八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)試題 第3章《勾股定理》章節(jié)復(fù)習(xí)卷 -蘇科版（含答案）

第3章《勾股定理》章節(jié)復(fù)習(xí)卷一．選擇題（每小題2分，共12分）1.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為A．9 B．6 C．4 D．32.．在中，，，的對(duì)邊分別是，，，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若，則是直角三角形B．若，則△是直角三角形C．若，則是直角三角形D．若，則不是直角三角形3.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B，C)．若線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有()A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)4.如圖，小明在廣場(chǎng)上先向東走米，又向南走米，再向西走米，又向南走米，再向東走米，小明到達(dá)的終止點(diǎn)與原出發(fā)點(diǎn)的距離為（）米．A．80 B．100 C．110 D．1805.如圖，中，，，，，分別在，上，且.將沿折疊，使點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)是（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．6.46.我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若a=3，b=4，則該矩形的面積為（

）A．20 B．24 C． D．二．填空題（每小題2分，共20分）7.觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，請(qǐng)你寫出具有以上規(guī)律的第⑥組勾股數(shù)：__________．8.如圖，長(zhǎng)方形中，，，分別為，的中點(diǎn)，沿將折疊，若點(diǎn)恰好落在上，則________.9.如圖是一株美麗的勾股樹，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A、B、C、D的面積之和為16cm2，最大的正方形邊長(zhǎng)為_____cm．10.觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，請(qǐng)你寫出具有以上規(guī)律的第⑥組勾股數(shù)：__________．11.已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，一腰上的高為3，則以底邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為________12.東東想把一根70cm長(zhǎng)的木棒放到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為30cm,40cm,50cm的木箱中，他能放進(jìn)去嗎？答：______.(填“能”或“不能”)13.如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為_______cm．14.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，則S2的值是_________．15.已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分線AE交BC于E點(diǎn)，EF⊥DE交AB于F點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為_____．16.如圖，矩形中，，，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，邊與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為______．三．解答題17.（10分）如圖，一架云梯長(zhǎng)米，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面米．（1）這個(gè)梯子底端離墻有多少米？（2）如果梯子的頂端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了米嗎？18.（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，求MN的長(zhǎng)．19.（10分）《九章算術(shù)》中“勾股”一章有記載：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，求蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度．（1丈＝10尺）解決下列問(wèn)題：（1）示意圖中，線段AF的長(zhǎng)為尺，線段EF的長(zhǎng)為尺；（2）求蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度．20.（10分）如圖第4號(hào)臺(tái)風(fēng)“黑格比”的中心于2020年8月5日下午位于浙江省紹興市境內(nèi)的B處，最大風(fēng)力有9級(jí)（23m/s），中心最低氣壓為990百帕，臺(tái)風(fēng)中心沿東北（BC）方向以25km/h的速度向D移動(dòng)在距離B地250km的正北方有一A地，已知A地到BC的距離AD＝70km，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心70km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)破壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾個(gè)小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？21.（10分）一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法如圖，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD（是一個(gè)長(zhǎng)方形）倒下到AB′C′D′的位置連接AC，AC′，（1）試用a，b有關(guān)的代數(shù)式表示梯形BCC（2）試用a，b，c有關(guān)的代數(shù)式分別表示ΔABC，ΔAD′C（3）由（1）和（2）的結(jié)論證明勾股定理：a222.（10分）有一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體的透明魚缸，假設(shè)其長(zhǎng)AD＝80cm，高AB＝60cm，水深A(yù)E＝40cm，在水面上緊貼內(nèi)壁G處有一魚餌，G在水面線EF上，且EG＝60cm.一小蟲想從魚缸外的點(diǎn)A處沿缸壁爬到魚缸內(nèi)G處吃魚餌．(1)小蟲應(yīng)該走怎樣的路線才可使爬行的路程最短？請(qǐng)畫出它的爬行路線，并用箭頭標(biāo)注；(2)試求小蟲爬行的最短路程．23.（10分）如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P，Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C方向運(yùn)動(dòng)，且速度為2cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.（1）運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，△APC是等腰三角形？（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.答案一．選擇題1.D【解析】故選D.2.．D【解析】A項(xiàng)，，即，而，則，所以是直角三角形，說(shuō)法正確；B項(xiàng)，，即，所以是直角三角形，且，說(shuō)法正確；C項(xiàng)，，而，則，所以是直角三角形，說(shuō)法正確；D項(xiàng)，，，，，但是，所以可能是直角三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤.故選D.3.C【解析】過(guò)A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD為正整數(shù)，∴AD=3或AD=4，當(dāng)AD=4時(shí)，E的左右兩邊各有一個(gè)點(diǎn)D滿足條件，∴點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有3個(gè)．故選C．4.B【解析】解答：解：連接AB，作AC⊥BC于C．∵AC=40+40=80米，BC=70-10=60米，則AB==100米．故選B．5.A【解析】解：如圖，連接，根據(jù)題意，得.因?yàn)?，所?因?yàn)?，，，所以，所以，所?所以，所以.故選A.6.B【解析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則矩形的一邊長(zhǎng)為（a+x）,另一邊為（b+x）,根據(jù)題意得：2（ax+x2+bx）=（a+x）（b+x）,化簡(jiǎn)得：ax+x2+bx-ab=0，又∵a=3，b=4，∴x2＋7x=12;∴該矩形的面積為=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x2＋7x+12=24.故答案為B.二．填空題7.13，84，85【解析】由題意得，每組第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，第二、第三個(gè)數(shù)相差為一故第⑥組的第一個(gè)數(shù)是13設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，第三個(gè)數(shù)為x+1根據(jù)勾股定理得解得則第⑥組勾股數(shù)：13，84，85故答案為：13，84，85．8.2【解析】連接EF，∵點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn)，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=，由折疊的性質(zhì)可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A′F=DF=，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+=，在Rt△BCF中，BC==．∴AD=BC=．∴AD2=2故答案是2．9.4【解析】由勾股定理得，A、B的面積之和等于E的面積，A、B、C、D的面積之和等于E、F的面積之和，∴E、F的面積之和等于最大的正方形G的面積，∴最大的正方形G的面積為A、B、C、D的面積之和=16cm2，∴最大的正方形邊長(zhǎng)為4cm，故答案為4．10.13，84，85【解析】由題意得，每組第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，第二、第三個(gè)數(shù)相差為一故第⑥組的第一個(gè)數(shù)是13設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，第三個(gè)數(shù)為x+1根據(jù)勾股定理得，解得則第⑥組勾股數(shù)：13，84，85故答案為：13，84，85．11.10或90【解析】根據(jù)題意作出圖形分為高線在三角形內(nèi)和高線在三角形外兩種情況：如圖1，AC=5，CD=3，CD⊥AB，根據(jù)勾股定理可知：AD==4，∴BD=1．∴BC2=12+32=10．如圖2，AC=5，CD=3，CD⊥AB，根據(jù)勾股定理可知：AD==4，∴BD=9，∴BC2=92+32=90．故答案是：10或90．12.能【解析】作如下長(zhǎng)方體，其中AB=50cm，BC=40cm，CC′=30cm，連接AC、AC′，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=4100，在Rt△ACC′中，AC′=＞70，故他能放進(jìn)去.故答案為能.13.15.【解析】沿過(guò)A的圓柱的高剪開，得出矩形EFGH，過(guò)C作CQ⊥EF于Q，作A關(guān)于EH的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C交EH于P，連接AP，則AP+PC就是螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，∵AE=A′E，A′P=AP，∴AP+PC=A′P+PC=A′C，∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C==15cm，故答案為15．14.．【解析】將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，x+4y=，所以S2=x+4y=．15.5【解析】連接DF，在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，則在中，在中，即①在中，②在中，③化簡(jiǎn)可得即則在中，故答案為：5．16.【解析】如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作，設(shè)，則矩形中在與中，在中，，故答案為：．三．解答題17.解：（1）由題意得此時(shí)a=24米，c=25米，根據(jù)a2+b2=c2，

