教師公開招聘考試小學數學（極限與微積分）模擬試卷1（共182題）

教師公開招聘考試小學數學（極限與微積分）模擬試卷1（共6套）（共182題）教師公開招聘考試小學數學（極限與微積分）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、“函數f(χ)在點χ＝χ0處有極限”是“函數f(χ)在點χ0處連續(xù)”的()．A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件標準答案：B知識點解析：根據函數連續(xù)的定義，由“函數f(χ)在點χ0處連續(xù)”可知“函數f(χ)在點χ＝χ0處有極限”，但若“函數f(χ)在點χ＝χ0處有極限”，函數f(χ)在點χ0處不一定連續(xù)，如f(χ)＝在χ＝0處有極限0，但f(χ)在χ＝0處并不連續(xù)．因此“函數f(χ)在點χ＝χ0處有極限”是“函數f(χ)在點χ0處連續(xù)”的必要不充分條件．2、＝()．A、0B、1C、D、標準答案：A知識點解析：．故本題選A．3、χ-3eχ()．A、0B、C、1D、＋∞標準答案：D知識點解析：．4、＝()．A、－1B、0C、1D、2標準答案：B知識點解析：考生需注意審題，該題目與兩個重要極限公式中的＝1不同，不能直接套用公式．因為原式＝sinχ，當χ→∞時，→0，故是χ→∞時的無窮小量；而｜sinχ｜≤1，即sinχ是有界函數．根據無窮小量的性質：有界函數乘無窮小量仍是無窮小量，得＝0．本題的結果考生可作為結論記住，有利于簡化一些題目的解題過程．5、已知函數f(χ)＝，下列說法中正確的是()．A、函數f(χ)在χ＝1處連續(xù)且可導B、函數f(χ)在χ＝1處連續(xù)但不可導C、函數f(χ)在χ＝1處不連續(xù)但可導D、函數f(χ)在χ＝1處既不連續(xù)也不可導標準答案：B知識點解析：因為＝1，f(1)＝1，即f(χ)＝f(1)，故函數f(χ)在χ＝1處是連續(xù)的；又因為f′+(χ)＝＝－1，f′-(χ)＝＝1，即f′-(χ)≠f′+(χ)，故函數F(χ)在χ＝1處是不可導的，所以本題選B．6、設y＝χχ，則y″＝()．A、χ2B、χχC、χχ(1nχ＋1)2＋χχ-1D、χχ(lnχ＋1)2＋χ標準答案：C知識點解析：因為y′＝(eχlnχ)′＝χχ(χlnχ)′＝χχ(lnχ＋1)，故y″＝(χχ)′(lnχ＋1)＋χχ(lnχ＋1)′＝χχ(lnχ＋1)2＋χχ－1．7、設函數f(χ)＝χ3－3χ2，該函數的極大值為()．A、－4B、0C、6D、不存在標準答案：B知識點解析：由已知可得，f′(χ)＝3χ2－6χ，f″(χ)＝6χ－6．當f′(χ)＝0，得到函數的駐點為χ1＝0，χ2＝2．因為f″(0)＝－6＜0，f″(2)＝6＞0，又f(0)＝0，f(2)＝－4，所以當χ＝0時，函數取極大值為0；當χ＝2時，函數取極小值為－4．8、已知曲線y＝f(χ)＝cosχ，下列關于該曲線的凹凸性的表述錯誤的是()．A、曲線在(0，)內為凸的B、曲線在(，π)內為凸的C、曲線在(π，)內為凹的D、曲線在(，2π)內為凸的標準答案：B知識點解析：由已知可得，f′(χ)＝－sinχ，f″(χ)＝－cosχ．當χ∈(0，2π)時，由f″(χ)＝－cos＝0得，χ1＝，χ2＝．當χ∈(0，)時，f(χ)＜0，則原函數是凸的；當χ∈時，f″(χ)＞0，則原函數是凹的；當χ∈(，2π)時，f″(χ)＜0，則原函數是凸的．由此可知，B項的說法是錯誤的．故本題選B．9、不定積分＝()．A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：10、計算曲線y＝直線y＝2χ，y＝2所圍成的平面圖形的面積為()．A、ln2－2B、C、D、2－ln2標準答案：B知識點解析：由已知可作圖得到所求平面圖形如圖陰影部分所示，根據圖示，故有11、極限＝()．A、0B、1C、D、標準答案：C知識點解析：12、若n→∞，則下列命題中正確的是()①數列{(－1)n.}沒有極限；②數列{(－1)n.}的極限為0；③數列的極限為；④數列沒有極限．A、①②B、①②③C、②③④D、①②③④標準答案：D知識點解析：數列{(－1)n.}為相間的序列，因此沒有極限；數列的極限為0；數列的極限為；數列的值趨于＋∞，因此沒有極限．故本題答案為D．13、＝()．A、B、0C、1D、3標準答案：D知識點解析：14、χ→0，則下列變量與sin2χ為等價無窮小的是()．A、χB、χ2C、D、χ3標準答案：B知識點解析：根據等價無窮小判定，由題＝1，因此sinχ2～χ2．15、曲線y＝2ln－3的水平漸近線是()．A、y＝－3B、y＝－1C、y＝0D、y＝2標準答案：A知識點解析：＝－3，所以曲線的水平漸近線為y＝－3．二、填空題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)16、則f′(0)＝_______．FORMTEXT標準答案：0知識點解析：當χ≠0時，f′（χ）＝＝0；當χ＝0時，f′（0）＝＝0．17、已知函數y＝χ3－4χ＋1，其拐點為_______．FORMTEXT標準答案：(0，1)知識點解析：由已知可得，y′＝3χ2－4，y″一6χ．令y″－6χ＝0，則χ＝0，當χ＜0時，y″＜0，函數是凸的；當χ＞0時，y″＞0，函數是凹的．