高中數(shù)學(xué)-年高考高分秘籍 三角函數(shù)與解三角形（含解析）

三角函數(shù)與解三角形

4

1.已知角a的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在射線y=-1x,(x<0)上，則sin2a=

【答案】A

【解析】在角終邊上取一點尸(—3,4)，所以sina=3,cosa3

5

所以sin2a=2sin?cosa=2x-x

5

所以選A.

三角函數(shù)定義：設(shè)a是一個任意角，它的頂點與原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，點尸(x,y)是角a

的終邊上任意一點，P到原點的距離|。尸|=廠上>0),那么角￡的正弦、余弦、正切分別是

.yxy

sma=—,cosa=—,tana=-.

rrx

(1)利用三角函數(shù)的定義求角的三角函數(shù)值，需確定三個量：角的終邊上任意一個異于原點的點的橫

坐標(biāo)X、縱坐標(biāo)入該點到原點的距離匚若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時注意在終邊上任取一點有

兩種情況(點所在象限不同).

(2)已知角a的終邊所在的直線方程或角a的大小，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角a終邊上某特定點的坐標(biāo).

2.已知sina=g,并且a是第二象限的角，那么tan(兀-a)的值等于

4

A.——B

3-4

ciD-I

【答案】D

43

【解析】1."sina---,并且a是第二象限的角，，cosa=——

44

，tana=—>則tan(Tt-ct)-tana-.

33

故選D.

【名師點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟練掌握基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式是

解題的關(guān)鍵，誘導(dǎo)公式的口訣：“奇變偶不變，符號看象限''.由題設(shè)條件可得cosa,再根據(jù)同角三角函數(shù)

關(guān)系式可得tana,然后根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解.

3.已知sin(-+a)金，則sin(――a)=()

454

4433

A.-B.--C.7D.--

5555

【答案】C

【解析】：?已知sin(-+a)=7,則sin(――a)=sin[;t-(-+a)]=sin(-4-a)=4，

454L4J45

故選：c.

【名師點睛】該題考查的是利用和角公式并借助于三角函數(shù)值求角的大小的問題，在解題的過程中，需

要利用整體思維將角進(jìn)行配湊求值

1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

(1)平方關(guān)系：sin2?+cos2a=l.可以實現(xiàn)角《的正弦、余弦的互化；

商的關(guān)系：Hei1n<3y=tana,可以實現(xiàn)角。的弦切互化.

COSOf

(2)sina,cosa的齊次式的應(yīng)用：分式中分子與分母是關(guān)于sina,cosa的齊次式,或含有sir?a,cos2a

及sinacosa的式子求值時，可將所求式子的分母看作“1”,利用"sin?a+cos2a=1”代換后轉(zhuǎn)化為“切”

后求解.

2.誘導(dǎo)公式

公式—?二三四五六

兀71

角2fac+a（左WZ）n+a-an-a---a—+a

22

正弦sina-sina-sinasinacosacosa

余弦cosa-cosacosa-cosasina-sina

正切tanatana-tan?-tana

口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限

應(yīng)用誘導(dǎo)公式，重點是“函數(shù)名稱”與“正負(fù)號”的正確判斷.求任意角的三角函數(shù)值的問題，都可以通過誘

導(dǎo)公式化為銳角三角函數(shù)的求值問題，具體步驟為“負(fù)角化正角”一“正角化銳角”一求值.

3.三角恒等變換

(1)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

①cos(a±/?)=cosacos，干sinasin/3

②sin(a±/?)=sinacos/?±cosasin/3

八/八、tan(7±tan/?TI..

③tan(a±/?)=----------(za,夕n,a±/豐一+kn,keZ)

1+tanatan/?2

(2)二倍角公式

①sin2a=2sinacosa

②cos2a=cos2a-sin2a=1-2sin2a=2cos2a-1

③頡2a=71^9*E+5且a#羨+會左eZ)

1.已知曲線Jy=sinx,C2：y=cos(1x-y),則下列說法正確的是()

A.把Ci上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再把得到的曲線向右平移會得到曲線C2

B.把Ci上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再把得到的曲線向右平移與，得到曲線C2

C.把Cl向右平移全再把得到的曲線上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的右得到曲線C2

D.把Ci向右平移g再把得到的曲線上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的；，得到曲線C2

62

【答案】B

【解析】：根據(jù)曲線Cl：y=sinx,C2：y=cos（；x——）=sin（；x-?

