天津市重點中學2022年九年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點為G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．62．二次函數y=3(x–2)2–5與y軸交點坐標為()A．(0，2) B．(0，–5) C．(0，7) D．(0，3)3．已知某函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱,則以下各點一定在圖象上的是（）A． B． C． D．4．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若，則此斜坡的水平距離AC為（）A．75m B．50m C．30m D．12m5．下列說法正確的是（）A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似 D．所有平行四邊形都相似6．如圖，過x軸正半軸上的任意一點P，作y軸的平行線，分別與反比例函數和的圖象交于A、B兩點．若點C是y軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．107．二次函數的圖象如圖，有下列結論:①，②，③時，，④，⑤當且時，，⑥當時，.其中正確的有（）A．①②③ B．②④⑥ C．②⑤⑥ D．②③⑤8．下列圖形中是中心對稱圖形的有()個．A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，的直徑，是上一點，點平分劣弧，交于點，，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B． C． D．10．在相同的時刻，太陽光下物高與影長成正比．如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）.A．18米

B．16米

C．20米

D．15米二、填空題(每小題3分,共24分)11．關于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的兩實數根為x1，x2，且，則m的值為_____．12．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．若點D的坐標為（3，4），則點F的坐標是_____．13．如圖，圓是一個油罐的截面圖，已知圓的直徑為5，油的最大深度（），則油面寬度為__________．14．若一元二次方程有一根為，則_________．15．如圖，點在直線上，點的橫坐標為，過作，交軸于點，以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形延長交軸于點；按照這個規(guī)律進行下去，點的橫坐標為_____（結果用含正整數的代數式表示）16．在平面直角坐標系中，與位似，位似中心為原點，點與點是對應頂點，且點A，點的坐標分別是，，那么與的相似比為__________．17．從這三個數中任取兩個不同的數作為點的坐標，則點剛好落在第四象限的概率是_．18．□ABCD的兩條對角線AC、BD相交于O，現從下列條件：①AC⊥BD②AB=BC③AC=BD④∠ABD=∠CBD中隨機取一個作為條件，可推出□ABCD是菱形的概率是_________三、解答題(共66分)19．（10分）為了推動課堂教學改革，打造高效課堂，配合我市“兩型課堂”的課題研究，蓮城中學對八年級部分學生就一期來“分組合作學習”方式的支持程度進行調查，統計情況如圖．試根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求本次被調查的八年級學生的人數，并補全條形統計圖；（2）若該校八年級學生共有180人，請你估計該校八年級有多少名學生支持“分組合作學習”方式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學生）．20．（6分）小王同學在地質廣場上放風箏，如圖風箏從處起飛，幾分鐘后便飛達處，此時，在延長線上處的小張同學發(fā)現自己的位置與風箏和廣場邊旗桿的頂點在同一直線上，已知旗桿高為10米，若在處測得旗桿頂點的仰角為30?，處測得點的仰角為45?，若在處背向旗桿又測得風箏的仰角為75?，繩子在空中視為一條線段，求繩子為多少米？（結果保留根號）21．（6分）已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象相交于點（2，1）．（1）分別求出這兩個函數的解析式；（2）試判斷點P（－1，5）關于x軸的對稱點P'是否在一次函數圖象上．22．（8分）校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側取點A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的長（結果保留根號）；（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數據：≈1.7，≈1.4）23．