高中數(shù)學(xué)-組合教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析

教材分析

1、教材的地位和作用

（1）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)組合概念，組合數(shù)，組合數(shù)公式；

（2）它是在學(xué)習(xí)排列的基礎(chǔ)進(jìn)行學(xué)習(xí)的，同時又為概率的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，所以他在教材

中起著承前啟后的重要作用；

（3）它是歷年高考的熱點、難點問題

2、教材重、難點重點：理解組合的意義

難點：掌握組合數(shù)的計算公式

重難點突破：在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，通過小組合作探究的辦法來實現(xiàn)重難點突破。

二、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：（1）理解組合的意義

（2）掌握組合數(shù)的計算公式

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生類比分析的能力，由特殊到一般的思想方法。

情感目標(biāo)：

學(xué)情分析

授課對象是高二中等程度班級的學(xué)生。學(xué)生具有一般的歸納推理能力，學(xué)生思維較活躍，

但創(chuàng)新思維能力較弱。在學(xué)習(xí)過程中，大部分學(xué)生只重視定理、公式的結(jié)論，而不重視其形

成過程。

從學(xué)生的現(xiàn)有知識水平看，在學(xué)習(xí)本節(jié)前，學(xué)生已用了2個課時學(xué)習(xí)了兩個基本計數(shù)原

理、4個課時學(xué)習(xí)了“排列”。絕大多數(shù)學(xué)生能正確運用兩個計數(shù)原理，能正確理解排列、

排列數(shù)的概念，能比較熟練地應(yīng)用排列數(shù)公式進(jìn)行計算。還能遵循先特殊后一般、先取后排、

先分類后分步的原則，解決典型的排列問題。因此在本節(jié)課教學(xué)要借助這些已有的知識，通

過類比、歸納，幫助學(xué)生理解組合的概念；從能力的角度看，學(xué)生己經(jīng)具備了一定的分析問

題的能力、思考的能力、探究的能力、計算的能力、數(shù)學(xué)表達(dá)的能力，教學(xué)中要借助學(xué)生己

有的能力，提供實際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，向?qū)W生提供合適的探究材料，引發(fā)學(xué)生

的主動探究，借助小組討論、全班交流，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)表達(dá)能力

根據(jù)以上分析，結(jié)合新課標(biāo)的理念，制訂如下的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重、難點：

（1）使學(xué)生參與并深刻體會理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計算公式

（2）會解決一些簡單的組合問題.

（3）正確認(rèn)識組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系

重點：重點是掌握組合定義及與排列的區(qū)別，會計算組合數(shù).

難點突破：難點是理解組合數(shù)的意義，理解排列數(shù)A與組合數(shù)C之間的聯(lián)系.

測評練習(xí)

一、選擇題

1.（2013?北京崇文模擬）從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生

的選法共有（）

A.36種B.30種C.42種D.60種

2.2013年某通訊公司推出一組手機(jī)卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，后四位數(shù)從“0000”到

“9999”共10000個號碼.公司規(guī)定：凡卡號的后四位恰帶有兩個數(shù)字“6”或恰帶有兩

個數(shù)字“8”的一律作為“金兔卡”，享受一定優(yōu)惠政策.如后四位數(shù)為“2663”、“8685”

為“金兔卡”，則這組號碼中“金兔卡”的張數(shù)為（）

A.484B.972C.966D.486

3.我班制定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案：星期一和星期日分別解決4個數(shù)學(xué)問題，且從星期二開始,

每天所解決問題的個數(shù)與前一天相比，要么“多一個”要么“持平”要么“少一個”.

在一周中每天所解決問題個數(shù)的不同方案共有（）

A.50種B.51種C.140種D.141種

4.有10件不同的電子產(chǎn)品，其中有2件產(chǎn)品運行不穩(wěn)定。技術(shù)人員對它們進(jìn)行一一測試,

直到2件不穩(wěn)定的產(chǎn)品全部找出后測試結(jié)束,則恰好3次就結(jié)束測試的方法種數(shù)是（）

A.16B.24C.32D.48

5.將7支不同的筆全部放入兩個不同的筆筒中，每個筆筒中至少放2支，則不同的放法有

（）

A.56種B.84種C.112種D.28種

6.2013年8月31日，第十二屆全民運動會在遼寧省舉行.某運動隊有男運動員6名，女

運動員4名，選派5人參加比賽，則至少有1名女運動員的選派方法有（）

A.128種B.196種C.246種D.720種

7.某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有（）

A.8種B.10種C.12種D.32種B

8.某校要求每位學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選

課方案有（）

A.35種B.16種C.20種D.25種

9.將6名男生、4名女生分成兩組，每組5人，參加兩項不同的活動，每組3名男生和2

名女生，則不同的分配方法有（）

A.240種B.120種C.60種D.180種

10.某縣從10名大學(xué)畢業(yè)的選調(diào)生中選3個人擔(dān)任鎮(zhèn)長助理，則甲、乙至少有1人入選，

而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（）

A.85B.56C.49D.28

二、解答題

1、（1）從9名同學(xué)中選兩名同學(xué)擔(dān)任正副班長，共有多少種不同的選法。

（2）若選出兩名代表參加一個會議，共有多少種不同的選法。

2、在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.

