人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十六章二次根式同步練習(xí)含答案

16.1二次根式

一、選擇題

1.在式子——,Vx2,y/x3中，x可以取2和3的是（）

A七B.￡C.yjx-2D.Vx—3

2.若年飛在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.%>—3B.x<3C.%<—3D.%>3

的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）

A.3B.-3C.±3D.9

4.下列式子是二次根式的有（）

①V-10；②Q10a（a20）；③戶（m,n同號(hào)且nKO）；@Vx2+1;⑤限

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

5.若Sn-l有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（)

A.m=0B.m=1C.m=2D.m=3

6.若、3-x+-3有意義,則7x-2=()

A-1B-4C.3D.-3

7.如果式子壬有意義，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

C.---------1---1-----

-3-2-10

8.若72x+1+|y4-3|=0,則J(%+y)2的值為()

A.-B.--D.一；

2222

9.若J(a_3)2=3—a,則Q與3的大小關(guān)系是()

A.a<3B.a<3C.a>3D.a>3

10.要使二次根式疹』有意義，那么％的取值范圍是()

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

二、填空題

11.若二次根式有意義，則％的取值范圍是.

12.若y=y/x-3+V3—%+4,則.

13.若整數(shù)m滿足條件Vn?=m且租<b一1,則m的值是.

14.如果實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么J(a-1尸+，(a-2尸=.

a

-1012

15.已知Va(a-V3)<0,若b=2—a,則b的取值范圍是.

16.5-V5的整數(shù)部分是.

三、解答題

17.計(jì)算：V8+g)-(ir+2)°+|1-V2|.

18.計(jì)算：|1—+G)—(n-3)°—V8.

19.實(shí)數(shù)Q,b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)：后-府-j(a"

___,1,,,2.，一

-101

20.已知：Xty為實(shí)數(shù)，且yVy/x-1+y/l-x+3,化簡(jiǎn)：Iy—3I—Jy?—8y+16.

答案

第一部分

1.C

2.A

3.A【解析】原式=|-3|=3.

4.D

5.B

【解析】要使疝=1有意義，則小一1二0,

解得m>1.

則m能取的最小整數(shù)值為1.

6.A

7.C

8.C

9.B

10.C

第二部分

11.x>-3

12.2百

13.0或）

【解析】=m,

/.m>0,

vm<V5-1,且m為整數(shù)，

???m=0或1.

14.1

【解析】y/(a-l)2+V(a-2)2=|a-1|+|a-2|.

v1<a<2.

???原式=a—l+2-a=l.

15.2-V3<b<2

【解析】vVa(a-x/3)<0,Va>0,

Aa—V3<0,

A0<a<V3,

??,b=2—Q,

**?2—y/3VbV2.

16.2

【解析】v2<V5<3,

2<5—V5<3.

???5-石的整數(shù)部分是2.

第三部分

.-原式=2^2+2—1+V2—1

原式=72-1+9-1-272

19.原式=-a—b—(b—a)=-2b

20.vy<Vx—1+V1—%+3,

則％—INO,l-x>0,

%=1,

則y<3,

原式=3_y-J(y_4)2

3—y-(4一y)

16.2二次根式乘除

一、選擇題

1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式為（)

B.V6C.V27D.J9x-9y

2.若，2%+6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》的取值范圍是（）

A.%>—3B.%<3C.x<Z—3D.%>3

3.下列各式計(jì)算正確的是（)

A.3+V3=3V3B.A/484-V3=4C.V2-V3=V5D.V4=±2

4.下列各式計(jì)算正確的是（)

A.8V3-2g=6B.5V3+5V2=10V5

C.4或+2或=2V2D.4V3x2V2=8V6

5.下列運(yùn)算中正確的是()

A.V8—y/2=V6B.2V3+3V3=6V3

C.V64-V2=V3D.(72+1)(V2-1)=3

6.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（)

A.V3O2B.C.V12D.Vila

7.把?；勺詈?jiǎn)二次根式為（）

cY

A.漁B.在D.V3

322

8.計(jì)算2Vnx?+3a的結(jié)果是（）

3

C-tD.

9.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()

A.卜舟2小B.(V8+V3)xV3=2V6+3

C.(4V2-3V6)+2&=2-|百D.(V5+7)(V5-7)=-2

10.下列計(jì)算正確的是()

A.xy-xy=2xyB.3y/x-V%=3(x>0)

C.(2x)3=

2X3D.y/x-y/y=y[xy(.x>0,y>0)

二、填空題

11.若最簡(jiǎn)二次根式V3a-5與4a+3是同類二次根式，則a=

12.計(jì)算V2a-V8a(a>0)的結(jié)果是

13.計(jì)算：V6x2V3=.

14.計(jì)算正器的結(jié)果是.

15.計(jì)算5+遙xa的結(jié)果為.

三、解答題

16.計(jì)算：V13xV2-7134-3V2.

17.計(jì)算：同+魚X3&+萼.

18.計(jì)算.

