新教材適用2025版高考數(shù)學一輪總復習練案54第九章統(tǒng)計成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析第一講隨機抽樣

練案[54]第九章統(tǒng)計成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析第一講隨機抽樣A組基礎鞏固一、單選題1．為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動狀況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動狀況有較大差異，而男、女“微信健步走”活動狀況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(C)A．抽簽法抽樣 B．按性別分層隨機抽樣C．按年齡段分層隨機抽樣 D．利用隨機數(shù)表抽樣2．(2024·陜西西安質(zhì)檢)某中學學校開展學生對宿舍管理員滿足度的調(diào)查活動，已知該校高一年級有學生1100人，高二年級有學生1000人，高三年級有學生900人．現(xiàn)從全校學生中用分層抽樣的方法抽取60人進行調(diào)查，則抽取的高一年級學生人數(shù)為(C)A．18 B．20C．22 D．30[解析]該校高一年級學生、高二年級學生、高三年級學生之比為11001000900＝11109，所以抽取的高一年級學生人數(shù)為60×eq\f(11,11＋10＋9)＝22.故選C.3．(2024·廣東深圳福田區(qū)模擬)某校實行“我和我的祖國”文藝匯演，需征集20名志愿者參與活動服務工作，現(xiàn)確定實行分層抽樣的方式從“攝影協(xié)會”“記者協(xié)會”“管理愛好者協(xié)會”中抽取，已知三個協(xié)會的人數(shù)比為523，且每個人被抽取的概率為0.2，則該校“攝影協(xié)會”的人數(shù)為(C)A．10 B．20C．50 D．100[解析]由題意知從“攝影協(xié)會”抽取的人數(shù)為eq\f(5,5＋2＋3)×20＝10，因為每個人被抽取的概率為0.2，故該?！皵z影協(xié)會”的人數(shù)為eq\f(10,0.2)＝50.故選C.4．(2024·廣東廣州模擬)某公司生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的轎車，產(chǎn)量之比依次為234，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，若樣本中A種型號的轎車比B種型號的轎車少8輛，則n＝(B)A．96 B．72C．48 D．36[解析]由題意得eq\f(2,9)n－eq\f(3,9)n＝－8，∴n＝72，故選B.5．(2024·北京通州期中)某單位有男職工56人，女職工42人，按性別分層，用分層隨機抽樣的方法從全體職工中抽出一個樣本，假如樣本按比例安排，男職工抽取的人數(shù)為16人，則女職工抽取的人數(shù)為(A)A．12 B．20C．24 D．28[解析]依據(jù)題意，設抽取的樣本人數(shù)為n，因男職工抽取的人數(shù)為eq\f(56n,56＋42)＝16，所以n＝28，因此，女職工抽取的人數(shù)為28－16＝12(人)．故選A.6．(2024·廣東八校聯(lián)考)某工廠為了對40個零件進行抽樣調(diào)查，將其編號為00,01，…，38,39.現(xiàn)要從中選出5個，利用下面的隨機數(shù)表，從第一行第3列起先，由左至右依次讀取，則選出來的第5個零件編號是(C)034743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179A．36 B．16C．11 D．14[解析]從題中給的隨機數(shù)表第一行第3列起先從左往右起先讀取，重復的數(shù)字只讀一次，讀到的小于40的編號分別為36,33,26,16,11.所以選出來的第5個零件編號是11.故選C.7．(2024·山東日照聯(lián)考、江西南昌摸底)愛美之心，人皆有之．健身減肥已成為許多肥胖者業(yè)余選擇的項目．為了了解運動健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了40名肥胖者，健身之前他們的體重(單位：kg)狀況如柱狀圖1所示，經(jīng)過四個月的健身后，他們的體重狀況如柱狀圖2所示．對比健身前后，關(guān)于這40名肥胖者，下面結(jié)論不正確的是(C)A．他們健身后，體重在區(qū)間[90,100)內(nèi)的人數(shù)增加了4個B．他們健身后，體重在區(qū)間[100,110)內(nèi)的人數(shù)沒有變更C．因為體重在[100,110)內(nèi)所占比例沒有發(fā)生變更，所以說明健身對體重沒有任何影響D．他們健身后，原來體重在區(qū)間[110,120)內(nèi)的肥胖者體重都有削減[解析]依據(jù)給定的健身前后的體重柱狀圖，可得健身前體重在區(qū)間[90,100)內(nèi)的有40×30%＝12人，健身后有40×40%＝16人，所以體重在區(qū)間[90,100)內(nèi)的人數(shù)增加了4個，所以A正確；由健身前體重在[100,110)的人數(shù)為40×50%＝20人，健身后有40×50%＝20人，所以健身前后體重在[100,110)的人數(shù)不變，所以B正確；由健身前后體重在[90,100)和[110,120)的人數(shù)有明顯變更，所以健身對體重有明顯效果，所以C不正確；由健身前體重在[110,120)的人數(shù)為40×20%＝8人，健身后為0人，所以原來體重在區(qū)間[110,120)內(nèi)的肥胖者體重都有削減，所以D正確．故選C.8．