新人教小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊第2單元因數(shù)和倍數(shù)《質(zhì)數(shù)和合數(shù)》示范教學(xué)設(shè)計方案

《質(zhì)數(shù)和合數(shù)》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容教科書第14頁的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，會正確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。2．使學(xué)生能在1～100的自然數(shù)中找出質(zhì)數(shù)與合數(shù)，并能熟練判斷20以內(nèi)的數(shù)哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)。3．在觀察與思考中，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。教學(xué)重點建立質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。教學(xué)難點會正確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、百數(shù)表。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知課件出示：找出1～20各數(shù)的因數(shù)。師：同學(xué)們，你們是怎么找出1～20各數(shù)的因數(shù)的？教師指名學(xué)生說一說自己的方法。經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以通過列乘法算式或者列除法算式輕松找出1～20各數(shù)的因數(shù)。學(xué)生匯報，課件展示1～20各數(shù)的因數(shù)。師：仔細(xì)觀察這些數(shù)的因數(shù)的個數(shù)，你們有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)1：各個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)不一樣。預(yù)設(shè)2：并不是一個數(shù)越大，它的因數(shù)的個數(shù)就越多?！瓗煟和瑢W(xué)們真會觀察！整數(shù)的因數(shù)的個數(shù)并不都是相同的。根據(jù)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)，我們可以引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，這也是我們今天要探究的內(nèi)容。二、探究新知（一）建立質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念1．分類活動師：根據(jù)因數(shù)的個數(shù)，你能將1～20分類嗎？出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。學(xué)生活動，教師巡視，適時指導(dǎo)。匯報交流。師：誰愿意把自己的想法和大家一起分享呢？學(xué)生根據(jù)因數(shù)的個數(shù)分類，有的分成兩類，即只有一個因數(shù)的數(shù)為一類，其余的為一類；有的分成三類，即只有一個因數(shù)的數(shù)為一類，只有兩個因數(shù)的數(shù)為一類，有兩個以上因數(shù)的數(shù)為一類。師：對于這兩種分法，你們認(rèn)為哪種比較好？為什么？預(yù)設(shè)：第二種。師小結(jié)：你們都認(rèn)為第二種分法比較好，因為這種分法是依據(jù)一個數(shù)的因數(shù)的特點來考慮問題的，不錯。課件出示：2．揭示概念（1）感性認(rèn)知師：按這三個標(biāo)準(zhǔn)分類，是不是所有的整數(shù)都能找到自己的類別？舉例看看。師：21在哪一類？22呢？23呢？24呢？預(yù)設(shè)：21，22都有4個因數(shù)，屬于有兩個以上因數(shù)的數(shù)；23有2個因數(shù)，屬于只有兩個因數(shù)的數(shù)；24有8個因數(shù)，也屬于有兩個以上因數(shù)的數(shù)。師：只有兩個因數(shù)的數(shù)，它們的因數(shù)有什么共同特征呢？有兩個以上因數(shù)的數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只有兩個因數(shù)的這些數(shù)，因數(shù)分別是1和它本身；有兩個以上因數(shù)的數(shù)，因數(shù)除了1和它本身外，還有別的因數(shù)。（2）歸納概念師：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。如2，3，5，7都是質(zhì)數(shù)。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)。如4，6，15，49都是合數(shù)。（3）理解概念師：仔細(xì)讀一讀這兩個概念，想一想，判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，關(guān)鍵看什么？預(yù)設(shè)：關(guān)鍵看這個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)。師：什么情況下，一個數(shù)一定是質(zhì)數(shù)？預(yù)設(shè)：一個數(shù)只有兩個因數(shù)，它一定是質(zhì)數(shù)。追問：兩個因數(shù)是指哪兩個？引導(dǎo)學(xué)生說出：1和它本身。師：什么情況下，一個數(shù)一定是合數(shù)？預(yù)設(shè)：一個數(shù)至少有三個因數(shù)，它一定是合數(shù)。追問：三個因數(shù)中一定有哪幾個因數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生說出：一定有1和它本身兩個因數(shù)，還要有其他的因數(shù)。（4）揭示分類結(jié)果師：1屬于哪一類呢？（引導(dǎo)學(xué)生從因數(shù)的個數(shù)上討論）根據(jù)學(xué)生的回答小結(jié)：1的因數(shù)只有1，所以1單獨成為一類。它既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。師：把非0自然數(shù)按照因數(shù)的個數(shù)分類，可以分為幾類？學(xué)生討論交流，師生共同明確：按一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)，非0自然數(shù)可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。