數(shù)學(xué)-暑期創(chuàng)新實(shí)驗版教案-四升五-5-巧用等差數(shù)列

PAGE第5講神機(jī)妙算——巧用等差數(shù)列【教學(xué)內(nèi)容】《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教程》暑期創(chuàng)新實(shí)驗版，四升五年級第5講“神機(jī)妙算——巧用等差數(shù)列”。【教學(xué)目標(biāo)】知識技能通過自主探究，合作交流，理解并掌握等差數(shù)列的概念，以及等差數(shù)列的首項、公差、末項、和的公式推導(dǎo)，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題。數(shù)學(xué)思考通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識問題，解決問題的一般思路和方法.對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平。問題解決給出幾組公差不同的等差數(shù)列，學(xué)生會熟練求和，并推理感悟等差數(shù)列的求和公式。情感態(tài)度通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題?！窘虒W(xué)重和難點(diǎn)】等差數(shù)列的首項、公差、末項、和的公式推導(dǎo)，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】動畫多媒體語言課件。第一課時教學(xué)過程：教學(xué)路徑學(xué)生活動方案說明一、課前談話①師：同學(xué)們，你們最崇拜什么職業(yè)的人？為什么？老師最崇拜的是軍人，因為軍人勇猛果斷、嚴(yán)于律己，全心全意為人民服務(wù)，也崇拜軍人保家衛(wèi)國無私奉獻(xiàn)的精神。在抗洪第一線，在礦難的現(xiàn)場，在艱苦的邊疆，到處都有軍人筆挺的身影。今天老師將要帶領(lǐng)大家去軍營，觀看解放軍叔叔的軍事科目表演，文藝節(jié)目演出，與解放軍叔叔進(jìn)行互動游戲！同學(xué)們要注意軍營里是否有今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識呢？二、自主探究（一）第一站：運(yùn)動場師：首先請同學(xué)們隨老師去觀看解放軍叔叔的刻苦訓(xùn)練吧。課件出示例1：少先隊員們興致勃勃地觀看解放軍叔叔的刻苦訓(xùn)練，不時地為他們精湛的軍事技術(shù)喝彩。訓(xùn)練隊伍是這樣的：（點(diǎn)擊字體縮小到左上角）第一排1人，第二排3人，第三排5人，第四排7人，……一共站了15排，你知道最后一排有多少名解放軍叔叔？同學(xué)們，你知道最后一排有多少名解放軍叔叔嗎？2、師：同學(xué)們，從題目中你們能獲得哪些信息？生：解放軍叔叔的訓(xùn)練隊伍有這樣的特點(diǎn)：1，3，5，7，9……，后一排都比前一排多2人。師：1，3，5，7，9，……像這樣，相鄰兩個數(shù)的差都相等的一列數(shù)，我們稱為等差數(shù)列，這個差稱為公差。數(shù)列中的每個數(shù)稱為一項，其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項。那么本題要我們求得是什么？生：末項3、課題板書：等差數(shù)列，并在黑板上寫出：1，3，5，7，9，……并對應(yīng)標(biāo)出“首項、公差、末項”4、對于求末項，你們有什么好的方法嗎？大家相互交流一下。②生:直接列出來：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29生：第二項是第一項加上一個公差，第三項是第一項加兩個公差，第四項是第一項加三個公差，那么第十五項應(yīng)該是第一項加14個公差。5、各小組選派代表匯報方法。由于數(shù)據(jù)較小，學(xué)生通常采取直接列出來的方法來解決此題，此時教師要適當(dāng)引導(dǎo)：如果是100排呢？也全都一一列出來嗎？誰能用算式表示出來？（學(xué)生繼續(xù)探討）學(xué)生若有困難，則師：我們發(fā)現(xiàn)題目告訴我們第一項是1，而后面的每一項都比前一項多2，即：解析：以表格的形式出示，第1項等都設(shè)計成按鈕。第1項1第2項3=1＋2=1+2×（2-1）第3項5=1＋2＋2=1+2×（3-1）第4項7=1＋2＋2＋2=1+2×（4-1）……1+2×（15-1）第n項1+2×（n-1）師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？答案：1+2×（15-1）=29（名）答：最后一排有29名解放軍叔叔。6、學(xué)生完成例1.7、鞏固訓(xùn)練：第22排有多少人？100排呢？8、教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)出求末項的公式。