（1）有多少種不同的抽法？

（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？

(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少利1?

3、6本不同的書分給甲、乙、丙3同學(xué)，每人各得2本，有多少種不同的分法？

4、4名男生和6名女生組成至少有1個男生參加的三人社會實踐活動小組，問組成方法

共有多少種？

答案

1A2c3【答案】D

試題分析：因為星期?和星期日分別解決4個數(shù)學(xué)問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個”或

“少一個”的天數(shù)必須相同，所以后面六天中解決問題個數(shù)“多一個”或“少一個”的天數(shù)可能是0、1、

2、3天，共四種情況，所以共有。：+。：。；+。：《+盤。；=141種

4【答案】C前兩次測試的是一件穩(wěn)定的，一件不穩(wěn)定的，第三件是不穩(wěn)定的，共有&C；C；=32種方

法.

5【答案】C

【解析】根據(jù)題意先將7支不同的筆分成兩組，若一組2支，另一組5支，有種分組方法；若一組3

支，另一組4支，有種分組方法.然后分配到2個不同的筆筒中，故共有(C；+C；)&=112種放

法.

6【答案】C

【解析】“至少有1名女運動員”的反面為“全是男運動員”.從10人中任選5人，有種選法，其中

全是男運動員的選法有C；種.所以“至少有1名女運動員”的選法有G；＞-C；=246種.

7【答案】B

【解析】從A到B若路程最短，需要走三段橫線段和兩段豎線段，可轉(zhuǎn)化為三個a和兩個b的不同排法，

第一步：先排a有種排法，第二步：再排b有1種排法，共有10種排法，選B項.

8【答案】1）

試題分析：學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，有三種方法，一是不選甲乙共有C；

種方法，二是選甲，共有種方法，三是選乙，共有種方法，把這3個數(shù)相加可得結(jié)果為25

考點：排列組合公式

9【答案】B

試題分析：從6名男生中選3人，從4名女生中選2人組成一組，剩下的組成一組，則C：C：=12（）.

10【答案】C【解析】由條件可分為兩類：一類是甲、乙2人只入選一個的選法，有C；XC；=42種；另

一類是甲、乙都入選的選法，有C；XC；=7種，所以共有42+7=49種，選C.

二解答題

1、（1）從9名同學(xué)中選兩名同學(xué)擔(dān)任正副班長，共有多少種不同的選法?！敬鸢浮?2

（2）若選出兩名代表參加一個會議，共有多少種不同的選法?！敬鸢浮?6

2、解：（1）所求的不同抽法的種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中取出3件的組合數(shù)，所以共有

―3100x99x98

C.----------=161700（種）.

1001x2x3

（2）從2件次品中抽出1件次品的抽法有種，從98件合格品中抽出2件合格品的抽法有

種，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有

CyC91=9506（^）.

（3）解法1從100件產(chǎn)品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品兩種情

況.在第（2）小題中已求得其中1件是次品的抽法有CjCj種，因此根據(jù)分類加法計數(shù)原理，抽出的3

件中至少有一件是次品的抽法有

（種）

解法2抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是次品的抽法的種數(shù)，也就是從100件中抽出3件的抽法種數(shù)

減去3件中都是合格品的抽法的種數(shù)，即

700-152096=9604（種）.

CI0^-C98=161

3解：量（3第=90.

錯解：=240種選法.引導(dǎo)學(xué)生用直接法檢驗，可知重復(fù)的很多.

4解法一：（直接法）小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有,C：?C：,C：?C；,

所以，一共有++?c：=ioo種方法.

解法二：（間接法）clY=KX）.

教材分析

“組合”是高中數(shù)學(xué)新教材2-3第一章1.2.2的內(nèi)容，它是安排在排列內(nèi)容后的知識

塊。實際上，本節(jié)內(nèi)容與本章其他內(nèi)容有著緊密的聯(lián)系，組合數(shù)公式的推導(dǎo)要依據(jù)排列數(shù)公

式；二項式系數(shù)是一組有規(guī)律的組合數(shù)，在推導(dǎo)二項式定理、研究二項式系數(shù)的性質(zhì)時都用

到了組合數(shù)的性質(zhì)（第二課時）；在求等可能事件的概率時，常涉及組合數(shù)的。它是排列的

一部分，排列往往先選再排，組合恰恰是選擇的結(jié)果。本小節(jié)約需個課時，本節(jié)課是第一課

時。排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組，并求有多少

種不同方法的問題.排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問題,

與順序無關(guān)是組合問題，順序?qū)ε帕小⒔M合問題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定

義上來說是簡單的，但在具體求解過程中學(xué)生往往感到困惑，分不清到底與順序有無關(guān)系。

指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗和問題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的

真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會貫通.

