第04講 角度計(jì)算中的常見模型（解析版）-初中數(shù)學(xué)暑假自學(xué)課講義（8年級人教版）

第04講角度計(jì)算中的常見模型【人教版】·模塊一A字型·模塊二8字型·模塊三燕尾角·模塊四風(fēng)箏型·模塊五課后作業(yè)模塊一模塊一A字型A字型【條件】△ADE與△ABC.【結(jié)論】∠AED+∠ADE=∠B+C.【證明】根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，∠AED+∠ADE=180°-∠A，∠B+C=180°-∠A，∴∠AED+∠ADE=∠B+C，得證.【例1】如圖，△ABC中，∠A=65°，直線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則∠BDE+∠CED=（

）．A．180° B．215° C．235° D．245°【答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE+∠AED，根據(jù)平角的概念計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠A=65°，∴∠ADE+∠AED=180°-65°=115°，∴∠BDE+∠CED=360°-115°=245°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．【例2】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=70°，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上一動點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，當(dāng)A'E∥BC時，則∠ADE=

【答案】115°或25°【分析】當(dāng)A'E∥BC時，∠A'EA=∠C=90°，分兩種情況考慮，根據(jù)翻折可得∠A'ED=∠AED=45°或135°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可解決問題．【詳解】解：如圖，當(dāng)A'E∥BC時，

∴∠A'EA=∠C=90°，∵∠ABC=70°，∴∠A=90°-70°=20°，由翻折可知：∠A'ED=∠AED=1∴∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-20°-45°=115°．或者：由翻折可知：∠A'ED=∠AED=1∴∠DEC=45°，∴∠ADE=∠DEC-∠A=45°-20°=25°．

故答案為：115°或25°．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．【例3】舊知新意：我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？嘗試探究：（1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？初步應(yīng)用：（2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CDE，得到四邊形ABDE，∠1＝130°，則∠2﹣∠C＝50°；（3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案∠P＝90°-12∠A拓展提升：（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需說明理由．）【分析】（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形內(nèi)角和定理整理即可得解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論整理計(jì)算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解；（4）延長BA、CD相交于點(diǎn)Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的結(jié)論整理即可得解．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A；（2）∵∠1+∠2＝∠180°+∠C，∴130°+∠2＝180°+∠C，∴∠2﹣∠C＝50°；（3）∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∵BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=12（∠DBC+∠ECB）=1在△PBC中，∠P＝180°-12（180°+∠A）＝90°-即∠P＝90°-12故答案為：50°，∠P＝90°-12（4）延長BA、CD于Q，則∠P＝90°-12∴∠Q＝180°﹣2∠P，∴∠BAD+∠CDA＝180°+∠Q，＝180°+180°﹣2∠P，＝360°﹣2∠P．【變式1】如圖是某建筑工地上的人字架，若∠1=120°，那么∠3-∠2的度數(shù)為_________．【答案】60°【分析】根據(jù)平角的定義求出∠4，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：如圖∵∠1+∠4=180°，∠1=120°，∴∠4=60°，∵∠3=∠2+∠4，∴∠3-∠2=∠4=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)、平角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．【變式2】如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，連接DC、DE，在CD上取一點(diǎn)F，連接EF，若∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：DE∥BC．【分析】先利用平行線的判定定理判定AB∥EF，利用平行線的性質(zhì)定理得到∠3＝∠ADE，利用等量代換得到∠B＝∠ADE，最后利用同位角相等，兩直線平行判定即可．【解答】證明：∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠DFE．∴AB∥EF．∴∠3＝∠ADE．∵∠3＝∠B，∴∠B＝∠ADE．∴DE∥BC．故答案為：240°．【變式3】如圖，已知△ABC中，∠B<∠C，AD平分∠BAC，E是線段AD（除去端點(diǎn)A、D）上一動點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F．若∠B=40°，∠DEF=10°，求