③課件出示：總結(jié)：本題是等差數(shù)列中的求末項類問題，所用公式：末項＝首項＋公差×（項數(shù)－1）師：剛才的題目告訴我們首項和公差，要求末項，現(xiàn)在老師將題目稍微變一下，你們還會做嗎？（二）第二站：會議廳探究類型之二：師：參觀完解放軍叔叔的表演，下面請各位同學(xué)隨老師來到會議廳吧，聯(lián)歡活動就要開始了。1、課件出示例2：例2：同學(xué)們觀看完解放軍叔叔的表演后，又來到了會議廳。會議廳里座無虛席，聯(lián)歡活動就要開始了。（點(diǎn)擊字體縮?。埩嵬瑢W(xué)數(shù)了一下，第一排有20個座位，每往后一排都比前一排多2個座位，最后一排有58個座位。你們知道有多少排座位嗎？2、學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解答例2.（本題的附加分是1分）④3、請兩三位學(xué)生講解其解題思路及過程。生：末項比首項多項數(shù)減1個公差，那么項數(shù)減1個公差就是：末項－首項，項數(shù)減1就是（末項－首項）÷公差，從而求出項數(shù)。4、引導(dǎo)學(xué)生說出等差數(shù)列求項數(shù)的公式：項數(shù)＝（末項-首項）÷公差＋1解析：因為末項＝首項＋公差×（項數(shù)－1），所以項數(shù)＝________________________。下一步：（末項-首項）÷公差＋1答案：（58-20）÷2+1=20（排）答：有20排座位。5、教師小結(jié)。（三）第三站：告別活動要結(jié)束了，在告別儀式上，張指導(dǎo)員代表駐地部隊送給我們一套書，可是我們要答對了問題才能得到哦，同學(xué)們有信心嗎？課件加入過度場景《高斯求和》的故事。出示例3：例3：活動要結(jié)束了，在告別儀式上，張指導(dǎo)員代表駐地部隊送給我們一套書。他拿出一本《鋼鐵是怎樣煉成的》，問我們。如果他第一天看了20頁，以后每天比前一天多看5頁，最后一天看了60頁恰好看完。這本書一共有多少頁？師：這是一個什么問題？要求什么？說一說，你是怎么想的。師：關(guān)于這一類問題，還有一個著名的小故事呢。⑤3、學(xué)生嘗試解答例3。（本題的附加分為2分）4、學(xué)生講解、評析。(角色互換)解析：等差數(shù)列和＝__________________；下一步：（首項+末項）×項數(shù)÷2下一步：所以要先求出項數(shù)：項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1答案：（60-20）÷5+1=9（天）（20+60）×9÷2＝360（頁）答：這本書一共有360頁。5、教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)。三、課堂小結(jié)剛才同學(xué)們表現(xiàn)的都很好，特別是某某、某某同學(xué)。好，讓我們下節(jié)課繼續(xù)努力！學(xué)生廣泛發(fā)言學(xué)生分組交流討論。生：……①課前交流，融洽關(guān)系，鋪墊教學(xué)，并適當(dāng)?shù)膶W(xué)生進(jìn)行德育。②給學(xué)生探索和交流的空間與時間，在交流的過程中，學(xué)生把自己的想法表述出來，大家相互借鑒、相互補(bǔ)充，調(diào)動學(xué)生的積極性，增強(qiáng)自信心。而教師主要是引導(dǎo)，并給予學(xué)生適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥與評價。③通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平。④對于有難度，但學(xué)生又能做出的題目設(shè)置附加分，可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，降低學(xué)生的畏難心理。⑤教師適時引入高斯求和的故事，借助高斯求和的故事尋找兩個題的相關(guān)性，幫助同學(xué)們總結(jié)規(guī)律。第二課時教學(xué)過程：預(yù)設(shè)材料與教學(xué)路徑預(yù)計學(xué)生活動方案說明一、過渡語師：在第一節(jié)課上，你有什么收獲呢？教師指明學(xué)生回答。師：大家有沒有信心迎接這堂課的挑戰(zhàn)？二、拓展應(yīng)用，鞏固提高師：參觀軍營后，同學(xué)們受益匪淺，決定向解放軍叔叔學(xué)習(xí)。（一）出示大膽闖關(guān)第1題。1.小茜決定向解放軍叔叔學(xué)習(xí)，進(jìn)行體能訓(xùn)練。她和爸爸從第一周起每天跑步500米，第二周每天跑步650米，第三周每天跑步800米，照這樣的進(jìn)展，到第11周她每天跑多少米？課件出示題1，學(xué)生獨(dú)立思考，完成題1。2、小組內(nèi)推選出代表，各小組間進(jìn)行比賽，看哪個小組講的更好。⑥3、教師小結(jié)。（二）大膽闖關(guān)第2題2.晚上18名同學(xué)相約每兩人之間互通一次電話，他們一共通了多少次電話？