四升五數(shù)學(xué)暑假補(bǔ)課資料

四升五數(shù)學(xué)暑假補(bǔ)課資料四升五數(shù)學(xué)暑期培訓(xùn)教材目錄第1講和差問(wèn)題第2講和倍問(wèn)題（一）第3講和倍問(wèn)題（二）第4講差倍問(wèn)題第5講簡(jiǎn)單的年齡問(wèn)題第6講一半問(wèn)題第7講等量代換第8講雞兔同籠第9講五年級(jí)上冊(cè)新課（小數(shù)乘法（1）(2)）第1講和差問(wèn)題【例1】、植樹(shù)節(jié)，育紅小學(xué)五、六年級(jí)學(xué)生共植樹(shù)106棵，六年級(jí)比五年級(jí)多植樹(shù)24棵，五、六年級(jí)各植樹(shù)多少棵？【例2】．小明期終考試，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是97分，語(yǔ)文比數(shù)學(xué)系少6分，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾分？【例3】、一部書有上、中、下三冊(cè)，上冊(cè)比中冊(cè)貴1元，中冊(cè)比下冊(cè)貴2元，這部書售價(jià)32元。上、中、下三冊(cè)各多少元？【例4】．甲、乙兩筐香蕉共64千克，從甲筐里取出5千克放到乙筐里去，結(jié)果甲筐的香蕉還比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙兩筐原有香蕉各多少千克？【例5】．這里有三道加法算式，當(dāng)正方形、三角形、圓形各代表什么數(shù)，才能使等式成立？□+□+△+○=20(1)□+△+△+○=17(2)□+△+○+○=15……（3練習(xí)與思考：1．小紅家養(yǎng)了30只雞，母雞比公雞多8只。小紅養(yǎng)母雞、公雞各多少只？2．甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，和為300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲數(shù)是多少？多少元？4．小明比小華多30塊糖果，小明給小華25塊糖果，這時(shí)誰(shuí)的糖果多？多幾塊？5．張寧同學(xué)期末考試成績(jī)?nèi)缦拢赫Z(yǔ)文和數(shù)學(xué)平均成績(jī)是94分，數(shù)學(xué)和外語(yǔ)平均成績(jī)是88分，外語(yǔ)和語(yǔ)文平均成績(jī)是86分。張寧同學(xué)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)各得多少分？6．如果兩個(gè)數(shù)的和與差的積是77，這兩個(gè)數(shù)各是多少？7．已知△=8，你能根據(jù)下面兩道算式，算出□和○各表示幾嗎？□+□+△+○=46□+△+△+○=37我們把已知幾個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)各是多少的問(wèn)題稱為和倍問(wèn)題。解答和倍問(wèn)題，要在已知條件中確定一個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（一般以小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)），假定小數(shù)是1倍或1份，再根據(jù)其他幾個(gè)數(shù)與小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，確定總和相當(dāng)于1倍數(shù)的多少倍，然后用除法求出小數(shù)，再算出其他各數(shù)。和倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：和÷（倍數(shù)+1）=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)【例1】、六合農(nóng)場(chǎng)把98000千克糧食分別存入兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，已條存入第一倉(cāng)庫(kù)里的糧食是第二倉(cāng)庫(kù)的3倍。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存多少千克糧食？【例2】、被除數(shù)、除數(shù)、商三個(gè)數(shù)的和是212，已知商是2，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？【例3】、三籃桃子共有117個(gè)，第一籃的桃子是第二籃的2倍，第三籃的桃子是第一籃的3倍。這三籃桃子各有多少個(gè)？【例4】、兩個(gè)數(shù)的和是682，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0，若把0去掉，則與另一個(gè)加數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)各是多少？