云南省羅平縣2022年九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在單詞mathematics(數(shù)學)中任意選擇一個字母，字母為“m”的概率為（）A． B． C． D．2．去年某校有1500人參加中考，為了了解他們的數(shù)學成績，從中抽取200名考生的數(shù)學成績，其中有60名考生達到優(yōu)秀，那么該校考生達到優(yōu)秀的人數(shù)約有()A．400名 B．450名 C．475名 D．500名3．太陽與地球之間的平均距離約為150000000km，用科學記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為（）A．1.5×108km B．15×107km C．0.15×109km D．1.5×109km4．如圖，A，B，C，D四個點均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的長等于半徑，則∠ADC的度數(shù)等于（）A．50° B．49° C．48° D．47°5．已知一個扇形的半徑為60cm，圓心角為180°，若用它做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm6．如圖，將繞著點按順時針方向旋轉，點落在位置，點落在位置，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，則的值是（）A． B．1 C． D．8．如圖，已知點在的邊上，若，且，則（）A． B． C． D．9．下列事件中是不可能事件的是（）A．三角形內角和小于180° B．兩實數(shù)之和為正C．買體育彩票中獎 D．拋一枚硬幣2次都正面朝上10．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，則BC等于（）A． B．4 C．36 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知二次函數(shù)頂點的縱坐標為，平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，則點到直線的距離為__________12．某氣球內充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當氣體體積為時，氣壓是__________．13．如圖，某試驗小組要在長50米，寬39米的矩形試驗田中間開辟一橫一縱兩條等寬的小道，使剩余的面積是1800平方米，求小道的寬.若設小道的寬為米，則所列出的方程是_______（只列方程，不求解）14．分解因式：4x3﹣9x＝_____．15．若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣1，則另一個根為________．16．如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為_____米．17．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______．18．在一個不透明的布袋里裝有若干個只有顏色不同的紅球和白球,其中有3個紅球,且從布袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是三分之一,則白球的個數(shù)是______三、解答題(共66分)19．（10分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．20．（6分）空地上有一段長為am的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為110m．（1）已知a＝30，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了110m木欄，且圍成的矩形菜園而積為1000m1．如圖1，求所利用舊墻AD的長；（1）已知0＜a＜60，且空地足夠大，如圖1．請你合理利用舊墻及所給木欄設計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．21．（6分）近年來某市大力發(fā)展綠色交通，構建公共、綠色交通體系，將“共享單車”陸續(xù)放置在人口流量較大的地方，琪琪同學隨機調查了若干市民用“共享單車”的情況，將獲得的數(shù)據(jù)分成四類，：經常使用；：偶爾使用；：了解但不使用；：不了解，并繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調查的總人數(shù)是人，“：了解但不使用”的人數(shù)是人，“：不了解”所占扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為.（2）某小區(qū)共有人，根據(jù)調查結果，估計使用過“共享單車”的大約有多少人？（3）目前“共享單車”有黃色、藍色、綠色三種可選，某天小張和小李一起使用“共享單車”出行，求兩人騎同一種顏色單車的概率.22．（8分）如圖1，AB是⊙O的直徑，過⊙O上一點C作直線l，AD⊥l于點D．（1）連接AC、BC，若∠DAC=∠BAC，求證:直線l是⊙O的切線；（1）將圖1的直線l向上平移，使得直線l與⊙O交于C、E兩點，連接AC、AE、BE，得到圖1．若∠DAC=45°，AD=1cm，CE=4cm，求圖1中陰影部分(弓形)的面積．23．（8分）如圖，是△ABC的外接圓，AB是的直徑，CD是△ABC的高．（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）若AD=2，CD=4，求BD的長．24．（8分）如圖所示，在中，，，，點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，同時點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，它們的速度均為．連接，設運動時間為．（1）當為何值時，？（2）設的面積為，求與的函數(shù)關系式，并求出當為何值時，取得最大值？的最大值是多少？25．（10分）（1）解方程：x2+4x-1＝0（2）已知α為銳角，若，求的度數(shù).26．（10分）如圖，拋物線經過點，與軸相交于，兩點，（1）拋物線的函數(shù)表達式；（2）點在拋物線的對稱軸上，且位于軸的上方，將沿沿直線翻折得到，若點恰好落在拋物線的對稱軸上，求點和點的坐標；（3）設是拋物線上位于對稱軸右側的一點，點在拋物線的對稱軸上，當為等邊三角形時，求直線的函數(shù)表達式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)概率公式進行計算即可．【詳解】在單詞“mathematics”中，共11個字母，其中有2個字母“m”，故從中任意選擇一個字母，這個字母為“m”的概率是．故選：B．【點睛】本題考查概率的計算，熟記概率公式是解題關鍵．2、B【分析】根據(jù)已知求出該?？忌膬?yōu)秀率，再根據(jù)該校的總人數(shù)，即可求出答案．【詳解】∵抽取200名考生的數(shù)學成績，其中有60名考生達到優(yōu)秀，∴該?？忌膬?yōu)秀率是：×100%=30%，∴該校達到優(yōu)秀的考生約有：1500×30%=450（名）；故選B．【點睛】此題考查了用樣本估計總體，關鍵是根據(jù)樣本求出優(yōu)秀率，運用了樣本估計總體的思想．3、A【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于150000000有9位，所以可以確定n=9-1=1．【詳解】150000000km=1.5×101km．故選：A．【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．4、A【解析】連接OC，根據(jù)等邊三角形的性質得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】連接OC，由題意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圓周角定理得，∠ADC＝12∠AOC＝50°故選：A．【點睛】本題考查的是圓周角定理，等邊三角形的判定和性質，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)底面周長=展開圖的弧長可得出結果．【詳解】解：設這個圓錐的底面半徑為r，