(2024·四川眉山診斷)某部門為了解某平臺“直播帶貨”商品銷售反饋狀況，隨機抽取了A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H這8類商品，收集了這幾類商品分別在新規(guī)實施前后的消費者評價得分，繪制成如圖所示的雷達圖，依據(jù)統(tǒng)計圖推斷，下面的敘述肯定不正確的是(D)A．新規(guī)實施后，D類商品的評價得分提升幅度最大B．新規(guī)實施后，H，F(xiàn)類商品的評價得分低于新規(guī)實施前C．這8類商品評價得分的平均分高于新規(guī)實施前的平均分D．有7類商品的評價得分高于新規(guī)實施前[解析]對于A，由雷達圖可知，D類商品在新規(guī)實施前后的評價得分差最大，故選項A正確；對于B，由雷達圖可知，新規(guī)實施后，H，F(xiàn)類商品的評價得分低于新規(guī)實施前，故選項B正確；對于C，新規(guī)實施后，除H，F(xiàn)類商品外，其余6類商品的評價得分高于新規(guī)實施前，且增長幅度超過H，F(xiàn)評價得分下降的幅度，則這8類商品評價得分的平均分高于新規(guī)實施前的平均分，故選項C正確；對于D，H，F(xiàn)兩類商品評價得分低于新規(guī)實施前，其余6類商品的評價得分高于新規(guī)實施前，故選項D錯誤．故選D.9．(2024·山東濟南市歷城二中模擬改編)某保險公司為客戶定制了A，B，C，D，E共5個險種，并對5個險種參?？蛻暨M行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計圖：用該樣本估計總體，以下四個說法錯誤的是(B)A．57周歲以上參保人數(shù)最少 B．18～30周歲人群參?？傎M用最少C．C險種更受參保人青睞 D．31周歲以上的人群約占參保人群80%[解析]由扇形圖可知，57周歲以上參保人數(shù)最少，故A正確；由折線圖可知，18～30周歲人群人均參保費用最少，但是由扇形圖知參保人數(shù)并不是最少的，所以參保總費用不是最少，故B錯誤；由條形圖可知，C險種參保比例最高，故C正確；由扇形圖可知，31周歲以上的人群約占參保人群80%，故D正確，故選B.二、多選題10．下列狀況中適合用抽樣調(diào)查的是(ACD)A．了解某城市居民的食品消費結(jié)構(gòu)B．調(diào)查一個縣各村的糧食播種面積C．了解某地區(qū)小學生中患沙眼的人數(shù)D．了解一批玉米種子的發(fā)芽率11．(2024·廣東湛江模擬)某學校組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個社團，該校共有2000名同學，每名同學依據(jù)自己的愛好愛好最多可參與其中一個，各個社團的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參與朗誦社團的同學有8名，參與太極拳社團的有12名，則(BC)A．這五個社團的總?cè)藬?shù)為100B．脫口秀社團的人數(shù)占五個社團總?cè)藬?shù)的20%C．這五個社團總?cè)藬?shù)占該校學生人數(shù)的4%D．從這五個社團中任選一人，其來自脫口秀社團或舞蹈社團的概率為40%[解析]8÷10%＝80，A錯誤，eq\f(12,80)＝15%,1－(30%＋10%＋15%＋25%)＝20%，B正確，eq\f(80,2000)＝4%，C正確，五個社團任選一人，此人來自脫口秀或舞蹈社團的概率為45%，D錯誤，選BC.12．(2024·福建南平模擬)支氣管炎患者會咳嗽失眠，給患者日常生活帶來嚴峻的影響．某醫(yī)院老年患者治愈率為20%，中年患者治愈率為30%，青年患者治愈率為40%.該醫(yī)院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，則(ABC)A．若從該醫(yī)院全部患者中抽取容量為30的樣本，老年患者應抽取12人B．該醫(yī)院青年患者所占的頻率為eq\f(4,15)C．該醫(yī)院的平均治愈率為28.7%D．該醫(yī)院的平均治愈率為31.3%[解析]對于A，由分層抽樣可得，老年患者應抽取30×eq\f(600,600＋500＋400)＝12(人)，正確；對于B，青年患者所占的頻率為eq\f(400,600＋500＋400)＝eq\f(4,15)，正確；對于C，平均治愈率為eq\f(600×20%＋500×30%＋400×40%,600＋500＋400)≈28.7%，正確；對于D，由C知錯誤．故選ABC.三、填空題13．某校進行教學競賽，將考生的成果分成90分以下、90～120分、120～150分三種狀況進行統(tǒng)計，發(fā)覺三個成果段的人數(shù)之比依次為531，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為m的樣本，其中分數(shù)在90～120分的人數(shù)是45，則此樣本的容量m＝_135__.[解析]∵eq\f(個體容量,樣本容量)＝eq\f(各層個體容量,各層樣本容量)，∴eq\f(45,m)＝eq\f(3,5＋3＋1)，即m＝135.14．某學校三個愛好小組的學生人數(shù)分布如下表(每名同學只參與一個小組)(單位：人).籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參與這三個愛好小組的學生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為_30__.[解析]設書畫組被抽出x人，則eq\f(30－12－x,20＋a)＝eq\f(12,45＋15)＝eq\f(x,30＋10)，解得x＝8，a＝30.15．一種新冠病毒變種(B.1.1.529)在多個國家和地區(qū)擴散擴散．據(jù)悉，新冠病毒變種被世界衛(wèi)生組織定義為“關(guān)切變異株”，被命名為奧密克戎(Omicron)．依據(jù)初步探討發(fā)覺，奧密克戎變異株比貝塔(Beta)變異株和德爾塔(Delta)變異株具有更多突變，下圖是某地區(qū)奧密克戎等病毒致病比例(新增病例占比)隨時間變更的對比圖，則下列說法正確的有_①②④__.