2024年七年級數(shù)學下冊 第8章 整式乘法8.5乘法公式 2完全平方公式教學設計（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學下冊第8章整式乘法8.5乘法公式2完全平方公式教學設計（新版）冀教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024年七年級數(shù)學下冊第8章整式乘法8.5乘法公式2完全平方公式教學設計（新版）冀教版課程基本信息1.課程名稱：《整式乘法8.5乘法公式2完全平方公式》

2.教學年級和班級：七年級

3.授課時間：2024年XX月XX日（第X周）

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）

教學內(nèi)容：

1.知識回顧：復習平方差公式及其應用。

2.知識引入：通過實際例子引出完全平方公式的概念。

3.知識講解：

a.講解完全平方公式的推導過程。

b.舉例說明完全平方公式的應用。

4.操練環(huán)節(jié)：

a.布置相關練習題，讓學生獨立完成。

b.選取部分學生的解答進行展示和點評。

5.知識拓展：

a.介紹完全平方公式的性質及其在其他數(shù)學問題中的應用。

b.引導學生思考完全平方公式與平方差公式的聯(lián)系與區(qū)別。

6.課堂小結：總結本節(jié)課所學內(nèi)容，強調完全平方公式的重要性。

教學目標：

1.知識與技能：掌握完全平方公式的推導過程及其應用。

2.過程與方法：通過實際例子的講解和練習，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和解題技巧。

3.情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，提高學生的自信心。

教學資源：

1.教材：《2024年七年級數(shù)學下冊》。

2.輔導資料：冀教版數(shù)學教學參考書。

教學評價：

1.課堂表現(xiàn)：觀察學生在課堂上的參與程度、積極性和解題情況。

2.練習成績：根據(jù)學生完成練習題的正確率和速度進行評價。

3.課后反饋：收集學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度和意見建議。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要圍繞數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算等方面進行設計。通過學習完全平方公式，旨在培養(yǎng)學生以下幾方面的能力：

1.數(shù)學抽象：引導學生從具體的數(shù)學問題中提煉出完全平方公式的概念，培養(yǎng)學生從實際情境中抽象出數(shù)學規(guī)律的能力。

2.邏輯推理：通過完全平方公式的推導過程，讓學生學會運用歸納和演繹等邏輯推理方法，提高學生的邏輯思維能力。

3.數(shù)學建模：將完全平方公式應用于解決實際問題，培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型、分析問題和解決問題的能力。

4.數(shù)學運算：通過練習題的操練，加強學生對完全平方公式的熟練運用，提高學生的數(shù)學運算能力。

5.數(shù)學素養(yǎng)：培養(yǎng)學生對數(shù)學美的欣賞，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，形成積極的數(shù)學情感態(tài)度。教學難點與重點1.教學重點

（1）完全平方公式的結構及其特征：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2。

-通過具體的例子，如（a+1）2=a2+2a+1，引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)并總結出完全平方公式的結構。

