新教材2024-2025學年高中數學第5章統(tǒng)計與概率綜合訓練新人教B版必修第二冊

第五章綜合訓練一、單項選擇題(在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.現要完成下列3項抽樣調查:①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格;②某科研院所共有480名科研人員,其中具有高級職稱的有48名,具有中級職稱的有360名,具有初級職稱的有72名.為了解該科研院所科研人員的創(chuàng)新實力,擬抽取一個樣本容量為20的樣本;③在中秋節(jié)前,某食品監(jiān)督局從某品牌的10盒月餅中隨機抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查.較為合理的抽樣方法是()A.①③簡潔隨機抽樣,②分層抽樣B.①②簡潔隨機抽樣,③分層抽樣C.②③簡潔隨機抽樣,①分層抽樣D.①簡潔隨機抽樣,②③分層抽樣2.[2024福建福州高一校聯考期末]下列敘述正確的是 ()A.互斥事務肯定不是對立事務,但是對立事務肯定是互斥事務B.若事務A發(fā)生的概率為P(A),則0≤P(A)≤1C.頻率是穩(wěn)定的,概率是隨機的D.5張獎券中有一張有獎,甲先抽,乙后抽,那么乙比甲抽到有獎獎券的可能性小3.某班有34位同學,座位號記為01,02,…,34.用下面的隨機數表選取5組數作為參與青年志愿者活動的五位同學的座號.選取方法是從隨機數表第一行的第6個數字起先,由左到右依次選取兩個數字,則選出來的第4個志愿者的座位號是()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A.23 B.09 C.02 D.164.在5件產品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以710為概率的事務是(A.恰有1件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品5.某調查機構對全國互聯網行業(yè)進行調查統(tǒng)計,得到整個互聯網行業(yè)從業(yè)者年齡分布扇形圖、90后從事互聯網行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結論中不肯定正確的是 ()注:90后指1990年及以后誕生,80后指1980~1989年誕生,80前指1979年及以前誕生.A.互聯網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯網行業(yè)中90后從事技術崗位的人數超過總人數的20%C.互聯網行業(yè)中從事運營崗位的人數90后比80前多D.互聯網行業(yè)中從事運營崗位的人數90后比80后多6.在某個小程序上進行的搶紅包活動中,若所發(fā)紅包的總金額為8元,被隨機安排為1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元,共5份供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是()A.310 B.25 C.17.如圖,開關K1,K2被稱為雙聯開關,K1可以與a,b點相連,概率分別為12,K2可以與c,d點相連,概率分別為12,一般開關K3要么與e點相連(閉合),要么懸空(斷開),概率也分別為12.若各開關之間的連接狀況相互獨立,則電燈L1A.18 B.14 C.38.某公司為了解用戶對其產品的滿足度,從甲、乙兩地區(qū)分別隨機調查了100個用戶,依據用戶對產品的滿足度評分,分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿足度評分的頻率分布直方圖.甲地區(qū)乙地區(qū)若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿足度評分的中位數分別為m1,m2;平均數分別為x1,x2,則下面結論正確的是()(同組數據用該組區(qū)間的中點值代替)A.m1>m2,x1>x2 B.m1>m2,x1<x2C.m1<m2,x1<x2 D.m1<m2,x1>x2二、多項選擇題(在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求)9.某學校組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個社團,該校共有3000名同學,每名同學依據自己的愛好愛好最多可參與其中一個,各個社團的人數比例的扇形圖如圖所示,其中參與舞蹈社團的同學有75名,參與合唱社團的有90名,則下列說法正確的是()A.這五個社團的總人數為300名B.合唱社團的人數占五個社團總人數的30%C.這五個社團總人數占該校學生人數的10%D.從這五個社團中任選一人,其來自太極拳社團或舞蹈社團的概率為0.3510.小華在校運會上有意向報名“100米”與“跳遠”兩個項目,事務A表示“他只報100米”,事務B表示“他至少報其中一個項目”,事務C表示“他至多報其中一個項目”,事務D表示“他不報100米”,事務E表示“他一個項目也不報”,則()A.A與C是互斥事務B.A與D是互斥事務,但不是對立事務C.B與D不是互斥事務D.B與E是互斥事務,也是對立事務11.[2024廣西河池高一階段練習]下面是2017年至2024年各年國內電影票房前十名影片中,國產影片(含合拍片)與進口影片數量統(tǒng)計圖,則下列說法中正確的是()A.2017年至2024年各年國內電影票房前十名影片中,國產影片數量占比不低于50%B.2017年至2024年各年國內電影票房前十名影片中,國產影片數量占比逐年提高C.2017年至2024年各年國內電影票房前十名影片中,國產影片數量的平均數大于進口影片數量的平均數D.2017年至2024年各年國內電影票房前十名影片中,國產影片數量的方差等于進口影片數量的方差12.從甲袋中摸出一個紅球的概率是13,從乙袋中摸出一個紅球的概率是12,從兩袋中各摸出一個球,則(A.2個球都是紅球的概率為1B.2個球中恰有1個紅球的概率為1C.2個球中至多有一個紅球的概率為2D.2個球中至少有1個紅球的概率為5三、填空題13.同時拋擲兩枚質地勻稱的硬幣,記事務A={(正,反)},寫出事務A的一個互斥事務.(用集合表示,寫出一個即可)

14.某電子商務公司對10000名網絡購物者在2024年度的消費狀況進行統(tǒng)計,發(fā)覺消費金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內,其頻率分布直方圖如圖所示.(1)a=;

(2)在這些購物者中,消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內的購物者的人數為.