①奧密克戎變異株感染的病例不到25天占據(jù)新增病例的80%多②德爾塔變異株用了約100天占據(jù)該地區(qū)逾85%的新增病例③貝塔變異株的傳染性比德爾塔變異株的傳染性強④德爾塔變異株感染的病例占新增病例80%用了約75天[解析]由圖可知奧密克戎變異株感染的病例不到25天占據(jù)新增病例的80%多，故①正確；由圖可知德爾塔變異株用了約100天占據(jù)該地區(qū)逾85%的新增病例，故②正確；德爾塔變異株感染的病例占新增病例的60%用了60天左右，而貝塔變異株感染的病例占新增病例的60%所用時間超過了100天，故貝塔變異株的傳染性比德爾塔變異株的傳染性弱，故③錯誤；由圖可知德爾塔變異株感染的病例占新增病例80%用了約75天，故④正確．故選①②④.B組實力提升1．(2024·河南九師聯(lián)盟摸底)某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，確定采納分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則其次車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(C)A．800 B．1000C．1200 D．1500[解析]∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a＋c＝2b，∴其次車間產(chǎn)品數(shù)為eq\f(b,a＋b＋c)×3600＝eq\f(b,3b)×3600＝1200(雙)．故選C.2．(多選題)(2024·四川省內(nèi)江市第六中學模擬)某中學為了了解本校學生考入高校一年后的學習狀況，對本校上一年考入高校的同學進行了調(diào)查，依據(jù)學生所屬的專業(yè)類型，制成餅狀圖，現(xiàn)從這些同學中抽出100人進行進一步調(diào)查，已知張三為理學專業(yè)，李四為工學專業(yè)，則下列說法正確的是(BCD)A．若按專業(yè)類型進行分層抽樣，則張三被抽到的可能性比李四大B．若按專業(yè)類型進行分層抽樣，則理學專業(yè)和工學專業(yè)應抽取30人和20人C．采納分層抽樣比簡潔隨機抽樣更合理D．該問題中的樣本容量為100[解析]對于選項A，張三與李四被抽到的可能性一樣大，故A錯誤；對于選項B，理學專業(yè)應抽取的人數(shù)為100×eq\f(30,100)＝30，工學專業(yè)應抽取的人數(shù)為100×eq\f(20,100)＝20，故B正確；對于選項C，因為各專業(yè)差異比較大，所以采納分層隨機抽樣更合理，故C正確；對于選項D，該問題中的樣本容量為100，故D正確．故選BCD.3．(2024·河北邯鄲摸底)某中學2024年的高考考生人數(shù)是2024年高考考生人數(shù)的1.5倍．為了更好地對比該校考生的升學狀況，統(tǒng)計了該校2024年和2024年高考分數(shù)達線狀況，得到如圖所示扇形統(tǒng)計圖：下列結(jié)論正確的是(C)A．該校2024年與2024年的本科達線人數(shù)比為65B．該校2024年與2024年的僅專科達線人數(shù)比為67C．2024年該校本科達線人數(shù)增加了80%D．2024年該校不上線的人數(shù)有所削減[解析]不妨設2024年的高考人數(shù)為100，則2024年的高考人數(shù)為150.2024年本科達線人數(shù)為50,2024年本科達線人數(shù)為90，得2024年與2024年的本科達線人數(shù)比為95，本科達線人數(shù)增加了80%，故選項A錯誤，C正確；2024年專科達線人數(shù)為35,2024年?？七_線人數(shù)為45，所以2024年與2024年的?？七_線人數(shù)比為97，選項B錯誤；2024年不上線人數(shù)為15,2024年不上線人數(shù)也是15，不上線的人數(shù)無變更，選項D錯誤．4．(多選題)(2024·河南鄭州質(zhì)檢)調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列全部結(jié)論正確的是(ABC)注：90后指1990年及以后誕生，80后指1980～1989年之間誕生，80前指1979年及以前誕生．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多[解析]對于A：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中僅90后從事技術(shù)和運營崗位的人數(shù)占總數(shù)的56%×(39.6%＋17%)＝31.696%>30%，所以占三成以上，故A正確；對于B：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中僅90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×39.6%＝22.176%>20%，所以超過總?cè)藬?shù)的20%，故B正確；對于C：互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事運營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×17%＝9.52%，而80前從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的3%，故互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多，故C正確；對于D：由于80后中從事技術(shù)崗位的人數(shù)所占比例不確定，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從業(yè)人員中9