【答案】60°【分析】先根據(jù)垂直的定義得到∠EFD=90°，進(jìn)而求出∠EDF=80°，利用三角形外角的性質(zhì)求出∠BAD=40°，則由角平分線的定義求出∠BAC=80°，則由三角形內(nèi)角和定理得到∠C=180°-∠B-∠BAC=60°．【詳解】解：∵EF⊥BC，∴∠EFD=90°，∵∠DEF=10°，∴∠EDF=90°-∠DEF=80°，∵∠B=40°，∴∠BAD=∠ADC-∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，垂直的定義等等，正確求出∠BAC=80°是解題的關(guān)鍵．模塊二模塊二8字型8字型【條件】AD、BC相交于點(diǎn)O.【結(jié)論】∠A+∠B=∠C+∠D.(上面兩角之和等于下面兩角之和)【證明】在△ABO中，由內(nèi)角和定理：∠A+∠B+∠BOA=180°，在△CDO中，∠C+∠D+∠COD=180°，∴∠A+∠B+∠BOA=180°=∠C+∠D+∠COD，由對頂角相等：∠BOA=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D，得證.【例1】如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠C，則下列結(jié)論中不能完全確定正確的是（

）A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A＋∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D【答案】D【分析】利用三角形的外角性質(zhì)，對頂角相等逐一判斷即可．【詳解】∵∠A＋∠AOD＋∠D＝180°，∠C＋∠COB＋∠B＝180°，∠A＝∠C，∠AOD＝∠BOC，∴∠B＝∠D，∵∠1＝∠2＝∠A＋∠D，∴∠2＞∠D，故選項(xiàng)A，B，C正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握并運(yùn)用兩條性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【例2】如圖，在由線段AB,CD,DF,BF,CA組成的平面圖形中，∠D=28°，則∠A+∠B+∠C+∠F的度數(shù)為（

）．A．62° B．152° C．208° D．236°【答案】C【分析】如圖標(biāo)記∠1,∠2,∠3，然后利用三角形的外角性質(zhì)得∠1=∠B+∠F=∠D+∠3，∠2=∠A+∠C，再利用∠2,∠3互為鄰補(bǔ)角，即可得答案．【詳解】解：如下圖標(biāo)記∠1,∠2,∠3，∵∠1=∠B+∠F=∠D+∠3，∵∠D=28°，∴∠3=∠B+∠F-28°，又∵∠2=∠A+∠C，∴∠2+∠3=∠A+∠C+∠B+∠F-28°，∵∠2+∠3=180°∴180°=∠A+∠C+∠B+∠F-28°，∴∠A+∠C+∠B+∠F=180°+28°=208°，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的外角性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的意義，熟練掌握并靈活運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的意義是解答此題的關(guān)鍵．【例3】如圖，△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,AC,BD交于M．(1)如圖1，當(dāng)α=90°時，∠AMD的度數(shù)為°；(2)如圖2，當(dāng)α=60°時，求∠AMD的度數(shù)為°；(3)如圖3，當(dāng)△OCD繞O點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)時，∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請你用α表示∠AMD，并用圖3進(jìn)行證明；若不確定，說明理由．【答案】(1)90(2)120(3)∠AMD=180°-α【分析】（1）根據(jù)∠AOB=∠COD=α，可得∠AOC=∠BOD，可證得△AOC≌△BOD，從而得到∠OAC=∠OBD，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)∠AOB=∠COD=α，可得∠AOC=∠BOD，可證得△AOC≌△BOD，從而得到∠OAC=∠OBD，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解；（3）設(shè)CA交BO于K．根據(jù)∠AOB=∠COD=α，可得∠AOC=∠BOD，可證得△AOC≌△BOD，從而得到∠OBD=∠OAC，再由三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】（1）解：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠DOC+∠AOD=∠AOB+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，在△BOD和△AOC中，OA=OB∠AOC=∠BOD∴△BOD≌∴∠OAC=∠OBD，∴∠AMD=∠ABM+∠BAC=∠ABO+∠BAO，∵∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，即∠AMD=90°；故答案為：90（2）解：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠DOC+∠AOD=∠AOB+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，在△BOD和△AOC中，OA=OB∠AOC=∠BOD∴△BOD≌∴∠OAC=∠OBD，∴∠AMD=∠ABM+∠BAC=∠ABO+∠BAO，∵∠AOB=60°，∴∠ABO+∠BAO=180°-60°=120°，即∠AMD=120°；故答案為：120（3）解：如圖3中，設(shè)CA交BO于K．