根據(jù)題意得2πr=，

解得r=30（cm），

即這個圓錐的底面半徑為30cm．

故選：D．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．6、C【解析】由旋轉可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，據(jù)此可進行解答.【詳解】解：由旋轉可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°，故選擇C.【點睛】本題考查了旋轉的性質.7、A【分析】利用相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方得到，即可解決問題．【詳解】∵，∴，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8、D【分析】根據(jù)兩角對應相等證明△CAD∽△CBA，由對應邊成比例得出線段之間的倍數(shù)關系即可求解.【詳解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴.故選：D.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，得出線段之間的關系是解答此題的關鍵.9、A【解析】根據(jù)三角形的內角和定理，可知：“三角形內角和等于180°”，故是不可能事件；根據(jù)實數(shù)的加法，可知兩實數(shù)之和可能為正，可能是0，可能為負，故是可能事件；根據(jù)買彩票可能中獎，故可知是可能事件；根據(jù)硬幣的特點，拋一枚硬幣2次有可能兩次都正面朝上，故是可能事件.故選A.10、B【分析】根據(jù)正弦的定義列式計算即可．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴＝，解得BC＝4，故選B．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)正弦的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設出頂點式，根據(jù)，設出B（h+3,a），將B點坐標代入，即可求出a值，即可求出直線l與x軸之間的距離，進一步求出答案．【詳解】由題意知函數(shù)的頂點縱坐標為-3，可設函數(shù)頂點式為，因為平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，所以可設B（h+3,a）．將B（h+3,a）代入，得所以點B到x軸的距離是6，即直線l與x軸的距離是6，又因為D到x軸的距離是3所以點到直線的距離：3+6=1故答案為1．【點睛】本題考查了頂點式的應用，能根據(jù)題意設出頂點式是解答此題的關鍵．12、1【解析】設出反比例函數(shù)解析式，把A坐標代入可得函數(shù)解析式，再將V=1代入即可求得結果．【詳解】解：設，代入得：，解得：，故，當氣體體積為，即V=1時，(kPa)，故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的實際應用，關鍵是建立函數(shù)關系式，并會運用函數(shù)關系式解答題目的問題．13、（答案不唯一）【分析】可設道路的寬為xm，將4塊剩余矩形平移為一個長方形，長為（50-x）m，寬為（39-x）m．根據(jù)長方形面積公式即可列出方程．【詳解】解：設道路的寬為xm，依題意有