即在χ＝0兩側，y″的符號相反，又y｜χ－0＝1，故函數y＝χ3。－4χ＋1的拐點是(0，1)．18、設y＝zeχ＋，則＝_______．FORMTEXT標準答案：eχ(1＋χ)－知識點解析：19、不定積分，＝_______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：令zχt12，則dx＝12t11dt，20、廣義積分，的斂散性是_______的．FORMTEXT標準答案：收斂知識點解析：由于＝1，故廣義積分收斂．21、定積分(1＋χ2013)sinxdχ＝_______．FORMTEXT標準答案：2知識點解析：22、若則[f(χ)]________．FORMTEXT標準答案：5知識點解析：g[f(χ)]＝，當χ≥0時，f(χ)＝－χ≤0；當χ＜0時，f(χ)＝χ2＞0因此g[f(χ)]＝則23、已知u＝f(2χy，χ3＋y3)，f可微，則________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：根據復合函數的求導法則可知，．24、函數y＝χe－χ的極值點是_______，函數圖象的拐點是________．FORMTEXT標準答案：χ＝1，(2，)知識點解析：y′＝e－χ－χe－χ＝e－χ(1－χ)，當χ＝1時，y″＝－e－χ(e－χ－χe－χ)＝－2e－χ＋χe－χ，當χ＝1時，y″＝e－1＜0，所以χ＝1是函數y＝χe－χ的極大值點．χ＝2時，y″＝0，y＝2e-2，所以函數圖象的拐點是(2，2e-2)．三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)25、求數列極限．標準答案：知識點解析：暫無解析26、曲線＝1(χ＞0)與直線y＝kχ＋b在點(4，3)處相切，其中k，b是常數，求k，b的值．標準答案：由已知可得，y＝f(χ)＝則切線斜率k＝f′(4)＝＝1，又因為點(4，3)是切點，代入切線方程得，3＝4＋b，故b＝－1．知識點解析：暫無解析27、已知函數f(χ)在(－∞，＋∞)內滿足f(χ)＝f(χ－π)＋sinχ，且f(χ)＝χ，χ∈[0，π)，求證∫3ππf(χ)dχ＝π2－2．標準答案：因為，令t＝χ－π，則原式再令u＝t－π，故原式＝－2＋∫0πf(u)du＝π2－2，即∫fπ3π(χ)dχ＝χ2－2得證．知識點解析：暫無解析28、計算下列極限．標準答案：知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試小學數學（極限與微積分）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、“f(x)在點x0處連續(xù)”是｜f(x)｜在點x0處連續(xù)的()條件．A、充分非必要B、必要非充分C、充分必要D、既非充分又非必要標準答案：A知識點解析：f(x)在點x0處連續(xù)，｜f(x)｜在點x0處必連續(xù)；｜f(x)｜在點x0處必連續(xù)，f(x)在點x0處不一定連續(xù)，如f(x)=，所以答案為A．2、=1，則常數a=()．A、2B、0C、1D、一1標準答案：D知識點解析：=一a=1，所以，a=一1．選擇D項．3、=()．A、一B、0C、1D、標準答案：C知識點解析：=e0=1．4、=()．A、0B、1C、D、e—2標準答案：C知識點解析：5、設f(x)=不存在的原因是()．A、f(x)都存在但不相等B、f(0)無意義C、f(x)不存在D、f(x)不存在標準答案：B知識點解析：由題可知，f(x)=0，但f(x)在x=0處無意義，所以極限不存在，因此答案為B．6、(lnsinx)’=()．A、tanxB、cotxC、一tanxD、一cotx標準答案：B知識點解析：設u=sinx，則原式=(lnu)’．u’==cotx．7、設f’(x0)=2，則=()．A、0B、1C、2D、4標準答案：D知識點解析：由題，=2f’(x0)=4．8、已知曲線y=x3一1，其過點(1，一1)的切線方程為()．A、9x+4y+5=0B、9x—4y一13=0C、3x一2y一5=OD、3x一2y一1—0標準答案：B知識點解析：設切點(x0，y0)，根據已知可得切線斜率k==x02(x0，y0)與(1，一1)均是切線上的點，故=x02，又因為(x0，y0)是曲線上的點，則y0=(x一1)，整理得9x—4y一13=0．9、∫xsinxdx=()．A、x2cosx+CB、sinx+xcosx+CC、x2一cosx+CD、sinx—xcosx+C標準答案：D知識點解析：∫xsinxdx=一∫xdcosx=一(xcosx—∫coszdz)=一(xcosx—sinx)+C=sinx—xcosx+C．10、定積分=()．A、一2B、0C、D、2標準答案：D知識點解析：二、填空題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)11、若g(x)==___________．FORMTEXT標準答案：5知識點解析：12、已知u=f(2xy，x3+y3)，f可微，則=___________．FORMTEXT標準答案：2y．f’2xy+3x2．知識點解析：根據復合函數的求導法則可知，．