2025屆高考物理二輪專題復(fù)習與測試第一部分專題一力與運動第4講萬有引力與航天命題點一開普勒行星運動定律的應(yīng)用

第4講萬有引力與航天1．重力和萬有引力的關(guān)系．(1)不考慮自轉(zhuǎn)時，星球表面旁邊物體的重力等于物體與星球間的萬有引力，即有Geq\f(Mm,R2)＝mg，其中g(shù)為星球表面的重力加速度．(2)考慮自轉(zhuǎn)時，在兩極上才有eq\f(GMm,R2)＝mg，而赤道上則有eq\f(GMm,R2)－mg＝meq\f(4π2,T2)R.2．一個重要公式：黃金代換式GM＝gR2，應(yīng)用于題目中沒有給出引力常量G或天體質(zhì)量M，而供應(yīng)了天體表面重力加速度g的信息的狀況．3．萬有引力供應(yīng)衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力．(1)列出五個連等式：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.(2)導(dǎo)出四個表達式：a＝Geq\f(M,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM)).(3)定性結(jié)論：r越大，向心加速度a、線速度v、動能Ek、角速度ω均越小，而周期T和引力勢能Ep均越大．4．三類天體．(1)近地衛(wèi)星：Geq\f(Mm,R2)＝mg＝meq\f(v2,R).(2)同步衛(wèi)星：Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(T＝24h)．(3)雙星：eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，r1＋r2＝L.5．衛(wèi)星變軌問題：當衛(wèi)星速度減小時，F(xiàn)向小于F萬，衛(wèi)星做近心運動而軌道下降，此時F萬做正功，使衛(wèi)星速度增大，變軌勝利后可在低軌道上穩(wěn)定運動；當衛(wèi)星速度增大時，與此過程相反.命題點一開普勒行星運動定律的應(yīng)用1．開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同．2．對于勻速圓周運動，依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得eq\f(r3,T2)＝k＝eq\f(GM,4π2)，可視為開普勒第三定律的特例．(2024·浙江卷)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動．當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”．已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表：行星名稱地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930則相鄰兩次“沖日”時間間隔約為()A．火星365天B．火星800天C．天王星365天D．天王星800天解析：依據(jù)開普勒第三定律有eq\f(T2,R3)＝eq\f(Teq\o\al(2,地),Req\o\al(3,地))，解得T＝eq\r(（\f(R,R地)）3)T地，設(shè)相鄰兩次“沖日”時間間隔為t，則有2π＝(eq\f(2π,T地)－eq\f(2π,T))t，解得t＝eq\f(TT地,T－T地)＝eq\f(T地,1－\r(\f(Req\o\al(3,地),R3))).由表格中的數(shù)據(jù)可得t火＝eq\f(T地,1－\r(\f(Req\o\al(3,地),Req\o\al(3,火))))≈800天，t天＝eq\f(T地,1－\r(\f(Req\o\al(3,地),Req\o\al(3,天))))≈369天．選項B正確．答案：B1．2024年2月，天問一號火星探測器被火星捕獲，經(jīng)過系列變軌后從“調(diào)相軌道”進入“停岸軌道”，為著陸火星做打算．如圖所示，陰影部分為探測器在不同軌道上繞火星運行時與火星的連線每秒掃過的面積，下列說法正確的是()A．圖中兩陰影部分的面積相等B．從“調(diào)相軌道”進入“停岸軌道”探測器周期變大C．從“調(diào)相軌道”進入“停岸軌道”探測器機械能變小D．探測器在P點加速度小于在N點的加速度解析：依據(jù)開普勒其次定律可知探測器繞火星運行時在同一軌道上與火星的連線每秒掃過的面積相等，但在不同軌道上與火星的連線每秒掃過的面積不相等，故A項錯誤；依據(jù)開普勒第三定律知探測器在停岸軌道上運行周期比在調(diào)相軌道上小，故B項錯誤；探測器從“調(diào)相軌道”進入“停岸軌道”需在P點減速，做近心運動，機械能減小，故C項正確；依據(jù)牛頓其次定律eq\f(GMm,r2)＝ma可知P點的加速度比在N點的大，故D項錯誤．故選C.答案：C2．(2024·廣東廣州天河一模)據(jù)媒體報道，嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度200km，運行周期127分鐘．若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求出的是()A．月球表面的重力加速度B．月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C．衛(wèi)星繞月球運行的速度D．衛(wèi)星繞月球運行的加速度解析：繞月衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、月球質(zhì)量為M，有Geq\f(Mm,（R月＋h）2)＝m(eq\f(2π,T))2(R月＋h)，月球表面重力加速度公式為g月＝eq\f(GM,Req\o\al(2,月))，聯(lián)立以上兩式可以求解出g月＝eq\f(4π2（R月＋h）3,Req\o\al(2,月)T2)即可以求出月球表面的重力加速度，故選項A可以求出；由于衛(wèi)星的質(zhì)量未知，故月球?qū)πl(wèi)星的吸引力無法求出，故選項B無法求出；由v＝eq\f(2πr,T)可以求出衛(wèi)星繞月球運行的速度，故選項C可以求出；由a＝(eq\f(2π,T))2(R月＋h)可以求出衛(wèi)星繞月運行的加速度，故選項D可以求出．本題選無法求出的，故選B.答案：B3.“神舟八號”飛船繞地球做勻速圓周運動時，飛行軌道在地球表面的投影如圖所示，圖中標明白飛船相繼飛臨赤道上空所對應(yīng)的地面的經(jīng)度．設(shè)“神舟八號”飛船繞地球飛行的軌道半徑為r1，地球同步衛(wèi)星飛行軌道半徑為r2.則req\o\al(3,1)∶req\o\al(3,2)等于()A．1∶24B．1∶156C．1∶210D．1∶256解析：從圖像中可以看出，飛船每運行一周，地球自轉(zhuǎn)22.5°，故飛船的周期為T1＝eq\f(22.5°,360°)×24h＝1.5h，同步