15.一個三位自然數百位、十位、個位上的數字依次為a,b,c,當且僅當有兩個數字的和等于第三個數字時稱為“有緣數”(如213,134等),若a,b,c∈{1,2,3,4},且a,b,c互不相同,則這個三位數為“有緣數”的概率是.

16.某單位年初有兩輛車參與某種事故保險,對在當年內發(fā)生此種事故的每輛車,單位均可獲賠(假設每輛車最多只獲一次賠償).設這兩輛車在一年內發(fā)生此種事故的概率分別為120和121四、解答題(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知n是一個三位正整數,若n的個位數字大于十位數字,十位數字大于百位數字,則稱n為“三位遞增數”(如135,256,345等).現要從甲、乙兩名同學中,選出一個參與某市組織的數學競賽,選取的規(guī)則如下:從由1,2,3,4,5,6組成的全部“三位遞增數”中隨機抽取1個數,且只抽取1次,若抽取的“三位遞增數”是偶數,則甲參與數學競賽;否則,乙參與數學競賽.(1)由1,2,3,4,5,6可組成多少“三位遞增數”?并一一列舉出來.(2)這種選取規(guī)則對甲、乙兩名學生公允嗎?并說明理由.18.甲、乙兩人進行羽毛球競賽,實行“三局兩勝”制,即兩人競賽過程中,誰先勝兩局即結束競賽.依據以往的數據分析,每局競賽甲勝乙的概率均為35,甲、乙競賽沒有平局,且每局競賽是相互獨立的(1)求競賽恰進行兩局就結束的概率;(2)求這場競賽甲獲勝的概率.19.霧霾天氣的形成與PM2.5有關,PM2.5日均值越小,空氣質量越好.為加強生態(tài)文明建設,我國環(huán)保部發(fā)布了《環(huán)境空氣質量標準》,見下表:PM2.5日均值k/(μg·m-3)空氣質量等級k≤35一級35<k≤75二級k>75污染某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩城市的空氣質量狀況,在某月中分別隨機抽取了甲、乙兩城市6天的PM2.5日均值作為樣本,樣本數據繪制的莖葉圖如圖所示(十位為莖,個位為葉).(1)分別求甲、乙兩城市PM2.5日均值的樣本平均數,據此推斷該月中哪個城市的空氣質量較好;(2)若從甲城市這6天的樣本數據中隨機抽取2天的數據,求恰有1天的空氣質量等級為一級的概率.20.[2024湖北華中師大一附中高一期末]某地為了解居民可支配收入狀況,隨機抽取100人,經統(tǒng)計,這100人去年可支配收入(單位:萬元)均在區(qū)間[4.5,10.5]內,按[4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.5,7.5),[7.5,8.5),[8.5,9.5),[9.5,10.5]分成6組,頻率分布直方圖如圖所示,若上述居民可支配收入數據的60%分位數為8.1.(1)求a,b的值,并估計這100位居民可支配收入的平均值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表);(2)用樣本的頻率估計概率,從該地居民中抽取甲、乙、丙3人,若每次抽取的結果互不影響,求抽取的3人中至少有兩人去年可支配收入在[7.5,8.5)內的概率.21.甲、乙兩人輪番投籃,每人每次投一球.約定甲先投且先投中者獲勝,始終到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束.設甲每次投籃投中的概率為13,乙每次投籃投中的概率為12(1)求乙獲勝的概率;(2)求投籃結束時乙只投了2個球的概率.22.某地舉辦水果觀光采摘節(jié),并推出配套旅游項目,統(tǒng)計了4月份100名游客購買水果的狀況,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)若將消費金額不低于80元的游客稱為“水果達人”,現用分層抽樣的方法從樣本的“水果達人”中抽取5人,求這5人中消費金額不低于100元的人數;(2)從(1)中的5人中抽取2人作為幸運客戶免費參與配套旅游項目,請列出全部的可能結果,并求這2人中至少有1人購買金額不低于100元的概率;(3)為吸引顧客,該地特推出兩種促銷方案,方案一:每滿80元可立減8元;方案二:金額超過50元但又不超過80元的部分打9折,金額超過80元但又不超過100元的部分打8折,金額超過100元的部分打7折.若水果的價格為11元/千克,某游客要購買10千克,應當選擇哪種方案?