Z6L5

把G上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得產(chǎn)sin（\）的圖象；

再把得到的曲線向右平移g,得到曲線C2：y=sin（1X-^）的圖象，

故選：B.

函數(shù)圖象的平移變換解題策略：

（1）對函數(shù)y=sinx,產(chǎn)ZsinOx+p）或尸kos（oir+8）的圖象，無論是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移，只

要平移|研個單位，都是相應(yīng)的解析式中的x變?yōu)閤±|^|,而不是①x變?yōu)?±|夕|.如下圖：

畫出y=sin"的圖象?驟畫出y=sin黑的圖象

向左（右）平移回個單位長度橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍

步

得到產(chǎn)sin（%+⑺的圖象驟得至I[y=sin3%的圖象

2

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腏倍向左（右）平移I!個單位長度

（2）注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)再平移.

2.函數(shù)f（x）=sin（sx+（p）（3＞0,0＜甲＜兀）的圖象中相鄰對稱軸的距離為全若角＜p的終邊經(jīng)過點（3,遍）,

則f《）的值為（）

A.血B.V3

2

C.2D.2V3

【答案】A

【解析】：由題意相鄰對稱軸的距離為會可得周期丁=兀，那么3=2,

角q)的終邊經(jīng)過點(3,V3),在第一象限.即tang?

故得f(x)=sin(2X+7)

則f(：)=sin(^+^)=cos^=y.

故選：A.

3.已知函數(shù)/(x)=JJsinxcosx-gcos(2x-g).

(1)求函數(shù)/(x)圖象的對稱軸方程；

(2)將函數(shù)/(x)圖象向右平移巳個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x).當(dāng)xw0,1時，求函數(shù)

g(x)的值域.

【解析】⑴/(x)=>/Jsinxcosx-；cos(2x-m)=乎sin2x-gcos2x=；5淪(2》一看).

7T7T

令2x---=—+kTi,keZ,

62

?_.,.71IdZjr

解-zf、rx=—I----，攵￡Z.

32

???函數(shù)/(x)圖象的對稱軸方程為x=1+g,%￡Z.

(2)易知g(x)=；sin(2x-年).

*.*xe0,—,

2

/、1/2兀1j_也

..g(x)=-sinl2x-yI€

即當(dāng)xe0,5時，函數(shù)g(x)的值域為J_V3

2'T

【名師點睛】對三角函數(shù)的考查是近幾年高考考查的一大熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答

這類問題時，對兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別

是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.在研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題時，一般先運(yùn)用三角恒等變

形，將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為一個角的三角函數(shù)的形式求解.

對于本題，(1)利用二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式以及兩角差的正弦公式將函數(shù)/(x)化為

/(x)=1sinf2x-^\利用2x—t=]+E"eZ,可解得函數(shù)/(x)圖象的對稱軸方程；

(2)將函數(shù)/(x)圖象向右平移:個單位長度，可得g(x)的函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合

正弦函數(shù)的圖象可得函數(shù)g(x)的值域.

(1)函數(shù)y=/sin(<yx+e),y=Zcos(rwx+。)的定義域均為R；函數(shù)^=Ztan(<wx+?)的定義域

,kn(pTV,

均為{x|xH-------1---,kGZ}.

0)a>2a>

(2)函數(shù)y=/sin(tyx+>),y=Ncos((yx+e)的最大值為|/|,最小值為一|川；函數(shù)

y=/tan(<yx+9)的值域為R.

2n

(3)函數(shù)y=Zsin(@x+0),y=Zcos(<yx+8)的最小正周期為函數(shù)夕=4tan((yx+g)的最

畫

小正周期為廠[.

(4)對于y=Zsin(<9x+e)，當(dāng)且僅當(dāng)弓=標(biāo)(左eZ)時為奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)E+'(左eZ)時

為偶函數(shù)；對于y=Zcos?x+e),當(dāng)且僅當(dāng)夕=E+]WeZ)時為奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)e(左eZ)時

為偶函數(shù)；對于^=力1211(8+夕)，當(dāng)且僅當(dāng)°=■(4wZ)時為奇函數(shù).

