2023年山東省中考數(shù)學模擬題知識點分類匯編：一次函數(shù)(附答案解析)

第1頁（共1頁）2023年山東省中考數(shù)學模擬題知識點分類匯編：一次函數(shù)一．選擇題（共15小題）1．（2022?東港區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，?都是菱形，點A1，A2，A3，?都在x軸上，點C1，C2，C3，?都在直線上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝?＝60°，OA1＝1，則點C6的坐標是（）A． B． C． D．2．（2022?東港區(qū)校級三模）快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的距離y（km）與它們的行駛時間x（h）之間的函數(shù)關系．小欣同學結合圖象得出如下結論：①快車途中停留了0.5h；②快車速度比慢車速度多20km/h；③圖中a＝340；④快車先到達目的地．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2022?微山縣一模）在平面直角坐標系中，若點A（﹣a，b）在第三象限，則函數(shù)y＝ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．4．（2022?牟平區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，點N1（1，1）在直線l：y＝x上，過點N1作N1M1⊥l，交x軸于點M1；過點M1作M1N2⊥x軸，交直線l于點N2；過點N2作N2M2⊥1，交x軸于點M2；過點M2作M2N3⊥x軸，交直線l于點N3；…；按此作法進行下去，則點M2022的坐標為（）A．（22023，0） B．（22022，0） C．（22021，0） D．（22020，0）5．（2022?禹城市模擬）已知A、B兩地是一條直路，甲從A地到B地，乙從B地到A地，兩人同時出發(fā)，乙先到達目的地，兩人之間的距離s（km）與運動時間t（h）的函數(shù)關系大致如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．兩人出發(fā)2h后相遇 B．甲騎自行車的速度為60km/h C．乙騎自行車的速度為90km/h D．乙比甲提前h到達目的地6．（2022?沂南縣二模）小蘇和小林在一條300米的直道上進行慢跑，先到終點的同學會在跑道的盡頭等待．在整個過程中，小蘇和小林之間的距離y（單位：米）與跑步時間t（單位：秒）的對應關系如圖所示，下列說法：①小蘇和小林在第19秒時相遇；②小蘇和小林之間的最大距離為30米；③先到終點的同學用時58秒跑完了全程；④先到終點的同學用時50秒跑完了全程；其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2022?曹縣二模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點，則不等式k（x+1）+b＞0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜28．（2022?歷下區(qū)三模）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過點A、B，則不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＞ C．x＞0 D．x＞49．（2021?招遠市一模）有下列四個函數(shù)：①y＝2x②y＝﹣x③y＝④y＝﹣（x﹣）2+，其中圖象經(jīng)過如圖所示的陰影部分（包括邊界）的函數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2021?蒙陰縣模擬）如圖，將函數(shù)y＝2x﹣1的圖象位于x軸下方的部分，沿x軸翻折至其上方，所得的折線是函數(shù)y＝|2x﹣1|的圖象，與直線y＝x+b的圖象交點的橫坐標x均滿足﹣1＜x＜2，則b的取值范圍為（）A．b＜1 B．﹣≤b＜1 C．1＜b＜4 D．0≤b＜111．（2021?淄川區(qū)二模）現(xiàn)有甲、乙兩個長方體蓄水池，將甲池中的水勻速注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當甲、乙兩池中水的深度相同時，則水的深度為（）A．3.2米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米12．（2021?高唐縣一模）若一次函數(shù)y＝x+m與y＝﹣x+3的圖象交點在第一象限，則m的取值范圍是（）A．﹣9＜m＜3 B．0＜m＜3 C．m＜0或m＞3 D．m＜﹣9或m＞313．（2020?濟南二模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為1的正方形，頂點A、C分別在x軸的負半軸、y軸的正半軸上．若直線y＝kx+2與邊AB有公共點，則k的值可能為（）A． B． C． D．314．（2020?陽谷縣校級模擬）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是關于x的一次函數(shù)，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±215．（2020?陽谷縣校級模擬）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過二、四象限，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．二．多選題（共1小題）（多選）16．（2022?濰坊二模）張華、李穎兩人沿同一條筆直的公路相向而行，張華從甲地前往乙地，李穎從乙地前往甲地．張華先出發(fā)3分鐘后李穎才出發(fā)，當張華行駛到6分鐘時發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻以原速的掉頭返回甲地．拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地，二人相距的路程y（米）與張華出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法正確的是（）A．李穎速度是張華提速前速度的 B．李穎的速度為240m/min C．兩人第一次相遇的時間是分鐘 D．張華最終達到乙地的時間是分鐘三．填空題（共8小題）17．（2021?淄博一模）如圖，在平面直角坐標系中有兩條直線l1：y＝x+5，l2：y＝﹣5x+5，若l2上的一點M到l1的距離是2，則點M的坐標為．18．（2021?商河縣一模）某天早晨，亮亮、悅悅兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向跑步而行，途中兩人相遇，亮亮到達B地后立即以另一速度按原路返回．