【例5】、有兩堆棋子，第一堆有67個(gè)，第二堆有53個(gè)。問(wèn)：從第一堆中拿出多少個(gè)棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了2倍？練習(xí)與思考1．已知兩個(gè)數(shù)的和是160，大數(shù)是小數(shù)的3倍，求這兩個(gè)數(shù)。多少平方分米？3．兩數(shù)相除，商3余4，如果被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)相加，和是43，求被除數(shù)和除數(shù)。4．姐姐和妹妹共有人民幣264元（兩人都是整元的錢），姐姐的錢數(shù)的個(gè)位是0，如果姐姐把自己錢數(shù)的個(gè)位上的0去掉，恰好和妹妹的錢數(shù)相等。姐姐、妹妹各有人民幣多少元？5．王村原有水田325公頃，旱田155公頃，現(xiàn)在計(jì)劃把一部分旱田改成水田，使全村水田的公頃數(shù)相當(dāng)于旱田的3倍，應(yīng)該把多少公頃旱田改成水田？6.甲、乙兩箱茶葉共84千克，如果從乙箱取出12千克放入甲箱，則甲箱茶葉的重量是乙箱的2倍。兩箱原來(lái)各有茶呆多少千克？7．把一個(gè)減法算式里的被減數(shù)、減數(shù)與差相加，得數(shù)是990，已知減數(shù)是差的2倍，減數(shù)是多少？【例1】百貨公司賣出花布和白布共395米，賣出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，賣出的花布和白布共值多少元？【例2】．甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，這時(shí)甲蓄儲(chǔ)的錢正好是乙的3倍。原來(lái)甲比乙多儲(chǔ)蓄多少元？【例3】．光明小學(xué)買來(lái)足球和籃球共30個(gè)，已知買來(lái)足球的個(gè)數(shù)比籃球的2倍少3個(gè)，學(xué)校買來(lái)足球的籃球各多少個(gè)？【例4】大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米，如果大水池的水以每分23立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水是大水池的4倍？練習(xí)與思考1．甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，為了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，應(yīng)該把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？2．兩個(gè)自然數(shù)的和是286，其中一個(gè)數(shù)的末位數(shù)是0，如果把這個(gè)0去掉，所得的數(shù)與另一個(gè)數(shù)相同。原來(lái)兩個(gè)數(shù)的積是多少？層的書就比第一層的2倍還多11本。第二層有多少本書？4．甲、乙兩個(gè)冷藏庫(kù)共存雞蛋1570箱，從甲庫(kù)運(yùn)走350箱后，這時(shí)乙?guī)齑娴碾u蛋比甲庫(kù)剩下的2倍還多80箱。甲、乙兩庫(kù)原來(lái)各存雞蛋多少箱？5．南水池有水3830立方米，北水池有水850立方米，如果南水池里的水以每分32立方米的速度流入北水池，那么，多少分后南水池中的水是北水池的3倍？6．面值10元的面值5元的鈔票若干張，共175元。10元的張數(shù)是5元張數(shù)的3倍。這兩種鈔票各幾張？【例1】暑假里，兄弟兩人去池塘釣魚(yú)，哥哥比弟弟多釣20條，哥哥釣的條數(shù)是弟弟的3倍。哥哥與弟弟各釣了多少條魚(yú)？【例2】參加學(xué)校課外舞蹈小組的同學(xué)，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？【例3】、兩堆煤重量相等，第一堆運(yùn)走7噸，第二堆運(yùn)走19噸以后，第一堆剩下的噸數(shù)是第二堆的3倍。兩堆煤現(xiàn)在各有多少噸？練習(xí)與思考：1.暑假里，哥哥做的數(shù)學(xué)題比弟弟多180道，哥哥做的數(shù)學(xué)題是弟弟的4倍多9道。兩人各做多少數(shù)學(xué)題？2.甲、乙兩人的錢一樣多，甲給乙30元，則乙的錢是甲的5倍。甲、乙原來(lái)各有多少元？3．甲糧倉(cāng)的大米比乙糧倉(cāng)多600袋，如果從乙糧倉(cāng)運(yùn)出300袋給甲糧倉(cāng)，那么，甲糧倉(cāng)的大米是乙糧倉(cāng)的2倍。兩糧倉(cāng)原來(lái)各有大米多少袋？的布，第二塊的長(zhǎng)度是第一塊的3倍。這兩塊布原來(lái)各有多少米？5．已知兩個(gè)數(shù)的商是4，這兩個(gè)數(shù)的差是39。那么，這兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)數(shù)是多少？6．小英的故事書的本數(shù)是小娟的3倍。