13、函數y=xe—x的極值點是___________，函數圖像的拐點是___________．FORMTEXT標準答案：x=1，(2，)知識點解析：y’=e—x一xe—x=e—x(1一x)，當x=1時，y’=0，y"=一e—x一(e—x一xe—x)=一2e—x+xe—x，當x=1時，y"=一e—1＜0，所以x=1是函數y=xe—x的極大值點．當x=2時，y"=0，y=2e—2，所以函數圖像的拐點是(2，2e—2)．14、函數f(x)在點x0處可導且f’(x)=0是函數f(x)在點x0處取得極值的___________條件．FORMTEXT標準答案：必要不充分知識點解析：函數的極值點只能是駐點和不可導點，反之，駐點和不可導點不一定是極值點．例如x=0是函數y=x3的駐點但不是極值點，x=0是函數y=的不可導點但不是極值點．15、f(x)是連續(xù)函數且滿足∫f(x)sinxdx=cos2x+X，則f(x)=___________．FORMTEXT標準答案：一2cosx知識點解析：由題可知f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]’=(cos2x+C)’=一2sinxcosx，所以f(x)=一2cosx．16、設區(qū)域D={(x，y)｜x2+y2≤1，y≥0)，則xydxdy=___________．FORMTEXT標準答案：0知識點解析：17、=___________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：18、已知f(x)=(1+cos2x)2，則f’(x)=___________．FORMTEXT標準答案：—4sin2x(1+cos2x)知識點解析：設u=1+cos2x，則f(x)=u2，因此f’(x)=f’(u)．u’(x)=2u(1+cos2x)’=2(1+cos2x)．(一sin2x)．2=一4sin2x(1+cos2x)．19、函數f(x)=x3在閉區(qū)間[0，6]上滿足拉格朗日中值定理條件的ξ=___________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：根據拉格朗日中值公式f’(ξ)=．20、比較較小的是___________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：根據定積分在定義域內的保序性，在區(qū)間[0，1]內，由于．21、廣義積分∫0+∞e—xdx=___________．FORMTEXT標準答案：1知識點解析：三、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)22、計算下列極限．標準答案：知識點解析：暫無解析23、求下列函數的導數．(1)y=x3sinx(2)y=cos(1+sin)(3)y=ln(x+)(4)y=ecos2xsinx2標準答案：(1)y’=3x2sinx+x3cosx．(4)y’=一2ecos2xsin2x．sinx2+2xecos2xcosx2=2ecos2x(xcosx2一sin2x．sinx2)．知識點解析：暫無解析24、求下列不定積分．標準答案：知識點解析：暫無解析25、已知函數極限=2，求a的值．標準答案：由此得a=一8．知識點解析：暫無解析26、設二元函數z=x2ex+y，求：(3)dz．標準答案：知識點解析：暫無解析27、計算由曲線y=x2與直線x=0，y=1所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周而成的旋轉體的體積．標準答案：由已知可得V=∫01πx2dy=∫01πydy=．知識點解析：暫無解析28、已知F(x)=．標準答案：由題意可知，F(x)是上、下限均為已知函數的變限積分，由變限積分求導法可得，知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試小學數學（極限與微積分）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、“f(x)在點x0處連續(xù)”是｜f(x)｜在點x0處連續(xù)的()條件．A、充分非必要B、必要非充分C、充分必要D、既非充分又非必要標準答案：A知識點解析：f(x)在點x0處連續(xù)，｜f(x)｜在點x0處必連續(xù)；｜f(x)｜在點x0處必連續(xù)，f(x)在點x0處不一定連續(xù)，如f(x)=所以答案為A．2、，則常數a=()．A、2B、0C、1D、一1標準答案：D知識點解析：，所以，a=一1．選擇D項．3、xx2=()．A、B、0C、1D、標準答案：C知識點解析：=e0=1.4、=()．A、0B、1C、D、e—2標準答案：C知識點解析：5、設f(x)=則不存在的原因是()．A、和都存在但不相等B、f(0)無意義C、不存在D、不存在標準答案：B知識點解析：由題可知，，但f(x)在x=0處無意義，所以極限不存在，因此答案為B．6、(lnsinx)’=()．A、tanxB、cotxC、一tanxD、一cotx標準答案：B知識點解析：設u=sinx，則原式=(lnu)’·u’=7、設f(x0)=2，則=()．A、0B、1C、2D、4標準答案：D知識點解析：由題，=2f’(x0)=4．