如圖是兩人離A地的距離y（米）與悅悅運動的時間x（分）之間的函數(shù)圖象，則亮亮到達A地時，悅悅還需要分到達A地．19．（2020?平原縣模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3，…，An在x軸上，點B1，B2，B3，…，Bn在直線y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△AnBnAn+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為S1，S2，S3，…，Sn，則Sn可表示為．20．（2020?濰坊一模）如圖，已知直線l：y＝x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…按此作法繼續(xù)下去，則點B2020的坐標為．21．（2020?歷下區(qū)校級模擬）某快遞公司每天上午9：30﹣10：30為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從9：30開始，經(jīng)過分鐘時，兩倉庫快遞件數(shù)相同．22．（2020?武城縣模擬）如圖，直線l：y＝x，點A1坐標為（0，1），過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交y一軸于點A2；再過點A2作y軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交y軸于點A3，…，按此做法進行下去，點A4的坐標為（，）；點An的坐標為（，）．23．（2020?東明縣一模）如圖，已知直線l：y＝x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點A4的坐標為．24．（2020?歷下區(qū)三模）甲、乙兩地高速鐵路建設成功，一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系，則圖中m的值為．四．解答題（共6小題）25．（2022?郯城縣二模）已知函數(shù)．（1）當x＝2時y1＝；（2）已知點A（m，1）在函數(shù)圖象上，則m＝；（3）已知函數(shù)y2的圖象與函數(shù)y1的圖象關于y軸對稱，我們稱y2為y1的鏡像函數(shù)．請在圖中畫出y1，y2的圖象．（4）若直線y3＝2x+a與函數(shù)y1和y2的圖象有且只有一個交點，則a的取值范圍是．26．（2021?泗水縣二模）2021年是建黨100周年，各種紅色書籍在網(wǎng)上熱銷．某網(wǎng)店購進了相同數(shù)量的甲、乙兩種紅色書籍，其中甲種書籍共用了1600元，乙種書籍共用了2000元，已知乙種書籍每本進價比甲種書籍貴4元．（1）甲、乙兩種書籍每本進價各是多少元？（2）這批商品上市后很快銷售一空．該網(wǎng)店計劃按原進價再次購進這兩種商品共100件，將新購進的商品按照表格中的售價銷售．設新購進甲種書籍數(shù)量不低于乙種書籍的數(shù)量（不計其他成本）．種類甲乙售價（元/件）2430問：網(wǎng)店怎樣安排進貨方案，才能使銷售完這批商品獲得的利潤最大？最大利潤是多少？27．（2021?蒙陰縣模擬）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時距地面的高度b為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式；（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？28．（2021?萊蕪區(qū)三模）2020年我國新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作進入常態(tài)化，某社區(qū)為檢測出入小區(qū)人員體溫情況，特采購了一批測溫槍，已知1支A型號測溫槍和2支B型號測溫槍共需380元，2支A型號測溫槍和3支B型號測溫槍共需610元．（1）兩種型號的測溫槍的單價各是多少元？（2）已知該社區(qū)需要采購兩種型號的測溫槍共40支，且A型號的數(shù)量不超過B型號的數(shù)量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．29．（2021?歷城區(qū)二模）濟南某社區(qū)為倡導健康生活，推進全民健身，去年購進A，B兩種健身器材若干件．經(jīng)了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1.5倍，用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件．（1）A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進A，B兩種健身器材共60件，且B種健身器材的數(shù)量不少于A種健身器材的4倍，請你確定一種購買方案使得購進A，B兩種健身器材的費用最少．30．（2020?任城區(qū)校級二模）某社會團體準備購進甲、乙兩種防護服捐給一線抗疫人員，經(jīng)了解，購進5件甲種防護服和4件乙種防護服需要2萬元，購進10件甲種防護服和3件乙種防護服需要3萬元．（1）甲種防護服和乙種防護服每件各多少元？（2）實際購買時，發(fā)現(xiàn)廠家有兩種優(yōu)惠方案，方案一：購買甲種防護服超過20件時，超過的部分按原價的8折付款，乙種防護服沒有優(yōu)惠；方案二：兩種防護服都按原價的9折付款，該社會團體決定購買x（x＞20）件甲種防護服和30件乙種防護服．①求兩種方案的費用y與件數(shù)x的函數(shù)解析式；②請你幫該社會團體決定選擇哪種方案更合算．

2023年山東省中考數(shù)學模擬題知識點分類匯編：一次函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．（2022?東港區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，?都是菱形，點A1，A2，A3，?都在x軸上，點C1，C2，C3，?都在直線上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝?＝60°，OA1＝1，則點C6的坐標是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；菱形的性質(zhì)．【專題】規(guī)律型；一次函數(shù)及其應用；矩形菱形正方形；運算能力．【分析】根據(jù)菱形的邊長求得A1、A2、A3…的坐標然后分別表示出C1、C2、C3…的坐標找出規(guī)律進而求得C6的坐標．