(1)V18xV20-V5；

(2)10

答案

第一部分

1.B

2.A

3.B

4.D

5.C

6.D

7.B

8.A

9.D

10.D

第二部分

11.4

【解析】最簡(jiǎn)二次根式圖二I與V^+3是同類二次根式,

A3a-5=a+3>0,解得Q=4.

12.4a

13.2舊或6企

14.5

【解析】方法1：

V5X-/15_V5X15

V75

一不

=\[25

=5.

方法2：近=V5xq=V5xV5=5.

V3V3

15.1

第三部分

16.

3

17.15.

,c八、原式=3V2X2V54-V5

1O.I1J

=6V2.

（2）原式=2V5-V5+3V5

=4V5.

16.3二次根式加減

一、選擇題

1.若后不石在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則工的取值范圍是（）

A.x>—3B.%<3C.KV—3D.%>3

2.下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.V05B.V12C.Vx7D.Vx2+1

3.下列根式中，不能與舊合并的是（）

A./B*CJ

D.V12

4.下面計(jì)算正確的是()

A.3+V3=3y/3B.V27-rV3=3

C.V2-V3=V5D.J(-2)2=-2

5.一張打印紙寬為19cm,長(zhǎng)是寬的近倍，則周長(zhǎng)是（）cm

A.19V2+19B.76C.38V2+19D.38V2+38

6.下面計(jì)算正確的是（)

A.3+V3=3、3B.V9=±3C.432+42=7D.2V6-3V6=36

7.已知x=2—V3,則代數(shù)式（7+4V3）x2+（2+V3）x4-V3的值是（)

A.0B.V3C.2+gD.2-V3

8.已知abv0,則被用化簡(jiǎn)后為()

A.ay[bB.—ay/bC.ay/^bD.-a\T^b

9.若a=l+VLb=1-&,則代數(shù)式7a2+爐一3ab的值為().

A.3B.±3C.5D.9

10.設(shè)s=+Ji+J+I+Ji+*+、+…+J)+表+看

則不大于S的最大整數(shù)

⑸等于()

A.98B.99C.100D.101

二、填空題

11.函數(shù)y=VTT三的自變量x的取值范圍是.

12.計(jì)算限-g的結(jié)果是.

13.若實(shí)數(shù)a,b滿足(a+魚)？+歷*=0,則?=.

14.定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：x@y=g+4,則(2@6)@8=

15.讀取表格中的信息，解決問題：

n=1%=V2+2V3瓦=V3+2q=1+2V2

=a

n=2a2=瓦+2cl%=q+2alc2i+2瓦

n=3Q3=匕？+2c2?+2a2C3=做+2b2

(1)計(jì)?算：a1+九+q=；

(2)滿足篝詈＞81(73-&+1)的n可以取得的最小正整數(shù)是.

三、解答題

16.計(jì)算:

(1)(V5+V3)-V3；(2)2V3-4V3.

17.計(jì)算：J(而一77)2+(；^^)+(V3-1)°-V7.

18?己知品=今求LU/的值.

19.己知、=應(yīng)+1,計(jì)算系一當(dāng)?shù)闹?

20.閱讀下列材料，然后回答問題:

在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰到如方，高這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步

化簡(jiǎn)：

55x^35B

后=藥=73,

22x(V3-l)2(73-1)B1

而一(V5+I)(V3-I)--B-1.

以上這種化簡(jiǎn)過程叫做分母有理化.

島可以用下列方法化簡(jiǎn)：

2_3-1_(可―-_(聞1)(6-1)_&_1

b+1--6+1-V3+1-V3+1''

（1）請(qǐng)用其中一種方法化簡(jiǎn)焉言；

V15—Vil

(2)化簡(jiǎn)?—^―4------——I——-——?-----p——-——

1句明.V5+1V5+V3V7+T5++回+屈.

答案

第一部分

1.A

2.D

3.C

4.B

5.D

6.D

(7+4V3)%2+(2+V3)x+遮=(7+473)(2-V3)+(2+V3)(2-V3)+V3

7.C【解析】=(7+473)(7-4^3)+1+V3

=2+V3.

8.B【解析】va2b>0,abV0,a2>0,

??.b>0,a<0.

9.A【解析】y/a2+b2-3ab=^/(a—b)2—ab=(8-(—1)

10.B

f

【解析】。九=Jl+三+-F=2/1==]+J、=]+1----~~

nyja2(a+1)2yjn(n+l)n2(n+l)2n(n+l)nn+1

則s=99+—.

100

則不大于S的最大整數(shù)[S]等于99.

第二部分

11.x>-1

12.—

3

13.i

2

14.6

【解析】原式=V2x6+4@8=4?8=14x8+4=6.

15.3V2+3V3+3,4

【解析】%+瓦+4=3(V3+V2+1)；

。2+。2+。2=9(V5+V2+1)；

冊(cè)+bn+『=3n(V3+&+1);

?.?鬻震仁81(8-&+1),

?,■an+bn+cn>81x(V3-V2+1)(V3+V2)=81(75+V2+1)

???3n>81,

則.?.3n>34,

n的最小整數(shù)值為4.

第三部分

16.(1)原式=V5+V3-V3

=V5.

=(2—4)V3

(2)原式

=—2V3.

