重慶市第四十二中學2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合．現(xiàn)將△EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點F與B重合時停止．在這個運動過程中，正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限3．拋物線y=x2+2x﹣3的最小值是（）A．3B．﹣3C．4D．﹣44．如圖，，直線與這三條平行線分別交于點和點．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，則DF的長為（）A． B． C． D．5．已知二次函數(shù)的解析式為（、、為常數(shù)，），且，下列說法：①；②；③方程有兩個不同根、，且；④二次函數(shù)的圖象與坐標軸有三個不同交點，其中正確的個數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．46．下列幾何體的左視圖為長方形的是（）A． B． C． D．7．拋物線y=(x－4)(x＋2)的對稱軸方程為（）A．直線x=-2 B．直線x=1 C．直線x=-4 D．直線x=48．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A=，則sin∠DCB的值為（）A． B． C． D．9．趙州橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數(shù)關系為，當水面寬度AB為20m時，水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于（）A．2m B．4m C．10m D．16m10．如圖，已知?ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延長線相交于G，下面結論：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正確的結論是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．一元二次方程的根的判別式的值為____.12．如圖，點A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動，且保持線段AB＝4，點D坐標為（4，3），點A關于點D的對稱點為點C，連接BC，則BC的最小值為_____．13．一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，1．隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號相同的概率是_____．14．一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒80元下調(diào)至45元，平均每次降價的百分率是__．15．若關于的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是________．16．如圖，是的直徑，點在上，且，垂足為，，，則__________．17．在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交直線AB于點P，當△PQB為等腰三角形時，線段AP的長為_____．18．點（﹣4，3）關于原點對稱的點的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上，將△BCD繞點C旋轉得到△ACE．（1）求證：DE∥BC．（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周長．20．（6分）如圖，平行四邊形中，點是的中點，用無刻度的直尺按下列要求作圖．（1）在圖1中，作邊上的中點；（2）在圖2中，作邊上的中點.21．（6分）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用本庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為160m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①、②、③三塊矩形區(qū)域網(wǎng)箱，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設BE的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym1．（1）則AE＝m，BC＝m；（用含字母x的代數(shù)式表示）（1）求矩形區(qū)域ABCD的面積y的最大值．22．（8分）如圖1，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點E．（1）求證：△ABD為等腰直角三角形；（2）如圖2，ED繞點D順時針旋轉90°，得到DE′，連接BE′，證明：BE′為⊙O的切線；（3）如圖3，點F為弧BD的中點，連接AF，交BD于點G，若DF＝1，求AG的長．23．（8分）如圖①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．動點P以6cm/s的速度在矩形ABCD的邊上沿A→D的方向勻速運動，動點Q在矩形ABCD的邊上沿A→B→C的方向勻速運動．P、Q兩點同時出發(fā)，當點P到達終點D時，點Q立即停止運動．設運動的時間為t(s)，△PDQ的面積為S(cm2)，S與t的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）AB＝cm，點Q的運動速度為cm/s；（2）在點P、Q出發(fā)的同時，點O也從CD的中點出發(fā)，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分線向左勻速運動，以點O為圓心的⊙O始終與邊AD、BC相切，當點P到達終點D時，運動同時停止．①當點O在QD上時，求t的值；②當PQ與⊙O有公共點時，求t的取值范圍．24．（8分）如圖一座拱橋的示意圖，已知橋洞的拱形是拋物線.當水面寬為12m時，橋洞頂部離水面4m.、（1）建立平面直角坐標系，并求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）若水面上升1m，水面寬度將減少多少？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（3，3），點B（4，0），點C（0，﹣1）．（1）以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉90°，請在圖中畫出旋轉后的圖形△A′B′C，點B′的坐標為________；（2）在（1）的條件下，求出點A經(jīng)過的路徑的長（結果保留π）．26．（10分）探究題：如圖1，和均為等邊三角形，點在邊上，連接．（1）請你解答以下問題：①求的度數(shù)；②寫出線段，，之間數(shù)量關系，并說明理由．（2）拓展探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點在邊上，連接．請判斷的度數(shù)及線段，，之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）解決問題：如圖3，在四邊形中，，，，與交于點．若恰好平分，請直接寫出線段的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫出各段對應的函數(shù)解析式，從而可以判斷哪個選項中的圖象符合題意，本題得以解決．【詳解】解：當時，，即S與t是二次函數(shù)關系，有最小值，開口向上，當時，，即S與t是二次函數(shù)關系，開口向下，由上可得，選項C符合題意，故選：C．【點睛】考查動點問題的函數(shù)過圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．2、C【解析】∵拋物線的頂點在第四象限，∴﹣＞1，＜1．∴＜1，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選C．3、D【解析】把y=x2+2x﹣3配方變成頂點式，求出頂點坐標即可得拋物線的最小值.【詳解】∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣1，∴頂點坐標為（﹣1，﹣1），∵a=1＞0，∴開口向上，有最低點，有最小值為﹣1．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)最值的求法：求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，熟練掌握并靈活運用適當方法是解題關鍵.4、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題．【詳解】解：，，即，，，故選．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、B【分析】根據(jù)a的符號分類討論，分別畫出對應的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一分析，找出所有情況下都正確的結論即可．【詳解】解：當a＞0時，即拋物線的開口向上∵∴，即當x=1時，y=∴此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示∴，故①錯誤；∵∴，故此時②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此時③正確；當c=0時，二次函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故④錯誤；當a＜0時，即拋物線的開口向下∵∴，即當x=1時，y=∴此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示∴，故①錯誤；∵∴，故此時②正確；由圖象可知：x1＜1，x2＞1∴∴，故此時③正確；當c=0時，二次函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故④錯誤；綜上所述：①錯誤；②正確；③正確；④錯誤，正確的有2個故選B．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關系和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵．6、C【解析】分析：找到每個幾何體從左邊看所得到的圖形即可得出結論．詳解：A．球的左視圖是圓；B．圓臺的左視圖是梯形；C．圓柱的左視圖是長方形；D．圓錐的左視圖是三角形．故選C．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握每個幾何體從左邊看所得到的圖形.7、B【解析】把拋物線解析式整理成頂點式解析式，然后寫出對稱軸方程即可．【詳解】解：y=（x+2）（x－4），=x2－2x－8，=x2－2x+1－9，=（x－1）2－9，∴對稱軸方程為x=1．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎題，把拋物線解析式整理成頂點式解析式是解題的關鍵．8、C【分析】設，根據(jù)三角函數(shù)的定義結合已知條件可以求出AC、CD，利用∠BCD=∠A，即可求得答案．【詳解】∵，