【解答】解：∵OA1＝1，∴OC1＝1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，∴C1的縱坐標為：sin60°?OC1＝，橫坐標為cos60°?OC1＝，∴C1（，），∵四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…，∴C2的縱坐標為：sin60°?A1C2＝，代入，求得橫坐標為2，∴C2（2，），C3的縱坐標為：sin60°?A2C3＝2，代入，求得橫坐標為5，∴C3（5，2），，…，?n（3×2n﹣2﹣1，2n﹣2），∴C6（47，16）；故選：B．【點評】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，主要利用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)已知點的變化規(guī)律求出菱形的邊長，得出系列C點的坐標，找出規(guī)律是解題的關鍵．2．（2022?東港區(qū)校級三模）快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的距離y（km）與它們的行駛時間x（h）之間的函數(shù)關系．小欣同學結合圖象得出如下結論：①快車途中停留了0.5h；②快車速度比慢車速度多20km/h；③圖中a＝340；④快車先到達目的地．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】一次函數(shù)的應用．【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識．【分析】根據(jù)題意可知兩車出發(fā)2小時后相遇，據(jù)此可知他們的速度和為180（km/h），相遇后慢車停留了0.5h，快車停留了1.6h，此時兩車距離為88km，據(jù)此可得慢車的速度為80km/h，進而得出快車的速度為100km/h，根據(jù)“路程和＝速度和×時間”即可求出a的值，從而判斷出誰先到達目的地．【解答】解：根據(jù)題意可知，兩車的速度和為：360÷2＝180（km/h），慢車的速度為：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），則快車的速度為100km/h，所以快車速度比慢車速度多20km/h；故②結論正確；（3.6﹣2.5）×80＝88（km），故相遇后慢車停留了0.5h，快車停留了1.6h，此時兩車距離為88km，故①結論錯誤；88+180×（5﹣3.6）＝340（km），所以圖中a＝340，故③結論正確；快車到達終點的時間為360÷100+1.6＝5.2小時，慢車到達終點的時間為360÷80+0.5＝5小時，因為5.2＞5，所以慢車先到達目的地，故④結論錯誤．所以正確的是②③．故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，行程問題中數(shù)量關系的運用，函數(shù)圖象的意義的運用，解答時讀懂函數(shù)圖象，從圖象中獲取有用信息是解題的關鍵．3．（2022?微山縣一模）在平面直角坐標系中，若點A（﹣a，b）在第三象限，則函數(shù)y＝ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象．【專題】一次函數(shù)及其應用；幾何直觀；推理能力．【分析】根據(jù)點A（﹣a，b）在第三象限，可以得到a、b的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到直線y＝ax+b經(jīng)過哪幾個象限．【解答】解：∵點A（﹣a，b）在第三象限，∴﹣a＜0，b＜0，∴a＞0，∴直線y＝ax+b經(jīng)過第一、三、四象限，故選：C．【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、平面直角坐標系，解答本題的關鍵是求出a、b的正負，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．4．（2022?牟平區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，點N1（1，1）在直線l：y＝x上，過點N1作N1M1⊥l，交x軸于點M1；過點M1作M1N2⊥x軸，交直線l于點N2；過點N2作N2M2⊥1，交x軸于點M2；過點M2作M2N3⊥x軸，交直線l于點N3；…；按此作法進行下去，則點M2022的坐標為（）A．（22023，0） B．（22022，0） C．（22021，0） D．（22020，0）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；規(guī)律型：點的坐標．【專題】規(guī)律型；一次函數(shù)及其應用；推理能力．【分析】因為直線解析式為y＝x，故可以證明直線l是第一象限的角平分線，所以∠N1OM1＝45°，所以可以證明△N1OM1為等腰直角三角形，可以利用N1的坐標求出OM1的長度，得到其坐標，用同樣的方法求得M2，M3，...，即可解決．【解答】解：如圖1，過N1作N1E⊥x軸于E，過N1作N1F⊥y軸于F，∵N1（1，1），∴N1E＝N1F＝1，∴∠N1OM1＝45°，∴∠N1OM1＝∠N1M1O＝45°，∴△N1OM1是等腰直角三角形，∴N1E＝OE＝EM1＝1，∴OM1＝2，∴M1（2，0），同理，△M2ON2是等腰直角三角形，∴OM2＝2OM1＝4，∴M2（4，0），同理，OM3＝2OM2＝22OM1＝23，∴M3（23，0），∴OM4＝2OM3＝24，∴M4（24，0），依此類推，故M2022（22022，0），故選：B．【點評】本題是一道一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征的問題，考查了點的坐標規(guī)律，利用直線y＝x是第一象限的角平分線是解決本題的突破口．5．（2022?禹城市模擬）已知A、B兩地是一條直路，甲從A地到B地，乙從B地到A地，兩人同時出發(fā)，乙先到達目的地，兩人之間的距離s（km）與運動時間t（h）的函數(shù)關系大致如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．兩人出發(fā)2h后相遇 B．甲騎自行車的速度為60km/h C．乙騎自行車的速度為90km/h D．乙比甲提前h到達目的地【考點】一次函數(shù)的應用．【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識．【分析】由圖象經(jīng)過（2，0）可判定A，用路程除以時間可得甲的速度，可判斷B，根據(jù)兩人2小時相遇和甲的速度可得乙的速度，即可判斷C，算出乙所用時間即可判斷D．【解答】解：由圖象可知，出發(fā)2h后兩人之間的距離為0，即兩人相遇，故A正確，不符合題意；甲用5h行駛了300km，∴甲騎自行車的速度為300÷5＝60（km/h），故B正確，不符合題意；乙騎自行車的速度為300÷2﹣60＝90（km/h），故C正確，不符合題意；∵乙所用時間為300÷90＝（h），∴乙比甲提前5﹣＝（h）到達目的地，故D不正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能正確從函數(shù)圖象中獲取有用信息．