新人教小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊第8單元數(shù)學(xué)廣角《找次品》教學(xué)設(shè)計

人教版五年級數(shù)學(xué)下冊《找次品》教學(xué)設(shè)計一、教材分析本課以“找次品”這一探索性操作活動為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗等方式探索解決問題的策略。同時，進(jìn)一步理解隨機(jī)事件，感受解決問題策略的多樣性和優(yōu)化思想，培養(yǎng)觀察、分析、邏輯推理的能力，并學(xué)習(xí)如何用直觀的方式清晰、簡潔、有條理地表示邏輯推理過程。首先，教科書從最簡單的問題（3瓶鈣片）入手，讓學(xué)生討論找次品的方法，通過用天平直觀演示，說明基本推理過程：如果天平平衡……如果天平不平衡……，引導(dǎo)學(xué)生用直觀方式記錄找次品的思維過程，了解找次品的基本思路。在此基礎(chǔ)上，從8個零件中找出1個次品（重一些），探索找次品的一般方法。教科書通過“直觀圖”示例引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生將推理的過程用直觀、簡潔的方式表示出來，并通過問題給出探索的線索，幫助學(xué)生找出稱的次數(shù)最少的方法，進(jìn)行歸納、驗證，概括出找次品的最優(yōu)方法。本課的教學(xué)重難點(diǎn)是理解并解決簡單的“找次品”問題，充分經(jīng)歷“比較——猜測——驗證”的過程，歸納出“找次品”的最優(yōu)策略，感知邏輯推理的數(shù)學(xué)思想方法。需要說明的是，用天平找次品，并不是一定要通過天平稱，而是利用天平平衡原理，通過邏輯推理確定次品。二、教學(xué)目標(biāo)1.初步理解找次品的含義，明確找次品的基本思路，探索找次品的一般方法。2.通過比較、猜測、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。3.經(jīng)歷解決實(shí)際生活中的簡單問題的過程，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)尋找用天平原理找次品的最優(yōu)方案。經(jīng)歷找次品的過程，掌握找次品的方法，體驗最優(yōu)方案的原理。四、學(xué)情分析學(xué)生在本單元學(xué)習(xí)之前很少接觸“找次品”問題，沒有相關(guān)的學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗，而教科書中的“次品”與日常生活中提到的“次品”有所不同。本單元的次品是指從外表看完全相同的物品，其中重一些或輕一些的那一個就是“次品”。所以首先要讓學(xué)生理解什么是“次品”。從知識層面上看，學(xué)生已經(jīng)會進(jìn)行初步的分析推理，能在觀察、實(shí)驗、猜想、驗證等活動中，進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果。但是學(xué)生是第一次接觸用“直觀圖”表示推理的過程，學(xué)起來還是有難度。五、教學(xué)策略1.讓學(xué)生認(rèn)真讀題，充分理解“找次品”的意思，了解“正品”“次品”的含義。說理時，引導(dǎo)學(xué)生盡量用規(guī)范的語言，例如“如果天平平衡……如果天平不平衡……”來表述，并理解這是兩種情況。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把推導(dǎo)的過程用直觀圖或流程圖輔以文字說明記錄下來，這一點(diǎn)尤其重要。2.讓學(xué)生充分經(jīng)歷“比較——猜測——驗證”的探究過程，理解找次品的最優(yōu)策略?！爸辽俜Q幾次能保證找出次品”是理解的難點(diǎn)，這里要讓學(xué)生理解“能保證”是指每一種可能的情況都要考慮，“至少”就是指在保證一定能找出次品的各種方法中稱量次數(shù)最少的那種方案。在找次品的過程中，允許學(xué)生借助直觀學(xué)具推理，用直觀圖或流程圖直接推理，口頭敘述。讓學(xué)生多“說過程”，通過說體會到“盡可能將待測物品平均分成三份”的最優(yōu)策略，培養(yǎng)邏輯推理能力。六、教學(xué)準(zhǔn)備課件，天平，3瓶未拆封的鈣片，每名學(xué)生5張撲克牌，若干張數(shù)字卡片，記錄單。