如果小英借給小娟10本故事書，小娟的故事書的本數(shù)等于小英的3倍。小英、小娟原來(lái)各有故事書多少本？知識(shí)要點(diǎn)：小朋友,你知道嗎?今年你6歲,明年你幾歲?媽媽今年30歲,比你大24歲,明年媽媽比你大幾歲呢?這些年齡問(wèn)題在解答時(shí)要記住:每過(guò)一年,每人年齡都要長(zhǎng)大一歲.今年媽媽比你大幾歲,再過(guò)些年,媽媽還是比你大幾歲.【例1】夏華今年7歲,他比爸爸小28歲,去年他比爸爸小多少歲?【例2】弟弟今年4歲,哥哥今年12歲,10年后,哥哥比弟弟大幾歲?【例3】小青說(shuō):“3年后,媽媽比我大25歲.”媽媽問(wèn):“5年前,你比媽媽小多少歲?”【例4】小林今年6歲,小紅今年10歲,當(dāng)小林的年齡和小紅今年的年齡一樣大時(shí),小紅幾歲?【例5】小芳今年5歲,3年后,小芳幼兒園的李老師比小芳大20歲,李老師今年多少歲?課后作業(yè)1、爸爸和小華今年的年齡和是66歲，如果再過(guò)3年后，爸爸的年齡正好是小華年齡的7倍，爸爸和小華今年各多少歲？?jī)鹤咏衲甓嗌贇q？3．母女年齡的和是66歲，女兒年齡的3倍比母親大6歲，求母親和女兒的年齡分別是多少歲？4、5年前媽媽的年齡是女兒的5倍，5年后，母女年齡的和是62歲，媽媽今年多少歲？5、叔叔比小明大28歲，叔叔今年的年齡是小明年齡的5倍，小明今年多少歲？叔叔今年多少歲？6、父親比兒子大24歲，4年后父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子和父親分別是多少歲？第六講一半問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)：小朋友,你知道嗎?一些物體分成同樣多的兩份，其中一份就是總數(shù)的一半。已知一半求總數(shù)，只要用一半數(shù)再加一半數(shù)就是總數(shù)。當(dāng)出現(xiàn)連續(xù)幾次一半，要仔細(xì)分辨，正確計(jì)算總數(shù)?！纠?】爸爸買了一些草莓，小明吃了一半后，還剩下6個(gè)，爸爸買了多少個(gè)草莓？【例2】媽媽有14顆奶糖，分給小星和小丹各一半，他們各得多少顆糖？【例3】媽媽分給小靜8塊巧克力，剩下的分給小英。小靜分得的塊數(shù)正好是小英的一半，分給小英幾塊巧克力？【例4】一根鐵絲長(zhǎng)20米，對(duì)折以后，再對(duì)折，這時(shí)每折長(zhǎng)幾米？例【例5】一籃蘋果，小明拿走一半后，媽媽和爸爸平均分剩下的一半，媽媽得了3個(gè)。籃里原來(lái)有幾個(gè)蘋果？課后作業(yè)1、李小波帶了一些錢去買文具用品，他用所帶錢的一半買了一個(gè)文具盒，又用剩下的錢的一半買了一本《算王》，還剩下3元錢，李小波共帶多少錢去買文具用品呢？2.小白兔和小灰兔拔的蘿卜一起放進(jìn)筐里，小白兔說(shuō)：“我拔的蘿卜是筐里蘿卜總數(shù)的一半多一個(gè)。”小灰兔說(shuō)：“筐里的蘿卜只有4個(gè)是我拔的?！眴?wèn)筐里一共有多少個(gè)蘿卜？3.一次數(shù)學(xué)考試后，李軍問(wèn)于昆數(shù)學(xué)考試得多少分。于昆說(shuō)：“用我得的分?jǐn)?shù)減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分嗎？4.籃子里有一些梨.小剛?cè)∽呖倲?shù)的一半多一個(gè).小明取走余下的一半多1個(gè).小軍取走了小明取走后剩下一半多一個(gè).這時(shí)籃子里還剩梨1個(gè).問(wèn)：籃子里原有梨多少個(gè)？小朋友們一定都知道曹沖（曹操的兒子）稱大象的故事吧。曹沖用一條船，讓大象先上船，看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上記號(hào)。把大象趕上岸，再把這條船裝上石塊，當(dāng)船被水面淹沒(méi)到記號(hào)的位置時(shí)，就可以判斷：船上的石塊共有多重，大象就有多重。為什么大象的重量可以換成一船石塊的重量呢？因?yàn)閮纱未鲁梁蟊凰嫠蜎](méi)的深度一樣。只有當(dāng)大象與一船石頭一樣重（重量相等）時(shí)，船才會(huì)被淹沒(méi)得一樣深。“曹沖稱象”不是瞎稱的，而是運(yùn)用了“等量代換”的思考方法：兩個(gè)完全相等的量，可以互相代換。解決數(shù)學(xué)題，經(jīng)常會(huì)用到這種思考方法。典型例題例[1]◎＋◎＋□=25(1)□=◎＋◎＋◎(2)◎=？□=？例[2]根據(jù)下圖，求最大的球的克數(shù)。例[3]百貨店運(yùn)來(lái)300雙球鞋，分別裝在2個(gè)木箱、6個(gè)紙箱里。如果2個(gè)紙箱同1個(gè)木箱裝的球鞋一樣多，想一想：每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋？例[4]如下圖，淡黃色部分是正方形，求出最大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。