6．（2022?沂南縣二模）小蘇和小林在一條300米的直道上進行慢跑，先到終點的同學會在跑道的盡頭等待．在整個過程中，小蘇和小林之間的距離y（單位：米）與跑步時間t（單位：秒）的對應關系如圖所示，下列說法：①小蘇和小林在第19秒時相遇；②小蘇和小林之間的最大距離為30米；③先到終點的同學用時58秒跑完了全程；④先到終點的同學用時50秒跑完了全程；其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】一次函數(shù)的應用．【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識．【分析】依據(jù)函數(shù)圖象中小蘇和小林之間的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應關系，即可得到正確結論．【解答】解：由圖象可知，①小蘇和小林在第19秒時相遇，故①說法正確；②小蘇和小林之間的最大距離為30米，故②說法正確；③先到終點的同學用時50秒跑完了全程，故④說法正確，③說法錯誤，∴正確的是①②④，共3個，故選：C．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握函數(shù)圖象的讀圖能力，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．7．（2022?曹縣二模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點，則不等式k（x+1）+b＞0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【專題】用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式；幾何直觀．【分析】觀察函數(shù)圖象得到即可．【解答】解：由圖象可得：當x＜﹣1時，kx+b＞0，所以關于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜﹣1，所以關于x的不等式k（x+1）+b＞0的解集為x+1＜﹣1，即：x＜﹣2，故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．8．（2022?歷下區(qū)三模）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過點A、B，則不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＞ C．x＞0 D．x＞4【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．【專題】一次函數(shù)及其應用；幾何直觀．【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到不等式ax+b＞0的解集．【解答】解：由圖象可得，當x＝﹣3時，y＝0，y隨x的增大而增大，∴不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣3，故選：A．【點評】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．9．（2021?招遠市一模）有下列四個函數(shù)：①y＝2x②y＝﹣x③y＝④y＝﹣（x﹣）2+，其中圖象經(jīng)過如圖所示的陰影部分（包括邊界）的函數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象．【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應用意識．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和性質(zhì)，可以判斷是否符合題意，從而可以解答本題．【解答】解：在函數(shù)y＝2x中，當x＝1時，y＝2，故①符合題意；函數(shù)y＝﹣x的圖象經(jīng)過二、四象限，故②不符合題意；函數(shù)y＝經(jīng)過一、三象限，當x＝2時，y＝2，故③符合題意；函數(shù)y＝﹣（x﹣）2+的圖象開口向下，對稱軸是直線x＝當x＝1時，y＝＞3，當x＝2時，y＝＞3，故④不符合題意；故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用它們的性質(zhì)解答．10．（2021?蒙陰縣模擬）如圖，將函數(shù)y＝2x﹣1的圖象位于x軸下方的部分，沿x軸翻折至其上方，所得的折線是函數(shù)y＝|2x﹣1|的圖象，與直線y＝x+b的圖象交點的橫坐標x均滿足﹣1＜x＜2，則b的取值范圍為（）A．b＜1 B．﹣≤b＜1 C．1＜b＜4 D．0≤b＜1【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力；推理能力．【分析】當（2，3）為兩函數(shù)交點時求出b的值，當直線y＝x+b經(jīng)過（，0）時求出b的值，即可求出b的取值范圍．【解答】解：當x＝2時，y＝|2x﹣1|的函數(shù)值為3，此時y＝|2x﹣1|與直線y＝x+b的交點為（2，3），∴3＝2+b，∴b＝1，∵y＝|2x﹣1|與x軸的交點為（，0），∴直線y＝x+b經(jīng)過（，0）時，b＝﹣，∴b的取值范圍：﹣≤b＜1，故選：B．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結合解題是關鍵．11．（2021?淄川區(qū)二模）現(xiàn)有甲、乙兩個長方體蓄水池，將甲池中的水勻速注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當甲、乙兩池中水的深度相同時，則水的深度為（）A．3.2米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米【考點】一次函數(shù)的應用．【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應的函數(shù)解析式；聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，即可求交點P的坐標，點P的縱坐標即為所求．【解答】解：設y1為甲池中的水深度與注水時間x之間的函數(shù)表達式是y1＝k1x+b1，∴，解得，即y1＝﹣x+4（0≤x≤3），設y2乙池中的水深度與注水時間x之間的函數(shù)表達式是y2＝k2x+b2，∴，解得，即y2＝2x+2（0≤x≤3）；令y1＝y(tǒng)2，則﹣x+4＝2x+2，解得：x＝，y＝2×+2＝，∴P（，），∴當甲、乙兩池中水的深度相同時，則水的深度為米，即3.2米．