∴，

∵，

∴設，則，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴．故選：C．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理、同角的余角相等等知識，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)題意，水面寬度AB為20則B點的橫坐標為10，利用B點是函數(shù)為圖象上的點即可求解y的值即DO【詳解】根據(jù)題意B的橫坐標為10，把x＝10代入，得y＝﹣4，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于4m．故選B．【點睛】本題考查了點的坐標及二次函數(shù)的實際應用．10、B【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個結論進行分析從而得到最后答案．【詳解】∵∠DBC＝45°，DE⊥BC∴∠BDE＝45°，∴BE＝DE由勾股定理得，DB＝BE，∵DE⊥BC，BF⊥CD∴∠BEH＝∠DEC＝90°∵∠BHE＝∠DHF∴∠EBH＝∠CDE∴△BEH≌△DEC∴∠BHE＝∠C，BH＝CD∵?ABCD中∴∠C＝∠A，AB＝CD∴∠A＝∠BHE，AB＝BH∴正確的有①②③對于④無法證明．故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對應邊成比例，對應角相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】直接利用根的判別式△=b2-4ac求出答案．【詳解】一元二次方程x2+3x=0根的判別式的值是：△=32-4×1×0=1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關鍵．12、1【分析】取AB的中點E，連接OE，DE，OD，依據(jù)三角形中位線定理即可得到BC=2DE，再根據(jù)O，E，D在同一直線上時，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點E，連接OE，DE，OD，由題可得，D是AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵點D坐標為(4，3)，∴OD＝＝5，∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，∴當O，E，D在同一直線上時，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了勾股定理，三角形三條邊的關系，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運用，解決問題的關鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理．13、【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球標號相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有9種等可能結果，其中兩次摸出的小球標號相同的有1種結果，所以兩次摸出的小球標號相同的概率是，故答案為．【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

錯因分析中等難度題.失分的原因有兩個：（1）沒有掌握放回型和不放回型概率計算的區(qū)別；（2）未找全標號相同的可能結果.