七、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，生成問題教師出示3瓶外觀一樣的鈣片。師：同學(xué)們，看看我手上有什么？它們是一樣的嗎？師：看來同學(xué)們不僅會觀察，還有批判性思維，真棒！師：老師手中這3瓶鈣片，看起來是一樣的，但其實(shí)有一瓶少了一些。生活中常常有一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同的物品（重一點(diǎn)或輕一點(diǎn)），需要想辦法把它找出來，我們把這類問題稱為找次品問題。（板書課題：找次品）【設(shè)計意圖】利用學(xué)生熟悉的物品，通過外觀一樣而里面不一樣，激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問題。（二）經(jīng)歷探究過程，領(lǐng)會找次品的基本思路1.認(rèn)識天平。教師出示實(shí)物天平，認(rèn)識天平。師：同學(xué)們，認(rèn)識這個工具嗎？你們會使用天平嗎？如果天平平衡說明什么？【設(shè)計意圖】在此之前，學(xué)生已經(jīng)接觸過天平，認(rèn)識了天平的組成部分。在這里教師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解，天平兩邊平衡說明兩邊的物體同樣重，哪邊的托盤向下，就說明那邊的物體稍重，反之則稍輕。2.從3瓶鈣片中找次品，感悟找次品的基本思路。課件出示教科書P112例1。（1）交流找次品的想法。師：運(yùn)用天平，怎樣才能很快地找出哪一瓶是次品呢？誰來說說你的想法？師：你們還有別的方法嗎？【設(shè)計意圖】有的學(xué)生可能會說用有砝碼的天平一瓶一瓶去稱，2次可找到，也有的學(xué)生可能會說用沒砝碼的天平來稱，1次可找到。師：大家覺得這種方法怎么樣？師：那要怎么稱？稱幾次就能找出次品呢？師：誰明白他的意思？能上來再演示一下嗎？學(xué)生上講臺邊說邊演示。師：你們的想法真好！因為天平有兩個托盤，次品的位置只有兩個托盤上和天平外三個地方，用天平稱一次就能確定次品在什么位置?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗去尋找找次品的方法，進(jìn)而引出用天平稱的方法，這樣的設(shè)計既順應(yīng)了學(xué)生的思維，又調(diào)動了學(xué)生的積極性。（2）用直觀的方式表達(dá)推理過程。師：同學(xué)們的推理過程很清晰，我們可以用直觀圖將這個過程表示出來。師：為了能清楚地表述，我們分別用數(shù)字卡片1、2、3代表這3瓶鈣片。師：先把1、2放在天平的兩邊，會有幾種情況呢？【設(shè)計意圖】學(xué)生會說有兩種情況，平衡或不平衡；也有學(xué)生可能會說有三種情況：第一種平衡，第二種左邊輕一些，第三種右邊輕一些。此時教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，不管哪邊輕一些，都是不平衡。師：這兩種情況，我們可以這樣表示。[板書：]師：如果平衡，能得到什么結(jié)論？如果不平衡，又能得到什么結(jié)論？學(xué)生小組內(nèi)交流后派代表發(fā)言。結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，教師完善板書：師：同桌之間互相說說這個推理過程。（3）梳理過程。課件呈現(xiàn)推理過程，學(xué)生跟著一起說。師：用天平稱，需要稱幾次才能找到次品？（稱1次就能找到次品。）【設(shè)計意圖】由簡單的數(shù)據(jù)開始，讓學(xué)生經(jīng)歷分析推理的過程，并掌握基本的思路和表達(dá)方法。3.自主探索從5瓶鈣片中找到次品，理解“至少”“保證”的含義。（1）學(xué)生自主嘗試。師：如果5瓶鈣片中有一瓶是次品(次品輕一些)，用天平稱，至少稱幾次能保證找到次品？請同學(xué)們獨(dú)立思考，用手中的撲克牌擺一擺，并將找次品的過程清楚地表示出來。完成的同學(xué)與同桌交流一下找的方法。師：能邊說邊將你找次品的過程在黑板上表示出來嗎？【設(shè)計意圖】有了前面從3瓶中找次品的經(jīng)驗，學(xué)生會用直觀圖的形式來表示。學(xué)生會想出多種找到次品的方法，并將從5瓶鈣片中找次品的過程展示出來：5(1,1,1,1,1)；5(1,1,1,2)；5(2,2,1)；5(1,1,3)。