∵∠AOB=∠COD=α∴∠AOC=∠BOD，在△BOD和△AOC中，OA=OB∠AOC=∠BOD∴△BOD≌∴∠OBD=∠OAC，∵∠AKO=∠BKM，∴∠AOK=∠BMK=α．∴∠AMD=180°-α．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，證得△BOD≌【變式1】如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).【答案】360°.【分析】首先利用三角新的外角的性質(zhì)，然后根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解．【詳解】解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，又∵∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)以及多邊形的外角和是360°，理解定理是關(guān)鍵．【變式2】如圖，∠1=60°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A．240° B．280° C．360° D．540°【答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B與∠C的和，然后在五星中求得∠1與另外四個角的和，加在一起即可．【詳解】解：由三角形外角的性質(zhì)得：∠3=∠A+∠E，∠2=∠F+∠D，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=60°，∴∠2+∠3=120°，即：∠A+∠E+∠F+∠D=120°，∵∠B+∠C=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角和三角形的內(nèi)角和的相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是將題目中的六個角分成兩部分來分別求出來，然后再加在一起．【變式3】如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．【答案】∠DFB=90°，∠DGB=65°【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=12∠EAB-∠CAD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠FAB+∠B，因?yàn)椤螰AB=∠CAD+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DGB=∠DFB-∠D【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∵∠EAB=120°，∠CAD=10°，∠B=25°，∴∠D=∠B=25°，∠DAE=∠BAC===55°，∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠CAD+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∴∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．∴∠DFB=90°，∠DGB=65°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，采用了數(shù)形結(jié)合的思想方法．找到相應(yīng)等量關(guān)系的角是解題的關(guān)鍵．【變式4】（1）已知：如圖①的圖形我們把它稱為“8字形”，試說明：∠A+∠B=∠C+∠D．（2）如圖②，AP，CP分別平分∠BAD，∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度數(shù)．（3）如圖（3），直線AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系是________；（4）如圖（4），直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系是________．【答案】（1）見解析；（2）26°；（3）∠P=90°+12(∠B+∠D)；（【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°和對頂角的性質(zhì)即可得證；（2）設(shè)∠BAP=∠PAD=x，∠BCP=∠PCD=y，{x+∠ABC=y+∠P（3）根據(jù)直線AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到∠PAB=∠PAD=12∠BAD，∠PCB=∠PCE=12∠PCD從而可以得到180°-2(∠PAB+∠PCB)+∠D=∠B，再根據(jù)∠P+∠PAD=∠PCD+∠D，∠BAD+∠（4）連接PB，PD根據(jù)∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，∠PCB+∠PBC+∠BPC=180°得到∠APC+∠ABC+∠PCB+∠PAB=360°，同理得到：∠APC+∠ADC+∠PCD+∠PAD=360°，再根據(jù)∠PCE+∠PCD=180°，∠PAB+∠PAF=180°，∠FAP=∠PAO，∠PCE=∠PCB【詳解】解：（1）∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+∠D+∠COD=180°，∴∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD．∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）∵AP，CP分別平分∠BAD，∠BCD，設(shè)∠BAP=∠PAD=x，∠BCP=∠PCD=y，則有{x+∠ABC=y+∠Px+∠P=y+∠ADC∴∠ABC-∠P=∠P-∠ADC，∴∠P=12(∠ABC+∠ADC)=1（3）∵直線AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠PAB=∠PAD=12∴2∠PAB+∠B=180°-2∠PCB+∠D，∴180°-2(∠PAB+∠PCB)+∠D=∠B∵∠P+∠PAD=∠PCD+∠D，∠BAD+∠B=∠BCD+∠D∴∠P+∠PAD-∠BAD-∠B∴∠P-∠PAB-∠B=∠PCB,∴∠P-∠B=∠PAB+∠PCB∴180°-2(∠P-∠B)+∠D=∠B，即∠P=90°+1（4）連接PB，PD∵直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠FAP=∠PAO，∠PCE=∠PCB，∵∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，∠PCB+∠PBC+∠BPC=180°∴∠APC+∠ABC+∠PCB+∠PAB=360°同理得到：∠APC+∠ADC+∠PCD+∠PAD=360°∴2∠APC+∠ABC+∠ADC+∠PCB+∠PAB+∠PCD+∠PAD=720°∴2∠APC+∠ABC+∠ADC+∠PCE+∠PAB+∠PCD+∠PAF=720°∵∠PCE+∠PCD=180°，∠PAB+∠PAF∴2∠APC+∠ABC+∠ADC=360°，∴∠APC=180°-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.模塊三模塊三燕尾角燕尾角【條件】四邊形ABDC如上左圖所示.【結(jié)論】∠D=∠A+∠B+∠C.(凹四邊形凹外角等于三個內(nèi)角和)【證明】如上右圖，連接AD并延長到E，則：∠BDC=∠BDE+∠CDE=(∠B+∠1)+(∠2+∠C)=∠B+∠BAC+∠C.本質(zhì)為兩個三角形外角和定理證明.【例1.1】如圖所示，已知四邊形ABDC，求證∠BDC=∠A+∠B+∠C．【答案】見解析【分析】方法1連接BC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果；方法2作射線AD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠3=∠B+∠1，∠4=∠C+∠2，兩式相加即可得到結(jié)論；方法3延長BD，交AC于點(diǎn)E，兩次運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】方法1如圖所示，連接BC.在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即在△BCD中，∵∠BDC+∠1+∠2=180∴∠BDC=∠A+方法2如圖所示，連接AD并延長.∵∠3是△ABD的外角，∴∠3=∠1+同理，∠4=∠2+∠ACD.∴∠3+∠4=∠1+∠2+∠ABD+∠ACD.即∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD.方法3如圖所示，延長BD，交AC于點(diǎn)E.∵∠DEC是△ABE的外角，∴∠DEC=∠A+∠ABD.∵∠BDC是△DEC的外角，∴∠BDC=∠DEC+∠ACD.∴∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)：解題的關(guān)鍵是知道三角形的任一外角等于與之不相鄰的兩內(nèi)角的和．也考查了三角形內(nèi)角和定理．【例2】在社會實(shí)踐手工課上，小茗同學(xué)設(shè)計(jì)了一個形狀如圖所示的零件，如果∠A=52°,∠B=25°，∠C=30°,∠D=35°,∠E=72°，那么∠F的度數(shù)是（

）．A．72° B．70° C．65° D．60°【答案】B【分析】延長BE交CF的延長線于O，連接AO，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC,再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠DEO，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠DFO，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求出∠DFC的度數(shù)．【詳解】延長BE交CF的延長線于O，連接AO，如圖，∵∠OAB+∠B+∠AOB=180°,∴∠AOB=180°-∠B-∠OAB,同理得∠AOC=180°-∠OAC-∠C,∵∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°,∴∠BOC=360°-∠AOB-∠AOC=360°-(180°-∠B-∠OAB)-(180°-∠OAC-∠C)=∠B+∠C+∠BAC=107°,∵∠BED=72°,∴∠DEO=180°-∠BED=108°,∴∠DFO=360°-∠D-∠DEO-∠EOF=360°-35°-108°-107°=110°,∴∠DFC=180°-∠DFO=180°-110°=70°,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，多邊形內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是會添加輔助線，將已知條件聯(lián)系起來進(jìn)行求解．三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；鄰補(bǔ)角性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；多邊形內(nèi)角和：180°(n-2)．【例3】如圖，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點(diǎn)D2，依此類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點(diǎn)D5，則∠BD5C的度數(shù)是（）A．24° B．25° C．30° D．