課件出示：師：我們原來研究自然數(shù)，把它分成兩類，一類是奇數(shù)，一類是偶數(shù)；今天把非0自然數(shù)分為了三類。都是自然數(shù)，為什么會有不同的分法呢？學(xué)生能正確回答：因為分類的標(biāo)準(zhǔn)不同。一個是根據(jù)是不是2的倍數(shù)來分類，一個是根據(jù)因數(shù)的個數(shù)來分類。3．應(yīng)用內(nèi)化課件出示：（1）20以內(nèi)有哪些質(zhì)數(shù)？（2）25是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？36呢？學(xué)生先獨立思考，教師再指名匯報，集體訂正。問題（1）：結(jié)合前面的認(rèn)識，學(xué)生可以說出20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19。問題（2）：學(xué)生判斷后，讓學(xué)生說說是怎樣判斷的，引導(dǎo)學(xué)生運用質(zhì)數(shù)的概念判斷一個數(shù)是否是質(zhì)數(shù)。（二）自主選擇方法，制作100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表1．篩選質(zhì)數(shù)（1～100）師：接下來想一想，用什么方法可以又快又準(zhǔn)確地找到100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)？出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。學(xué)生活動，教師巡視，對有困難的學(xué)生適時指導(dǎo)。師：都找出來了嗎？你是怎么找的？誰來跟大家分享一下？預(yù)設(shè)1：根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，可以把每個數(shù)都驗證一下，看哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)。1的因數(shù)只有1，所以1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；2的因數(shù)只有1，2，所以2是質(zhì)數(shù)；3的因數(shù)只有1，3，所以3是質(zhì)數(shù)；4的因數(shù)有1，2，4，所以4是合數(shù)；……師：這樣一個一個地驗證，太麻煩了。有沒有更好的方法呢？預(yù)設(shè)2：我是用的排除法，先劃去1；再劃去2的倍數(shù)，但2除外；接著劃去3的倍數(shù)，3除外；最后依次劃去5和7的倍數(shù)，5和7除外。師：你們聽懂這位同學(xué)的想法了嗎？這種方法對于學(xué)生來說，比較難，學(xué)生可能會提出以下問題：①為什么不劃去2，3，5，7這些數(shù)？②為什么不劃去4，6，8，9，10的倍數(shù)？③還需要看11的倍數(shù)嗎？劃到幾的倍數(shù)就可以了？針對這三個問題，要給學(xué)生留足夠的時間，讓學(xué)生充分交流、探討。（如果學(xué)生沒有提出這三個問題，則教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生交流。）問題①預(yù)設(shè)：2，3，5，7本身都是質(zhì)數(shù)，是不能劃去的。我們只需要劃去質(zhì)數(shù)的倍數(shù)就可以了。問題②預(yù)設(shè)：4是2的倍數(shù)，所以4的倍數(shù)是2的倍數(shù)，都已經(jīng)劃去了。同樣的道理，6，9的倍數(shù)是3的倍數(shù)，8，10的倍數(shù)是2的倍數(shù)，都已經(jīng)劃去了。問題③預(yù)設(shè)：11×2＝22，11×3＝33，…，11×9＝99，這些都已經(jīng)劃去了。所以只需要劃到7的倍數(shù)就可以了。在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，可多指幾名學(xué)生說說這種方法的具體過程，在實踐中理解和掌握方法。師小結(jié)：像剛才這樣依次劃去每個質(zhì)數(shù)的所有倍數(shù)（這個數(shù)本身除外）的方法叫作“篩法”。先篩掉1，再依次篩掉10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（2，3，5，7）的所有倍數(shù)（它們本身除外），余下的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。2．重溫埃氏篩法師：篩法，是求不超過自然數(shù)n（n＞1）的所有質(zhì)數(shù)的一種方法。據(jù)說是古希臘的埃拉托斯特尼發(fā)明的，又稱埃拉托斯特尼篩子。我們來看一下基本步驟。播放視頻“用篩法找出質(zhì)數(shù)”。3．舉例應(yīng)用，理解方法師：你們從這張質(zhì)數(shù)表中能找到的最小的質(zhì)數(shù)是幾？想一想，最小的合數(shù)又是幾？預(yù)設(shè)：最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。追問：在自然數(shù)中，最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)分別是幾？預(yù)設(shè)：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的個數(shù)是無限的，所以沒有最大的質(zhì)數(shù)，也沒有最大的合數(shù)。師：89是不是質(zhì)數(shù)？先自己想一想怎么判斷，再和同桌交流方法。預(yù)設(shè)1：根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義，看89的因數(shù)的個數(shù)，它只有1和89兩個因數(shù)，所以89是質(zhì)數(shù)。預(yù)設(shè)2：對照質(zhì)數(shù)表發(fā)現(xiàn)，89是質(zhì)數(shù)。三、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？什么是質(zhì)數(shù)？什么是合數(shù)？怎樣判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？我們是怎樣找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)的？你還有什么問題？預(yù)設(shè)1：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)。預(yù)設(shè)2：（1）通過質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，找一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)：只有兩個