14、25%【分析】設每次降價的百分比為x，根據(jù)前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【詳解】設每次降價的百分比為x，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合題意舍去）故答案為：25%.【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，正確理解百分率問題，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此類問題.15、k﹤-1.【分析】若關于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，則△=b2-4ac＜0，列出關于k的不等式，求得k的取值范圍即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根，

∴△=b2-4ac＜0，

即22-4×1×（-k）＜0，

解這個不等式得：k＜-1．

故答案為：k＜-1．16、2【分析】先連接OC，在Rt△ODC中，根據(jù)勾股定理得出OC的長，即可求得答案．【詳解】連接OC，如圖，

∵CD=4，OD=3，，

在Rt△ODC中，

∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了圓的認識，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．17、或1．【解析】當△PQB為等腰三角形時，有兩種情況，需要分類討論:①當點P在線段AB上時，如圖1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）關系計算AP的長；②當點P在線段AB的延長線上時，如圖2所示．利用角之間的關系，證明點B為線段AP的中點，從而可以求出AP．【詳解】解:在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.∵∠QPB為鈍角，∴當△PQB為等腰三角形時，當點P在線段AB上時，如題圖1所示：∵∠QPB為鈍角，∴當△PQB為等腰三角形時，只可能是PB=PQ，由(1)可知,△AQP∽△ABC，∴即解得：∴當點P在線段AB的延長線上時，如題圖2所示：∵∠QBP為鈍角，∴當△PQB為等腰三角形時，只可能是PB=BQ.∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，點B為線段AP中點，∴AP=2AB=2×3=1.綜上所述,當△PQB為等腰三角形時,AP的長為或1.故答案為或1.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．18、（4，﹣3）【解析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．【詳解】點（﹣4，3）關于原點對稱的點的坐標是（4，﹣3）．故答案為（4，﹣3）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)，比較簡單．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1【分析】（1）由旋轉的性質(zhì)可得CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，可得∠CDE＝60°＝∠ACB，可證DE∥BC；（2）由旋轉的性質(zhì)可得AE＝BD＝7，即可求△ADE的周長．【詳解】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，∵將△BCD繞點C旋轉得到△ACE．∴CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∴∠CDE＝60°＝∠ACB，∴DE∥BC；（2）∵將△BCD繞點C旋轉得到△ACE．∴AE＝BD＝7，∵△ADE的周長＝AE+DE+AD＝AE+DC+AD＝AE+AC，∴△ADE的周長＝7+8＝1．【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握旋轉的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，找到相等的線段和角.20、(1)如圖所示，見解析；(2)如圖所示，見解析．【分析】（1）連接AC，BD，連接E與對角線交點與AD交于F，點F即為所求；（2）連接AE，BF，連接平行四邊形對角線的交點以及平行四邊形對角線的交點，連線與AB交于點G，點G即為所求.【詳解】（1）如圖1所示．（2）如圖2所示．【點睛】本題考查了平行四邊形的作圖，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵.21、（1）1x，（80﹣4x）；（1）1100m1．【分析】（1）根據(jù)三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的1倍，可得出AE＝1BE，設BE＝x，則有AE＝1x，BC＝80﹣4x；（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時x的值即可．【詳解】（1）設BE的長度為xm，則AE＝1xm，BC＝（80﹣4x）m，故答案為：1x，（80﹣4x）；（1）根據(jù)題意得：y＝3x（80﹣4x）＝﹣11x1+140x＝﹣11（x﹣10）1+1100，因為﹣11，所以當x＝10時，y有最大值為1100．答：矩形區(qū)域ABCD的面積的最大值為1100m1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應用，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應用.22、（1）見解析；（1）見解析；（3）1．【分析】（1）由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得∠ADB=90°，又由CD平分∠ACB，根據(jù)圓周角定理，可得AD=BD，繼而可得△ABD是等腰直角三角形；

