新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)十九圓的一般方程新人教A版選擇性必修第一冊

課時作業(yè)(十九)圓的一般方程[練基礎(chǔ)]1．已知圓C的方程為x2＋y2＋2x－4y－4＝0，則圓心C的坐標為()A．(－1，2)B．(1，－2)C．(－2，4)D．(2，－4)2．“實數(shù)a＞0”是“方程x2＋y2－2x－a＝0”表示圓的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．設(shè)A為圓C：(x＋1)2＋y2＝4上的動點，PA是圓的切線，且|PA|＝1，則P點的軌跡方程為()A．(x＋1)2＋y2＝25B．(x＋1)2＋y2＝5C．x2＋(y＋1)2＝25D．(x－1)2＋y2＝54．圓心在x軸上，且過點(－1，－3)的圓與y軸相切，則該圓的方程是()A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝05．(多選)已知圓M的一般方程為x2＋y2－8x＋6y＝0，則下列說法正確的是()A．圓M的圓心為(4，－3)B．圓M被x軸截得的弦長為8C．圓M的半徑為10D．圓M被y軸截得的弦長為66．已知圓x2＋y2＋ax＋by－6＝0的圓心坐標(3，4)，則圓的半徑是________．7．圓x2＋y2－2x－4y＋3＝0的圓心到直線x－ay＋1＝0的距離為2，則a＝________．8．一圓經(jīng)過A(4，2)，B(－1，3)兩點，且在兩坐標軸上的四個截距的和為2，求此圓的方程．[提實力]9．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中給出了圓的另一種定義：平面內(nèi)到兩個定點A，B距離之比是常數(shù)λ(λ＞0，λ≠1)的點M的軌跡是圓，若兩定點A，B的距離為3，動點M滿意2|MA|＝|MB|，則M點的軌跡圍成區(qū)域的面積為()A．3πB．4πC．9πD．18π10．(多選)已知圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及點Q(－2，3)，則下列說法正確的是()A．圓心C的坐標為(2，7)B．點Q在圓C外C．若點P(m，m＋1)在圓C上，則直線PQ的斜率為eq\f(1,4)D．若M是圓C上任一點，則|MQ|的取值范圍為[2eq\r(2)，6eq\r(2)]11．已知圓C經(jīng)過兩點P(－1，－3)，Q(2，6)，且圓心在直線x＋2y－4＝0上，則圓C的一般方程為________________；若直線l的方程x＋m(y－1)＋1＝0(m∈R)，圓心C到直線l的距離是1，則m的值是________．12．設(shè)定點M(－3，4)，動點N在圓x2＋y2＝4上運動，以O(shè)M，ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡．[培優(yōu)生]13．阿波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前262～190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡幾乎使后人沒有插足的余地．他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k(k＞0且k≠1)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿氏圓，現(xiàn)有△ABC，AC＝6，sinC＝2sinA，則當△ABC的面積最大時，BC的長為________．課時作業(yè)(十九)圓的一般方程1．解析：圓C的標準方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝9，圓心C的坐標為(－1，2).答案：A2．解析：x2＋y2－2x－a＝0?(x－1)2＋y2＝a＋1表示圓，則a＋1＞0，∴a＞－1，a＞0能推出a＞－1，反之不能，故“實數(shù)a＞0”是“方程x2＋y2－2x－a＝0”表示圓的充分不必要條件．答案：A3．解析：圓(x＋1)2＋y2＝4的圓心坐標為C(－1，0)，半徑為2.設(shè)點P(x，y)，由題得|PC|2＝|PA|2＋r2＝5，故(x＋1)2＋y2＝5.答案：B4．解析：設(shè)圓心坐標為(t，0)，因為圓心在x軸上且圓與y軸相切，所以|t|即為半徑，則依據(jù)題意得：eq\r(（－1－t）2＋（－3－0）2)＝|t|，解得t＝－5，所以圓心坐標為：(－5，0)，半徑為5，該圓的方程是(x＋5)2＋y2＝25，綻開得：x2＋y2＋10x＝0.答案：C5．解析：由圓M的一般方程x2＋y2－8x＋6y＝0，得圓M的標準方程為(x－4)2＋(y＋3)2＝52，故圓心為(4，－3)，半徑為5，則A選項正確、C選項錯誤，令x＝0，得y＝0或y＝－6，弦長為6，則D選項正確，令y＝0，得x＝0或x＝8，弦長為8，則B選項正確．