選D.

6464163264

【點睛】

本題考查了平均值的計算，能否通過題意得出NR,%,4,%）的所有可能情況并計算出每一

種可能情況所對應的概率是解決本題的關鍵，考查推理能力與計算能力，是難題.

5.A

【分析】

結合排列、組合求得把6名同學平均分配到三個不同的路口分配種數(shù)，再求得甲、乙兩人被

分配到同一路口種數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.

【詳解】

C：c：c；

由題意，把6名同學平均分配到三個不同的路口，共有A；父=90種分配方案,

答案第2頁，共11頁

其中甲、乙兩人被分配到同一路口有C；c：=18種可能，

1Q1

所以甲、乙兩人被分配到同一路口的概率為某=w.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及排列組合的應用，著重考查分析問題和解答

問題的能力，屬于中檔試題.

6.D

【詳解】

對于A,r=12=6+6,則概率為’，選項錯誤；

6636

對于B,“f是奇數(shù)”即向上的點數(shù)為奇數(shù)與偶數(shù)之和，其對立事件為都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，選項

錯誤；

對于C,事件）=2”包含在）*3"中,不為互斥事件，選項錯誤；

對于D,事件。＞8月.加32”的點數(shù)有：

（3,6）,（4,5）,（4,6）,（5,4）,（5,5）,（5,6）,（6,3）,（6,4）,（6,5）,共9種，故概率為上=；，選項正確；

綜上可得，選D.

點睛:事件A和B的交集為空,A與B就是互斥事件，也可以描述為:不可能同時發(fā)生的事件，

則事件A與事件B互斥，從集合的角度即=若A交B為不可能事件,A并B為必然

事件，那么事件A與事件B互為對立事件，即事件A與事件B在一次試驗中有且僅有一個發(fā)

生，其定義為:其中必有一個發(fā)生的兩個互斥事件為對立事件.

7.ABD

【分析】

4支足球隊進行單循環(huán)比賽總的比賽共有=6場比賽，比賽的所有結果共有2$=64種；

選項A,這6場比賽中不滿足4支球隊得分相同的的情況；

選項B,舉特例說明即可；

選項C,在6場比賽中，從中選2支球隊并列第一名有=6種可能，再分類計數(shù)相互獲勝

的可能數(shù)，最后由古典概型計算概率；

選項D,只有一支球隊名列第一名，則該球隊應贏了其他三支球隊，由古典概型問題計算即

可.

答案第3頁，共11頁

【詳解】

4支足球隊進行單循環(huán)比賽總的比賽共有C：=6場比賽，比賽的所有結果共有2$=64種；

選項A,這6場比賽中若4支球隊優(yōu)先各贏一場，則還有2場必然有2支或1支隊伍獲勝，

那么所得分值不可能都一樣，故是不可能事件，正確；

選項8,其中（46）,（仇。）,（0/）,（4,4）,（4。）,（乩6）6場比賽中，依次獲勝的可以是。,匕,。,℃匕,

此時3隊都獲得2分，并列第一名，正確；

選項C,在（。,6），9，。）,（。,4），3，?）,（4?,（4力）6場比賽中，從中選2支球隊并列第一名有

C：=6種可能，若選中a,b,其中第一類a贏6,有a,b,c,4,“力和”力,d,c,a,b兩種情況，同理

6x43

第二類。贏m也有兩種，故恰有兩支球隊并列第一名的概率為k=錯誤；

648

選項從4支球隊中選一支為第一名有4種可能；這一支球隊比賽的3場應都贏，則另外

Q1

3場的可能有23=8種，故只有一支球隊名列第一名的概率為二x4=:，正確.

故選：ABD

【點睛】

本題考查利用計數(shù)原理解決實際問題的概率問題，還考查了事件成立與否的判定，屬于較難

題.

【分析】

根據(jù)題意，記兩個火柴盒分別為A,B,一共抽了2n-z?根，不妨令這么多次抽取動作中，

有〃次都是操作在A盒上,〃-廠次操作在B盒上，則最后一次一定操作在A盒，所有的抽法

共有22i種，用完一盒時另一盒還有廠根的抽法有2G二1利由古典概型的概率公式，即

答案第4頁，共11頁

可求出概率.