（8分）（閱讀材料）某校九年級數學課外興趣探究小組在學習完《第二十八章銳角三角函數》后，利用所學知識進行深度探究，得到以下正確的等量關系式：，，，，（理解應用）請你利用以上信息求下列各式的值：（1）；（2）（拓展應用）（3）為了求出海島上的山峰的高度，在處和處樹立標桿和，標桿的高都是3丈，兩處相隔1000步（1步等于6尺），并且和在同一平面內，在標桿的頂端處測得山峰頂端的仰角75°，在標桿的頂端處測得山峰頂端的仰角30°，山峰的高度即的長是多少步？（結果保留整數）（參考數據：）24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE＝6，連接DB，，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M．（1）求的半徑；（2）求證：EM是⊙O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當∠APD＝45°時，求圖中陰影部分的面積．25．（10分）某學校為了了解名初中畢業(yè)生體育考試成績的情況（滿分分，得分為整數），從中隨機抽取了部分學生的體育考試成績，制成如下圖所示的頻數分布直方圖.已知成績在這一組的頻率為.請回答下列問題：（1）在這個調查中，樣本容量是______________；平均成績是_________________；（2）請補全成績在這一組的頻數分布直方圖；（3）若經過兩年的練習，該校的體育平均成績提高到了分，求該校學生體育成績的年平均增長率.26．（10分）解下列方程（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.【詳解】∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S陰影=S△CGE+S△BGF=1．故選：B.【點睛】此題主要考查根據三角形中線性質求解面積，熟練掌握，即可解題.2、C【分析】由題意使x=0,求出相應的y的值即可求解.【詳解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴當x=0時，y=7,∴二次函數y=3（x﹣2）2﹣5與y軸交點坐標為(0,7).故選C.【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是二次函數圖象上的點滿足其解析式.3、A【分析】分別求出各選項點關于直線對稱點的坐標，代入函數驗證是否在其圖象上，從而得出答案．【詳解】解：A．點關于對稱的點為點，而在函數上，點在圖象上；B．點關于對稱的點為點，而不在函數上，點不在圖象上；同理可C、D不在圖象上．故選：．【點睛】本題考查反比例函數圖象及性質；熟練掌握函數關于直線的對稱時，對應點關于直線對稱是解題的關鍵．4、A【分析】根據BC的長度和的值計算出AC的長度即可解答.【詳解】解：因為，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故選A.【點睛】本題考查了正切三角函數，熟練掌握是解題的關鍵.5、C【分析】根據相似多邊形的定義一一判斷即可．【詳解】A．菱形的對應邊成比例，對應角不一定相等，故選項A錯誤；B．矩形的對應邊不一定成比例，對應角一定相等，故選項B錯誤；C．正方形對應邊一定成比例，對應角一定相等，故選項C正確；D．平行四邊形對應邊不一定成比例，對應角不一定相等，故選項D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了相似多邊形的判定，解答本題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．6、C【分析】設P（a，0），由直線AB∥y軸，則A，B兩點的橫坐標都為a，而A，B分別在反比例函數圖象上，可得到A點坐標為（a，-），B點坐標為（a，），從而求出AB的長，然后根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】設P（a，0），a＞0，∴A和B的橫坐標都為a，OP=a，將x＝a代入反比例函數y＝﹣中得：y＝﹣，∴A（a，﹣）；將x＝a代入反比例函數y＝中得：y＝，∴B（a，），∴AB＝AP+BP＝+＝，則S△ABC＝AB?OP＝××a＝1．故選C.【點睛】此題考查了反比例函數，以及坐標與圖形性質，其中設出P的坐標，表示出AB的長是解本題的關鍵．7、D【分析】①只需根據拋物線的開口、對稱軸的位置、與y軸的交點位置就可得到a、b、c的符號，從而得到abc的符號；②只需利用拋物線對稱軸方程x==1就可得到2a與b的關系；③只需結合圖象就可得到當x=1時y=a+b+c最小，從而解決問題；④根據拋物線x=圖象在x軸上方，即可得到x=所對應的函數值的符號；⑤由可得，然后利用拋物線的對稱性即可解決問題；⑥根據函數圖像，即可解決問題.【詳解】解：①由拋物線的開口向下可得a>0，