故選：A．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式，一次函數(shù)的交點問題等內(nèi)容；解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．12．（2021?高唐縣一模）若一次函數(shù)y＝x+m與y＝﹣x+3的圖象交點在第一象限，則m的取值范圍是（）A．﹣9＜m＜3 B．0＜m＜3 C．m＜0或m＞3 D．m＜﹣9或m＞3【考點】兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識．【分析】利用兩直線相交的問題，通過解方程組，得兩直線的交點坐標，再利用第一象限點的坐標特征得到不等式組，即可求出m的取值范圍．【解答】解：由題意可得：，解得：，∵交點在第一象限，∴，解得：﹣9＜m＜3，故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，各象限內(nèi)的坐標特點，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)表達式求出交點坐標．13．（2020?濟南二模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為1的正方形，頂點A、C分別在x軸的負半軸、y軸的正半軸上．若直線y＝kx+2與邊AB有公共點，則k的值可能為（）A． B． C． D．3【考點】兩條直線相交或平行問題；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點A與點B的坐標，代入解析式得出范圍解答即可．【解答】解：由題意可得：點A（﹣1，0），點B（﹣1，1），把點A代入解析式可得：﹣k+2＝0，解得：k＝2，把點B代入解析式可得：﹣k+2＝1，解得：k＝1，所以k的取值范圍為：1≤k≤2，故選：B．【點評】此題考查兩直線相交與平行問題，關鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點A與點B的坐標．14．（2020?陽谷縣校級模擬）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是關于x的一次函數(shù)，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2【考點】一次函數(shù)的定義．【專題】一次函數(shù)及其應用．【分析】由一次函數(shù)的定義得關于m的方程，解出方程即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是關于x的一次函數(shù)，∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故選：B．【點評】本題主要考查的是一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關鍵．15．（2020?陽谷縣校級模擬）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過二、四象限，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應用．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，得出k的取值范圍，進而解答即可．【解答】解：因為正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，所以k＜0，所以一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選：C．【點評】此題考查正比例函數(shù)的圖象，關鍵是根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，得出k的取值范圍．二．多選題（共1小題）（多選）16．（2022?濰坊二模）張華、李穎兩人沿同一條筆直的公路相向而行，張華從甲地前往乙地，李穎從乙地前往甲地．張華先出發(fā)3分鐘后李穎才出發(fā)，當張華行駛到6分鐘時發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻以原速的掉頭返回甲地．拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地，二人相距的路程y（米）與張華出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法正確的是（）A．李穎速度是張華提速前速度的 B．李穎的速度為240m/min C．兩人第一次相遇的時間是分鐘 D．張華最終達到乙地的時間是分鐘【考點】一次函數(shù)的應用．【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力；應用意識．【分析】由CD∥x軸可知，李穎速度是張華提速前速度的，可判斷選項A符合題意；設張華提速前速度是m米/分，則李穎速度為號m米/分，根據(jù)C點坐標得6m+（6﹣3）×m＝4000﹣2320，即可解得張華提速前連度是160米分，李穎速度為號m＝×160＝240（米/分），可判斷選項B符合題意；張華提速后速度為240米/分，故張華返回甲地所用時間是4分，張華拿到物品后再次從甲地出發(fā)的時間是第10分鐘，設兩人第一次相遇的時間是n分鐘，可得240（n﹣10）+240（n﹣3）＝4000，即可解得兩人第一次相遇的時間是分鐘，可判斷選項C符合題意；張華拿到物品后再次從甲地出發(fā)的時間是第10分鐘，即得張華最終達到乙地的時間是（分），可判斷選項D不符合題意．【解答】解：A．∵張華先出發(fā)3分鐘后李穎才出發(fā)，當張華行駛到6分鐘時發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻以原速的掉頭返回甲地，此時由圖可知：CD//x軸，∴李穎速度是張華提速前速度的，故此選項符合題意；B．設張華提速前速度是m米/分，則李穎速度為m米/分，根據(jù)C點坐標得：6m+（6﹣3）×m＝4000﹣2320，解得m＝160，∴張華提速前速度是160米/分，李穎速度為m＝＝240（米/分），故此選項符合題意；C．張華提速后速度為240米/分，∴張華返回甲地所用時間是＝4（分），∴張華拿到物品后再次從甲地出發(fā)的時間是第10分鐘，設兩人第一次相遇的時間是n分鐘，可得：240（n﹣10）+240（n﹣3）﹣4000，解得：n＝，∴兩人第一次相遇的時間是分鐘，故此選項符合題意；D．張華拿到物品后再次從甲地出發(fā)的時間是第10分鐘，張華最終達到乙地的時間是：（分），故此選項不符合題意．故選：ABC．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用及，一元一次方程等知識，解答本題的關鍵是明確題意，利用方程思想和數(shù)形結合的思想解答．