（50-x）（39-x）=1．

故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的知識，應熟記長方形的面積公式．解題關鍵是利用平移把4塊試驗田平移為一個長方形的長和寬．14、x（2x+3）（2x﹣3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】原式＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3），故答案為：x（2x+3）（2x﹣3）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．15、-2【解析】試題解析：由韋達定理可得，故答案為16、6.4【分析】根據(jù)平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.【點睛】本題考查了投影的實際應用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關鍵.17、k＜5且k≠1．【解析】試題解析：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：且故答案為且18、6【分析】設白球的個數(shù)是x個，根據(jù)列出算式，求出x的值即可.【詳解】解：設白球的個數(shù)是x個，根據(jù)題意得：解得：x=6.故答案為6.【點睛】本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題(共66分)19、(1)；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數(shù)為1，所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=．20、（1）舊墻AD的長為10米；（1）當0＜a＜40時，圍成長和寬均為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當40≤a＜60時，圍成長為a米，寬為米的矩形菜園面積最大，最大面積為（60﹣）平方米．【分析】(1)按題意設出AD=x米，用x表示AB，再根據(jù)面積列出方程解答；(1)根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論S與菜園邊長之間的數(shù)量關系．【詳解】解：(1)設AD＝x米，則AB＝，依題意得，＝1000，解得x1＝100，x1＝10，∵a＝30，且x≤a，∴x＝100舍去，∴利用舊墻AD的長為10米，故答案為10米；(1)設AD＝x米，矩形ABCD的面積為S平方米，①如果按圖1方案圍成矩形菜園，依題意得，S＝，∵0＜a＜60，∴x＜a＜60時，S隨x的增大而增大，當x＝a時，S最大為；②如按圖1方案圍成矩形菜園，依題意得，S＝，當a＜時，即0＜a＜40時，則x＝時，S最大為，當，即40≤a＜60時，S隨x的增大而減小，∴x＝a時，S最大＝，綜合①②，當0＜a＜40時，，此時，按圖1方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米，當40≤a＜60時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等．∴當0＜a＜40時，圍成長和寬均為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當40≤a＜60時，圍成長為a米，寬為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米．【點睛】本題以實際應用為背景，考查了一元二次方程與二次函數(shù)最值的討論，解得時注意分類討論變量大小關系．21、（1），，；（2）4500人；（3）【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息，即可求解；（2）由小區(qū)總人數(shù)×使用過“共享單車”的百分比，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，列出表格，再利用概率公式，即可求解．【詳解】（1）50÷25％=200（人），200×（1-30％-25％-20％）=50（人），360°×30％=108°，答：這次被調查的總人數(shù)是200人，“：了解但不使用”的人數(shù)是50人，“：不了解”所占扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為108°．故答案是：，，；（2）×（25％+20％）=（人），答：估計使用過“共享單車”的大約有人；（3）列表如下：小張小李黃色藍色綠色黃色（黃色，黃色）（黃色，藍色）（黃色，綠色）藍色（藍色，黃色）（藍色，藍色）（藍色，綠色）綠色（綠色，黃色）（綠色，藍色）（綠色，綠色）由列表可知：一共有種等可能的情況，兩人騎同一種顏色有三種情況：（黃色，黃色），（藍色，藍色），（綠色，綠色）．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖以及簡單事件的概率，列出表格，得到事件的等可能的情況數(shù)，是解題的關鍵．22、（1）詳見解析；（1）【分析】（1）連接OC，由角平分線的定義和等腰三角形的性質，得，從而得l⊥OC，進而即可得到結論；（1）由圓的內接四邊形的性質和圓周角定理的推論，得△ABE是等腰直角三角形，通過勾股定理得的長，從而求出，連接OE，求出，進而即可求解．【詳解】（1）連接OC，∵，∴，∵∠DAC=∠BAC，∴，∵在Rt△ADC中∠DAC+∠ACD=90°，∴，即直線l⊥OC，∴直線l是⊙O的切線；（1）∵四邊形ACEB內接于圓，∴，又∵直徑AB所對圓周角，∴△ADC與△ABE都是等腰直角三角形，∴，∴，∵，連接OE，則，∴，∴圖中陰影部分面積=．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論，圓內接四邊形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質以及扇形的面積公式，熟練掌握圓內接四邊形的對角互補以及和扇形的面積公式，是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由垂直的定義，得到，由同角的余角相等，得到，即可得到結論成立；（2）由（1）可知，得到，即可求出BD.【詳解】（1）證明：∵是的直徑，∴．∵，∴．∵，∴．∵,,∴．（2）解：由（1）得，∴，即，∴．【點睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質，同角的余角相等，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質進行解題.24、（1）（2）S＝?（t?）2＋，t＝，S有最大值，最大值為．【分析】（1）利用分線段成比例定理構建方程即可解決問題．（2）構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質解決問題即可．【詳解】（1）∵PQ⊥AC，∴∠AQP＝∠C＝90°，∴PQ∥BC，∴，在Rt△ACB中，AB＝∴，解得t＝，∴t為時，PQ⊥AC．（2）如圖，作PH⊥AC于H．∵PH∥BC，∴，∴，∴PH＝（5?t），∴S＝?AQ?PH＝×t×（5?t）＝?t2＋t