能列舉出某種方法時，讓學(xué)生通過交換元素位置的辦法加以鑒別。

學(xué)生易于辨別組合、全排列問題，而排列問題就是先組合后全排列.在求解排列、組合

問題時，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩定義的關(guān)系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意

要求的元素來，選出元素后再去考慮是否要對元素進(jìn)行排隊，即第一步僅從組合的角度考慮,

第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問題；否則是排列問題。

排列、組合問題大都來源于同學(xué)們生活和學(xué)習(xí)中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)

具體做事的過程，用數(shù)學(xué)的原理和語言加以表述.也可以說解排列、組合題就是從生活經(jīng)驗、

知識經(jīng)驗、具體情景的出發(fā)，正確領(lǐng)會問題的實質(zhì)，抽象出“按部就班”的處理問題的過程.

據(jù)筆者觀察，有些同學(xué)之所以學(xué)習(xí)中感到抽象，不知如何思考，并不是因為數(shù)學(xué)知識跟不上，

而是因為平時做事、考慮問題就缺乏條理性，或解題思路是自己主觀想象的做法(很可能是

有悖于常理或常規(guī)的做法).要解決這個問題，需要師生一道在分析問題時要根據(jù)實際情況，

怎么做事就怎么分析，若能借助適當(dāng)?shù)墓ぞ?，模擬做事的過程，則更能說明問題.久而久之，

學(xué)生的邏輯思維能力將會大大提高。

教學(xué)設(shè)計

1.2.2組合(一)

教學(xué)目的：

1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式：

2.能正確認(rèn)識組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別.

3.指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗和問題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來的順序.舉一反三、融會貫通.

教學(xué)重點：組合的概念和組合數(shù)公式.

教學(xué)難點：組合的概念和組合數(shù)公式

情境設(shè)置

一、問題1

(1)、從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加大掃除，其中1名同學(xué)掃地，1名同學(xué)

擦玻璃，有多少種不同的選法？

(2)從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加大掃除，有多少種不同的選法？

二、問題2

有6本不同的書：

(1)取出3本分給三個同學(xué)每人1本，有幾種不同的分法？

(2)取出4本給甲，有幾種不同的取法？

三、溫故而知新

什么叫做排列？排列的特征是什么？

一般地說，從n個不同元素中，取出m(mWn)個元素，按照一定的順序排成一列,叫做從

n個不同元素中取出m個元素的一個排列.

新知探究

—＞組合定義

1、一般地，從〃個不同元素中取出m個元素，不論次序地構(gòu)成一組,叫做從

n個不同元素中取出m個元素的一個組合.

2、排列與元素的順序有關(guān)，而組合與元素的順序無關(guān)，這是它的根本區(qū)別.

3、排列與組合，它們有什么共同點、不同點？

共同點:都要“從〃個不同元素中任取m個元素”

不同點:對于所取出的元素，排列要“按照一定的順序排成一列“，而組合卻是“不管怎樣

的順序并成一組

4、什么是兩個相同的排列？

5、什么是兩個相同的組合？

二、組合數(shù)

1、從n個不同元素中取出m("Wn))個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從

n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).

記為3

三、即時體驗

判斷下列問題是組合問題還是排列問題？

(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e},則集合A的含有3個元素的子集有多少個？

(2)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個學(xué)習(xí)小組，共有多少種分法？

(3)40人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候，共需握手多少次？

(4)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票？

(5)從4個風(fēng)景點中選出2個去游覽，有多少種不同的方法？

四、計算組合數(shù)

1、引入：從4個不同元素a、b、c、d中取出3個元素的組合數(shù)是多少？

啟發(fā)：由于排列是先組合再排列，而從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)A；可以

求得，故我們可以考察一下和的關(guān)系，如下：

組合排列

abcfabc,bac.cab、acb.bca.cba

abdfabd.bad.dab.adb.bda.dba

acdtacd,cad,dac.adc,eda.dca

bedtbed.cbd.dbc.bdc.edb.deb

由此可知,每一個組合都對應(yīng)著6個不同的排列，因此，求從4個不同元素中取出3個

元素的排列數(shù)可以分如下兩步：①考慮從4個不同元素中取出3個元素的組合，共有

個；②對每一個組合的3個不同元素進(jìn)行全排列，各有A；種方法.由分步計數(shù)原理得:

A：=C，所以，。；=號.

4

2、求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，可看作以下2個步驟得到：

第1步，從這n個不同元素中取出m個元素，共有種襁的取法；

第2步，將取出的m個元素做全排列，共有種箱的排法.

根據(jù)分步計數(shù)原理得：A：=C：?.

3、組合數(shù)的公式：

m

C=^="（"DOT…（〃-加+1）或c，n（幾加eN*,且加V〃）

即時體驗

1、計算C：o

2、（1）從9名同學(xué)中選兩名同學(xué)擔(dān)任正副班長，共有多少種不同的選法。

（2）若選出兩名代表參加一個會議，共有多少種不同的選法。

3、（1）平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的線段共有多少條？

（2）平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的有向線段共有多少條？