三．填空題（共8小題）17．（2021?淄博一模）如圖，在平面直角坐標系中有兩條直線l1：y＝x+5，l2：y＝﹣5x+5，若l2上的一點M到l1的距離是2，則點M的坐標為（，3）或（，7）．．【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力．【分析】先表示M的坐標，分兩種情形，利用面積法求解．【解答】解：當點M在點B的下方時，過點M作MH⊥AC于點H，MT⊥AB于點T．由題意可設M（xM，﹣5xM+5）．由題意，B（0，5），A（﹣12，0），C（1，0），∴AB＝＝13，∵S△ABC＝S△AMB+S△AMC，∴×13×5＝×13×2+×13×MH，∴MH＝3，∴﹣5xM+5＝3，∴xM＝此時，M（，3）．當點M在點B的上方時，同法可得M（，7）．綜上：M（，3）或（，7）．故答案為：（，3）或（，7）．【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征以及點到直線的距離，熟練掌握一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征以及點到直線的距離是解決本題的關鍵．18．（2021?商河縣一模）某天早晨，亮亮、悅悅兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向跑步而行，途中兩人相遇，亮亮到達B地后立即以另一速度按原路返回．如圖是兩人離A地的距離y（米）與悅悅運動的時間x（分）之間的函數(shù)圖象，則亮亮到達A地時，悅悅還需要10分到達A地．【考點】一次函數(shù)的應用．【專題】一次函數(shù)及其應用；模型思想；應用意識．【分析】根據(jù)題意可知A、B兩地的距離為3000米，根據(jù)“路程，時間與速度的關系”可分別求出亮亮從A地到B地的速度、悅悅的速度以及亮亮返回的速度，進而求出亮亮到達A地時，悅悅到達A地還需要的時間．【解答】解：根據(jù)題意得，亮亮從A地到B地的速度為：3000÷30＝100（米/分），悅悅的速度為：（3000﹣100×20）÷20＝50（米/分），亮亮返回的速度為：45×50÷（45﹣30）＝150（米/分），亮亮到達A地時，悅悅到達A地還需要的時間為：3000÷50﹣3000÷150﹣30＝10（分鐘）．故答案為：10【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關信息，熟練掌握行程問題的數(shù)量關系．19．（2020?平原縣模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3，…，An在x軸上，點B1，B2，B3，…，Bn在直線y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△AnBnAn+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為S1，S2，S3，…，Sn，則Sn可表示為．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；規(guī)律型：點的坐標．【專題】計算題；代數(shù)幾何綜合題；幾何直觀；運算能力；推理能力．【分析】由等邊三角形性質(zhì)可知，A1B1∥A2B2…∥AnBn，因為直線y＝x與x軸的夾角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，可得出OA1＝A1B1，A1B1＝1，∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°，B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2n﹣1，因為∠OB1A2＝90°，根據(jù)勾股定理可知B1B2＝，則S1＝＝，同理即可得出答案．【解答】解：由等邊三角形可知：A1B1∥A2B2∥…∥AnBn，B1A2∥B2A3∥…∥BnAn+1，∵直線y＝x與x軸的夾角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1，∴A1（1，0），∴A1B1＝1，同理∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°，∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2n﹣1，可知∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn+1＝90°，∴B1B2＝，B2B3＝2，…，BnBn+1＝2n﹣1，∴S1＝＝，S2＝＝，…，Sn＝22n﹣3．故答案為：22n﹣3．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象點的坐標特征，合理利用函數(shù)圖象上點的坐標規(guī)律是解決本題的關鍵．20．（2020?濰坊一模）如圖，已知直線l：y＝x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…按此作法繼續(xù)下去，則點B2020的坐標為（42020，42020）．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；規(guī)律型：點的坐標；正比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力．【分析】先根據(jù)題意找出A220的坐標，再根據(jù)A2020的坐標與B2020的縱坐標相同即可得出結論．【解答】解：∵直線l的解析式為：y＝x，∴l(xiāng)與x軸的夾角為30°，∵AB∥x軸，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴AA1＝3，∴A1（0，4），∴B1（4，4），同理可得B2（16，16），…，∴A2020縱坐標為：42020，∴B2020（42020，42020）．故答案為：（42020，42020）．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點；根據(jù)含30°的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3…的點的坐標是解決本題的關鍵．21．（2020?歷下區(qū)校級模擬）某快遞公司每天上午9：30﹣10：30為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從9：30開始，經(jīng)過20分鐘時，兩倉庫快遞件數(shù)相同．【考點】一次函數(shù)的應用．【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識．