（1）證明△ADE≌△BDE'，可得∠DAE=∠DBE'，則∠OBE'=∠ABD+∠DBE'=90°，結論得證；

（3）取AG的中點H，連結DH，則DH=AH=GH，求出DH=DF=1，則答案可求出．【詳解】（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB，∴，∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形．（1）由旋轉的性質(zhì)得，∠EDE'＝90°，DE＝DE'，∵∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠BDE'，∵AD＝BD，∴△ADE≌△BDE'（SAS），∴∠DAE＝∠DBE'，∵∠EAD＝∠DCB＝45°，∠ABD＝∠DCA＝45°，∴∠OBE'＝∠ABD+∠DBE'＝90°，∴BE′為⊙O的切線；（3）解：∵點F為的中點，∴∠FAD＝∠DAB＝11．5°，取AG的中點H，連結DH，∵∠ADB＝90°，∴DH＝AH＝GH，∴∠ADH＝∠FAD＝11．5°，∴∠DHF＝∠ADH+∠FAD＝45°，∵∠AFD＝∠ACD＝45°，∴∠DHF＝∠AFD，∴DH＝DF＝1，∴AG＝1DH＝1．【點睛】此題考查了和圓有關的綜合性題目，考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)、切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解題的關鍵．23、（1）30，6；（2）①；②≤t≤．【分析】（1）設點Q的運動速度為a，則由圖②可看出，當運動時間為5s時，△PDQ有最大面積450，即此時點Q到達點B處，可列出關于a的方程，即可求出點Q的速度，進一步求出AB的長；（2）①如圖1，設AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，當點O在QD上時，用含t的代數(shù)式分別表示出OF，QC的長，由OF＝QC可求出t的值；②設AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，⊙O與AD，BC的切點分別為N，G，過點Q作QH⊥AD于H，如圖2﹣1，當⊙O第一次與PQ相切于點M時，證△QHP是等腰直角三角形，分別用含t的代數(shù)式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QP＝QH可求出t的值；同理，如圖2﹣2，當⊙O第二次與PQ相切于點M時，可求出t的值，即可寫出t的取值范圍．【詳解】（1）設點Q的運動速度為a，則由圖②可看出，當運動時間為5s時，△PDQ有最大面積450，即此時點Q到達點B處，∵AP＝6t，∴S△PDQ＝(60﹣6×5)×5a＝450，∴a＝6，∴AB＝5a＝30，故答案為：30，6；（2）①如圖1，設AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，當點O在QD上時，QC＝AB+BC﹣6t＝90﹣6t，OF＝4t，∵OF∥QC且點F是DC的中點，∴OF＝QC，即4t＝(90﹣6t)，解得，t＝；②設AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，⊙O與AD，BC的切點分別為N，G，過點Q作QH⊥AD于H，如圖2﹣1，當⊙O第一次與PQ相切于點M時，∵AH+AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝90﹣4t﹣6t＝90﹣10t，PM＝PN＝60﹣4t﹣6t＝60﹣10t，∴QP＝QM+MP＝150﹣20t，∵QP＝QH，∴150﹣20t＝30，∴t＝；如圖2﹣2，當⊙O第二次與PQ相切于點M時，∵AH+AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝4t﹣(90﹣6t)＝10t﹣90，PM＝PN＝4t﹣(60﹣6t)＝10t﹣60，∴QP＝QM+MP＝20t﹣150，∵QP＝QH，∴20t﹣150＝30，∴t＝，綜上所述，當PQ與⊙O有公共點時，t的取值范圍為：≤t≤．【點睛】本題考查了圓和一元一次方程的綜合問題，掌握圓切線的性質(zhì)、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．24、(1)圖見解析，拋物線的函數(shù)表達式為（注：因建立的平面直角坐標系的不同而不同）；(2)【分析】（1）以AB的中點為平面直角坐標系的原點O，AB所在線為x軸，過點O作AB的垂線為y軸建立平面直角坐標系（圖見解析）；因此，拋物線的頂點坐標為，可設拋物線的函數(shù)表達式為，再將B點的坐標代入即可求解；（2）根據(jù)題（1）的結果，令求出x的兩個值，從而可得水面上升1m后的水面寬度，再與12m作差即可得出答案.【詳解】（1）以AB的中點為平面直角坐標系的原點O，AB所在線為x軸，過點O作AB的垂線為y軸，建立的平面直角坐標系如下：根據(jù)所建立的平面直角坐標系可知，B點的坐標為，拋