8、已知曲線，其過點(1，一1)的切線方程為()．A、9x+4y+5=0B、9x一4y一13=0C、3x一2y一5=0D、3x一2y一1=0標準答案：B知識點解析：設切點(x1，y0)，根據已知可得切線斜率k=y’｜x=x0==x2｜x=x0x02(x0，y0)與(1，一1)均是切線上的點，故=x02，又因為(x0，y0)是曲線上的點，則y0=x03—1，將其代入前式求得x0=0或x0=，經檢驗，x0=0不合題意，舍去，故x0=，所以切線方程為y+1=(x一1)，整理得9x一4y一13=0．9、∫xsinxdx=()．A、x2cosx+CB、sinx+xcosx+CC、x2一cosx+CD、sinx一xcosx+C標準答案：D知識點解析：∫xsinxdx=一∫xdcosx=一(xcosx—∫cosxdx)=一(xcosx—sinx)+C=sinx—xcosx+C．10、定積分∫—11=()．A、一2B、0C、D、標準答案：D知識點解析：令，當x=一1時，；當x=1時，．即原式二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、設區(qū)域D={(x，y)｜x2+y2≤1，y≥0}，則=______．FORMTEXT標準答案：0知識點解析：由題可知12、=______.FORMTEXT標準答案：知識點解析：因為，故有13、已知f(x)=(1+cos2x)2，則f’(x)=______．FORMTEXT標準答案：一4sin2x(1+cos2x)知識點解析：設u=1+cos2x，則f(x)=u2，因此f’(x)=f’(u)·u’(x)=2u(1+cos2x)’=2(1+cos2x)·(一sin2x)·2=一4sin2x(1+cos2x)．14、函數f(x)=x3在閉區(qū)間[0，6]上滿足拉格朗日中值定理條件的ξ=______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：根據拉格朗日中值公式，可得3ξ2=，解得．15、比較∫01與∫01，較小的是______．FORMTEXT標準答案：∫01知識點解析：根據定積分在定義域內的保序性，在區(qū)間[0，1]內，由于，因此16、廣義積分∫0+∞e—xdx=______．FORMTEXT標準答案：1知識點解析：∫0+∞e—xdx=三、解答題(本題共18題，每題1.0分，共18分。)計算下列極限．17、標準答案：知識點解析：暫無解析18、標準答案：知識點解析：暫無解析19、標準答案：知識點解析：暫無解析20、標準答案：因為，且，所以知識點解析：暫無解析求下列函數的導數．21、y=x3sinx標準答案：y’=3x2sinx+x3cosx．知識點解析：暫無解析22、標準答案：知識點解析：暫無解析23、標準答案：知識點解析：暫無解析24、y=ecos2xsinx2標準答案：y’=一2ecos2xsin2x·sinx2+2xecos2xcosx2=2ecos2xxcosx2一sin2x·sinx2).知識點解析：暫無解析求下列不定積分．25、標準答案：知識點解析：暫無解析26、標準答案：今(t≥0)，則有=∫etdt2=2tet—2∫etdt=2tet一2et+C=知識點解析：暫無解析27、標準答案：知識點解析：暫無解析28、標準答案：知識點解析：暫無解析29、已知函數極限，求a的值．標準答案：因為由此得a=一8．知識點解析：暫無解析設二元函數z=x2ex+y，求：30、標準答案：=2xex+y+x2ex+y=(x2+2x)ex—y.知識點解析：暫無解析31、標準答案：=x2ex+y.知識點解析：暫無解析32、dz．標準答案：dz==(x2+2x)ex+ydx+x2ex+ydy．知識點解析：暫無解析33、計算由曲線y=x2與直線x=0，y=1所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周而成的旋轉體的體積．標準答案：由已知可得V=∫01πx2dy=∫01πydy=知識點解析：暫無解析34、已知F(x)=，f(x)連續(xù)，求證F’(x)=標準答案：由題意可知，F(x)是上、下限均為已知函數的變限積分，由變限積分求導法可得，F’(x)=f(lnx)(lnx)’一整理即得，知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試小學數學（極限與微積分）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、“函數f(x)在點x=x0處有極限”是“函數f(x)在點x0處連續(xù)”的()．A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件標準答案：B知識點解析：根據函數連續(xù)的定義，由“函數f(x)在點x0處連續(xù)"可知“函數f(x)在點x=x0處有極限"，但若“函數f(x)在點x=x0處有極限”，函數f(x)在點x0處不一定連續(xù)，如f(x)=在x=0處有極限0，但f(x)在x=0處并不連續(xù)．因此“函數f(x)在點x=x0處有極限"是“函數f(x)在點x0處連續(xù)”的必要不充分條件．2、=()．A、0B、1C、D、一標準答案：A知識點解析：=0．故本題選A．