重慶合川中學(xué)高三5月預(yù)測模擬考試（文科）數(shù)學(xué)試題

合川中學(xué)高2018級5月預(yù)測模擬考試文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、（試題調(diào)研）已知，其中，是虛數(shù)單位，則（）A．B．C．D．2、（試題調(diào)研）設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．B．C．D．3、（試題調(diào)研）若向量，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.即不充分也不必要條件4、（試題調(diào)研）有下列四個(gè)命題：（1）“若，則同正或同負(fù)”的逆命題；（2）“周長相等的兩個(gè)三角形全等”的否命題；（3）“若，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解”的逆否命題；（4）“若，則”的逆否命題.其中真命題為（）A．B．C．D．5、（試題調(diào)研）已知在等差數(shù)列中，，，則（）A．B．C．D．6、（試題調(diào)研）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位所著,該書完善了珠算口訣,確立了算盤用法,完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變,對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用.如圖所示的程序框圖的算法思路源于該書中的“李白沽酒”問題,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為(

)A．B．C．D．7、（試題調(diào)研）正四棱錐的頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，若該棱錐的底面邊長為，則該正四棱錐體積的最大值與最小值之比為（）A．B．C．D．8、（試題調(diào)研）圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（）A．B．C．D．9、（試題調(diào)研）已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．10、（試題調(diào)研）如圖，網(wǎng)格紙中小正方形的邊長為，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（）A．B．C．D．11、（試題調(diào)研）如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且軸，直線與軸分別交于兩點(diǎn)，若（為雙曲線的離心率），則（）A．B．C．D．12、（試題調(diào)研）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13、（試題調(diào)研）變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_________.14、（試題調(diào)研）已知為等差數(shù)列，數(shù)列滿足且，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn為_________.15、（試題調(diào)研）太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，它形象地表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn)、相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化、相對統(tǒng)一的形式美，按照太極圖的構(gòu)成方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓被函數(shù)的圖象分割為兩個(gè)對稱的魚形圖案（如圖），其中小圓的半徑均為，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為__________.16、（試題調(diào)研）設(shè)點(diǎn)分別是曲線（是自然對數(shù)的底數(shù)）和直線上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)間距離的最小值為__________.三、解答題（共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第1721題為必考題，每個(gè)試題考試都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：60分17、（試題調(diào)研）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知中的角所對的邊分別為，其中，若銳角滿足，且，求邊的取值范圍.18、（試題調(diào)研）某機(jī)構(gòu)為研究患肺癌是否與吸煙有關(guān)，做了一次相關(guān)調(diào)查，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但可以確定的是調(diào)查的不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同，吸煙患肺癌的人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的

；不吸煙的人數(shù)中，患肺癌的人數(shù)與不患肺癌的人數(shù)比為

．

（1）若吸煙不患肺癌的有

人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取

人，再從這

人中隨機(jī)抽取

人進(jìn)行調(diào)查，求這人都是吸煙患肺癌的概率；

（2）若研究得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過

的前提下，認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān)，則吸煙的人數(shù)至少為多少？

附：，其中.19、（試題調(diào)研）如圖，平面，，，是的中點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.20、（試題調(diào)研）已知橢圓的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），證明：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).21、（試題調(diào)研）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證：.選考部分:共10分。請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（10分）（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)方程為：.（1）將曲線的方程化為普通方程；將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)，曲線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.23.（10分）（選修45：不等式選講）已知函數(shù).（1）作出函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案一、選擇題：：：、解析：由題意得：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的根，即函數(shù)和函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，可得，解得，即所求實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.二、填空題：....、解析：，令，則，,令，易得是增函數(shù)，且，則方程有且只有一解，易求得過曲線上點(diǎn)的切線方程為，由題意可得，兩點(diǎn)間的距離最小值即兩平行線和間的距離，所以最小值為.三解答題：17、解：（1）,由，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）由，得，又角是銳角，所以，由正弦定理及，得因?yàn)椋?，故邊的取值范圍?18、解（1）設(shè)吸煙的人數(shù)為，依題意有，所以，吸煙的有人，故吸煙患肺癌的有人，吸煙不患肺癌的有人， 由題意得，不吸煙的有人，其中不吸煙患肺癌的有人，不吸煙不患肺癌的有人，用分層抽樣的方式從患肺癌的人中抽取人，則應(yīng)從吸煙患肺癌的人中抽取人，分別記為，從不吸煙患肺癌的人中抽取人，記為，從這人中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果有共10種，其中這2人都是吸煙患肺癌的結(jié)果共有6種，所以，即這2人都是吸煙患肺癌的概率是.（2）設(shè)吸煙的人數(shù)為，由題意可得列聯(lián)表如下：患肺癌不患肺癌合計(jì)吸煙不吸煙合計(jì)由表得，，由題意，，所以，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以的最小值為，則，即吸煙的人數(shù)至少為.19、（1）證明:如圖，設(shè)的中點(diǎn)為,連接，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，，所以，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，又，，所以.（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫?，，所以，又，，，，所以，因?yàn)?，所以三棱錐的高等于的長，所以故三棱錐的體積為.20、解：（1）已知橢圓的離心率為，由題意可得，即，即，又橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，所以，即，由，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由已知得直線斜率存在，設(shè)斜率為，則直線方程為，設(shè)，，則，，由得，所以，，直線的方程為，即，令，則，所以直線過定點(diǎn).21、解：（1），所以，得，由，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和.（2）由得，則，即，得，因?yàn)?，所以只需要證明，即證，不妨設(shè)，即證，令，即只需證，令，則，所以，當(dāng)時(shí)，易知，則在上單調(diào)遞增，故，即得證.22.【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ），即：；，即：（Ⅱ）【方法一】的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式為代入得?！啵?【方法二】把代入得所以，所