新疆北屯高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（文）試卷

絕密★啟用前北屯高級(jí)中學(xué)高二第一學(xué)期10月月考理科考試高二試卷（問卷)注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁。答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填寫在答題卡上。2.作答非選擇題時(shí)須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書寫在答題卡的指定位置上，作答選擇題須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損。第I卷（選擇題共60分）一、單選題1．現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?0罐奶粉中抽取4罐進(jìn)行食品安全衛(wèi)生檢查；②高二年級(jí)有2000名學(xué)生，為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況抽取一個(gè)容量為20的樣本；③從某社區(qū)100戶高收人家庭，270戶中等收人家庭，80戶低收人家庭中選出45戶進(jìn)行消費(fèi)水平調(diào)查.較為合理的抽樣方法是（）A．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣B．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣2．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，則向正方形中隨機(jī)投入一個(gè)點(diǎn)，其落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．3．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1,2x3－1,2x4－1,2x5－1的平均數(shù)，方差分別是A．3,B．3,C．4，D．4,4．下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值分別為A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，75．甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙下成和棋的概率為（）A．70%B．30%C．20%D．50%6．某班對(duì)八校聯(lián)考成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將60個(gè)同學(xué)按01,02,03，…，60進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)開始向右讀，則選出的第6個(gè)個(gè)體是()(注：下表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行)第8行第9行A．07 B．25 C．42 D．527．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)齊王與田忌各出上等馬、中等馬、下等馬一匹，共進(jìn)行三場(chǎng)比賽，規(guī)定：每一場(chǎng)雙方均任意選一匹馬參賽，且每匹馬僅參賽一次，勝兩場(chǎng)或兩場(chǎng)以上者獲勝．則田忌獲勝的概率為（）A． B． C． D．8．已知的取值如下表所示從散點(diǎn)圖分析與的線性關(guān)系，且，則（）A． B． C． D．9．如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．10．袋中有白球2個(gè)，紅球3個(gè)，從中任取兩個(gè)，則互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有一個(gè)白球；都是白球 B．兩個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C．紅球、白球各一個(gè)；都是白球 D．紅球、白球各一個(gè)；至少有一個(gè)白球11．甲乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位?？?小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá),試求這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待的概率（）A． B． C． D．12．某校高三年級(jí)有男生人，學(xué)號(hào)為，，，；女生人，學(xué)號(hào)為，，，.對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，按學(xué)號(hào)采用系統(tǒng)抽樣的方法，從這名學(xué)生中抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查（第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽到的號(hào)碼為）；再?gòu)倪@名學(xué)生中隨機(jī)抽取人進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，則這人中既有男生又有女生的概率是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題共90分）二、填空題13．某單位共有職工120人，其中男職工有48人，現(xiàn)利用分層抽樣的方法抽取一個(gè)15人的樣本，則男職工應(yīng)抽取的人數(shù)為__________．14．從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示：（1）直方圖中x的值為_________；（2）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100，250）內(nèi)的戶數(shù)為_________．同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率為_________．16．若，且，則稱是“伙伴關(guān)系集合”.在集合的所有非空子集中任選一集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為_________三、解答題17．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊1次，命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)（假設(shè)命中的環(huán)數(shù)都為整數(shù)）的概率分別為0.20，0.22，0.25，0.28.計(jì)算該運(yùn)動(dòng)員在1次射擊中：(1)至少命中7環(huán)的概率；(2)命中不足8環(huán)的概率.18．某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）19．已知圓和直線，點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn).（1）求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑；（2）求點(diǎn)P到直線的距離的最小值.20．關(guān)于某實(shí)驗(yàn)儀器的使用年限(年）和所支出的維修費(fèi)用(萬元)有如圖的統(tǒng)計(jì)資料:使用年限(年）23456維修費(fèi)用(萬元）5.5由表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系.試求：（1）對(duì)的線性回歸方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？附：，(參考數(shù)據(jù)：).21．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中（底面△ABC為正三角形），A1A⊥平面ABC，AB=AC=2，，D是BC邊的中點(diǎn)．（1）證明：平面ADB1⊥平面BB1C1C．（2）求點(diǎn)B到平面ADB1的距離．22．一只口袋有形狀大小質(zhì)地都相同的只小球，這只小球上分別標(biāo)記著數(shù)字.甲乙丙三名學(xué)生約定：（）每個(gè)不放回地隨機(jī)摸取一個(gè)球；（）按照甲乙丙的次序依次摸??；（）誰摸取的球的數(shù)字最大，誰就獲勝.用有序數(shù)組表示這個(gè)試驗(yàn)的基本事件，例如：表示在一次試驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)字，乙摸取的是數(shù)字，丙摸取的是數(shù)字；表示在一次實(shí)驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)，乙摸取的是數(shù)字，丙摸取的是數(shù)字.（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的總數(shù)；（Ⅱ）求甲獲勝的概率；（Ⅲ）寫出乙獲勝的概率，并指出甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序是否有關(guān).參考答案1．D2．A3．A4．B5．D6．D7．C8．C9．D10．B11．B12．D13．614．（1）0.0044；