∴b=7米；

（2）不是．設(shè)滑動(dòng)后梯子的底端到墻的距離為b米，

得方程，b2+（24-4）2=252，

解得b=15，

所以梯子向后滑動(dòng)了8米．

綜合得：如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米．18.解:連接AM,∵AB＝AC,M為BC的中點(diǎn),∴AM⊥BC,CM＝BC＝3.由勾股定理得AM2＝AC2－CM2＝52－32＝16,∴AM＝4.∵M(jìn)N⊥AC,∴S△ACM＝CM·AM＝AC·MN,即3×4＝5MN,∴MN＝2.4.19.解：（1）由題意可得：EF=1尺，AF==5尺；故答案為：5，1；（2）設(shè)蘆葦長(zhǎng)EG=AG=x尺，則水深FG=（x-1）尺，在Rt△AGF中，52+（x-1）2=x2，解得：x=13，∴蘆葦長(zhǎng)13尺．20.解：在ΔABD中，根據(jù)勾股定理，BD===240(km），則臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)240÷25=小時(shí)從B點(diǎn)移到D點(diǎn)，如圖，距臺(tái)風(fēng)中心70km的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到不同程度的影響，∴所以人們要在臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)E點(diǎn)之前撤離，∵BE=BD-DE=240-70=170km，170÷25=（小時(shí)），∴正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)．21.（1）由題意，可得梯形BCC′（2）由題意易知∠CAD=∠C′AD所以∠CAC′=90°所以SΔA又因?yàn)镃′D′所以SΔABC（3）由題中圖形可知S梯形BC所以12所以12所以a22.(1)如圖所示,AQ→QG為最短路線,(2)因?yàn)锳E＝40cm,AA′＝120cm,所以A′E＝120－40＝80(cm),因?yàn)镋G＝60cm,所以A′G2＝A′E2＋EG2＝802＋602＝10000,所以A′G＝100cm,所以AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝100cm,所以小蟲爬行的最短路程為100cm.23.（1）由題意可知AP=t，PC=∵AP=PC，∴t=，解得，t=，∴出發(fā)秒后△APC能形成等腰三角形；（2）在△ABC中，由勾股定理可求得AC=10，當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，AQ=BC+AC