山東省棗莊市嶧城區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡中規(guī)定的位置上．3．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試題卷上．4．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．1．2023年第31屆世界水日宣傳語(yǔ)為：珍惜每滴清水，擁有美好明天．世界水日提醒我們節(jié)約用水要從生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴做起．小麗將節(jié)約用水3立方米記作立方米，那么浪費(fèi)用水2立方米記作（

）A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米2．如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（

）

A．

B．

C．

D．

3．“中國(guó)空間站”入選了2023年全球十大工程成就．空間站離地球的距離約為380000米，數(shù)據(jù)380000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．4．下列四個(gè)2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．在4月份跳繩訓(xùn)練中，妍妍同學(xué)一周成績(jī)記錄如下：176，178，178，180，182，185，189（單位：次/分鐘），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．182，182 B．178，182 C．180，180 D．178，1806．已知，計(jì)算的值是（

）A．1 B． C．2 D．7．《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容是單位）；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)荼?斛．問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，則可列方程組是（

）A． B． C． D．8．如圖，將矩形對(duì)折，使邊與，與分別重合，展開后得到四邊形．若，則四邊形的面積為（

）A．2 B．4 C．5 D．69．如圖1，在中，，直線l經(jīng)過點(diǎn)A且垂直于．現(xiàn)將直線l以的速度向右勻速平移，直至到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，直線l與邊交于點(diǎn)M，與邊（或）交于點(diǎn)N．設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間是，的面積為．，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．10．如圖，是拋物線（）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（－1，－3），與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－4，0）．直線（）經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．以下結(jié)論：①；②；③拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（4，0）；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤；⑥不等式的解集為．其中結(jié)論正確的是（

）A．①④⑥ B．②⑤⑥ C．②③⑤ D．①⑤⑥二、填空題：本題共6小題，每小題填對(duì)得3分，共18分．只要求在答題紙上填寫最后結(jié)果．11．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，，則的大小是．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，以點(diǎn)P為中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)B，在，，，四個(gè)點(diǎn)中，直線經(jīng)過的點(diǎn)是．13．在平面直角坐標(biāo)系中有五個(gè)點(diǎn)，分別是，，，，，從中任選一個(gè)點(diǎn)恰好在第一象限的概率是．14．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為，則m的值為，另一個(gè)根為．15．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1．筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2．已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長(zhǎng)為6米，⊙O半徑長(zhǎng)為4米．若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是米．16．“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊的邊長(zhǎng)為3，則該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)等于．三、解答題：本題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）計(jì)算：．（2）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答．解：解不等式①，得____________；解不等式②，得____________；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：所以，原不等式組的解集是____________．18．東方市教育局為了解本市中學(xué)生對(duì)海南省學(xué)業(yè)水平體育科目考試中選考科目（：籃球，：排球，：足球，：跳繩，：游泳）的喜好程度，隨機(jī)抽取了部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一項(xiàng)）．圖1和圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)所給的信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查方式是______．（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跳繩”所對(duì)應(yīng)圓心角為______度；(3)若全市共有名學(xué)生參加體育考試，請(qǐng)你估計(jì)這名學(xué)生中約有______人喜歡足球；(4)在喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)中，由于甲，乙，丙，丁四人的成績(jī)突出，現(xiàn)決定從他們中任選兩名參加省級(jí)比賽．則恰好選中甲，乙兩位同學(xué)參加的概率是______．19．國(guó)慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購(gòu)物需求，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，乙種水果的進(jìn)價(jià)比甲種水果的進(jìn)價(jià)多5元，售價(jià)如下表所示：水果單價(jià)甲乙進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）3036已知用1200元購(gòu)進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量相同．(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；(2)若超市購(gòu)進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？20．如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)將直線向上平移3個(gè)單位后，與軸交于點(diǎn)，與的圖像交于點(diǎn)，連接，求的面積．21．清風(fēng)湖公園是山東省最大的城市公園，是全國(guó)首個(gè)以展現(xiàn)黃河文化為主題的公園，擁有山東省最大的8000平方米市民健身廣場(chǎng)、作為國(guó)內(nèi)最高的音樂噴泉之一、中國(guó)唯一的黃河水體紀(jì)念碑．多寶塔建在清風(fēng)島的至高地臺(tái)上，是清風(fēng)湖景區(qū)的制高點(diǎn)和視覺中心，也是整個(gè)清風(fēng)湖的點(diǎn)睛之作．多寶塔是仿明清建筑形式，建筑面積716平方米，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，閣內(nèi)三層，設(shè)有樓梯人們可以登頂瞭望．為了測(cè)量多寶塔的高度，兩個(gè)數(shù)學(xué)研學(xué)小組設(shè)計(jì)了不同的方案，測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如表：項(xiàng)目課題測(cè)量多寶塔的高度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺，平面鏡等測(cè)量小組第一小組第二小組測(cè)量方案示意圖