3、=()．A、0B、C、1D、+∞標準答案：D知識點解析：=+∞．4、=()．A、一1B、0C、1D、2標準答案：B知識點解析：考生需注意審題，該題目與兩個重要極限公式中的=是x→∞時的無窮小量；而｜sinx｜≤1，即sinx是有界函數．根據無窮小量的性質：有界函數乘無窮小量仍是無窮小量，得=0．本題的結果考生可作為結論記住，有利于簡化一些題目的解題過程．5、已知函數f(x)=，下列說法中正確的是()．A、函數f(x)在x=1處連續(xù)且可導B、函數f(x)在x=1處連續(xù)但不可導C、函數f(x)在x=1處不連續(xù)但可導D、函數f(x)在x=1處既不連續(xù)也不可導標準答案：B知識點解析：因為=f(1)，故函數f(x)在x=1處是連續(xù)的；又因為f’+(x)==一1，f’—(x)=(ex—1)｜x=1=ex—1｜x=1=1，即f’—(x)≠f’+(x)，故函數f(x)在x=1處是不可導的，所以本題選B．6、設y=xx，則y"=()．A、x2B、xxC、xx(lnx+1)2+xx—1D、xx(lnx+1)2+x標準答案：C知識點解析：因為y’=(exlnx)’=xx(xlnx)’=xx(lnx+1)，故y"=(xx)’(lnx+1)+xx(lnx+1)’=xx(lnx+1)x+xx—1．7、設函數f(x)=x3一3x2，該函數的極大值為()．A、一4B、0C、6D、不存在標準答案：B知識點解析：由已知可得，f’(x)=3x2一6x，f"(x)=6x一6．當f’(x)=0，得到函數的駐點為x1=0，x2=2．因為f"(0)=一6＜0，f"(2)=6＞0，又f(0)=0，f(2)=一4，所以當x=0時，函數取極大值為0；當x=2時，函數取極小值為一4．8、已知曲線y=f(x)=cosx，下列關于該曲線的凹凸性的表述錯誤的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由已知可得，f’(x)=一sinx，f"(x)=一cosx．當x∈(0，2π)時，由f"(x)=一cosx=0得，x1=時，f"(x)＞0，則原函數是凹的；當x∈(，2π)時，f"(x)＜0，則原函數是凸的．由此可知，B項的說法是錯誤的．故本題選B．9、不定積分=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：10、計算曲線y=及直線y=2x，y=2所圍成的平面圖形的面積為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由已知可作圖得到所求平面圖形如圖陰影部分所示，根據圖示，故有11、極限=()．A、0B、1C、D、標準答案：C知識點解析：12、若n→∞，則下列命題中正確的是()A、①②B、①②③C、②③④D、①②③④標準答案：D知識點解析：數列((一1)n．的值趨于+∞，因此沒有極限．故本題答案為D。13、=()．A、一B、0C、1D、3標準答案：D知識點解析：=3．14、x→0，則下列變量與sin2x為等價無窮小的是()．A、xB、x2C、D、x3標準答案：B知識點解析：根據等價無窮小判定，由題=1，因此sin2x～x2．15、曲線y=2ln—3的水平漸近線是()．A、y=一3B、y=一1C、y=0D、y=2標準答案：A知識點解析：=一3，所以曲線的水平漸近線為y=一3．16、曲線y=2x2+3在點(2，9)處的切線方程為()．A、y=4xB、y=8x一7C、y=8x+7D、y=11x+9標準答案：B知識點解析：由題可知y’=4x，則曲線y=2x2+3在(2，9)處的切線斜率為y’(2)=8，故切線方程為y一9=8(x一2)，整理得y=8x一7，因此答案為17、曲線y=x—2在點(1，1)處的切線斜率為()．A、一4B、一3C、一2D、一1標準答案：C知識點解析：曲線y=x—2在(1，1)處的切線斜率為y’(1)，因為y’=一2x—3，所以在(1，1)處的切線斜率為一2．18、已知參數方程=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：19、若∫01(3x2+λ)dx=2，則λ等于()A、0B、1C、2D、—1標準答案：B知識點解析：∫01(3x2+λ)dx=(x3+λx)｜01=1+λ，即1+λ=2，從而λ=1．20、函數f(x)在區(qū)間[一a，a]上是連續(xù)的，則下列說法中正確的有()．①若f(x)=x2+cosx，則有∫0af(x)dx=2f(x)dx．②若f(x)=x+sinx，則∫—a0f(x)dx=∫0af(x)dx．③若f(x)為偶函數，則有∫—aaf(x)dx=2∫0af(x)dx=2∫—a0f(x)dx．④若f(x)為奇函數，則∫—aaf(x)dx=0．A、①②③④B、①③C、②③D、③④標準答案：D知識點解析：根據定積分的性質，同時已知偶函數圖像關于y軸對稱，則∫—a0f(x)dx=∫0af(x)dx成立，故∫—aaf(x)dx=2∫—a0f(x)dx=2∫0af(x)dx．①中f(x)為偶函數，但積分區(qū)間關于原點不對稱，所以不成立；②中被積函數為奇函數，所以不成立；③正確；④根據奇函數圖像關于原點對稱，結合定積分的幾何意義可知是正確的．二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)21、f(x)=則f’(0)=__________．