【分析】分別求出甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關系式，求出兩條直線的交點坐標即可．【解答】解：設甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關系式為：y1＝k1x+40，根據(jù)題意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；設乙倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關系式為：y2＝k2x+240，根據(jù)題意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，聯(lián)立，解得，∴經(jīng)過20分鐘時，當兩倉庫快遞件數(shù)相同．故答案為：20【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵：（1）熟練運用待定系數(shù)法求解析式；（2）解決該類問題應結合圖形，理解圖形中點的坐標代表的意義．22．（2020?武城縣模擬）如圖，直線l：y＝x，點A1坐標為（0，1），過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交y一軸于點A2；再過點A2作y軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交y軸于點A3，…，按此做法進行下去，點A4的坐標為（0，8）；點An的坐標為（0，2n﹣1）．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】規(guī)律型．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點的坐標，在根據(jù)B1點的坐標求出A2點的坐標，由此得到點A4的坐標，以此類推總結規(guī)律便可求出點An的坐標．【解答】解：直線y＝x，點A1坐標為（0，1），過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，可知B1點的坐標為（，1），以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交y一軸于點A2，OA2＝OB1＝2OA1＝2，點A2的坐標為（0，2），這種方法可求得B2的坐標為（2，2），故點A3的坐標為（0，4），點A4的坐標為（0，8），此類推便可求出點An的坐標為（0，2n﹣1）．故答案為：0，8，0，2n﹣1．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，做題時要注意數(shù)形結合思想的運用，是各地的中考熱點，學生在平常要多加訓練，屬于中檔題．23．（2020?東明縣一模）如圖，已知直線l：y＝x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點A4的坐標為（0，256）．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題；規(guī)律型；數(shù)形結合．【分析】根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據(jù)所給條件依次得到點A1，A2的坐標，通過相應規(guī)律得到A4坐標即可．【解答】解：∵l：y＝x，∴l(xiāng)與x軸的夾角為30°，∵AB∥x軸，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴AA1＝3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4縱坐標為44＝256，∴A4（0，256），故答案為：（0，256）．【點評】綜合考查一次函數(shù)的知識；根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點；根據(jù)含30°的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3…的點的坐標是解決本題的關鍵．24．（2020?歷下區(qū)三模）甲、乙兩地高速鐵路建設成功，一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系，則圖中m的值為6．【考點】一次函數(shù)的應用．【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力；應用意識．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以先計算出普通列出的速度，然后根據(jù)兩車4小時相遇，可以求得動車的速度，然后即可得到m的值．【解答】解：由圖可得，普通列車的速度為：1800÷12＝150（千米/小時），動車的速度為：1800÷4﹣150＝300（千米/小時），m＝1800÷300＝6，故答案為：6．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．四．解答題（共6小題）25．（2022?郯城縣二模）已知函數(shù)．（1）當x＝2時y1＝1；（2）已知點A（m，1）在函數(shù)圖象上，則m＝或2；（3）已知函數(shù)y2的圖象與函數(shù)y1的圖象關于y軸對稱，我們稱y2為y1的鏡像函數(shù)．請在圖中畫出y1，y2的圖象．（4）若直線y3＝2x+a與函數(shù)y1和y2的圖象有且只有一個交點，則a的取值范圍是a≤﹣2或0＜a＜2或a≥4．【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【專題】一次函數(shù)及其應用；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀；運算能力．【分析】（1）把x＝2代入y1＝即可求得；（2）把點A（m，1）代入即可求得；（3）依據(jù)函數(shù)解析式即可得到y(tǒng)1的圖象，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到函數(shù)y2的圖象；（4）當a＝1時，直線y3＝x+a與函數(shù)y1、y2的圖象有無數(shù)個交點；當﹣1＜a≤0時，直線y3＝x+a與函數(shù)y1、y2的圖象有兩個交點，據(jù)此可得出a的取值范圍．【解答】解：（1）當x＝2時，y1＝＝1；故答案為：1；（2）∵點A（m，1）在函數(shù)圖象上，∴﹣2m+2＝1或＝1，∴m＝或2；故答案為：或2；（3）畫出y1，y2的圖象如圖所示，（4）∵直線y3＝2x+a與函數(shù)y1、y2的圖象有且只有一個交點，∴a的取值范圍為：a≤﹣2或0＜a＜2或a≥4．故答案為：a≤﹣2或0＜a＜2或a≥4．