由對稱軸在y軸的右邊可得x=＞0，從而有b<0，

由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可得c<0，

則abc>0，故①錯誤；

②由對稱軸方程x==1得b=-2a，即2a+b=0，故②正確；

③由圖可知，當x=1時，y=a+b+c最小，則對于任意實數m（），都滿足，即，故③正確；

④由圖像可知，x=所對應的函數值為正，

∴x=時，有a-b+c>0，故④錯誤；

⑤若，且x1≠x2，

則，

∴拋物線上的點（x1，y1）與（x2，y2）關于拋物線的對稱軸對稱，

∴1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故⑤正確．⑥由圖可知，當時，函數值有正數，也有負數，故⑥錯誤；∴正確的有②③⑤；故選：D.【點睛】本題主要考查了拋物線的性質（開口、對稱軸、對稱性、最值性等）、拋物線上點的坐標特征等知識，運用數形結合的思想即可解決問題．8、B【解析】∵正三角形是軸對稱能圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形；正六邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，∴中心對稱圖形的有2個．故選B.9、A【分析】根據垂徑定理的推論和勾股定理即可求出BC和AC，然后根據S陰影=S半圓O－S△ABC計算面積即可．【詳解】解：∵直徑∴OB=OD=，∠ACB=90°∵點平分劣弧，∴BC=2BE，OE⊥BC，OE=OD－DE=4在Rt△OBE中，BE=∴BC=2BE=6根據勾股定理：AC=∴S陰影=S半圓O－S△ABC==故選A．【點睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握垂徑定理與勾股定理的結合和半圓的面積公式、三角形的面積公式是解決此題的關鍵．10、A【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】根據題意解：標桿的高：標桿的影長=旗桿的高：旗桿的影長，即1.5：2.5=旗桿的高：30，∴旗桿的高==18米．故選：A．【點睛】考查了相似三角形的應用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1．【分析】根據根與系數的關系即可求出答案．【詳解】由題意可知：x1+x2＝3，x1x2＝﹣m，∵，∴﹣3x1+x1+x2＝2x1x2，∴m+3＝﹣2m，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1【點睛】本題考查根與系數的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數的關系，本題屬于基礎題型．12、（6，）．【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，先根據勾股定理求出菱形的邊長，即可得到點B、D的坐標，進而可根據菱形的性質求得點A的坐標，進一步即可求出反比例函數的解析式，再利用待定系數法求出直線BC的解析式，然后解由直線BC和反比例函數的解析式組成的方程組即可求出答案.【詳解】解：過點D作DM⊥OB，垂足為M，∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，∵四邊形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，∴B（5，0），C（8，4），∵A是菱形OBCD的對角線交點，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函數的關系式為：y＝，設直線BC的關系式為y＝kx+b，將B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，∴直線BC的關系式為y＝x﹣，將反比例函數與直線BC聯立方程組得：，解得：，（舍去），∴F（6，），故答案為：（6，）．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理、待定系數法求函數的解析式以及求兩個函數的交點等知識，屬于?？碱}型，正確作出輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關鍵.13、1【分析】連接OA，先求出OA和OD，再根據勾股定理和垂徑定理即可求出AD和AB．【詳解】解：連接OA∵圓的直徑為5，油的最大深度∴OA=OC=∴OD=CD－OC=∵根據勾股定理可得：AD=∴AB=2AD=1m故答案為：1．【點睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結合是解決此題的關鍵．14、1【分析】直接把x＝?1代入一元二次方程中即可得到a＋b的值．【詳解】解：把x＝?1代入一元二次方程得，所以a＋b＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．15、【解析】過點分別作軸，軸，軸，軸，軸，……垂足分別為,根據題意求出，得到圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是可以求出點的橫坐標為：，再依次求出……即可求解.【詳解】解：過點分別作軸，軸，軸，軸，軸，……垂足分別為點在直線上，點的橫坐標為，點的縱坐標為，即：圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是點的橫坐標為：，點的橫坐標為：點C3的橫坐標為：點的橫坐標為：點的橫坐標為：故答案為：【點睛】本題考查的是規(guī)律，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.16、2【分析】分別求出OA和OA1的長度即可得出答案.【詳解】根據題意可得，，，所以相似比=，故答案為2.【點睛】本題考查的是位似，屬于基礎圖形，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.17、【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與P點剛好落在第四象限的情況即可求出問題答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，其中（1，?2），（3，?2）點落在第四象限，