FORMTEXT標準答案：0知識點解析：22、已知函數y=x3—4x+1，其拐點為__________．FORMTEXT標準答案：(0，1)知識點解析：由已知可得，y’=3x2一4，y"=6x．令y"=6x=0，則x=0，當x＜0時，y"＜0，函數是凸的；當x＞0時，y"＞0，函數是凹的．即在x=0兩側，y"的符號相反，又y｜x=0=1，故函數y=x2一4x+1的拐點是(0，1)．23、設y=xex+=__________．FORMTEXT標準答案：e2(1+x)一知識點解析：24、不定積分=__________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：令x=t12，則dx=12t11dt，25、廣義積分的斂散性是__________的．FORMTEXT標準答案：收斂知識點解析：由于收斂．26、定積分(1+x2013)sinxdx=__________．FORMTEXT標準答案：2知識點解析：三、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)27、求數列極限．標準答案：知識點解析：暫無解析28、曲線=1(x＞0)與直線y=kx+b在點(4，3)處相切，其中k，b是常數，求k，b的值．標準答案：又因為點(4，3)是切點，代入切線方程得，3=4+b，故b=一1．知識點解析：暫無解析29、已知函數f(x)在(一∞，+∞)內滿足f(x)=f(x一π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求證∫π3πf(x)dx=π2一2．標準答案：因為∫π3πf(x)=∫π3πf(x一π)dx+∫π3πsinxdx=∫π3πf(x一π)dx，令t=x一π，則原式=∫02πf(t)dt=∫0πf(t)dt+∫π2πf(t)dt=∫0πtdt+∫π2π[f(t一π)++sint]dt=—2+∫π2πf(t一π)dt再令u=t一π，故原式=—2+∫0πf(u)du=π2一2，即∫π3πf(x)dx=π2一2得證．知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試小學數學（極限與微積分）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、“函數f(x)在點x=x0處有極限”是“函數f(x)在點x0處連續(xù)”的()．A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件標準答案：B知識點解析：根據函數連續(xù)的定義，由“函數f(x)在點x0處連續(xù)”可知“函數f(x)在點x=x0處有極限”，但若“函數f(x)在點x=x0處有極限”，函數f(x)在點x0處不一定連續(xù)，如f(x)=在x=0處有極限0，但f(x)在x=0處并不連續(xù)．因此“函數f(x)在點x=x0處有極限”是“函數f(x)在點x0處連續(xù)”的必要不充分條件．2、=()．A、0B、1C、D、標準答案：A知識點解析：故本題選A．3、x—3ex=()．A、0B、C、1D、+∞標準答案：D知識點解析：4、=()．A、一1B、0C、1D、2標準答案：B知識點解析：考生需注意審題，該題目與兩個重要極限公式中的不同，不能直接套用公式．因為原式=．當x→∞時，，故是x→∞時的無窮小量；而｜sinx｜≤1，即sinx是有界函數．根據無窮小量的性質：有界函數乘無窮小量仍是無窮小量，得本題的結果考生可作為結論記住，有利于簡化一些題目的解題過程．5、已知函數f(x)=，下列說法中正確的是()．A、函數f(x)在x=1處連續(xù)且可導B、函數f(x)在x=1處連續(xù)但不可導C、函數f(x)在x=1處不連續(xù)但可導D、函數f(x)在x=1處既不連續(xù)也不可導標準答案：B知識點解析：因為，f(1)=1，即=f(1)，故函數f(x)在x=1處是連續(xù)的；又因為f’+(x)=f’—(x)=(ex—1)’｜x=1=ex—1｜x=1，即f’—(x)≠f’+(x)，故函數f’(x)在x=1處是不可導的，所以本題選B．6、設y=xx，則y’’=()．A、x2B、xxC、xx(lnx+1)2+xx—1D、xx(lnx+1)2+x標準答案：C知識點解析：因為y’=(exlnx)’=xx(xlnx)’=xx(lnx+1)．故y’’=(xx)’(lnx+1)+xx(lnx+1)’=xx(lnx+1)2+xx—1．7、設函數f(x)=x3一3x2，該函數的極大值為()．A、一4B、0C、6D、不存在標準答案：B知識點解析：由已知可得，f’(x)=3x2一6x，f’’(x)=6x一6．當f’(x)=0，得到函數的駐點為x1=0，x2=2．因為f’’(0)=一6＜0，f’’(2)=6＞0，又f(0)=0，f(2)=一4，所以當x=0時，函數取極大值為0；當x=2時，函數取極小值為一4．8、已知曲線y=f(x)=cosx，下列關于該曲線的凹凸性的表述錯誤的是()．A、曲線在內為凸的B、曲線在內為凸的C、曲線在內為凹的D、曲線在內為凸的標準答案：B知識點解析：由已知可得，f’(x)=一sinx，f’’(x)=一cosx．