【詳解】

解:根據(jù)題意，記兩個火柴盒分別為A,B,一共抽了2〃-/?根，

不妨令這么多次抽取動作中，有〃次都是操作在A盒上，次操作在B盒上，

則最后一次一定操作在A盒，

因此所有的抽法共有2?…種，

用完一盒時另一盒還有，根的抽法有2c黑一種，

由古典概型的概率公式得，

他發(fā)現(xiàn)用完一盒時另一盒還有，?根的概率為2x^3.

22n'r

故答案為：2x導L.

22"'r

【點睛】

本題主要考查古典概型的概率問題，熟記概率的計算公式即可，屬于常考題型.

9.②④

【分析】

根據(jù)互斥事件的定義即可判斷④；根據(jù)條件概率的計算公式分別得出事件發(fā)生的條

件下B事件發(fā)生的概率，即可判斷②；然后由P(8)=P(A8)+P(4B)+P(A/),判斷①和

⑤；再比較P(AB)，P(A)P(3)的大小即可判斷③.

【詳解】

由題意可知事件A，4,4不可能同時發(fā)生，則A，A2，A3是兩兩互斥的事件，則④正確;

由題意得尸(8IA)=5t，尸(B4)=斤4P(8I4)=石4,故②正確;

P(b)=尸(AB)+P(43)+P(A5)=尸(A)P(8|A)+P(4)P(5I4)+P(A)P(5|4)

5524349

=—X—+—XF—X—=一，①⑤錯;

10111011101122

因為P(AB)=gP(A)P(8)=木5乂9最=翥9，所以事件B與事件A1不獨立，③錯；綜上選

②④

故答案為：②④

【點睛】

答案第5頁，共11頁

本題主要考查了判斷互斥事件，計算條件概率以及事件的獨立性，屬于中檔題.

【分析】

通過分析最大數(shù)在第〃行的概率，得到規(guī)律，從而可求得結果

【詳解】

解：設4是從上往下數(shù)第&行的最大數(shù)，設為＜當＜…〈毛的概率為p.，最大數(shù)在第“行的

n_2〃_2

概率為n(n+1)〃(九+1)n+\，

2

在任意排好第〃行后余下的約個數(shù)排在前行符合要求的排列的概率為P.T，

2

所以P〃=3P,I，以此類推，

72+1

2222”

Pn=-----；.....TP1=；......-?

n+1n3(n+l)!

?5?

所以當〃=5時，p=—=—,

56!45

故答案為：w2

45

【點睛】

關鍵點點睛：此題考查古典概型的概率的求法，考查推理能力和計算能力，解題的關鍵是求

n_2/?_2

出最大數(shù)要第”行的概率為2二前亙=又市=商，通過分析得到化,=」70,一|,以

—2-〃+

此類推，222丁2彳";，從而可求得結果，屬于較難題

n+ln3(〃+1)!

11.±

54

【分析】

考慮有4個函數(shù)值相同，有3個函數(shù)值相同，各有2個函數(shù)值相同三種情況，計算概率得到

答案.

【詳解】

當有4個函數(shù)值相同時：共有C0A；=90,滿足條件的有C；=3種；

當有3個函數(shù)值相同，另外有2個函數(shù)值相同時，共有耳=360,滿足條件的有

答案第6頁，共11頁

2+1+1+2=6種；

當各有2個函數(shù)值相同時，共有C>C：=90,滿足條件的有1種.

從3+6+11

故P=-----------=—.

90+360+9054

故答案為：—?

54

【點睛】

本題考查了概率的計算，分類討論是常用的數(shù)學方法，需要熟練掌握.

12.(1)76；(2)(i)-3p5+12/-17p3+9p2；(ii)所需的最高費用將超過預算.計算見解

析

【分析】

(I)利用矩形面積和等于1列式可得“+人=0.032,結合a-〃=0.016,可解得的值,再用各

區(qū)間的中點值與該矩形的面積相乘后再相加,即得平均值.

(2)⑺利用互斥事件的概率的加法公式可得；

5)利用期望公式求出這600款游戲所需的最高費用的平均值后，再利用導數(shù)求出最大值即可.