解析：第一位打電話的同學(xué)要打17次，第二位打電話的同學(xué)要打16次，……，第17位打電話的同學(xué)要打一次，第18位同學(xué)一次電話也不需要打。答案：（17+1）×17÷2=153（次）答：他們一共通了153次電話。1、學(xué)生獨(dú)立思考，完成題2。生：這是一個等差數(shù)列求和的問題，我們已經(jīng)知道了首項、公差、末項。只要再知道項數(shù)就行了。2、請兩三位學(xué)生講解其解題思路及過程，由大家評比誰說的好。3、教師小結(jié)。（三）大膽闖關(guān)第3題3.在北京與上海之間往返的火車，除起點(diǎn)站和終點(diǎn)站外，還要停靠8個火車站。問：一共要準(zhǔn)備多少種火車票？1、教師引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖來思考問題。師：如果我們把北京站與上海站之間看作一條線段，那么這條線段中間用八個點(diǎn)表示北京站與上海站中間的八個站，該如何理解這個問題呢？2、學(xué)生小組合作交流，討論出可以用數(shù)線段的方式來解決此問題。3、教師請學(xué)生說說自己小組的解題思路。4、學(xué)生說完自己小組解題思路之后，請其他小組補(bǔ)充說明。注：此處若某一小組學(xué)生能夠想到火車往返相同兩站之間的火車票是不同的，那自然很好，如果學(xué)生想不到此點(diǎn)，教師應(yīng)加以引導(dǎo)，舉實(shí)例說明。5、學(xué)生整理解答。（四）大膽闖關(guān)第4題4.一本書的頁碼從1～62共有62頁，小強(qiáng)在把這本書所有頁碼數(shù)累加起來的時候，發(fā)現(xiàn)這本書有一張被撕掉了，他把其它頁碼加起來的和是1858。問被撕掉的這張紙上的頁碼是多少？1、師：同學(xué)們，你們有什么想法？大家相互交流一下。2、學(xué)生匯報想法。3、學(xué)生嘗試解答。解析：這本書的頁碼總和是（1+62）×62÷2=1953（頁）。下一步因為1953-1858=95，所以被撕掉的（一張）兩頁頁碼和是95。下一步95=47+484、講解，講解以學(xué)生為主。5、同桌間相互講解，確保會做會講。6、教師小結(jié)。三、課堂小結(jié)同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么問題要解決？同學(xué)們今天表現(xiàn)很棒，現(xiàn)在我們來評選出今天的優(yōu)秀個人和優(yōu)秀小組……希望其他同學(xué)以他們?yōu)槟繕?biāo)，再接再厲，在以后的學(xué)習(xí)中超越他們，奪取最后的神秘積分大獎！學(xué)生回答。學(xué)生分小組匯報講解⑥角色互換，放手讓學(xué)生自主講解、評價。小組比賽，調(diào)動積極性。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解答及講解的能力。教師要及時給予鼓勵和表揚(yáng)。評出優(yōu)秀個人和優(yōu)秀小組，樹立榜樣作用。【教學(xué)后記】：本講教材及練習(xí)冊答案：例題例1、1+2×（15-1）=29（名）例2、（58-20）÷2+1=20（排）例3、（60-20）÷5+1=9（天）（20+60）×9÷2=360（頁）大膽闖關(guān)：500+（650-500）×（11-1）=2000（米）17+16+15+……+2+1=（17+1）×17÷2=153（次）3、90種4、（1+62）×62÷2=1953（頁）（1953-1858+1）÷2=4848-1=47頁碼為47與48的那張被撕掉了。練習(xí)冊1、5+1×（25-1）＝29（根）（5+29）×25÷2=425（根）2、24+2＝26（個）（25+24+23+……+2+1）×2＝650（種）3、（299-5）÷3+1＝99（項）4、20+17×2＝54（米）10×20+（20+2+54）×17÷2＝846（米）5、第一次后是4只球，第二次后是10只球……每一次后都比前一次多3n只（n表示次數(shù)），經(jīng)推理，第10次后盒子里共有166只球。1+3+6+9+…+30=1+（3+30）×10÷2=166（只）補(bǔ)充練習(xí)：1.求100以內(nèi)所有奇數(shù)的和？2.求（3+4+5+6+……+14+15）÷13的值。3.數(shù)列：6、10、14、18、……最后一項是86，則這個數(shù)列共有多少項？4.求1——100的數(shù)中能被3整除的所有數(shù)的和是多少？5.求1+4+7+10+13+...+67+70=？6．一串算式按規(guī)律排列：1+1，2+3，3+5，4+7，5+9，6+11，……。那么第

個算式的結(jié)果等于2015；第2014個算式的和等于

。7．按1，4，7，10，13，…,排列的一列數(shù)中，第51個數(shù)是

；其中2014是第

項。8．7個小隊共種樹100棵，各小隊種的棵數(shù)都不相同，其中種樹最多的小隊種了18棵，種樹最少的小隊最少種多少棵？補(bǔ)充練習(xí)參考答案：1.25002.93.21項4.16835.8526.