但是由于要考慮到多種可能，有的學(xué)生可能會考慮不全面。預(yù)設(shè)1：分成3份。（2，2，1）稱2次預(yù)設(shè)2：分成3份。（1，1，3）稱2次預(yù)設(shè)3：分成5份再稱。（1，1，1，1，1）預(yù)設(shè)4：分成4份再稱。（1，1，1，2）（2）理解“至少”“保證”。師：這里有的時候1次就能找出次品，為什么至少要稱2次呢？師：同學(xué)們用不同的方法找出了5瓶鈣片中的次品，老師看見這些方法的不同主要是因為一開始分的份數(shù)不同。如果每次都畫天平，很麻煩，我們可以這樣簡潔表示。教師邊說邊板書：5(1,1,1,1,1)2次；5(1,1,1,2)2次；5(2,2,1)2次；5(1,1,3)2次。師：整體觀察，怎么分保證能找到次品稱的次數(shù)最少？至少應(yīng)稱幾次？師：分的份數(shù)不同，但都是至少稱2次就能保證找到次品，誰能解釋其中的道理？【設(shè)計意圖】呈現(xiàn)不同的解決策略，在多樣的方法中找到共同的規(guī)律。加深對“至少”“保證”的理解。通過不同方法的交流、對比，讓學(xué)生感受到解決問題的方法的多樣性，初步感悟分成的份數(shù)與稱的次數(shù)之間的關(guān)系。4.探索從8個零件中找次品，掌握找次品的最優(yōu)策略。課件出示教科書P112例2。師：同桌之間研究一下，看能不能也用剛才的符號或方法來解決，將探索情況填在記錄單上，如果實(shí)在有困難的話也可以擺一擺?！驹O(shè)計意圖】有了前面找次品的經(jīng)驗方法，學(xué)生會很自然地將之前的方法遷移過來，但不排除還有部分學(xué)生存在困難，所以教師提醒學(xué)生實(shí)在有困難的話也可以擺一擺，盡可能讓每一位學(xué)生都能掌握基本的方法。師：哪個組來說說你們研究的情況？學(xué)生匯報，教師完善表格。師：現(xiàn)在我們靜下心來，靜靜地觀察表格并回顧剛才的研究過程，你能發(fā)現(xiàn)什么？師：從8個零件中找1個次品時很多同學(xué)都分成了3份，但只有分成3個、3個和2個時才能在保證找出次品時稱的次數(shù)最少，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，誰能分析一下？學(xué)生交流反饋。教師根據(jù)學(xué)生反饋板書：8（1,1,1,1,1,1,1,1）4次；8（2,2,2,2）3次；8（3,3,2）2次；8（4,4）3次。師：如果9個零件中有1個是次品(次品重一些)，至少稱幾次能保證找到次品？是怎么稱的？學(xué)生思考，小組交流。【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)是在學(xué)生動手操作的基礎(chǔ)上，將學(xué)習(xí)的主動權(quán)繼續(xù)交給學(xué)生，讓學(xué)生將自己的研究成果展示在同伴面前。在學(xué)生匯報的過程中，可能又會有不同的意見出現(xiàn)：對于從8個中找1個次品時，很多同學(xué)都分成了3份，但只有分成3個、3個和2個時，保證找出次品稱的次數(shù)最少。這將會引發(fā)學(xué)生的二次研究，促使學(xué)生對研究成果不斷進(jìn)行修正。5．驗證發(fā)現(xiàn)。師：用你發(fā)現(xiàn)的方法算一算，要找出10個、11個零件中的1個次品(次品重一些)，看看是不是平均分成3份保證找出次品的次數(shù)也是最少的。學(xué)生獨(dú)立驗證并交流。師小結(jié)：經(jīng)過研究、驗證，我們發(fā)現(xiàn)：盡可能平均分成3份找次品，保證找到次品稱的次數(shù)最少，不能平均分成3份的，要使其中2份的數(shù)量相等，另一份多1或少1。師：回頭想想，我們是用了哪些方法得出了這樣的結(jié)論？【設(shè)計意圖】學(xué)生只有在經(jīng)歷知識形成的過程中所掌握的知識和方法才是鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。所以在本環(huán)節(jié)教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的小結(jié)，讓學(xué)生感受到結(jié)論的得出依托于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，也可以將這些學(xué)習(xí)方法滲透到學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。