(5)函數(shù)y=4sin(<yx+e)(Z>0,<o>0)的單調(diào)遞增區(qū)間由不等式

2kncox+（p<2E+]（kGZ）來確定，單調(diào)遞減區(qū)間由不等式2左兀+5<cox+（p<2左兀+號（左wZ）

來確定；函數(shù)y=Zcos（5+e）（4>0,69>0）的單調(diào)遞增區(qū)間由不等式2桁一兀Wa）x+（p<2kTi[keZ）

來確定，單調(diào)遞減區(qū)間由不等式2EWax+°W2E+7T（左eZ）來確定；函數(shù)

y=Ztan（3x+*）（Z>0,69>0）的單調(diào)遞增區(qū)間由不等式〃兀一]<+°<E+]（左EZ）來確定.

4.在AABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知b=2,c=2>/2,且C=%則4ABC的面

積為（）

A.V3+1B.V3—1

C.4D.2

【答案】A

【解析】：由正弦定理上=白=5也13=竺變=3

sinBsmCc2

又c>b,且BG（0,兀），

所以B=g

6

所以A="，

所以S=工bcsinA=-x2x2V2sin—=-x2x2V2x“十迎=百十

221224

故選：A.

【名師點睛】解三角形問題，主要是確定選用什么公式：正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，一

般可根據(jù)已知條件和要求的問題確定.

5.在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且（2a-b）?cosC=c?cosB.

（1）求角C的大??；

（2）若c=2,△ABC的面積為B，求該三角形的周長.

【解析】：（1）在△ABC中，由正弦定理知

sinAsinBsmC

又因為（2a-b）?cosC=c*cosB,

所以2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC,

即2sinAcosC=sinA；

V0<A<n,.\sinA>0；

cosC=i：

又0VCV7T,???C《

(2)SAABC=^absinC=^ab=V3，

24

ab=4

又c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab=4,

，(a+b)2=16,

/.a+b=4；

??.周長為6

【名師點睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，在解題的過程中，注意對正弦定理和余弦定理的正確

使用，建立關(guān)于邊或角所滿足的關(guān)系，在求角的時候，必須將角的范圍寫上.

1.正弦定理：-——=———=———.

sinAsinBsinC

皿,、sin4asinCcsin3b.八，.，.C?,?.「?八

常見變形：(1)------=—,-------=—,-------=—,asm8=8sm4,QsmC=csin4/sinC=csin/?;

sin5bsinAasinCc

abca+ba+cb+ca+6+c

(2)----=—?---；

sin%sin5sinCsin/+sin3sin4+sinCsin5+sinCsin4+sin8+sinC

(3)(7:Z?:c=sin:sin5:sinC;

(4)正弦定理的推廣：=——=2火，其中R為△NBC的外接圓的半徑.

sinAsinBsinC

2.余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-labcosC.

期m,b~+c~—u~c~+ci~-b~_Cl~+b~-c~

常見變形：cosA=---------------,cosB=---------------cosC------------------.

2bc2ca2ab

3.三角形的面積公式：S=-6csin^=—?csin5=—a/jsinC.

222

4.利用正、余弦定理求邊和角的方法：

(1)根據(jù)題目給出的條件(即邊和角)作出相應(yīng)的圖形，并在圖形中標(biāo)出相關(guān)的位置.

(2)選擇正弦定理或余弦定理或二者結(jié)合求出待解問題.一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次

式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特

征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到.

(3)在運(yùn)算求解過程中注意三角恒等變換與三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.

6.已知函數(shù)f(x)=V3sin^cos^-cos2^+1.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若AABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,f(A)=a=V3,sinB=2sinC,求c.

【解析】：(1)f(x)=Ysinx—|cosx=sin(x—?

由？+2kirWx——<—+2kTT>k￡Z,

262

解得g+2kirWxWg+2kir,k￡Z；

???函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[g+2kmy+2kn],kez：

(2)Vf(A)=sin(A-^)=1,Ae(0,兀)，AA=p

?.?sinB=2sinC,???由正弦定理二=三，得b=2c；

smBsinC

又由余弦定理a2=b?+c2-2bccosA,a=V3,

得3=4c24-c2-4c2xi,

2

解得c=l.

三角恒等變換與三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)、解三角形、向量相結(jié)合的綜合問題比較常見，首先利用向量的

坐標(biāo)運(yùn)算將其轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，再利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化成產(chǎn)然in(Gx

+。)+，或尸4cos(3+9)+/的形式，然后利用其性質(zhì)進(jìn)行解題，涉及的解三角形問題常需利用正弦定理把

邊的關(guān)系化成角，因為三個角之和等于兀，可以根據(jù)此關(guān)系把未知量減少，再用三角恒等變換化簡求解.