【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結合是解題的關鍵．26．（2021?泗水縣二模）2021年是建黨100周年，各種紅色書籍在網(wǎng)上熱銷．某網(wǎng)店購進了相同數(shù)量的甲、乙兩種紅色書籍，其中甲種書籍共用了1600元，乙種書籍共用了2000元，已知乙種書籍每本進價比甲種書籍貴4元．（1）甲、乙兩種書籍每本進價各是多少元？（2）這批商品上市后很快銷售一空．該網(wǎng)店計劃按原進價再次購進這兩種商品共100件，將新購進的商品按照表格中的售價銷售．設新購進甲種書籍數(shù)量不低于乙種書籍的數(shù)量（不計其他成本）．種類甲乙售價（元/件）2430問：網(wǎng)店怎樣安排進貨方案，才能使銷售完這批商品獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【考點】一次函數(shù)的應用；分式方程的應用．【專題】分式方程及應用；一次函數(shù)及其應用；應用意識．【分析】（1）設甲種商品每件進價是x元，則乙種商品每件進價（x+4）元，根據(jù)“網(wǎng)店購進了相同數(shù)量的甲、乙兩種紅色書籍，其中甲種書籍共用了1600元，乙種書籍共用了2000元”列分式方程解答即可；（2）設新購甲種商品m件，則乙種商品為（100﹣m）件，設銷售完這批商品獲得的利潤為y元，根據(jù)題意列不等式求出m的取值范圍，并求出y與m的函數(shù)關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）設甲種商品每件進價是x元，則乙種商品每件進價（x+4）元，由題意得：，解得x＝16，經(jīng)檢驗，x＝16是原方程的解，當x＝16時，x+4＝20．答：甲種商品每件進價是16元，則乙種商品每件進價為20元．（2）設新購甲種商品m件，則乙種商品為（100﹣m）件，由題意可得：m≥100﹣m，解得m≥50，∴50≤m≤100，y＝（24﹣16）m+（30﹣20）（100﹣m）＝﹣2m+1000，∵﹣2＜0，∴y隨m得增大而減小，且50≤m≤100，∴當m＝50時，y最大＝﹣2×50+1000＝900，此時100﹣m＝50．答：購進甲種商品50件，乙種商品50件，利潤最大，最大利潤為900元．【點評】本題考查了分式方程的應用以及一次函數(shù)的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的關系，列出方程以及函數(shù)關系式．27．（2021?蒙陰縣模擬）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘10米，乙在A地時距地面的高度b為30米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式；（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？【考點】一次函數(shù)的應用．【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識．【分析】（1）根據(jù)速度＝高度÷時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度＝速度×時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2兩種情況，根據(jù)高度＝初始高度+速度×時間即可得出y關于x的函數(shù)關系；（3）當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關于x的函數(shù)關系式，令二者作差等于70得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終點的高度﹣甲登山全程中y關于x的函數(shù)關系式＝70，得出關于x的一元一次方程，解之可求出x值．綜上即可得出結論．【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分鐘），b＝15÷1×2＝30．故答案為：10；30；（2）當0≤x＜2時，y＝15x；當x≥2時，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．當y＝30x﹣30＝300時，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y與登山時間x之間的函數(shù)關系式為y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y與登山時間之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b（k≠0），把（0，100）和（20，300）代入解析式得：，解得：，∴甲登山全程中，距地面的高度y與登山時間之間的函數(shù)關系式為y＝10x+100（0≤x≤20），當10x+100﹣（30x﹣30）＝70時，解得：x＝3；當30x﹣30﹣（10x+100）＝70時，解得：x＝10；當300﹣（10x+100）＝70時，解得：x＝13．答：登山3分鐘、10分鐘或13分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系列式計算；（2）根據(jù)高度＝初始高度+速度×時間找出y關于x的函數(shù)關系式；（3）將兩函數(shù)關系式作差找出關于x的一元一次方程．28．（2021?萊蕪區(qū)三模）2020年我國新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作進入常態(tài)化，某社區(qū)為檢測出入小區(qū)人員體溫情況，特采購了一批測溫槍，已知1支A型號測溫槍和2支B型號測溫槍共需380元，2支A型號測溫槍和3支B型號測溫槍共需610元．（1）兩種型號的測溫槍的單價各是多少元？（2）已知該社區(qū)需要采購兩種型號的測溫槍共40支，且A型號的數(shù)量不超過B型號的數(shù)量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．【考點】一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用．【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識．【分析】（1）設A種型號的測溫槍的單價是x元，B種型號的測溫槍的單價是y元，根據(jù)1支A型號測溫槍和2支B型號測溫槍共需380元，2支A型號測溫槍和3支B型號測溫槍共需610元，列出關于x，y的二元一次方程組即可；（2）設購買A型號測溫槍的數(shù)量為m支，則購買B型號測溫槍的數(shù)量為（40﹣m）支，購買測溫槍的總費用為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再根據(jù)A型