【詳解】

(1)依題意，(0.005+4+0+0.035+().028)x10=1,

故“+6=0.032；

而4-6=0.016,

聯(lián)立兩式解得，。=0.024力=0.008；

所求平均數(shù)為55x0.05+65*0.24+75x0.35+85x0.28+95x0.08

=2.75+15.6+26.25+23.8+7.6=76；

(2)(/)因為一款游戲初測被認定需要改進的概率為C；p2(l-p)+C；p3,

一款游戲二測被認定需要改進的概率為C；p(l-/[1-(1-p)2],

所以某款游戲被認定需要改進的概率為：

C；p2(1-p)+C；p3+C；p(l-p)2[1-(1-p)2]

=3P2(1-p)+p3+3p(l-p)2[1-a-p)2]

=-3p5+12p4-17p3+9p2；

(ii)設每款游戲的評測費用為X元，則X的可能取值為900,1500；

答案第7頁，共11頁

P(X=1500)=C',p(l-/?)2,

產(chǎn)(X=900)=1-C；p(l—p)2,

222

i%￡(X)=900x[l-C>(l-/?)]+1500xC!!/?(l-p)=900+1800p(l-p)；

令g(P)=P(l-P)2，pe(0,D

g'(P)=(1-P)2-2P(1-p)=(3p-l)(p-1).

當pe(0,j時，g'(p)>0,g(p)在、,1)上單調(diào)遞增，

當peg,1)時，g<p)<0,g(p)在上單調(diào)遞減，

所以g(P)的最大值為g(￡|=￡

所以實施此方案，最高費用為50+600*b00+1800、5)乂10~=50+54+16=120>110

故所需的最高費用將超過預算.

【點睛】

本題考查了頻率分布直方圖，互斥事件的概率，隨機變量的期望的應用，考查了利用導數(shù)解決

最值問題的方法，屬難題.

13.(1)①6;②7;③8;④9;⑤8;⑥9；(2)甲乙轉(zhuǎn)換分都是87分，公平性評述見解析；(3)

【分析】

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)與莖葉圖的關系得出答案.

(2)根據(jù)高考實測的轉(zhuǎn)換賦分模擬公式及結果得出答案.

(3)列舉法寫出所有基本事件，然后按概率公式計算.

【詳解】

(1)由題意知①6;②7;③8;④9;⑤8;⑥9.

92—291(V)_T

(2)甲同學選考政治學科可以的等級A,根據(jù)等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：=M=得

82—811—86

T=87

乙同學選考化學學科可以的等級A,根據(jù)等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：絆普=當空得T=

91—90T—86

87

故甲乙兩位同學的轉(zhuǎn)換分都為87分.

從公平性的角度談談你對新高考這種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”的看法:

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一，從莖葉圖可得甲乙同學原始分都排第三，轉(zhuǎn)換后都是87分，因此高考這種“等級轉(zhuǎn)

換賦分法”具有公平性與合理性.

二，甲同學與乙同學原始分差9分，但轉(zhuǎn)換后都是87分，高考這種“等級轉(zhuǎn)換賦分法''對

尖子生不利.

(3)該校政治學科等級為A的學生中82,84,92根據(jù)等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：87,88,

95

該?；瘜W學科等級為A的學生中91,94,98根據(jù)等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：87,92,97

設“轉(zhuǎn)換分都不少于91分”為事件M

所有基本事件：(82,84)(82,92)(82,91)(82,94))(82,98)(84,92)(84,91)

(84,94)(84,98)(92,91)(92,94)(92,98)(91,94)

(91,98)(94,98)共15個基本事件，時間M包含3個基本事件

所以尸(M)=]3=y1.

【點睛】

此題是概率統(tǒng)計綜合題，需要理清題目信息，正確理解相關概念.

1Q1

14.(1)分布列見解析(2)缶

【分析】

(1)由題意知，所有可能取值為-1,0,1,然后，列出的分布列即可；

(2記組表示事件“前2名物業(yè)人員進行了投票，且最終選取4方案為小區(qū)管理方案”，記

表示事件”前3名物業(yè)人員進行了投票，且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”，記表示事

件“共有4名物業(yè)人員進行了投票，且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”，記選取A方案為

小區(qū)管理方案的概率為P,然后分別求出尸(〃1),2加力，尸(M3)的值，則選取A方案為

小區(qū)管理方案的概率為：P=P(弧)+P(M2)+p(M3),然后計算求解即可.

【詳解】

由題意知，4所有可能取值為-1，0,1,

1]_

X—=

23

二?J的分布列為:

答案第9頁，共11頁

⑴知，P(M)=34=l)f=|jJ=g

記加2表示事件”前3名物業(yè)人員進行了投票，且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”,

尸(%)=C[[P^=1)]2.P(^=0)=2XWxl=1)

記M3表示事件“共有4