測(cè)量方案與測(cè)量數(shù)據(jù)甲步行至點(diǎn)處，測(cè)得此時(shí)多寶塔頂?shù)难鼋牵購(gòu)奶幯胤较虿叫?1米至點(diǎn)處，此時(shí)測(cè)得多寶塔頂?shù)难鼋牵c(diǎn)在同一條直線上，）在處放一個(gè)平面鏡，乙在處剛好在平面鏡中看到多寶塔頂，測(cè)得乙的眼睛到地面的高度米，乙到平面鏡的距離米，米（點(diǎn)在同一條直線上，，，平面鏡大小忽略不計(jì)）參考數(shù)據(jù)，請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)計(jì)算多寶塔的高．22．如圖，在中，，在上取一點(diǎn)D，以為直徑作，與相交于點(diǎn)E，作線段的垂直平分線交于點(diǎn)N，連接．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為1，求線段的長(zhǎng)．23．圖1是某校園的紫藤花架，圖2是其示意圖，它是以直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，其中曲線均是拋物線的一部分．素材1：某綜合實(shí)踐小組測(cè)量得到點(diǎn)A，B到地面距離分別為5米和4米．曲線的最低點(diǎn)到地面的距離是4米，與點(diǎn)A的水平距離是3米；曲線BF的最低點(diǎn)到地面的距離是米，與點(diǎn)B的水平距離是4米．素材2：按圖3的方式布置裝飾燈帶布置好后成軸對(duì)稱分布，其中垂直于地面，與之間的距離比與之間的距離多2米．圖1

圖2

備用圖任務(wù)一：（1）在圖2中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的函數(shù)解析式；任務(wù)二：（2）若燈帶長(zhǎng)度為d米，求的長(zhǎng)度（用含d的代數(shù)式表示）；任務(wù)三：（3）求燈帶總長(zhǎng)度的最小值．24．如圖1，在正方形中，點(diǎn)分別在邊上，且，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使得，連接．【特例感知】（1）圖1中與的數(shù)量關(guān)系是______________．【結(jié)論探索】（2）圖2，將圖1中的繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使得，連接，此時(shí)與還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系嗎？判斷并說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）在（2）的條件下，若，當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．

