四川省綿陽(yáng)市江油實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y=(x-3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(-1，2)B．(-1，-2)C．(1，-2)D．(3，4)2．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6，BD＝8，P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F.設(shè)BP＝x，EF＝y(tǒng)，則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為()A． B．C． D．3．下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是()A． B．

C． D．4．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說(shuō)法：其中正確的有（）①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)5．如圖，小明在打乒乓球時(shí)，為使球恰好能過(guò)網(wǎng)（設(shè)網(wǎng)高AB＝15cm），且落在對(duì)方區(qū)域桌子底線C處，已知小明在自己桌子底線上方擊球，則他擊球點(diǎn)距離桌面的高度DE為（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm6．已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，則△ABC與△A'B'C的周長(zhǎng)之比為（）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)，，，，都在上，且的度數(shù)為，則等于（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（sin45°，cos30°）的直線，與以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切C．相離 D．以上三者都有可能9．已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根；③a﹣b+c≥0；④的最小值為1．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)10．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．30° B．45°C．90° D．135°11．下列對(duì)于二次根式的計(jì)算正確的是()A． B．2＝2C．2＝2 D．2＝12．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．頂點(diǎn)為原點(diǎn) B．開(kāi)口向上 C．除頂點(diǎn)外圖象都在軸上方 D．當(dāng)時(shí)，有最大值二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：=______．14．已知的半徑為，，是的兩條弦，，，，則弦和之間的距離是__________．15．若，則銳角α＝_____．16．若是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于______．17．如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直角與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)，直尺另一邊交量角器于點(diǎn)，量得，點(diǎn)在量角器上的度數(shù)為60°，則該直尺的寬度為_(kāi)________________.18．已知扇形的圓心角為，所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則此扇形的面積是________.三、解答題（共78分）19．（8分）某校九年級(jí)舉行畢業(yè)典禮，需要從九年級(jí)班的名男生名女生中和九年級(jí)班的名男生名女生中各隨機(jī)選出名主持人．（1）用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能情形；（2）求名主持人恰好男女的概率．20．（8分）對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+c，若存在實(shí)數(shù)n，當(dāng)x＝n時(shí)，代數(shù)式的值也等于n，則稱n為這個(gè)代數(shù)式的不變值．例如：對(duì)于代數(shù)式x2，當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式等于1；當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式等于1，我們就稱1和1都是這個(gè)代數(shù)式的不變值．在代數(shù)式存在不變值時(shí)，該代數(shù)式的最大不變值與最小不變值的差記作A．特別地，當(dāng)代數(shù)式只有一個(gè)不變值時(shí)，則A＝1．（1）代數(shù)式x2﹣2的不變值是，A＝．（2）說(shuō)明代數(shù)式3x2+1沒(méi)有不變值；（3）已知代數(shù)式x2﹣bx+1，若A＝1，求b的值．21．（8分）如圖，已知點(diǎn)C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為A（2，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，1），F(xiàn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且縱坐標(biāo)為1．點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，交直線CF于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線CF下方的拋物線上，用含m的代數(shù)式表示線段PH的長(zhǎng)，并求出線段PH的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)PF﹣PM＝1時(shí)，若將“使△PCF面積為2”的點(diǎn)P記作“巧點(diǎn)”，則存在多個(gè)“巧點(diǎn)”，且使△PCF的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“巧點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有“巧點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出△PCF的周長(zhǎng)最小時(shí)“巧點(diǎn)”的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，已知AD?AC＝AB?AE．求證：△ADE∽△ABC．23．（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，，連接．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．24．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根.（1）求線段BC的長(zhǎng)度；（2）試問(wèn)：直線AC與直線AB是否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是．(1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．(3）過(guò)線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？26．如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過(guò)點(diǎn)E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)A(t,0)，當(dāng)t=2時(shí)，AD=1．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)拋物線解析式y(tǒng)=(x-3)2+4,可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】y=(x-3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，4).故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，對(duì)稱軸是x=k.2、A【分析】根據(jù)圖形先利用平行線的性質(zhì)求出△BEF∽△BAC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出x的取值范圍和函數(shù)解析式即可解答【詳解】當(dāng)0≤x≤4時(shí)，∵BO為△ABC的中線，EF∥AC，∴BP為△BEF的中線，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y，同理可得，當(dāng)4＜x≤8時(shí)，.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于利用三角形的相似3、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象分別得出a，c，以及b2﹣4ac的符號(hào)進(jìn)而求出答案．