1.在直角坐標(biāo)系中，若角a的終邊經(jīng)過點P(sing,cosy),則sin(IT-a)=()

1V31V3

A.-B.---C.-2D-

22T

2.已知a為第二象限的角，且tana=-則sina+cosa=()

4

3

A.B.

54

C-iD-

?5?5

3.已知tana=3,則;^-=()

1+cos2a

A.-3

C1D.3

?3

4.設(shè)函數(shù)/(x)=sin(；x+e)-(網(wǎng)<])的圖象關(guān)于原點對稱，則e的值為

5.己知cos(---)3,則sin8=()

423

AB.犯.-D.7

-\9

6.為了得到函數(shù)y=2cos2%的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x-V3sin2x的圖象

A.向左平移四個單位長度B.向右平移二TT個單位長度

66

C.向左平移工IT個單位長度D.向右平移二TT個單位長度

33

7.函數(shù)f(x)=2sin(3x+小)(0<3<12,|4>|<y),若f(0)=-百，且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=-2

對稱，則以下結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)f(x)的最小正周期為g

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(W，0)對稱

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(?，詈)上是增函數(shù)

D.由y=2cos2x的圖象向右平移某個單位長度可以得到函數(shù)f(X)的圖象

8.函數(shù)/(%)=Acos(cox+cp)(3>0,-n<(p<0)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)g(x)=Asin(cox-(p)

的下列說法正確的是

A.圖象關(guān)于點11,0J成中心對稱

B.圖象關(guān)于直線x=2TT對稱

6

C.圖象可由y=2cos2x的圖象向左平移mTT個單位長度得到

5兀

D.在區(qū)間0,—上單調(diào)遞減

_12.

9.已知函數(shù)f(x)=2sin?x+<p)(<o>0,0<(p<^),f(x))=2,f(X2)=0,若|xi-x2|的最小值為且f(1)=1,

則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.[--+2k,|+2k],kezB.[-|+2k,i+2k],kez

C.[—|+2k7t,1+2k7t],k￡ZD.[-f2k,%2k],k￡Z

10.將函數(shù)f(x)=2遍cos2x-2sinxcosx-的圖象向左平移t(t>0)個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函

數(shù)，則t的最小值為()

A.—B.^C.-D.-

3326

11.若將函數(shù)丫=5E2*+b852*的圖象向左平移三個單位長度，則平移后圖象的對稱軸方程為()

6

nn

X=k-n--GB=k-n+-e

A.2(kz)22(kz)

12

n

cX=k-neX=k-n+-G

2(kz)D.2(kz)

12

13.已知cos(兀-a)sin(1+P)=-(其中，a,fJW(0,兀))，則sin(a+p)的值為()

A4V2+V5B4北一通?-4或+石-4企-通

A?！?-

14.設(shè)aE(0,g),年(0,D且tana弋盥則下列結(jié)論中正確的是()

A.2a-p=^B.2a+p=^C.a-p=^D.a+p=^

15.已知AABC滿足AB?=ABAC+BABC+CACB,則AABC是()

A.等邊三角形B.銳角三角形

C.直角三角形D.鈍角三角形

16.已知在銳角AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且咨2匹=給，則b的值為()

bcV3smC

A.V3B.2V3

C.yD.V6

17.在aABC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別是a,b,c,若(a-b)(sinA+sinB)=c(sinC+V^sinB),則角

A等于()

18.在AABC中，設(shè)a,b,C分別是角A,B>C所對邊的邊長，且直線bx+ycosA+cosB=0與ax+ycosB+cosA=0

平行，則AABC一定是()

A.銳角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等腰或直角三角形

19.若AABC的角A,B,C對邊分別為a、b、c,且a=l,ZB=45°,SAABC=2,貝b=()

A.5B.25C.V41D.5V2

20.在aABC中，已知a=14,b=16,A=45°,則此三角形()

A.無解B.只有一解C.有兩解D.解的個數(shù)不確定

21.AABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,其中b=c,若，〃=(a2,2b2),n=(l,sin/l—1),m-n—Q,

則A等于.

22.在ZL4BC中，邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,44BC的面積S滿足4百5=爐+c?-。2,若a=2,

則AABC外接圓的面積為.

23.在AABC中，a：b：c=4：5：6,則tanA=.

