概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版第2版）課件 第7章 本章導(dǎo)學(xué)21

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版）第6講兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)置信區(qū)間第6章

參數(shù)估計(jì)01兩個(gè)正態(tài)總體的情形02兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間03*6.2.3單側(cè)置信區(qū)間本講內(nèi)容3設(shè)有兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)總體:它們的樣本均值和方差為估什么？每個(gè)總體抽取一組樣本:和01

兩個(gè)正態(tài)總體的情形01兩個(gè)正態(tài)總體的情形02兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間03*6.2.3單側(cè)置信區(qū)間本講內(nèi)容5(1)已知，

的置信區(qū)間02

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間6(2）

未知，的置信區(qū)間02

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間702

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間8(3)方差比

的置信區(qū)間(

1,

2

未知)02

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間

某廠利用兩條自動(dòng)化流水線罐裝辣椒醬.現(xiàn)分別從與已知假設(shè)兩條流水線上罐裝的辣椒醬的重量都服從正態(tài)分布，(1)求它們的方差比的置信度為

0.95的置信區(qū)間；(2)若它們的方差相同，，求均值差的置信度為

0.95的置信區(qū)間；??例1兩條流水線上抽取了容量分別為13與17的相互獨(dú)立的樣本其均值分別為

1與

2.02

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間9由公式得方差比的置信區(qū)間為解(1)02

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間10由公式的置信區(qū)間為(2)查表得02

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間1101兩個(gè)正態(tài)總體的情形02兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間03*6.2.3單側(cè)置信區(qū)間本講內(nèi)容13的置信區(qū)間雙側(cè)置信區(qū)間但在某些實(shí)際問(wèn)題中，例如，對(duì)于機(jī)器設(shè)備零部件來(lái)說(shuō)，置信區(qū)間的概念.這就引出了單側(cè)們關(guān)心的是甲醛含量均值的“上限”.又如，在購(gòu)買家具用品時(shí)，其中甲醛含量越小越好，我平均壽命越長(zhǎng)越好，我們關(guān)心的是平均壽命的“下限”；03*6.2.3單側(cè)置信區(qū)間14單側(cè)置信區(qū)間定義設(shè)是一個(gè)待估參數(shù)，給定，滿足若存在統(tǒng)計(jì)量則稱是

的置信度為

的單側(cè)置信區(qū)間.稱為單側(cè)置信下限.03*6.2.3單側(cè)置信區(qū)間15設(shè)是一個(gè)待估參數(shù)，給定，則稱是

的置信度為

的單側(cè)置信區(qū)間.滿足若存在統(tǒng)計(jì)量稱為單側(cè)置信上限.03*6.2.3單側(cè)置信區(qū)間16求單側(cè)置信區(qū)間的方法求參數(shù)

的置信度為的單側(cè)置信下限.設(shè)X1,X2…Xn是取自

的樣本，已知，??例2解取03*6.2.3單側(cè)置信區(qū)間17其中的換成，就可以得到單側(cè)置信上限或下限.

在前面的討論中，我們已經(jīng)給出了正態(tài)總體參數(shù)的雙側(cè)置信區(qū)間公式，實(shí)際上，只要取相應(yīng)的上側(cè)或下側(cè)，將03*6.2.3單側(cè)置信區(qū)間方差

2未知，

的雙側(cè)置信區(qū)間18求剪力強(qiáng)度平均值的置信度為0.95的單側(cè)置信下限.經(jīng)過(guò)變換，可得單側(cè)置信下限為已知某種建筑材料的剪力強(qiáng)度

X服從正態(tài)分布，對(duì)該種材料做了46次剪力測(cè)試，測(cè)得??例3解03*6.2.3單側(cè)置信區(qū)間03

統(tǒng)計(jì)量19

??例403

統(tǒng)計(jì)量20解按實(shí)際情況，可認(rèn)為分別來(lái)自兩個(gè)總體的樣本是相互獨(dú)立的.

又因由假設(shè)兩總體的方差相等,但數(shù)值未知.由于即故所求的??1???2的一個(gè)置信水平為0.95的置信區(qū)間為1???=0.95,??/2=0.025,??1=10,??2=20,??1+??2?2=28??0.025(28)=2.0484.????^2=(9×(1.10)^2+19×(1.20)^2)/28????=1.168803

統(tǒng)計(jì)量21??例5

??1??2的置信水平為0.95的置信區(qū)間.03

統(tǒng)計(jì)量22解現(xiàn)在所以置信區(qū)間為即03

統(tǒng)計(jì)量23??例6

03

統(tǒng)計(jì)量24解即現(xiàn)在??1=18,??12=0.34，??2=13，??22=0.29，??=0.10??(??/2)(??1?1,??2?1)=??0.05(17,12)=2.59,??(1???/2)(17,12)=F0.95(17,12)=1/(??0.05(12,17))=于是得??12/??22的置信水平為0.90的置信區(qū)間為25這一講，我