當x∈(0，π)時，由f’’(x)=一cosx=0得，x1=，x2=.當時，f’’(x)＜0，則原函數是凸的；當時，f’’(x)＞0，則原函數是凹的；當時，f’’(x)＜0，則原函數是凸的．由此可知，B項的說法是錯誤的．故本題選B．9、不定積分=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：10、計算曲線及直線y=2x，y=2所圍成的平面圖形的面積為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由已知可作圖得到所求平面圖形如圖陰影部分所示，根據圖示，故有11、極限=()．A、0B、1C、D、標準答案：C知識點解析：12、若n→∞，則下列命題中正確的是()①數列{(一1)n·}沒有極限；②數列{(一1)n·}的極限為0；③數列的極限為；④數列有極限．A、①②B、①②③C、②③④D、①②③④標準答案：D知識點解析：數列為與相間的序列，因此沒有極限；數列的極限為0；數列的極限為；數列的值趨于+∞，因此沒有極限．故本題答案為D．13、=()．A、B、0C、1D、3標準答案：D知識點解析：14、x→0，則下列變量與sin2x為等價無窮小的是()．A、xB、x2C、D、x3標準答案：B知識點解析：根據等價無窮小判定，由題，因此sin2x～x2．15、曲線的水平漸近線是()．A、y=一3B、y=一1C、y=0D、y=2標準答案：A知識點解析：，所以曲線的水平漸近線為y=一3．16、曲線y=2x2+3在點(2，9)處的切線方程為()．A、y=4xB、y=8x一7C、y=8x+7D、y=11x+9標準答案：B知識點解析：由題可知y’=4x，則曲線y=2x2+3在(2，9)處的切線斜率為y’(2)=8，故切線方程為y—9=8(x一2)，整理得y=8x—7，因此答案為B．17、曲線y=x—2在點(1，1)處的切線斜率為()．A、一4B、一3C、一2D、一1標準答案：C知識點解析：曲線y=x—2在(1，1)處的切線斜率為y’(1)，因為y’=一2x—3，所以在(1，1)處的切線斜率為一2．18、已知參數方程(a>0)，則=()．A、一tantB、C、D、標準答案：B知識點解析：19、若∫01(3x2+λ)dx=2，則λ等于()A、0B、1C、2D、一1標準答案：B知識點解析：∫01(3x2+λ)dx=(x3+λx)｜01=1+λ，即1+λ=2，從而λ=1．20、函數f(x)在區(qū)間[一a，a]上是連續(xù)的，則下列說法中正確的有()．①若f(x)=x2+cosx，則有∫0af(x)dx=②若f(x)=x+sinx，則∫—a0f(x)dx=∫0af(x)dx．③若f(x)為偶函數，則有∫—aaf(x)dx=2∫0af(x)dx=2∫—a0f(x)dx.④若f(x)為奇函數，則∫—aaf(x)dx=0．A、①②③④B、①③C、②③D、③④標準答案：D知識點解析：根據定積分的性質，同時已知偶函數圖像關于y軸對稱，則∫—a0f(x)dx=∫0af(x)dx成立，故∫—aaf(x)dx=2∫—a0f(x)dx=2∫0af(x)dx．①中f(x)為偶函數，但積分區(qū)間關于原點不對稱，所以不成立；②中被積函數為奇函數，所以不成立；③正確；④根據奇函數圖像關于原點對稱，結合定積分的幾何意義可知是正確的．二、填空題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)21、則f’(0)=______．FORMTEXT標準答案：0知識點解析：當x≠0時，，則當x=0時，22、已知函數y=x3—4x+1，其拐點為______．FORMTEXT標準答案：(0，1)知識點解析：由已知可得，y’=3x2—4，y’’=6x．令y’’=6x=0，則x=0，當x＜0時．y’’＜0，函數是凸的；當x＞0時，y’’＞0，函數是凹的．即在x=0兩側，y’’的符號相反，又y｜x=0=1，故函數y=x3一4x+1的拐點是(0，1)．23、設y=xex+則=______.FORMTEXT標準答案：ex(1+x)一知識點解析：=ex+xex一(sinx)—2·cosx=ex(1+x)一.24、不定積分=______.FORMTEXT標準答案：知識點解析：令x=t2，則dx=12t11dt故原式25、廣義積分∫1+∞dx的斂散性是______的．FORMTEXT標準答案：收斂知識點解析：由于，故廣義積分∫1+∞dx收斂．26、定積分x(1+x2013)sinxdx=______．FORMTEXT標準答案：2知識點解析：原式27、若則=______．FORMTEXT標準答案：5知識點解析：g[f(x)]=當x≥0時，f(x)=一x≤0；當x＜0時，f(x)=x2＞0，因此g[f(x)]=則，所以28、已知u=f(2xy，x3+y3)，f可微，則=______.FORMTEXT標準答案：2y·f’2xy+3x2·f’x3+y3知識點解析：根據復合函數的求導法則可知，=2y·f’2xy+3x2·f’x3+y3．29、函數y=xe—x的極值點是______，函數圖像的拐點是______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：y’=一e—x一xe—x=e—x(1一x)，當x=1時，y’=0，y’’=一e—x—(e—x一xe—x)=一2e—x+xe—x，當x=1時，y’’=一e—x＜0，所以x=1是函數y=xe—x的極大值點．