24.函數(shù)f(x)=Asin(3x+<l>)(A>0,w>0,0W6<2n)在R上的部分圖象如圖所示，則f(2018)的

值為.

25.將函數(shù)y=5sin⑵中的圖象向左平移q>(0<(p<?個單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則<P=

26.已知函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)-a的圖象經(jīng)過點(1,1),aGR.

(1)求a的值，并求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若當(dāng)x6[0,自時，不等式f(x)2m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

27.已知函數(shù)f(x)=2V2sinxcos(x+：).

(I)若在AABC中，BC=2,AB=V2,求使f(A/)=0的角B.

4

(H)求f(x)在區(qū)間&察］上的取值范圍.

28.在aABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(2a-b)?cosC=c?cosB.

(1)求角C的大?。?/p>

(2)若c=2,ZXABC的面積為求該三角形的周長.

29.Z\ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知asinB+國bcosA=0.

(1)求A；

(2)若a=K,求aABC面積S的最大值.

30.已知A,B,C為銳角AABC的三個內(nèi)角，向量陽=(2—20n4cos4+sin/),n=(1+sin4cos4—sOA),

且〃2_L〃.

(1)求4的大??；

(2)求y=2sin2B+cos(y-2B)取最大值時角B的大小.

71

31.已知函數(shù)g(x)=4sinx---cosx,將函數(shù)y=g(x)的圖象向左平移四個單位長度得到y(tǒng)=/(x)的

6

圖象.

(1)求函數(shù)g(x)的最小正周期;

⑵在中，內(nèi)角48,c的對邊分別為。也C,若6=3,且/(8)=—3,求△/3C面積的最

大值.

32.已知向量a=(后sin2x,J^cos2x),b=(cos^>,sin^)(|^|<-^),若/(x)=a.b,且函數(shù)/(x)的圖

象關(guān)于直線》=二對稱.

6

⑴求/.(X)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)在△ABC中，角4良。的對邊分別為出仇。，若/(4)=J5,且b=5,c=2y/3,求△ZBC外

接圓的面積.

1.【答案】C

【解答】：???角a的終邊經(jīng)過點P(sing,cosg),

2nV327r1

□J得cosa=sin-^-=,sina=cosq-=

2

1

；?sin(IT-a)=sina=

2

故選：C.

2.【答案】C

3

-

【解答】：tanaW=4①，sin2a+cos2a=1,②,

cosa

又a為第二象限的角,

/.sina>0.cosa<0,

聯(lián)立①②，解得sina=cosa=-

則sina+cosa=—

故選：C.

3.【答案】D

sin2a2sinacosa

【解答】：Vtana=3則二tana=3,

1+cos2al+2cos2a-l

故選:D.

4.【答案】D

【解析】因為/(x)=sin(；x+6)-6cos［；x+“=2$由］；;<+。一三).

又函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于原點對稱，所以6—1=人兀(左eZ),即。=］+E(AeZ),

因為網(wǎng)<］,所以6=1.

故選D.

5.【答案】C

【解答］：cos(7-=|?cos-0)=2COS2(7-7)"?=*!=sin9,

4232429

即sinO=-

故選：C.

6.【答案】B

【解析】y=cos2x->/3sin2x=2cos^2x+yj?

為「得到函數(shù)y=2cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=2cos(2x+1)的圖象向右平移仁個單位長度.

故選B.

7.【答案】D

【解答】：函數(shù)f(x)=2sin(3x+6)(0<3V12,|e|<三)，

Vf(O)=-V3,EP2sin4>=-V3,

V--<d><-

22

/.<|>=--

3

又?.?函數(shù)f(X)的圖象關(guān)于直線x=-展對稱，

°X五一］=5+1<冗，k^Z.

可得3=12k-10,

V0<w<12.???3=2.

.'.f(x)的解析式為：f(x)=2sin(2x-y).

最小正周期T含=n,，A不對.

當(dāng)x=^■時，可得yr0,B不對.

令-2W2X-2<Z,可得空，...C不對.

2321212

函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移三個單位，可得2cos2(x-二)=2cos(2x-")=2sin(2x-"=2sin

1212662

(2x-y).，口項正確.

故選：D.

8.【答案】D

【解析】由圖象可知力=2,匕T=K71，故/=2,

22

乂過點(三,2),所以cos[g+9]=1,且一兀vev0,所以e=-g,

因此函數(shù)為/(x)=2cos(2、一年)，g(x)-2sin(2x+gJ,

顯然當(dāng)時，y<2x+y<y,所以函數(shù)g(X)是減函數(shù).