36°【答案】B【詳解】∵∠A=20°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ABC+∠ACB=160°，∵∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∴∠ABD1=12∠ABC，∠ACD1=12∵∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點(diǎn)D2，∴∠ABD2=12∠ABD1=14∠ABC，∠ACD2=12∠ACD1=14同理可得：∠ABD5=132∠ABC，∠ACD5=132∠∴∠ABD5+∠ACD5=132×160°=5°∴∠BCD5+∠CBD5=155°，∴∠BD5C=180°-∠BCD5-∠CBD5=25°，故選：B【變式1】如圖，已知DE分別交ΔABC的邊AB、AC于D、E，交BC的延長線于F，∠B=62°，∠ACB=76°，∠ADE=93°，求∠DEC的度數(shù).【答案】∠DEC=135°.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】解：在△ABC中，∠A=180°-∠B-∠ACB=180°∴∠DEC=∠【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和為180°及三角形的一個外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．【變式2】如圖，若∠EOC=115°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____________．【答案】230°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得到∠EOC=∠E+∠2=115°，∠2=∠D+∠C，∠EOC=∠1+∠F=115°，∠1=∠A+∠B，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖∵∠EOC=∠E+∠2=115°，∠2=∠D+∠C，∴∠E+∠D+∠C=115°，∵∠EOC=∠1+∠F=115°，∠1=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠F=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=230°，故答案為：230°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形外角性質(zhì)．【變式3】模型規(guī)律：如圖1，延長CO交AB于點(diǎn)D，則∠BOC=∠1+∠B=∠A+∠C+∠B．因?yàn)榘妓倪呅蜛BOC形似箭頭，其四角具有“∠BOC=∠A+∠B+∠C”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”．模型應(yīng)用（1）直接應(yīng)用：①如圖2，∠A=60°,∠B=20°,∠C=30°，則∠BOC=__________°；②如圖3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________°；（2）拓展應(yīng)用：①如圖4，∠ABO、∠ACO的2等分線（即角平分線）BO1、CO1交于點(diǎn)O1，已知∠BOC=120°，∠BAC=50°②如圖5，BO、CO分別為∠ABO、∠ACO的10等分線(i=1,2,3,…,8,9)．它們的交點(diǎn)從上到下依次為O1、O2、O3、…、O9．已知∠BOC=120°，∠BAC=50°，則③如圖6，∠ABO、∠BAC的角平分線BD、AD交于點(diǎn)D，已知∠BOC=120°,∠C=44°，則∠ADB=__________°；④如圖7，∠BAC、∠BOC的角平分線AD、OD交于點(diǎn)D，則∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系為__________．【答案】（1）①110；②260；（2）①85；②99；③142；④∠B-∠C+2∠D=0【分析】（1）①根據(jù)題干中的等式直接計(jì)算即可；②同理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DOE，代入計(jì)算即可；（2）①同理可得∠BO1C=∠BOC-∠OBO1-∠OCO1，代入計(jì)算可得；②同理可得∠BO7C=∠BOC-17（∠BOC-∠A③利用∠ADB=180°-（∠ABD+∠BAD）=180°-12（∠BOC-∠C④根據(jù)兩個凹四邊形ABOD和ABOC得到兩個等式，聯(lián)立可得結(jié)論．【詳解】解：（1）①∠BOC=∠A+∠B+∠C=60°+20°+30°=110°；②∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DOE=2×130°=260°；（2）①∠BO1C=∠BOC-∠OBO1-∠OCO1=∠BOC-12（∠ABO+∠ACO=∠BOC-12（∠BOC-∠A=∠BOC-12（120°-50°=120°-35°=85°；②∠BO7C=∠BOC-310（∠BOC-∠A=120°-310（120°-50°=120°-21°=99°；③∠ADB=180°-（∠ABD+∠BAD）=180°-310（∠BOC-∠C=180°-12（120°-44°=142°；④∠BOD=12∠BOC=∠B+∠D+12∠∠BOC=∠B+∠C+∠BAC，聯(lián)立得：∠B-∠C+2∠D=0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義—箭頭四角形，利用了三角形外角的性質(zhì)，還考查了角平分線的定義，圖形類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解箭頭四角形，并能熟練運(yùn)用其性質(zhì)．模塊四模塊四風(fēng)箏型風(fēng)箏型【條件】四邊形ABPC，分別延長AB、AC于點(diǎn)D、E，如上左圖所示.【結(jié)論】∠PBD+∠PCE=∠A+∠P.【證明】如上右圖，連接AP，則：∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PCE=∠PAC+∠APC，∴∠PBD+∠PCE=∠PAB+∠APB+∠PAC+∠APC=∠BAC+∠BPC，得證.【例1.1】如圖所示，把一個三角形紙片ABC的三個頂角向內(nèi)折疊之后（3個頂點(diǎn)不重合），圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝°．