17.1-V3.

18.2V5.

19.V2+2.

原式15-11

-V15-V11

20.(1)_(Vn+ViT)(后一TH)

Vis-/ii

=V15+ViT.

(遙+⑸(夕+夕-百)(聞+質(zhì))(回一歷)

原式_(6+1)(6-1)(6-6)6)(

V3+1V5+V3V7+V5V99+V97

(2)=V3-1+V5-V3+V7-V5+-+V99-V97

=3何-1.

16章單元復(fù)習(xí)卷

一、選擇題

1.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.V8-V2=V6B.2V3+3V3=6V3

C.V6+V2=V3D.(V2+1)(V2-1)=3

2.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）

2

A.V2+V3=V5B.(-V3)=3C.V2XV3=V6D.V84-V2=2

3.下列計(jì)算中正確的是（）

62

A.V2+V3=V5B.2V3-V3=V2C.53x5=5=25D.隼=近

4.若a7在在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-3B.%<3C.%<—3D.%>3

5.下列運(yùn)算正確的是（)

V18Q

A.V2+V5=V7B.2-\/2=V2C.-=3D.V5xV10=5V2

2

6.已知a為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式“27-12a+2a2的最小值為（）

A.0B.3C.3V3D.9

7.a,b,c為有理數(shù)，且等式a+b&+c6=泗+2乃成立,則2a+999b+1001c的值是

()

A.1999B.2000C.2001D.不能確定

8.已知x,y滿足,4x-5y+Jx-y-l=0,則2，可-36的值為（）

A56考D.竽

AvB.-C

2

9.將一組數(shù)次，V6,3,2V3,V15,3V10,按下面的方式進(jìn)行排列:

V3,V6,3,2V3,住;

3或，6,2V6,3V3,V30;

若28的位置記為（1,4）,2e的位置記為（2,3）,則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（）

A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5)

10.設(shè)a,b是整數(shù)，方程%2+a%+b==0的一根是，4一2遮，則中的值為（）

ab

A.2B.0C.-2D.-1

11.已知x=2-6，則代數(shù)式（7+4V3）x24-（2+V3）x+V3的值是（）

A.0B.V3C.2+V3D.2-V3

12.己知x,y為實(shí)數(shù)，且W-1+3（y-2y=0,則x—y的值為（）

A.3B.-3C.1D.-1

二、填空題

13.計(jì)算：V45-/|xV50=；丫=且產(chǎn)一2,則x+y=

14.絕對(duì)值小于V3的整數(shù)有.

15.二次根式二三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

16.若y=Vx-3+V3—x+4.則^xy-.

17.己知x=萼，y=霹，則代數(shù)式/—3xy+y2的值為

V3—V2V3+V2

三、解答題

18.化簡(jiǎn)與計(jì)算：

(1)V3^^3/jxi&(2)V27+/1+^.

19.完成下列運(yùn)算.

(1)計(jì)算：V36-V16+^p；

(2)計(jì)算：(聞一何)+百；

2

(3)計(jì)算：(2A/3—1)—(V3+2)(2\/3—1).

20.已知△ABC中，AB=1,BC=4J；,CA=等.

(1)化簡(jiǎn)4g和卓

(2)在4x4的方格紙上畫出AABC,使它的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為

1);

(3)求△ABC最長(zhǎng)邊上的高的長(zhǎng).

21.如圖，正方形48CD的面積為5,AB1BC.

(1)如果點(diǎn)G,E分別在4B,BC上，F(xiàn)E1BC,說明/CHE=/CG8的理由.

(2)如果四邊形BEFG是正方形，且它的面積為3,求AGCE的面積.

22.先觀察下列等式，再回答問題:

①4-—+—=1+工———=1^-

一q伊十2?,十］1+12'

②li+A+4=1+---=1-?

7223222+16

③/1+±4-—=1+--—=1—；

一132丁42,丁33+112，

(1)根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)猜想卜+芻+田的結(jié)果,并進(jìn)行驗(yàn)證；

Y4Z5Z

(2)請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式，并說明成立的理

由.

答案

第一部分

1.C

2.A

3.D【解析】A.V2+V3,不是同類二次根式，不能合并；

B.2V3-V3=V3；錯(cuò)誤；

C.55x56=56t錯(cuò)誤；

D-噂=器=僖正確?

4.A

5.D

6.B【解析】解析析27—12a+2a2=J9+2(3—a)2,當(dāng)a=3時(shí)，=9+2(3-a)2有最小值3.

答案B

7.B

8.A

9.C

10.C

【解析】V4-2V3=J(V3)2-2>/3+1=V3-1,

根據(jù)題意得，(>/4-26)+J4-2ba+b=0,即4一26+(遮一l)a+b=0,

整理得，(百一l)a=2舊一4一6,

V5a-a=2v5—4—b,

???a,b是整數(shù)，

a=2,-4—b=-a,

解得b=-2,

a2+b222+(-2)2c

-------=——；~—=—2.

ab2x(-2)

(7+4V3)x2+(2+V3)x+V3=(7+4⑹(2-冏+(2+V3)(2-V3)+V3

11.C【解析】