故選D.

9.【答案】B

【解答】：由f(xi)=2,f(X2)=0,且|xi-X2I的最小值為；可知：X，.??T=2=(D=7C,又f(g)=l,則5=±，

2kmk6Z,V0<(p</.<p=f(x)=2sin(TTX欄)，2kir—2W兀x+三W2kn+4k￡Z,

+2*33232

故可求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-j+2k,i+2k],kez,

故選：B.

10.【答案】D

【解答】:將函數(shù)f(x)=2A/3COS2X-2sinxcosx-V3=V3cos2x-sin2x=2cos(2x+^)的圖象向左平移t(t>0)

6

個單位，可得y=2cos(2x+2t后)的圖象.

6

由于所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則2tq=k7tq，kez,則t的最小為今

故選：D.

11.【答案】A

【解答】：將函數(shù)y=sin2x+V^cos2x=2sin(2x+^)的圖象向左平移;個單位長度，可得y=2sin(2x+^^)

=2sin(2x+y)的圖象，

令2x年k7嗚，可得X號-熱kez,則平移后圖象的對稱軸方程為x號-akez,

故選：A.

12.【答案】A

［國軍答］：由sina—cosa=%得sin2a—2sinacosa+cos2a=y,:.sin2a=—三,

l+cos(-2a)l+sin2al一§1

.?.cos2z(/——na)=------7—

4~22~9

故選：A.

13.【答案】B

【解答1由cos(K-a)三,sin(1+0)=|,得cosa=-g,cosp=|,

Va,pw(0,兀),/.sina=^,sinp=y.

sin(a+P)=sinacos0+cosasinp=￥x|—*

故選：B.

14.【答案】C

l+sin2p_(sinS+cos0)2_sinp+cosp_l+tan0

【解答】：tana==tan(p+^).

cos2pcos2p-sin2pcosp-sinp1—tanp

因為a€(0,1),(：，/)，所以a=0+：.

故選：C.

15.【答案】C

【解答】：：Z\ABC中，AB?=ABAC+BABC+CACB,

.".AB2=ABAC-ABBC+CACB

=AB(AC-BC)+CA?CB=AB?AB+CA?CB

即AB2=AB2+CA?CB,得CA?CB=0

.^.CA_LCB即CAJ_CB,可得AABC是直角三角形

故選：C.

16.【答案】A

r1..cosBcosCsinA

【解答］：■『----月.「，

bcV3sinC

/.ccosB+bcosC=^bc=^,

,由正弦定理可得：sinCcosB+sinBcosC=^絲，可得：sinA=^絲,

V3V3

〈A為銳角，sinA#0,解得：b=V3.

故選：A.

17.【答案】D

［解答］：:(a-b)(sinA+sinB)=c(sinC4-V3sinB),

/.(a-b)(a+b)=c(c+V3b),

/.a2-c2-b2=V3bc,

由余弦定理可得cosA-b24'f~a2~-冬

二A是三角形內(nèi)角，???A丹.

故選：D.

18.【答案】C

［解答］：*.*直線bx+ycosA+cosB=0與ax+ycosB+cosA=0平行，

解得bcosB=acosA,

acosB

...利用余弦定理可得：bx比/Lax的譽(yù)，整理可得：c2(b2-a2)=(b2+a2)(b2-a2),

二解得:c2=a2+b2或b=a,

而當(dāng)a=b時，兩直線重合，不滿足題意；

則4ABC是直角三角形.

故選：C.

19.【答案】A

【解答】：SAABC=^acsinB=^e-y=2,c=4V2

b=Va2+c2-2accosB=11+32-2X4V2Xy=5

故選：A.

20.【答案】C

【解答】：Z^ABC中，a=14,b=16,A=45°,

由正弦定理得，.-16sinB^^^<l,且b>a,

sm45sinB7

；.B可以有兩個值，此三角形有兩解.

故選：C.

21.【答案】=

4

【解析】在A48C中，由余弦定理可得次=b2+c2-2bccosA,

因為b=c,所以Q2=2b2—2b2cosA=2fe2(l—cosA),

又由/M-〃=a2+2b2(sirb4-l)=0,解得a?=2/(1-sin4),

所以1-sinA=1—cos/,則tanA=1,

由0<AVm

得4=*

4

22.【答案】4n

【解析】由余弦定理得：cos4="*nb2+c2-a2=2bc-coSi4,

2bc

由面積公式得S=^bc-sin/4,

又AABC的面積S滿足4V3S=b2+c2-a2,

可得tanA=g,4=3即sin4=

362

再由正弦定理得號=2RnR=2,

sin/l

所以外接圓面積S=RR?=47T.