∴P點剛好落在第四象限的概率為，

故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟記各象限內點的符號特點是解題關鍵．18、【分析】根據菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率．【詳解】根據“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷①符合題意；根據“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷②符合題意；根據“對角線相等的平行四邊形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；，，BC=CD，是菱形，故④符合題意；推出菱形的概率為：．故答案為．【點睛】本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關鍵，然后根據概率的求法直接得出答案．三、解答題(共66分)19、（1）54人，畫圖見解析；（2）160名．【分析】（1）根據喜歡“分組合作學習”方式的圓心角度數和頻數可求總數，從而得出非常喜歡“分組合作學習”方式的人數，補全條形圖．（2）利用扇形圖得出支持“分組合作學習”方式所占的百分比，利用樣本估計總體即可．【詳解】解：（1）∵喜歡“分組合作學習”方式的圓心角度數為120°，頻數為18，∴本次被調查的八年級學生的人數為：18÷=54（人）．∴非常喜歡“分組合作學習”方式的人數為：54﹣18﹣6=30（人），如圖補全條形圖：（2）∵“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況在扇形統計圖中所占圓心角為：120°+200°=320°，∴支持“分組合作學習”方式所占百分比為：×100%，∴該校八年級學生共180人中，估計有180×=160名支持“分組合作學習”方式．20、．【分析】利用三角函數求出,，求出AB的值，過點作于點M,可得，，利用三角函數可得：，，即可得出AC的值．【詳解】在中，，，∴,又∵在中，,∴，∴（米），過點作于點M，如圖所示，∵，，∴，，∴在中，，∴，，∵，，∴，在中，，∴米．【點睛】本題考查了仰角、俯角的問題及解直角三角形的應用,解答本題的關鍵是結合圖形構造直角三角形，利用三角函數解直角三角形．21、（1），；（1）P'在一次函數圖象上．【分析】（1）把點的坐標代入反比例函數和一次函數的一般式即可求出函數解析式．

（1）首先根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，求出點P（-1，5）關于x軸的對稱點P′的坐標，再代入一次函數解析式，看看是否滿足解析式，滿足則在一次函數y=kx+m的圖象上，反之則不在．【詳解】解：（1）∵經過點（1，1），∴k=1．∵一次函數的圖象經過（1，1），∴1=1×1+m∴m=－3，∴反比例函數解析式為，一次函數解析式為．（1）∵P（-1，5）關于x軸的對稱點P'坐標為（-1，-5），∴把x=－1代入，得：y=－5，∴P'在一次函數圖象上．【點睛】此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式以及待定系數法求一次函數解析式，關鍵是把握住凡是圖象經過的點都能滿足解析式．22、(1);(2)此校車在AB路段超速，理由見解析.【分析】（1）結合三角函數的計算公式，列出等式，分別計算AD和BD的長度，計算結果，即可．（2）在第一問的基礎上，結合時間關系，計算速度，判斷，即可．【詳解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽車從A到B用時1.5秒，所以速度為16÷1.5≈18.1（米/秒），因為18.1（米/秒）＝65.2千米/時＞45千米/時，所以此校車在AB路段超速．【點睛】考查三角函數計算公式，考查速度計算方法，關鍵利用正切值計算方法，計算結果，難度中等．23、（1）；（2）；（3）山峰的高度即的長大約是719步【分析】（1）），直接利用所給等量關系式代入求解即可；（2），直接利用所給等量關系式代入求解即可；（3）連接，返向延長交于點，再用含AK的式子表示出KE，KC，再根據KE=CK+1000求解即可．【詳解】解：（1）（2）（3）連接，返向延長交于點，則，步，在中，同理：∵∴∴解得：（步）∴（步）答：山峰的高度即的長大約是719步.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數，解題的關鍵是讀懂題意，能夠靈活運用所給