-強調公式中a、b的任意性，以及2ab與ab2的區(qū)別，使學生對公式有更深入的理解。

（2）完全平方公式的應用：解決實際問題，簡化代數(shù)表達式。

-通過典型例題，讓學生學會將實際問題轉化為數(shù)學表達式，進而運用完全平方公式簡化計算。

-引導學生掌握如何將復雜的代數(shù)表達式分解為完全平方公式的形式，以便于求解。

（3）完全平方公式與平方差公式的聯(lián)系與區(qū)別。

-比較兩個公式的結構特點，使學生明確它們之間的聯(lián)系和差異。

-通過具體例子，說明在什么情況下使用完全平方公式，在什么情況下使用平方差公式。

2.教學難點

（1）理解完全平方公式的推導過程。

-學生可能難以理解從具體實例中抽象出完全平方公式的過程，需要教師耐心引導和解釋。

-舉例說明如何通過補全平方的方法，將a2+2ab+b2轉化為(a+b)2的形式。

（2）熟練運用完全平方公式解決實際問題。

-學生在應用完全平方公式時，可能會出現(xiàn)混淆、誤用等問題，需要通過大量練習來鞏固。

-教師應挑選具有代表性的題目，指導學生分析問題，正確運用完全平方公式。

（3）區(qū)分完全平方公式與平方差公式的運用場景。

-學生可能難以把握兩個公式的適用范圍，需要教師明確指出并舉例說明。

-設計對比練習，讓學生在實際操作中體會兩個公式的區(qū)別和聯(lián)系。

（4）解決含完全平方公式的復雜代數(shù)表達式。

-學生在處理含有多個變量和項的代數(shù)表達式時，可能不知道如何運用完全平方公式。

-教師應通過典型例題，展示如何分解和簡化復雜的代數(shù)表達式，使學生掌握解題技巧。教學方法與手段1.教學方法

（1）講授法：針對完全平方公式的推導過程和關鍵概念，采用講授法進行詳細講解，確保學生理解公式的基本原理和應用方法。

-通過生動的語言和形象的表達，將抽象的數(shù)學概念具體化，便于學生理解。

-結合實際例子，邊講解邊演示，使學生能夠直觀地感受完全平方公式的形成和應用。

（2）討論法：在講解完全平方公式應用時，組織學生進行小組討論，鼓勵學生發(fā)表自己的見解，提高學生的參與度和思考能力。

-設計具有挑戰(zhàn)性的問題，引導學生主動探索和交流，促進知識的內(nèi)化。

-通過討論，讓學生相互啟發(fā)，共同解決難題，培養(yǎng)學生的合作精神和批判性思維。

（3）實驗法：利用數(shù)學軟件或實物模型，讓學生通過實驗驗證完全平方公式的正確性，增強學生的直觀感受和動手能力。

-安排實驗環(huán)節(jié)，讓學生通過實際操作發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，提高學生的實踐能力。

-結合實驗結果，引導學生總結完全平方公式的特點和適用場景。

2.教學手段

（1）多媒體設備：利用投影儀、電子白板等多媒體設備，展示完全平方公式的推導過程和應用實例，提高教學內(nèi)容的直觀性和生動性。

-制作多媒體課件，將復雜的數(shù)學推導過程分解成簡單易懂的步驟，便于學生理解。

-通過動態(tài)演示，讓學生直觀地看到完全平方公式的應用效果，增強學習興趣。

（2）教學軟件：運用數(shù)學教學軟件，如幾何畫板、MathType等，輔助教學，提高教學效率和學生的學習效果。

-使用教學軟件快速展示和修改數(shù)學表達式，方便學生觀察和思考。

-利用軟件的交互性，讓學生在課堂上實時操作，及時鞏固所學知識。

（3）網(wǎng)絡資源：整合網(wǎng)絡上的數(shù)學教育資源，如在線教程、視頻講解等，豐富教學內(nèi)容，提供多樣化的學習資源。

-推薦優(yōu)質的在線資源，讓學生在課后自主學習和拓展。

-結合網(wǎng)絡資源，設計預習和復習任務，幫助學生更好地掌握完全平方公式。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對完全平方公式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道完全平方公式是什么嗎？它在我們的數(shù)學學習中有什么作用？”

展示一些數(shù)學問題，如面積計算等，讓學生初步感受完全平方公式的應用。

簡短介紹完全平方公式的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.完全平方公式基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解完全平方公式的結構、原理和應用。

過程：

講解完全平方公式的定義，包括a2+2ab+b2=(a+b)2和a2-2ab+b2=(a-b)2的結構。

使用圖表或示意圖，詳細解釋完全平方公式的推導過程。

通過實例，讓學生更好地理解完全平方公式在簡化代數(shù)表達式和解決實際問題中的應用。

3.完全平方公式案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解完全平方公式的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的包含完全平方公式的數(shù)學問題進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、解題步驟和完全平方公式的應用，讓學生全面了解其特性。

引導學生思考這些案例對實際學習的影響，以及如何應用完全平方公式解決類似問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與完全平方公式相關的實際問題進行深入討論。

小組內(nèi)討論問題的解決方案，探討如何運用完全平方公式。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對完全平方公式的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的提出、解決方案和完全平方公式的應用。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調完全平方公式的重要性和意義。

過程：

簡要回顧完全平方公式的結構、推導和應用。

強調完全平方公式在數(shù)學學習和解決問題中的價值，鼓勵學生主動運用。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于完全平方公式的應用實例分析，以鞏固學習效果。知識點梳理1.完全平方公式的結構