48克（1（2（35厘米小結(jié)在進(jìn)行等量代換時(shí)，我們通常要把題目中的等量關(guān)系或圖中的相等關(guān)系（天平平衡就是一種等量關(guān)系）轉(zhuǎn)化為等式，并把這些等式按順序編號(hào)，再互相代換。課后作業(yè)復(fù)習(xí)今天學(xué)的知識(shí)和以前學(xué)的知識(shí)?！半u兔同籠”問(wèn)題小朋友們聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎？這是一類著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如：“雞兔同籠，共有45個(gè)頭，146只腳?；\中各有多少只雞兔？”雞兔同籠問(wèn)題的特點(diǎn)是：題目中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)，要求根據(jù)總數(shù)量，求出各未知數(shù)的單量。解題時(shí)，首先要根據(jù)題目中所給出的兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系，用一個(gè)未知數(shù)代替另一個(gè)未知數(shù)，從而將兩個(gè)未知數(shù)裝化為一個(gè)未知數(shù)，從而解出答案。典型例題例【1】雞兔同籠，共有45個(gè)頭，146只腳?；\中雞兔各有多少只？例【2】盒子里有大、小兩種鋼珠共30個(gè)，共重266克，已知大鋼珠每個(gè)11克，小鋼珠每個(gè)7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個(gè)？例【3】一個(gè)集郵愛(ài)好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個(gè)集郵愛(ài)好者買這兩種郵票各多少?gòu)垼坷?】學(xué)校買來(lái)3個(gè)排球和2個(gè)足球，共花去111元。每個(gè)足球比每個(gè)排球貴3元。每個(gè)排球和每個(gè)足球各多少元？例【5】買2支鋼筆的價(jià)錢等于買8支圓珠筆的價(jià)錢。如果買3支鋼筆和5支圓珠筆共花17元，問(wèn)兩種筆每支各多少元？課后作業(yè)1、雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？2、紅英小學(xué)三年級(jí)有3個(gè)班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個(gè)班各有多少人？3、劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問(wèn)大船、小船各租幾條？4、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對(duì)（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對(duì)翅膀；蟬6條腿，一對(duì)翅膀），求蜻蜓有多少只？小結(jié)解“雞兔同籠問(wèn)題”的常用方法是“替換法”、“轉(zhuǎn)換法”、“置換法”等。通常把其中一個(gè)未知數(shù)暫時(shí)當(dāng)作另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運(yùn)算，直到求出結(jié)果。概括起來(lái)，解“雞兔同籠問(wèn)題”的基本公式是：雞數(shù)＝（每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)－每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)＝雞兔總數(shù)－雞數(shù)五年級(jí)上冊(cè)第一單元內(nèi)容小數(shù)乘法（一）【準(zhǔn)備題】45000=40×2=3×500=40050=40005=從上面的計(jì)算中可以看出，一個(gè)因數(shù)不變，另一因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，積也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)?！纠?】每筒蛋面的售價(jià)是1.8元，買4筒蛋面要付多少元？用加法計(jì)算：1.8+1.8+1.8+1.8=7.2（元）用乘法計(jì)算：1.8×4=7.2（元）小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算?！纠?】每千克大米的售價(jià)是2.16元，買25千克要付多少元？想一想，積的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該怎樣定位？試一試：先說(shuō)說(shuō)下面兩題的積各有幾位小數(shù)，再計(jì)算。1.25×70.42×19練一練1、根據(jù)24×25=600寫出下面各題的積。2.4×25=0.24×24=240×25=0.025×25=2、0.62.51.4