【分析】由折疊可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六邊形的內(nèi)角和減去（∠B'FG+∠B'GF）以及（∠C'HI+∠C'IH）和（∠A'DE+∠A'ED），再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：由題意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝720°﹣（∠B'FG+∠B'GF）﹣（∠C'HI+∠C'IH）﹣（∠A'DE+∠A'ED）＝720°﹣（180°﹣∠B'）﹣（180°﹣C'）＝（180°﹣A'）＝180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∠A＝∠A'，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故答案為：360．【例2】如圖，在四邊形ABCD中，∠C+∠D=240°，E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，將四邊形CDEF沿直線EF翻折，得到四邊形C'D'EF，C'F交AD于點(diǎn)G【答案】20°或40°【分析】根據(jù)題意△EFG有兩個角相等，于是有三種情況，分別令不同的兩個角相等，利用折疊的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和列方程，最后綜合得出答案．【詳解】解：分三種情況：（1）當(dāng)∠FGE=∠FEG時，設(shè)∠EFG=x，則∠EFC=x，∠FGE=∠FEG=1在四邊形GFCD中，由內(nèi)角和為360°得：12∵∠C+∠D=240°，∴12解得：x=20°；（2）當(dāng)∠GFE=∠FEG時，∠FGE=180°-2x，在四邊形GFCD中，由內(nèi)角和為360°得：180°-2x+2x+∠C+∠D=360°，得180°+240°=420°≠360°，顯然不成立，即此種情況不存在；（3）當(dāng)∠FGE=∠GFE時，同理有：x+2x+∠C+∠D=360°，∵∠C+∠D=240°，∴x+2x+240°=360°，解得：x=40°；綜上分析可知，∠EFG的度數(shù)為：20°或40°．故答案為：20°或40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的翻折，三角形和四邊形的內(nèi)角和，有一定難度，熟悉三角形和四邊形的內(nèi)角和定理以及正確的分情況討論是解題關(guān)鍵．【例3】（2022春?銅山區(qū)期中）（1）如圖1，把△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，請直接寫出∠1+2與∠A的關(guān)系：．（2）如圖2，把△ABC分別沿DE、FG折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠1+∠2+∠3+∠4＝220°，則∠C＝°（3）如圖3，在銳角△ABC中，BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，BM、CN交于點(diǎn)H，把△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合，則∠BHC與∠1+∠2的關(guān)系是．A．∠BHC＝180°-12（B．∠BHC＝∠1+∠2C．∠BHC＝90°+12（D．∠BHC＝90°+∠1﹣∠2（4）如圖4，BH平分∠ABC，CH平分∠ACB，把△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)H重合，若∠1+∠2＝100°，求∠BHC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義求出即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得出，∠AMH+∠ANH＝90°+90°＝180°，進(jìn)而求出∠A=12（（4）根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)得出∠HBC+∠HCB＝90°-12∠A，得出【解答】解：（1）∠1+∠2＝2∠A；理由如下：由折疊的性質(zhì)得：∠1+2∠ADE＝180°，∠2+2∠AED＝180°，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED＝360°①，又∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∴2（∠A+∠ADE+∠AED）＝360°②，由①②得：∠1+∠2＝2∠A；故答案為：∠1+∠2＝2∠A；（2）由（1）可得，∠A=12（∠1+∠2），∠B=1∴∠A+∠B=12（∠1+∠2+∠3+∠4）=12∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，故答案為：70°；（3）理由：∵BM⊥AC，CN⊥AB，∴∠AMH+∠ANH＝90°+90°＝180°，∠MHN+∠A＝180°，∴∠BHC＝∠MHN＝180°﹣∠A，由（1）知∠1+∠2＝2∠A．∴∠A=12（∴∠BHC＝180°-12（故選A；（4）由（1）得：∠1+∠2＝2∠A，得2∠A＝100°，∴∠A＝50°，∵HB平分∠ABC，HC平分∠ACB，∴∠HBC+∠HCB=12（=12（180°﹣∠A）＝90°-∴∠BHC＝180°﹣（∠HBC+∠HCB）＝180°﹣（90°-12＝90°+12∠A＝90°＝115°．【變式1】如圖，△ABC中，∠A=60°，將△ABC沿DE翻折后，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A'處．如果∠A'EC=70°，那么【答案】50°/50度【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)，∠A'ED=∠AED=【詳解】根據(jù)折疊性質(zhì)，得∠A'ED=∠AED∵∠A∴∠A∵∠A=60°，∴∠A∴∠A故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平角，熟練掌握折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．【變式2】已知△ABC是一張三角形的紙片．