-a2+2ab+b2=(a+b)2

-a2-2ab+b2=(a-b)2

-通過具體的代數(shù)表達式，理解完全平方公式的構成及其特征。

2.完全平方公式的推導

-利用補全平方的方法，從具體的數(shù)學問題中推導出完全平方公式。

-解釋推導過程中每一步的邏輯和數(shù)學原理。

3.完全平方公式的應用

-簡化代數(shù)表達式：將復雜的代數(shù)表達式通過完全平方公式簡化。

-解決實際問題：運用完全平方公式解決幾何、物理等領域的實際問題。

4.完全平方公式與平方差公式的聯(lián)系與區(qū)別

-聯(lián)系：兩者都是處理平方問題的基本公式。

-區(qū)別：完全平方公式涉及兩個相同的項和它們的雙倍乘積，平方差公式涉及兩個不同的項的平方差。

5.完全平方公式的性質

-乘積項的系數(shù)必須是2，才能構成完全平方公式。

-完全平方公式中的平方項和乘積項之間存在直接關系。

6.完全平方公式的拓展應用

-三項完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2。

-多項式的完全平方分解：識別并分解形如(a+b)2的多項式。

7.實際問題中的完全平方公式

-面積計算：如正方形和長方形的面積公式。

-速度與加速度：在勻加速直線運動中的位移公式。

8.完全平方公式的計算技巧

-熟練掌握完全平方公式的結構，能夠快速識別和應用。

-對于復雜的代數(shù)表達式，學會分解和轉換，使其適用于完全平方公式。

9.常見的完全平方公式錯誤

-誤用平方差公式代替完全平方公式。

-忽視乘積項系數(shù)為2的條件，錯誤地認為任何兩個項的平方和都是完全平方。

10.完全平方公式的記憶方法

-通過圖形化記憶，如(a+b)2表示一個邊長為a+b的正方形。

-通過數(shù)學游戲和練習，加深對完全平方公式的記憶。教學反思與改進-課后收集學生的反饋意見，了解他們對完全平方公式的理解和掌握程度。

-分析學生的練習題和考試成績，評估他們對完全平方公式的應用能力。

-與同事進行交流，分享彼此的教學經(jīng)驗和反思，互相提供改進建議。

2.制定改進措施

-針對學生反饋的問題，調整教學方法和策略，確保學生能夠更好地理解完全平方公式。

-針對學生在練習中的常見錯誤，設計針對性的練習題，幫助他們鞏固薄弱環(huán)節(jié)。

-通過參加教研活動、閱讀教育文獻等方式，不斷更新教學理念和方法，提高教學效果。

3.計劃在未來的教學中實施

-在下一節(jié)課的開始，簡要回顧上節(jié)課的學習內(nèi)容，鞏固學生對完全平方公式的理解。

-在教學中注重啟發(fā)式教學，引導學生主動思考和探索，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

-定期進行教學反思，及時調整教學方法和策略，不斷提高教學質量和效果。板書設計①完全平方公式結構

②完全平方公式推導

③完全平方公式應用

④完全平方公式與平方差公式聯(lián)系與區(qū)別

⑤完全平方公式性質

⑥完全平方公式拓展應用

⑦實際問題中的完全平方公式

⑧完全平方公式計算技巧

⑨常見完全平方公式錯誤

⑩完全平方公式記憶方法

2.詞句表達：

①a2+2ab+b2=(a+b)2

②a2-2ab+b2=(a-b)2

③簡化代數(shù)表達式

④解決實際問題

⑤聯(lián)系與區(qū)別

⑥性質與應用

⑦拓展與延伸

⑧計算技巧

⑨常見錯誤

⑩記憶方法

3.藝術性與趣味性：

①利用圖形、符號等視覺元素，設計有趣的板書，提高學生的學習興趣。

②采用色彩豐富的板書設計，增加視覺效果，吸引學生的注意力。

③創(chuàng)造性地運用板書布局，使板書具有藝術性和趣味性，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

(1)基礎練習：

-選擇5道涉及完全平方公式的題目，要求學生獨立完成。

-每道題目設置一定的提示，幫助學生回憶和理解完全平方公式的應用。

(2)提高練習：

-設計2-3道綜合性題目，要求學生運用完全平方公式解決實際問題。

-題目涉及多個知識點，培養(yǎng)學生的綜合運用能力。

(3)拓展練習：

-布置1-2道涉及多項式完全平方分解的題目，要求學生運用所學知識進行解答。

-題目難度適中，旨在提高學生的思維能力和解題技巧。

2.作業(yè)反饋：

(1)及時批改作業(yè)，對學生的完成情況進行評價。

-根據(jù)學生的作業(yè)情況，給予表揚或指出存在的問題。

(2)針對學生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，給出詳細的解答和解釋。

-指出錯誤的原因，幫助學生理解正確的解題思路和方法。

(3)提供改進建議，鼓勵學生不斷進步。

-針對學生的薄弱環(huán)節(jié)，給出相應的建議和指導。

(4)組織作業(yè)講評，讓學生分享解題心得和經(jīng)驗。

-鼓勵學生之間相互學習和交流，共同提高。

(5)鼓勵學生主動提問，解答他們的疑惑。

-對于學生在作業(yè)中遇到的難題，耐心解答并提供幫助。

(6)定期進行作業(yè)檢查，了解學生的學習進度和掌握程度。

-對于學習有困難的學生，給予個別輔導和支持。重點題型整理題目：簡化表達式(x+3)2-(x-3)2。

解答：將兩個平方差公式展開，得到x2+6x+9-(x2-6x+9)。合并同類項，得到12x。

2.應用完全平方公式解決實際問題

題目：一個長方形的長是寬的兩倍，寬是5cm，求長方形的面積。

解答：設長方形的寬為w，則長為2w。長方形