23.【解答】：△ABC中，a：b：c=4：5：6,設(shè)a=4k,b=5k,c=6k,k>0,

b2+c2-a2_25k2+36k2-16k2_3

則cosA=

2bc2x5kx6k4

sinA=Vl-cos2A=FIE

V7

.?.t，anAA=——sinA=

cosA

故答案為：y.

24.【答案】2

【解答】：由函數(shù)f(x)=Asin(3X+6)的部分圖象知,

3=11-2=9,解得T=12,3岑=4

4T6

又f(0)=Asin6=l,/.sin4)=7；

A

f(2)=Asin(—X2+4))=A,/.i=sin^-=i,A=2,

66A62

：.f(2018)=f(168X12+2)=f(2)=A=2.

故答案為：2.

25.【答案】2

【解答】：???y=5sin⑵中的圖象向左平移(P(0<(p<^)個單位后得：

g(x)=f(x+(p)=2sin(2x+2q>q),

Vg(x)=2sin(2x+2(p+^)的圖象關(guān)于y軸對稱，，g(x)=2sin(2x+2q>+^)為偶函數(shù)，

/.2(p+^=k7t+^,k《Z,/.(p=^k7c+^,k￡Z.

*42丫28

V0<(p<pA(p=1.

故答案為：I

o

26【解答】：(1)函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)-a的圖象經(jīng)過點(?1)，

/.2sin^(sin^+cos^)-a=l,即2-a=l,解得a=l；

.■.函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)-l=2sin2x+2sinxcosx-1=2X1c^s2x+sin2x-l=sin2x-cos2x

=V2sin(2x--)；

4

令-%2k;iW2x-2w%2k7i,kez,國軍得-兀，kez；

24288

Af(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-9kit,^+k7t],kGZ；

o8

(2)當(dāng)x1[0,1時,2x-；G[-5斗],.,.VZsin(2x-?》夜X(-y)=-1；

又不等式f(x)恒成立，

二實數(shù)m的取值范圍是mW-1.

27.【解答】：(I)；f(A-：)=2夜sin(A-：)cosA=0,...sin(A-“=0或cosA=0,在三角形中，得A=：

或會

「△ABC中，BC=2,AB=V2,...當(dāng)人丹時，AABC為等腰直角三角形，B=^

24;

當(dāng)時，由正弦定理可得梟二，

4sin-smC

4

求得sinCM，；.C」或cA(舍去)，.\B=7t-A-C=^.

26612

綜上可得，B=^或B=^.

412

(II)f(x)=2V2sinx(YCOSX--ysinx)=2sinxcosx—2sin2x=sin2x+cos2x—1=V2(ysin2x+ycos2x)-

1=V2sin(2x+3)-1,

*/2<x<IZH,A—<2x+-<v，V2<V2sin(2x+y)<-l,A-V2-l^sin(2x--)-2.

224443'44

由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)2x+9=與，即*=日時，f(x)取最小值一金一1；當(dāng)2x+：=曰，即x=]

時，f(x)取最大值-2.

所以，f(x)在區(qū)間弓，署]上的取值范圍是[一夜一1,-2].

28【解答工(1)在AABC中，由正弦定理知」

smAsmBsmC

又因為(2a-b)?cosC=c*cosB,所以2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC,即2sinAcosC=sinA；

VO<A<n,AsinA>0；

.?.cosCW；又OVCVTE,C=^；

2222

(2)VSAABc=|absinC=^ab=V3,/.ab=4,Xc=a+b-2abcosC=(a+b)-3ab=4,

/.(a+b)2=16,/.a+b=4；

上周長為6

29.【解答】：(1)在aABC中，由正弦定理得sinAsinB+gsinBcosA=0,

即sinA+V3cosA=0,故tanA=-V3,

又A￡(0,五)故A=|五

(2)在AABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,

又a=V3,所以3=b2+c2+bc2bc+bc=3bc,

即bcWl,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=l時，等號成立

^SAABC=ibcSinA=TbC<T'

所以4ABC面積S的最大值為f

4

30.【解析】(1