參考答案與解析

1．A解析：解：如果節(jié)約用水3立方米記作立方米，那么浪費(fèi)用水2立方米記作立方米．故選：A2．C解析：解：從上邊看，是一個(gè)六邊形和圓形．故選：C．3．C解析：解：．故選：C4．A解析：解：A、該圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；B、該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C、該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D、該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．5．D解析：解：這組數(shù)據(jù)178出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為178，∵176，178，178，180，182，185，189∴位于數(shù)據(jù)的中間位置為180，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為180，故選：D．6．A解析：解：===，∵，∴，∴原式==1，故選A.7．B解析：解：設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)題意得：．故選：B．8．B解析：解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，四邊形為矩形，，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，，，，，，，，，，四邊形為菱形，．故選：B9．C解析：解：過C作于D，如圖，由函數(shù)圖像知，當(dāng)直線l與重合時(shí)，y的值最大為6，此時(shí)，，∴，∵，，∴，由勾股定理得：，∴的周長(zhǎng)為，故選：C．10．B解析：解：觀察圖象得：拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，即，故①錯(cuò)誤；∵，∴，即同號(hào)，∵拋物線開口向上，與軸交于負(fù)半軸，∴，，∴，∴，故②正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－4，0），∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，故③錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（－1，－3），∴當(dāng)時(shí)，，即拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④錯(cuò)誤；觀察圖象得：當(dāng)時(shí)，，在對(duì)稱軸的右側(cè)，拋物線的圖象自左向右呈上升趨勢(shì)，即此時(shí)隨的增大而增大，又當(dāng)時(shí)，，∴，故⑤正確；觀察圖象得：當(dāng)時(shí)，直線的圖象位于拋物線的上方，∴不等式的解集為，故⑥正確；∴正確的有②⑤⑥．故選：B11．##55度解析：解：如圖所示：，，一束平行于主光軸的光線，，是的一個(gè)外角，，故答案為：．12．解析：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，軸，，由旋轉(zhuǎn)得：，，，，，，設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)不在直線上，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在直線上，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)不在直線上，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)不在直線上，故答案為：．13．解析：解：在平面直角坐標(biāo)系中有五個(gè)點(diǎn)，分別是，，，，，其中，，在第一象限，共2個(gè)點(diǎn)，∴從中任選一個(gè)點(diǎn)恰好在第一象限的概率是，故答案為：．14．解析：解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為，∴解得：，設(shè)原方程的另一個(gè)根為，則，∵∴故答案為：．15．解析：解：連接交于，連接，點(diǎn)為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，，（米，在中，（米，點(diǎn)到弦所在直線的距離米，故答案為：．16．解析：解：∵等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，，∴，∴該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)，故答案為：．17．（1）3（2），，見詳解，解析：解：（1）；（2），解不等式①，得；解不等式②，得；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：所以，原不等式組的解集是．把不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：18．(1)抽樣調(diào)查(2)，(3)(4)解析：（1）解：了解本市中學(xué)生對(duì)海南省學(xué)業(yè)水平體育科目考試中選考科目（：籃球，：排球，：足球，：跳繩，：游泳）的喜好程度，隨機(jī)抽取了部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，∴是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）解：籃球有人，所占百分比為，∴被調(diào)查的學(xué)生共有：（人），∴跳繩的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形圖如下，

∴“跳繩”所對(duì)應(yīng)圓心角為：，故答案為：，；（3）解：（人），故答案為：；（4）解：列表法或畫樹狀圖法把所有選擇結(jié)果表示出來，如圖所示，

共有種等可能結(jié)果，恰好選中甲，乙兩位同學(xué)參加的結(jié)果有種，∴恰好選中甲，乙兩位同學(xué)參加的概率是，故答案為：．19．(1)甲種水果的進(jìn)價(jià)為20元，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為25元(2)購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克，獲得最大利潤(rùn)1550元．解析：（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為（x+5）元，由題意得：，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝20是原方程的解，且符合題意，則x+5＝25，答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為20元，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為25元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果（150﹣m）千克，利潤(rùn)為y元，由題意得：y＝（30﹣20）m+（36﹣25）（150﹣m）＝﹣m+1650，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，∴m≥2（150﹣m），解得：m≥100，∵﹣1＜0，則y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝100時(shí)，y最大，最大值＝﹣100+1650＝1550，則150﹣m＝50，答：購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1550元．20．(1)(2)3解析：（1）解：把代入中，，解得，∴，把代入中，，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：將直線向上平移3個(gè)單位后，其函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將，代入可得，解得，∴直線的函數(shù)解析式為，聯(lián)立方程組，解得，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)C作軸，交于點(diǎn)，

在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴．21．多寶塔的高為42米解析：解：第一小組：由題意得：米，，設(shè)米，∴米，在中，，∴米，在中，，∴（米），∴，解得：，∴（米），∴多寶塔的高度約為42米．第二小組：根據(jù)題意得，，，∴，∴，∴，∴米，答：多寶塔的高為42米．22．(1)見解析(2)解析：（1）證明：如圖，連接，∵，∴，∵是的中垂線，∴，∴，∵是直角三角形，，∴，∴，∴，即，∵是半徑，∴是的切線；（2）解：如圖，連接，∵的半徑為1，∴，∵是的中垂線，∴，設(shè)，則：，在中，，在中，，∴，即，解得，即．23．（1）見詳解，（2）（3）米解析：解：（1）如圖，以地面所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)曲線的函數(shù)解析式為，代入得：，解得：，曲線的函數(shù)解析式為；（2）長(zhǎng)