【詳解】①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯(cuò)誤；②由于對(duì)稱軸可知：﹣＜1，∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故④正確；⑤由圖象可得，當(dāng)x＞﹣時(shí)，y隨著x的增大而增大，故⑤錯(cuò)誤；故正確的有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2+bx+c的性質(zhì)，熟記各字母對(duì)函數(shù)圖象的決定意義是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】證明△CAB∽△CDE，然后利用相似比得到DE的長(zhǎng)．【詳解】∵AB∥DE，∴△CAB∽△CDE，∴，而B(niǎo)C=BE，∴DE=2AB=2×15=30(cm)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．6、C【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)周長(zhǎng)比等于相似比，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，∴△ABC與△A'B'C的周長(zhǎng)之比為：8：6＝4：1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出相似比是解題關(guān)鍵．7、D【分析】連接AB、DE，先求得∠ABE=∠ADE=25°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°，即可求得∠CBE+∠ADC=155°．【詳解】解：如圖所示連接AB、DE，則∠ABE=∠ADE∵=50°∴∠ABE=∠ADE=25°∵點(diǎn)，，，都在上∴∠ADC+∠ABC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運(yùn)用，判定點(diǎn)A和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為A，若點(diǎn)A在圓內(nèi)則直線和圓一定相交；若點(diǎn)在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計(jì)算OA的長(zhǎng)和半徑2比較大小再做選擇．設(shè)直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為A，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圓的半徑為2，∴OA＜2，∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，∴直線和圓一定相交.故選A．考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.特殊角的三角函數(shù)值．9、D【解析】本題考察二次函數(shù)的基本性質(zhì)，一元二次方程根的判別式等知識(shí)點(diǎn).【詳解】解：∵，∴拋物線的對(duì)稱軸<0，∴該拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，故①正確；∵拋物線與軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，∴∴關(guān)于的方程中∴關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故②正確；∵拋物線與軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，≥0正確，故③正確；當(dāng)時(shí)，，故④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，難點(diǎn)是第四問(wèn)的證明，要考慮到不等式的轉(zhuǎn)化.10、C【分析】根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：勾股定理逆定理.11、C【解析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式=2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝2，所以C選項(xiàng)正確；D、原式＝6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．12、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），開(kāi)口向上，故除頂點(diǎn)外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值為0，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，開(kāi)口方向，最值與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得，注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化．【詳解】解：==故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量的運(yùn)算．此題難度不大，注意掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．14、2或1【解析】分析：分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．詳解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=1cm．∴AB與CD之間的距離為1cm或2cm．故答案為2或1．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．15、45°【分析】首先求得cosα的值，即可求得銳角α的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴cosα＝，∴α＝45°．故答案是：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的三角函數(shù)值,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.16、1【分析】把代入已知方程，求得，然后得的值即可．【詳解】解：把代入已知方程得，∴，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意已知條件與待求代數(shù)式之間的關(guān)系．17、【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有：解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E，直尺的寬度：故答案為【點(diǎn)睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.18、【分析】利用弧長(zhǎng)公式列出關(guān)系式，把圓心角與弧長(zhǎng)代入求出扇形的半徑，即可確定出扇形的面積．【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為r．∵扇形的圓心角為240°，所對(duì)的弧長(zhǎng)為，∴l(xiāng)，解得：r=6，則扇形面積為rl=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）答案見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，由樹(shù)形法可得所有等可能的結(jié)果；（2）由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，根據(jù)概率公式即可求得解．【詳解】解：（1）用樹(shù)狀圖表示如下：（A表示男生，B表示女生）由樹(shù)狀圖知共有6種等可能結(jié)果（2）由樹(shù)狀圖知：2名主持人1男1女有3種，即(A1，B2)，(A1，B2)(A2，B1)，所以P(恰好一男一女)=【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（3）﹣3和2；2；（2）見(jiàn)解析；（2）﹣2或3【分析】（3）根據(jù)不變值的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出方程2x2﹣x+3＝3沒(méi)有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出代數(shù)式2x2+3沒(méi)有不變值；（2）由A＝3可得出方程x2﹣（b+3）x+3＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出△＝3，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（3）依題意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝3，解得：x3＝﹣3，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣3）＝2．故答案為﹣3和2；2．