當x=2時，y’’=0，y=2e—2，所以函數圖像的拐點是(2，2e—2)．30、函數f(x)在點x0處可導且f’(x0)=0是函數f(x)在點x0處取得極值的______條件．FORMTEXT標準答案：必要不充分知識點解析：函數的極值點只能是駐點和不可導點，反之，駐點和不可導點不一定是極值點．例如x=0是函數y=x3的駐點但不是極值點，x=0是函數的不可導點但不是極值點．31、f(x)是連續(xù)函數且滿足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，則f(x)=______．FORMTEXT標準答案：一2cosx知識點解析：由題可知f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]’=(cos2x+C)’=—2sinxcosx,所以f(x)=一2cosx．三、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)32、求數列極限標準答案：設xn=則即又因為故原式=知識點解析：暫無解析33、曲線(x＞0)與直線y=kx+b在點(4，3)處相切，其中k，b是常數，求k，b的值．標準答案：由已知可得，y=f(x)=則切線斜率k=f’(4)=又因為點(4，3)是切點，代入切線方程得，3=4+b，故b=一1．知識點解析：暫無解析34、已知函數f(x)在(一∞，+∞)內滿足f(x)=f(x一π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求證∫π3πf(x)dx=π2一2．標準答案：因為∫π3πf(x)dx=∫π3πf(x一π)dx+∫π3πsinxdx=∫π3πf(x一π)dx，令t=x一π，則原式=∫02πf(t)dt=∫0πf(t)dt+∫t3πf(t)dt=∫0πtdt+∫π2π[f(t—π)+sint]dt=—2+∫π2π(t—π)dt再令u=t一π，故原式=一2+∫0πf(u)du=π2—2，即∫π3πf(x)dx=π2一2得證．知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試小學數學（極限與微積分）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、“f(χ)在點χ0處連續(xù)”是｜f(χ)｜在點χ0處連續(xù)的()條件．A、充分非必要B、必要非充分C、充分必要D、既非充分又非必要標準答案：A知識點解析：f(χ)在點χ0處連續(xù)，｜f(χ)｜在點χ0處必連續(xù)；｜f(χ)｜在點χ0處必連續(xù)，f(χ)在點χ0處不一定連續(xù)，如f(χ)＝，所以答案為A．2、＝1，則常數a＝()．A、2B、0C、1D、－1標準答案：D知識點解析：＝－a，所以，a＝－1．選擇D項．3、＝()．A、B、0C、1D、標準答案：C知識點解析：4、＝()．A、0B、1C、D、e-2標準答案：C知識點解析：5、設f(χ)＝，則f(χ)不存在的原因是()．A、都存在但不相等B、f(0)無意義C、f(χ)不存在D、f(χ)不存在標準答案：B知識點解析：由題可知，，但f(χ)在χ＝0處無意義，所以極限不存在，因此答案為B．6、(lnsinχ)′＝()．A、tanχB、cotχC、－tanχD、－cotχ標準答案：B知識點解析：設u＝sinχ，則原式＝(lnu′)′.u′＝＝cotχ．7、設f′(χ0)＝2，則＝()．A、0B、1C、2D、4標準答案：D知識點解析：由題，.2＝2f′(χ0)＝4．8、已知曲線y＝χ3－1，其過點(1，－1)的切線方程為()．A、9χ＋4y＋5＝0B、9χ－4y－13＝0C、3χ－2y－5＝0D、3χ－2y－1＝0標準答案：B知識點解析：設切點(χ0，y0)，根據已知可得切線斜率k＝χ(χ0，y0)與(1，－1)均是切線上的點，故＝χ02，又因為(χ0，y0)是曲線上的點，則y0＝χ03－1，將其代入前式求得，χ0＝0或χ0＝，經檢驗，χ0＝0不合題意，舍去，故χ0＝，所以切線方程為y＋1＝(χ－1)，整理得9χ－4y－13＝0．9、∫χsinχdχ＝()．A、χ2cosχ＋CB、sinχ＋χcosχ＋CC、χ2－cosχ＋CD、sinχ－χcosχ＋C標準答案：D知識點解析：∫χsinχdχ＝－∫χdcosχ＝－(χcosχ－∫cosχdχ)＝－(χcosχ－sinχ)＋C＝sinχ－χcosχ＋C．10、定積分∫-11dχ＝()．A、－2B、0C、D、2標準答案：D知識點解析：令χ＝sint，當χ＝－1時，t＝－，當χ＝1時，t＝，即原式＝＝2．11、曲線y＝2χ2＋3在點(2，9)處的切線方程為()．A、y＝4χB、y＝8χ－7C、y＝8χ＋7D、y＝11χ＋9標準答案：B知識點解析：由題可知y′＝4χ，則曲線y＝2χ2＋3在(2，9)處的切線斜率為y′(2)＝8，故切線方程為y－9＝8(χ－2)，整理得y＝8χ－7，因此答案為B．12、曲線y＝χ-2在點(1，1)處的切線斜率為()．A、－4B、－3C、－2D、－1標準答案：C知識點解析：曲線y＝χ-2在(1，1)處的切線斜