參考答案第五章綜合訓練1.A①③中總體容量較少,且個體沒有明顯差別,適合用簡潔隨機抽樣;②中總體是由有明顯差異的幾部分組成的,適合用分層抽樣.故選A.2.B對于A,互斥事務不肯定是對立事務,但是對立事務肯定是互斥事務,故A錯誤;對于B,事務A發(fā)生的概率為P(A),則0≤P(A)≤1,故B正確;對于C,概率是穩(wěn)定的,頻率是隨機的,故C錯誤;對于D,5張獎券中有一張有獎,甲先抽,乙后抽,那么乙與甲抽到有獎獎券的可能性都為15,故D錯誤.故選B3.D選取的編號依次為21,32,09,16,17,則第4個志愿者的座位號為16.故選D.4.C將3件一等品編號為1,2,3,2件二等品編號為4,5,從中任取2件,樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共包含10個樣本點.記A:恰有1件一等品,則A={(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)},共包含6個樣本點.故恰有1件一等品的概率為P(A)=610記B:恰有2件一等品,則B={(1,2),(1,3),(2,3)},共包含3個樣本點.故恰有2件一等品的概率為P(B)=310,其對立事務是“至多有一件一等品”,概率為P=1-P(B)=1-35.D對于選項A,互聯網行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%,占一半以上,所以該選項正確;對于選項B,互聯網行業(yè)中90后從事技術崗位的人數占總人數的39.6%×56%=22.176%,超過總人數的20%,所以該選項正確;對于選項C,互聯網行業(yè)中從事運營崗位的人數90后占總人數的56%×17%=9.52%,比80前多,所以該選項正確;對于選項D,互聯網行業(yè)中從事運營崗位的人數90后占總人數的9.52%,80后占互聯網行業(yè)從業(yè)者總人數的41%,所以互聯網行業(yè)中從事運營崗位的人數90后不肯定比80后多.所以該選項不肯定正確.6.D由題意可知,樣本空間Ω={(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.72,0.62),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(1.83,0.62),(2.28,1.55),(2.28,0.62),(1.55,0.62)},共包含10個樣本點.記A:甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元,則A={(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55)},共包含6個樣本點,所以甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率為P(A)=6107.C先考慮對立事務“電燈L1亮”:首先須要“K3與e點相連”,同時滿足“K1與a點相連且K2與c點相連”或“K1與b點相連且K2與d點相連”,因此電燈L1亮的概率P=12×12×12+12×1故選C.8.C由頻率分布直方圖得,甲地區(qū)[40,60)的頻率為(0.015+0.020)×10=0.35,[60,70)的頻率為0.025×10=0.25,所以甲地區(qū)用戶滿足度評分的中位數m1=60+0.5-甲地區(qū)的平均數x1=45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10=67.乙地區(qū)[50,70)的頻率為(0.005+0.020)×10=0.25,[70,80)的頻率為0.035×10=0.35,所以乙地區(qū)用戶滿足度評分的中位數m2=70+0.5-乙地區(qū)的平均數x2=55×0.005×10+65×0.020×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.015×10=77.5.所以m1<m2,x1<x2.故選C.9.ABC由于參與舞蹈社團的同學有75名,該社團人數占比為25%,故社團總人數為75÷25%=300,故A正確;因為參與合唱社團的有90名,合唱社團的人數占五個社團總人數的90300=這五個社團總人數占該校學生人數的3003000=由題可得參與朗誦、脫口秀社團的學生人數為300×30%=90,故太極拳社團或舞蹈社團的人數為300-90-90=120,所以從這五個社團中任選一人,其來自太極拳社團或舞蹈社團的概率為120300=0.4,故D錯誤故選ABC.10.BCD事務A={只報100米},事務B={只報100米,只報跳遠,100米與跳遠都報},事務C={只報100米,只報跳遠,都不報},事務D={只報跳遠,都不報},事務E={都不報}.由A?C,即A與C不是互斥事務,則A錯誤;由A∩D=?,A∪D≠Ω,即A與D是互斥事務,但不是對立事務,則B正確;由B∩D≠?,即B與D不是互斥事務,則C正確;由B∪E=Ω,且B∩E=?,即B與E是互斥事務,也是對立事務,則D正確.