（1）如圖①，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊AC上點(diǎn)A′的位置，∠DA′E與∠1的之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？（2）如圖②所示，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部點(diǎn)A′的位置，∠A、∠1與∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？（3）如圖③，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A′的位置，∠A、∠1與∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？【分析】（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠A＝∠DA′E，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答即可；（2）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；（3）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠A＝∠DA′E，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式整理即可得解．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A沿DE折疊落在點(diǎn)A′的位置，∴∠A＝∠DA′E，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，∠1＝∠A+∠DA′E＝2∠DA′E，即∠1＝2∠DA′E；（2）∵點(diǎn)A沿DE折疊落在點(diǎn)A′的位置，∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∴∠ADE=12（180°﹣∠1），∠AED=12（在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∴∠A+12（180°﹣∠1）+12（180°﹣整理得，2∠A＝∠1+∠2；（3）如圖③，∵點(diǎn)A沿DE折疊落在點(diǎn)A′的位置，∴∠A＝∠A′，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠3＝∠2+∠A′，∠1＝∠A+∠3，∴∠1＝∠A+∠2+∠A′＝∠2+2∠A，即∠1＝∠2+2∠A．【變式3】△ABC，直線DE交AB于D，交AC于E，將△ADE沿DE折疊，使A落在同一平面上的A′處，∠A的兩邊與BD、CE的夾角分別記為∠1，∠2如圖①，當(dāng)A落在四邊形BDEC內(nèi)部時，探索∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．如圖②，當(dāng)A′落在BC下方時，請直接寫出∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系．如圖③，當(dāng)A′落在AC右側(cè)時，探索∠A與∠1，∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)圖①中∠A與∠DA′E是相等的，再結(jié)合四邊形的內(nèi)角和及互補(bǔ)角的性質(zhì)可得結(jié)論2∠A＝∠1+∠2；（2）與（1）的證明過程完全相同；（3）根據(jù)圖③中由于折疊∠A與∠A′是相等的，再兩次運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論2∠A＝∠1﹣∠2．【解答】解：（1）2∠A＝∠1+∠2．理由如下：如圖①，∵∠A+∠A′+∠AEA′+∠ADA′＝360°，又∵∠1+∠ADA′+∠2+∠AEA′＝360°，∴∠A+∠A′＝∠1+∠2，又∵∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2；（2）2∠A＝∠1+∠2．理由：∵∠A+∠A′+∠AEA′+∠ADA′＝360°，又∵∠1+∠ADA′+∠2+∠AEA′＝360°，∴∠A+∠A′＝∠1+∠2，又∵∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2；（3）2∠A＝∠1﹣∠2．理由如下：如圖③，設(shè)DA′交AC于點(diǎn)F．∵∠1＝∠A+∠DFA，∠DFA＝∠A′+∠2，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2，∴∠A+∠A′＝∠1﹣∠2，∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得，∴∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1﹣∠2．模塊五模塊五課后作業(yè)1．如圖，在ΔABC中，EF//BC，ED平分∠BEF，且∠DEF=65°，則∠B的度數(shù)為（

）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B【分析】根據(jù)平行線和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行角的等量代換，再計(jì)算即可．【詳解】解：∵EF//BC，∠DEF=65°，∴∠EDB=∠DEF=65°，∵ED平分∠BEF，∴∠BED=∠DEF=65°，∴∠B=180°-∠EDB-∠BED=180°-65°-65°=50°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線和平行線的性質(zhì)；關(guān)鍵在于能利用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行角的等量代換．2．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD'E處，AD'與CE交于點(diǎn)F．若∠B=52°，∠DAE=20°，∠AEC的度數(shù)為______．【答案】72°/72度【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠D'=∠D=52°【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D'=∠D=52°∴∠AEC=∠D＋∠DAE=52°＋20°=72°，故答案為：72°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3．如圖，點(diǎn)D，E分別在等邊△ABC的邊AB，BC上，將△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，DB1，EB1分別交邊AC于點(diǎn)F，G

