年高考數(shù)學(xué)（文）課時(shí)作業(yè)（五十六）第56講變量間的相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計(jì)案例

課時(shí)作業(yè)(五十六)第56講變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例時(shí)間/45分鐘分值/75分基礎(chǔ)熱身1.獨(dú)立性檢驗(yàn)中,假設(shè)H0:變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系.在H0成立的情況下,估算概率P(K2≥10.83)≈0.001表示的意義是 ()A.變量X與變量Y有關(guān)系的概率為0.1%B.變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%C.變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系的概率為99%D.變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99.9%2.[2017·成都七中模擬]已知x,y的取值如下表所示:x0134y2.24.34.86.7從所得的散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān),且y=0.95x+a,則a= ()A.2.2 B.2.6C.3.36 D.1.953.[2017·石家莊一模]下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 ()A.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x-,yB.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C.在回歸直線方程y=0.2x+0.8中,當(dāng)變量x每增加1個(gè)單位時(shí),變量y就增加0.2個(gè)單位D.對(duì)分類變量X與Y,隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大,則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小4.[2017·貴陽(yáng)模擬]某公司某種產(chǎn)品的定價(jià)x(單位:元)與銷量y(單位:件)之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下,根據(jù)數(shù)據(jù),用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為y=6.5x+17.5,則表格中n的值應(yīng)為()定價(jià)x(元)24568銷量y(件)3040n5070A.45 B.50 C.55 D.605.已知兩個(gè)隨機(jī)變量x,y的取值如下表所示:x42124y5310.51根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為y=bx+a,則大致可以判斷 ()A.a>0,b>0 B.a>0,b<0C.a<0,b>0 D.a<0,b<0能力提升6.[2017·南陽(yáng)模擬]設(shè)有一個(gè)回歸方程為y=35x,則當(dāng)變量x每增加1個(gè)單位時(shí) ()A.y就增加3個(gè)單位 B.y就減少3個(gè)單位C.y就增加5個(gè)單位 D.y就減少5個(gè)單位7.[2017·河南豫南九校三聯(lián)]對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y,測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下:x24568y2040607080根據(jù)上表,利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為y=10.5x+a,則當(dāng)x=10時(shí),y的估計(jì)值為 ()A.105.5 B.106 C.106.5 D.1078.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y,有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,…,8),其回歸直線方程為y=16x+a,且x1+x2+x3+…+x8=6,y1+y2+y3+…+y8=9,則a的值是 (A.2 B.2 C.1 D.19.[2017·太原五中二模]假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表如下:YXy1y2總計(jì)x1a10a+10x2c30c+30總計(jì)6040100對(duì)同一樣本,以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為 ()A.a=45,c=15 B.a=40,c=20C.a=35,c=25 D.a=30,c=3010.[2017·太原三模]已知某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(單位:萬(wàn)元)與銷售額y(單位:萬(wàn)元)具有線性關(guān)系,其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:x3456y25304045由上表可得線性回歸方程y=bx+a,據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為8萬(wàn)元時(shí)的銷售額是萬(wàn)元.附:b=