答案：ABD6．解析：由x2＋y2＋ax＋by－6＝0得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(b,2)))eq\s\up12(2)＝6＋eq\f(a2,4)＋eq\f(b2,4)，又圓心坐標為(3，4)，∴－eq\f(a,2)＝3，－eq\f(b,2)＝4即a＝－6，b＝－8，∴圓的半徑為eq\r(6＋\f(36,4)＋\f(64,4))＝eq\r(31).答案：eq\r(31)7．解析：x2＋y2－2x－4y＋3＝1的標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝2，則圓心為(1，2)，圓心(1，2)到直線x－ay＋1＝0的距離為d＝eq\f(|1－2a＋1|,\r(1＋a2))＝2，解得a＝0.答案：08．解析：設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，所以x1＋x2＝－D.令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，所以y1＋y2＝－E.由題意知－D－E＝2，即D＋E＋2＝0.①又因為圓過點A、B，所以16＋4＋4D＋2E＋F＝0.②1＋9－D＋3E＋F＝0.③解①②③組成的方程組得D＝－2，E＝0，F(xiàn)＝－12.故所求圓的方程為x2＋y2－2x－12＝0.9．解析：以A為原點，直線AB為x軸建立平面直角坐標系，則B(3，0).設(shè)M(x，y)，依題意有，eq\f(\r(x2＋y2),\r(（x－3）2＋y2))＝eq\f(1,2)，化簡整理得，x2＋y2＋2x－3＝0，即(x＋1)2＋y2＝4，故圓的半徑為2，則圓的面積為4π.答案：B10．解析：將x2＋y2－4x－14y＋45＝0化為(x－2)2＋(y－7)2＝8，所以圓心C坐標為(2，7)，故A正確；因為C(2，7)，Q(－2，3)兩點之間的距離為eq\r(（－2－2）2＋（3－7）2)＝4eq\r(2)＞2eq\r(2)，所以點Q在圓C外，故B正確；因為點P(m，m＋1)在圓C上，所以m2＋(m＋1)2－4m－14(m＋1)＋45＝0，所以m＝4，即P(4，5).所以直線PQ的斜率為eq\f(1,3)，故C錯誤；因為圓心C(2，7)，半徑r＝2eq\r(2)，|CQ|＝4eq\r(2)，所以|CQ|－r≤|MQ|≤|CQ|＋r，即2eq\r(2)≤|MQ|≤6eq\r(2)，故D正確．答案：ABD11．解析：設(shè)圓C的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由條件，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋9－D－3E＋F＝0,4＋36＋2D＋6E＋F＝0,－\f(D,2)＋2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(E,2)))－4＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＝－4,E＝－2,F＝－20))，因此圓的一般方程為x2＋y2－4x－2y－20＝0，故圓心C(2，1)，因此圓心到直線l的距離d＝eq\f(3,\r(m2＋12))＝1，解得m＝±2eq\r(2).答案：x2＋y2－4x－2y－20＝0±2eq\r(2)12.解析：如圖所示，設(shè)P(x，y)，N(x0，y0)，則線段OP的中點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)，\f(y,2)))，線段MN的中點坐標為(eq\f(x0－3,2)，eq\f(y0＋4,2)).由于平行四邊形的對角線相互平分，故eq\f(x,2)＝eq\f(x0－3,2)，eq\f(y,2)＝eq\f(y0＋4,2)，從而eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝x＋3，,y0＝y(tǒng)－4.))又點N(x＋3，y－4)在圓上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4.當點P在直線OM上時，有x＝－eq\f(9,5)，y＝eq\f(12,5)或x＝－eq\f(21,5)，y＝eq\f(28,5).因此所求軌跡為以(－3，4)為圓心，半徑為2的圓，除去點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,5)，\f(12,5)))和點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(21,5)，\f(28,5))).13.解析：如圖所示，以AC的中點為原點，AC邊所在直線為x軸建立平面直角坐標系，因為AC＝6，所以A(－3，0)，C(3，0)，設(shè)點B(x，y)，因為sinC＝2sinA，由正弦定理可得：c＝