（三）探索歸納，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律1.歸納找次品的方法。師：現(xiàn)在我們學(xué)會了用天平找次品，它的方法是怎樣的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】找次品的方法：把這些物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的就使多的與少的相差1。師：你在找次品的過程中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？學(xué)生同桌討論。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)找次品時，從2～3個物品中找次品，只需要1次，從4～9個物品中找次品，都需要2次……師：請同學(xué)們看教科書P113“你知道嗎？”，你又可以知道什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】教科書沒有直接給出結(jié)論，但是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，學(xué)生一般能發(fā)現(xiàn)規(guī)律：只要待測物品數(shù)量介于3n-1＋1～3n之間，則至少需要測n次能保證找出次品。(板書)【設(shè)計意圖】結(jié)合具體的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生讀一讀教科書P113“你知道嗎？”，發(fā)現(xiàn)找次品問題中蘊(yùn)含的規(guī)律，并通過展示、交流，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解規(guī)律，并能在實(shí)際問題中應(yīng)用規(guī)律。2．運(yùn)用規(guī)律，解決問題。師：有20個物品，其中有1個次品(已知次品比正品重或輕)，要保證能找出次品至少需要稱幾次？【學(xué)情預(yù)設(shè)】因為33-1＋1＜20＜33，學(xué)生直接運(yùn)用規(guī)律，發(fā)現(xiàn)只要稱3次就可以了。師：要保證至少6次能找出次品，待測物品可能是多少個？【學(xué)情預(yù)設(shè)】這個問題是對前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的逆運(yùn)用，對于學(xué)生而言有難度。若學(xué)生無法獨(dú)立完成，就讓學(xué)生小組討論。有的可能說是244個，有的可能說是729個，引導(dǎo)學(xué)生討論。師：到底是多少個呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】讓學(xué)生討論、辨析，發(fā)現(xiàn)244個到729個都有可能，最多是729個，最少是244個?！驹O(shè)計意圖】通過具體的問題，加深學(xué)生對規(guī)律的理解。（四）實(shí)踐應(yīng)用，加深理解1.課件出示教科書P114“練習(xí)二十七”第1題。學(xué)生獨(dú)立解答后小組內(nèi)交流。2．課件出示教科書P114“練習(xí)二十七”第2題。學(xué)生獨(dú)立完成，交流反饋?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】在學(xué)生掌握了基本方法后，很多學(xué)生直接運(yùn)用規(guī)律，不進(jìn)行推理。（五）課堂小結(jié)師：同學(xué)們，這節(jié)課就要結(jié)束了。你們今天學(xué)了些什么？師：學(xué)了今天的知識能幫我們解決什么問題呢？八、板書設(shè)計找次品5(1，1，1，1，1)2次8(1，1，1，1，1，1，1，1)4次5(1，1，1，2)2次8(2，2，2，2)3次5(2，2，1)2次8(3，3，2)2次5(1，1，3)2次8(4，4)3次只要待測物品數(shù)量介于3n-1＋1～3n之間，則至少需要測n次能保證找出次品。九、教學(xué)評價教學(xué)設(shè)計中，