∑i=111.(15分)某省會(huì)城市的地鐵于2017年6月開(kāi)始運(yùn)營(yíng),運(yùn)營(yíng)前召開(kāi)了一次價(jià)格聽(tīng)證會(huì),擬定價(jià)格后又進(jìn)行了一次調(diào)查,隨機(jī)抽查了50人,他們的收入與態(tài)度如下:月收入(元)[1500,2500)[2500,3500)[3500,4500)[4500,5500)[5500,6500)[6500,7500]贊成定價(jià)者人數(shù)123534認(rèn)為價(jià)格偏高者人數(shù)4812521(1)若以區(qū)間的中點(diǎn)值為該區(qū)間內(nèi)的人均月收入,求參與調(diào)查的人員中“贊成定價(jià)者”與“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入的差距(結(jié)果保留整數(shù)).(2)將以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填入下面2×2列聯(lián)表,并分析是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點(diǎn)對(duì)地鐵定價(jià)的態(tài)度有差異”?月收入不低于5500元的人數(shù)月收入低于5500元的人數(shù)總計(jì)認(rèn)為價(jià)格偏高者贊成定價(jià)者總計(jì)附:K2=n(P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828難點(diǎn)突破12.(10分)[2017·洛陽(yáng)二模]某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類節(jié)目的收視情況,抽查東、西部各5個(gè)城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:萬(wàn)人)如圖K561中的莖葉圖所示,其中一個(gè)數(shù)字被污損.(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾的平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.(2)隨著節(jié)目的播出,極大激發(fā)了觀眾對(duì)學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的熱情.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間(單位:h)與年齡(單位:歲),并制作了對(duì)照表(如下表所示):年齡x(歲)20304050周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間y(h)2.5344.5由表中數(shù)據(jù),試求線性回歸方程y=bx+a,并預(yù)測(cè)年齡為60歲的觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間.圖K561課時(shí)作業(yè)(五十六)1.D[解析]∵概率P(K2≥10.83)≈0.001,∴兩個(gè)變量有關(guān)系的可信度是10.001=0.999,即兩個(gè)變量有關(guān)系的概率是99.9%.2.B[解析]由表中數(shù)據(jù)得x-=2,y-=4.5,又由a=y-0.95x-,得a=2.63.D[解析]根據(jù)相關(guān)定義分析知A,B,C正確.D中,對(duì)分類變量X與Y,隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大,判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大,故D不正確.故選D.4.D[解析]由表中的數(shù)據(jù)可知x-=2+4+5+6+85=5,y-=190+n5,代入回歸方程可得190+n5=6.5×5+17.5,5.C[解析]根據(jù)隨機(jī)變量x,y的取值可以看出,y隨x的增大而增大,因此b>0.由于x-=0.2,y-=1.7,所以a=y-bx-=1.70.2b<6.D[解析]依據(jù)回歸方程可知,y平均減少5個(gè)單位,故選D.7.C[解析]由表知,x-=2+4+5+6+85=5,y-=20+40+60+70+805=54,將x-=5,y-=54代入y=10.5x+a,可得a=5452.5=1.5,則y=10.5x+1.5,當(dāng)x=10時(shí),y=10.5×10+1.5=1068.D[解析]x-=68=34,y-=98,由于回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心,所以將34,9.A[解析]由題意,若|30a10c|越大,則X與Y有關(guān)系的可能性越大,結(jié)合選項(xiàng)計(jì)算可得A選項(xiàng)符合題意.10.59.5[解析]由題意可得x-=3+4+5+64=4.5,y-=25+30+40+45則b=∑所以線性回歸方程為y=7x+3.5.據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為8萬(wàn)元時(shí),銷售額為7×8+3.5=59.5(萬(wàn)元).11.解:(1)“贊成定價(jià)者”的月平均收入x-1=2000×1+3000×2+4000×3+5000×5+6000×3+7000×41+2+3+5+3+4≈5056(“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入x-2=2000×4+3000×8+4000×12+5000×5+6000×2+7000×14+8+12+5+2+1=3875(∴“贊成定價(jià)者”與“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入的差距是x-1x-2=50563875=1181(元(2)根據(jù)條件可得2×2列聯(lián)表如下:月收入不低于5500元的人數(shù)月收入低于5500元的人數(shù)總計(jì)認(rèn)為價(jià)格偏高者32932贊成定價(jià)者71118總計(jì)104050K2的觀測(cè)值k=50×(3×11-7×29)210×40×18×32≈6.272<6∴沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點(diǎn)對(duì)地鐵定價(jià)的態(tài)度有差異”.12.解:(1)設(shè)被污損的數(shù)字為a,則a的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,共10種等可能結(jié)果.令88+89+90+91+92>83+83+87+90+a+99,解