固體物理學(xué) 課件 第4章 晶格振動理論4.3節(jié)

固體物理學(xué)主講教師：胡建民哈爾濱師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院12第四章晶格振動理論第二節(jié)一維雙原子鏈一維雙原子鏈模型動力學(xué)方程格波解色散關(guān)系受力分析3第二節(jié)一維雙原子鏈第四章晶格振動理論一維雙原子鏈和一維單原子鏈的色散關(guān)系4第二節(jié)一維雙原子鏈第四章晶格振動理論一維單原子鏈格波波長的不確定性5經(jīng)典的晶格振動理論第四章晶格振動理論一維原子鏈的邊界問題6有限長一維原子鏈的求解考慮邊界原子的動力學(xué)方程，求解困難原子數(shù)N足夠大，邊界對宏觀性質(zhì)的影響可忽略一維原子鏈的振動理論第三節(jié)量子的晶格振動理論第三節(jié)量子的晶格振動理論第四章晶格振動理論7Bron?vonKarman邊界條件1912年，玻恩和卡門（Bron?Karman）提出一個(gè)理想化的周期性邊界條件第四章晶格振動理論8

MaxBorn

vonKarman第四章晶格振動理論9錢學(xué)森郭永懷錢偉長第三節(jié)量子的晶格振動理論第四章晶格振動理論10一維單原子鏈第三節(jié)量子的晶格振動理論第四章晶格振動理論11xn=xn+N

原子鏈的循環(huán)性使第n個(gè)原子的振動和第n+N個(gè)原子的振動相同qNa=2πs，s為整數(shù)一維單原子鏈第三節(jié)量子的晶格振動理論第四章晶格振動理論12可見，q取分立值。q的取值個(gè)數(shù)：簡約布里淵區(qū)：（原胞數(shù)）一維單原子鏈第三節(jié)量子的晶格振動理論第四章晶格振動理論13(q,ω)確定一列格波qω獨(dú)立格波數(shù)：

N一種振動模式：(q,ω)等于晶體內(nèi)的原胞數(shù)一維單原子鏈第三節(jié)量子的晶格振動理論第四章晶格振動理論14一維雙原子鏈格波解：原胞數(shù)為N，每個(gè)原胞中有兩個(gè)不同的原子周期性邊界條件為第三節(jié)量子的晶格振動理論第四章晶格振動理論15一維雙原子鏈2qNa=2πs，s為整數(shù)L=2Naq的取值個(gè)數(shù)：簡約布里淵區(qū)：（原胞數(shù)）第三節(jié)量子的晶格振動理論第四章晶格振動理論16(q,ω)確定一列格波q獨(dú)立的格波數(shù)：2N振動模式：(q,ω±)晶體內(nèi)原胞數(shù)的2倍ω-ω+第三節(jié)量子的晶格振動理論第四章晶格振動理論17三維晶體L1、L2、L3為棱長N1、N2、N3為原胞數(shù)三維晶格格波：晶體中有N=N1N2N3個(gè)原胞，每個(gè)原胞有n個(gè)原子塊狀晶體周期堆砌模型第三節(jié)量子的晶格振動理論第四章晶格振動理論18塊狀晶體堆砌模型第三節(jié)量子的晶格振動理論第四章晶格振動理論19塊狀晶體堆砌模型第三節(jié)量子的晶格振動理論第四章晶格振動理論20第三節(jié)量子的晶格振動理論第四章晶格振動理論21q的取值總數(shù)等于原胞數(shù)N1N2N3每個(gè)波矢點(diǎn)q占據(jù)的體積一維晶格使用周期性邊界條件得出的結(jié)論可以推廣到三維晶體。第三節(jié)量子的晶格振動理論第四章晶格振動理論22三維晶體振動規(guī)律格波支數(shù)=原胞中原子的總自由度數(shù)每支格波中的格波數(shù)=晶體中的原胞數(shù)格波總數(shù)=晶體中原子的總自由度數(shù)晶體中原胞數(shù)N，原胞中有n個(gè)原子，原子總數(shù)nN第三節(jié)量子的晶格振動理論第四章晶格振動理論23三維晶體振動規(guī)律如晶體中原胞數(shù)N，原胞中有n個(gè)原子，原子總數(shù)nN格波支數(shù)=3n每支含格波數(shù)=N格波總數(shù)=3nN聲學(xué)波=光學(xué)波=3支3(n-1)

支1支縱波和2支橫波(n-1)支縱波和2(n-1)

支橫波第三節(jié)量子的晶格振動理論第四章晶格振動理論24格波能量的量子化聲子1每一列格波描述一種簡諧振動晶格振動的總能量如晶體中原胞數(shù)N，原胞中有n個(gè)原子第三節(jié)量子的晶格振動理論第四章晶格振動理論25格波能量的量子化聲子2聲子3聲子與光子的聯(lián)系與區(qū)別1907年，Einstein提出晶格振動的能量子光子是傳遞電磁作用的基本粒子，光子可以脫離介質(zhì)；聲子是為描述晶格的簡諧運(yùn)動狀態(tài)引入的假想粒子，不能脫離晶格而獨(dú)立存在，稱為準(zhǔn)粒子；第三節(jié)量子的晶格振動理論第四章晶格振動理論263聲子與光子的聯(lián)系與區(qū)別光子有確定的動量，被發(fā)射和吸收時(shí)遵從動量守恒；聲子不具有確定的動量，稱為準(zhǔn)動量。被發(fā)射和吸收時(shí)遵從準(zhǔn)動量守恒；；光子和聲子都是玻色子，遵從玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)規(guī)律；光子可以轉(zhuǎn)化為聲子：光子與晶格發(fā)生相互作用；引入聲子描述晶格的簡諧運(yùn)動狀態(tài)，晶體看作理想的聲子氣體，問題得到簡化；小結(jié)第四章晶格振動理論27周期性邊界條件晶格