故選BCD.11.ACD對于A,2017年至2024年各年國內電影票房前十名影片中,每年的國產影片數量均大于等于5部,故國產影片數量每年的占比都不低于50%,故A正確;對于B,2024年國產影片占比為100%,2024年國產影片占比為80%,故國產影片數量占比并非逐年提高,故B錯誤;對于C,2017年至2024年各年國內電影票房前十名影片中,國產影片數量平均數為5+6+8+10+85=375=7.4,進口影片數量平均數為5+4+2+0+25=135=2.6,故C正確;對于D,2017年至2024年各年國內電影票房前十名影片中,國產影片數量的方差為15×[(5-7.4)2+(6-7.4)2+(8-7.4)2+(10-7.4)2+(8-7.4)2]=3.04;進口影片數量的方差為15×[(5-2.6)2+(4-2.6)2+(2-2.6)2+(0-2.6)2+(2-2.12.AB記從甲袋中摸出一個紅球的事務為A,從乙袋中摸出一個紅球的事務為B,則P(A)=13,P(B)=12,A,2個球都是紅球的事務為AB,則有P(AB)=P(A)·P(B)=162個球中恰有1個紅球的事務為AB+AB,則P(AB+AB)=P(AB)+P(AB2個球中至多有一個紅球的事務的對立事務為AB,故2個球中至多有一個紅球的概率為1-16至少有1個紅球的事務的對立事務是AB,則P(AB)=P(A)P(B)=1-1故選AB.13.{(正,正)}(答案不唯一)14.(1)3(2)6000(1)由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.(2)消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內的頻率為0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內的購物者的人數為0.6×10000=6000.15.12同理由1,2,4組成的三位自然數共6個;由1,3,4組成的三位自然數也是6個;由2,3,4組成的三位自然數也是6個.所以共有6+6+6+6=24個.由1,2,3組成的三位自然數,共6個“有緣數”,由1,3,4組成的三位自然數,共6個“有緣數”.所以三位數為“有緣數”的概率P=122416.221因為這兩輛車在一年內發(fā)生此種事故的概率分別為120和121,所以這兩輛車在一年內不發(fā)生此種事故的概率分別為192017.解(1)由題意知,全部由1,2,3,4,5,6組成的“三位遞增數”共有20個.分別是123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456.(2)不公允.由(1)知,全部由1,2,3,4,5,6組成的“三位遞增數”有20個,記“甲參與數學競賽”為事務A,記“乙參與數學競賽”為事務B,則A={124,134,234,126,136,146,156,236,246,256,346,356,456},共13個樣本點.則P(A)=1320又事務A與B對立,所以P(B)=1-P(A)=1-1320所以P(A)>P(B).故選取規(guī)則對甲、乙兩名學生不公允.18.解(1)競賽恰進行兩局就結束對應的事務A有兩種可能,事務A1:甲勝乙,事務A2:乙勝甲.則P(A1)=35×35=925,PP(A)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=1325(2)這場競賽甲獲勝對應的事務B有兩種可能,事務B1:競賽兩局結束且甲獲勝;事務B2:競賽三局結束且甲獲勝.P(B1)=925,P(B2)=3∴P(B)=P(B1+B2)=92519.解(1)甲城市抽取的樣本數據分別是32,34,45,56,63,70;乙城市抽取的樣本數據為33,46,47,51,64,71.x甲=x乙=33+46+47+51+64+71因為x甲<(2)由莖葉圖,知甲城市這6天中有2天的空氣質量等級為一級,有4天的空氣質量等級為二級,記空氣質量等級為二級的這4天的數據分別為a,b,c,d,空氣質量等級為一級的這2天的數據分別為m,n,則從這6天中抽取2天,這個試驗的樣本空間Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)},共有15個樣本點,且這15個樣本點出現的可能性相等.記“恰有1天的空氣質量等級為一級”為事務A,則A={(a,m),(b,m),(c,m),(d,m),(a,n),(b,n),(c,n),(d,n)},共包含8個樣本點.所以P(A)=815,即恰有1天的空氣質量等級為一級的概率為820.解(1)由頻率分布直方圖,可得(0.05+0.12+a+b+0.2+0.08)×1=1,則a+b=0.55.①因為居民收入數據的60%分位數為8.1,所以0.05+0.12+a+(8.1-7.5)×b=0.6,則a+0.6b=0.43.②聯立①②,解得a所以平均值為0.05×5+0.12×6+0.25×7+0.3×8+0.2×9+0.08×10=7.72.(2)依據題意,設事務A,B,C分別為甲、乙、丙去年可支配收入在[7.5,8.5)內,則P(A