（2）依題意，得：2x2+3＝x，∴2x2﹣x+3＝3，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×3＝﹣33＜3，∴該方程無(wú)解，即代數(shù)式2x2+3沒(méi)有不變值．（2）依題意，得：方程x2﹣bx+3=x即x2﹣（b+3）x+3＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝[﹣（b+3）]2﹣4×3×3＝3，∴b3＝﹣2，b2＝3．答：b的值為﹣2或3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，根據(jù)不變值的定義，求出一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．21、（1）y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣x+1；（2）m＝0時(shí)，PH的值最大最大值為2，P（0，2）；（3）△PCF的巧點(diǎn)有3個(gè)，△PCF的周長(zhǎng)最小時(shí)，“巧點(diǎn)”的坐標(biāo)為（0，1）．【解析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求得a的值即可；（2）求出直線CF的解析式，求出點(diǎn)P、H的坐標(biāo)，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問(wèn)題；（3）據(jù)三角形的面積公式求得點(diǎn)P到CF的距離，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥CF，取CG＝．則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣1，2）或（1，4），過(guò)點(diǎn)G作GH∥FC，設(shè)GH的解析式為y＝﹣x+b，將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入求得直線GH的解析式，將直線GH的解析式與拋物線的解析式，聯(lián)立可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)PC+PF最小時(shí)，△PCF的周長(zhǎng)最小，由PF﹣PM＝1可得到PC+PF＝PC+PM+1，故此當(dāng)C、P、M在一條直線上時(shí)，△PCF的周長(zhǎng)最小，然后可求得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：4a＝1，解得a＝，∴拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣x+1．（2）設(shè)CF的解析式為y＝kx+3，將點(diǎn)F的坐標(biāo)F（2，1）代入得：2k+3＝1，解得k＝﹣1，∴直線CF的解析式為y＝﹣x+3，由題意P（m，m2﹣m+1），H（m，﹣m+3），∴PH＝﹣m2+2，∴m＝0時(shí)，PH的值最大最大值為2，此時(shí)P（0，2）．（3）由兩點(diǎn)間的距離公式可知：CF＝2．設(shè)△PCF中，邊CF的上的高線長(zhǎng)為x．則×2x＝2，解得x＝．過(guò)點(diǎn)C作CG⊥CF，取CG＝．則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣1，2）．過(guò)點(diǎn)G作GH∥FC，設(shè)GH的解析式為y＝﹣x+b，將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入得：1+b＝2，解得b＝1，∴直線GH的解析式為y＝﹣x+1，與y＝（x﹣2）2聯(lián)立解得：，所以△PCF的一個(gè)巧點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．顯然，直線GH在CF的另一側(cè)時(shí)，直線GH與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)．∵FC為定點(diǎn)，∴CF的長(zhǎng)度不變，∴當(dāng)PC+PF最小時(shí)，△PCF的周長(zhǎng)最?。逷F﹣PM＝1，∴PC+PF＝PC+PM+1，∴當(dāng)C、P、M在一條直線上時(shí)，△PCF的周長(zhǎng)最小．∴此時(shí)P（0，1）．綜上所述，△PCF的巧點(diǎn)有3個(gè)，△PCF的周長(zhǎng)最小時(shí)，“巧點(diǎn)”的坐標(biāo)為（0，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、兩點(diǎn)間的距離公式、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?jí)狠S題．22、證明見(jiàn)解析.【分析】由AD?AC＝AE?AB，可得,從而根據(jù)“兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”可證明結(jié)論成立.【詳解】試題分析：證明：∵AD?AC＝AE?AB，∴＝在△ABC與△ADE中∵＝，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE23、（1）y1＝x＋1，；（2）14【分析】（1）將分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式得到方程組，解方程組后即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)勾股定理得出OD＝OA＝5，根據(jù)題意得出，OC＝1，CD＝4；最后根據(jù)S△ABD＝S△DCB＋S△DCA即可得出答案．【詳解】解：(1)由題意得，解得，∴，∴y1＝x＋1，（2）由勾股定理得，A（3，4）∴OA＝，∴OD＝OA＝5，當(dāng)y1＝0時(shí)，0＝x＋1∴x＝－1，OC＝1，CD＝4S△ABD＝S△DCB＋S△DCA＝．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，代入求值法是解題的關(guān)鍵．24、（1）線段BC的長(zhǎng)度為4；（2）AC⊥AB，理由見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，1）【解析】(1))解出方程后，即可求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出BC的長(zhǎng)度；

(2)由A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可知OA2=OC?OB，所以可證明△AOC∽△BOA，利用對(duì)應(yīng)角相等即可求出∠CAB=90°；

(3)容易求得直線AC的解析式，由DB=DC可知，點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，所以D的縱坐標(biāo)為1，將其代入直線AC的解析式即可求出D的坐標(biāo)；【詳解】解:（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4，（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB?OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直線AC的解析式為：y=﹣x﹣1，∵DB=DC，∴點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上，∴D的縱坐標(biāo)為1，∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐標(biāo)為（﹣2，1），【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定等知識(shí)，內(nèi)容較為綜合，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所知識(shí)解決．25、（1）直線y=x+4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，16）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí)，MN+3PM的長(zhǎng)度的最大值是1．【解析】（1）首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分若∠BAC=90°，則AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，則AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，則AB2+BC2=AC2三種情況求得m的值，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）設(shè)M（a，a2），得MN=a2+1，然后根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同得到x=，從而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，確定二次函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)A是直線與拋物線的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-2，,A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（0，4