【答案】40°【分析】由對頂角相等可得∠CGE=∠FGB'，由兩角對應(yīng)相等可得△ADF∽△B'GF【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，由翻折可得∠B∴∠A=∠B∵∠AFD=∠GFB∴△ADF∽△B∴∠ADF=∠B∵∠EGC=∠FGB∴∠EGC=∠ADF=80°，∴∠CEG=180°-∠C-∠CGE=180°-60°-80°=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換問題，得到所求角與所給角的度數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A=100°，∠C=70°，則∠B=________．【答案】95°/95度【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BMF和∠BNF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出全等，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出∠BMN=∠FMN=50°，∠BNM=∠FNM=35°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠FMB=100°，∠FNB=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴△BMN≌△FMN，∴∠BMN=∠FMN=12∠FMB=50°∴∠B=180°-∠BMN-∠BNM=95°，故答案為：95°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)，翻折變換，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠BMN和∠BNM的度數(shù)．5．如圖，在△ABC中∠BAC=48°，∠ABC=60°，∠ABC的角平分線與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)M，將△MBC以直線CM為對稱軸翻折得到△MCD，延長MD與BA的延長線交于點(diǎn)E．求∠E的度數(shù)．【答案】18°【分析】利用角平分線的定義求出∠MBC=30°，利用折疊的性質(zhì)和對頂角相等得∠MDC=∠EDA=30°，然后利用三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∠ABC=60°，BM是∠ABC的角平分線，∴∠MBC=1又∵△MCD是△MCB翻折得到，∴△MCD≌△MCB．∴∠MDC=∠MBC=30°，即∠MDC=∠EDA=30°．又∵∠A=48°，∠BAC=∠E+∠EDA，∴∠E=48°-30°=18°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，折疊的性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，求出∠EDA=30°是解答本題的關(guān)鍵．6．如圖，BP平分∠ABC，交CD于點(diǎn)F，DP平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，AB與CD相交于點(diǎn)G，∠A=42°．（1）若∠ADC=60°，求∠AEP的度數(shù)；（2）若∠C=38°，求∠P的度數(shù)．【答案】（1）72°；（2）40°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠ADP=12∠ADC（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，所以∠A+∠C=2∠P，即可得解．【詳解】解：（1）∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF=12∠ADC∵∠ADC=60°，∴∠ADP=30°，∴∠AEP=∠ADP+∠A=30°+42°=72°；（2）∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，∴∠A+∠C=2∠P，∵∠A=42°，∠C=38°，∴∠P=12（38°+42°）=40°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記定理并理解“8字形”的等式是解題的關(guān)鍵．7．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H六個角的和．【答案】360°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的性質(zhì)可得：∠G＋∠D＝∠3，∠F＋∠C＝∠4，∠E＋∠H＝∠2，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：∵∠G＋∠D＝∠3，∠F＋∠C＝∠4，∠E＋∠H＝∠2，∴∠G＋∠D＋∠F＋∠C＋∠E＋∠H＝∠3＋∠4＋∠2，∵∠B＋∠2＋∠1＝180°，∠3＋∠5＋∠A＝180°，∴∠A＋∠B＋∠2＋∠4＋∠3＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．8．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度數(shù)．【答案】540°【分析】如圖所示，由三角形外角的性質(zhì)可知：∠A＋∠B＝∠IJL，∠C＋∠D＝∠MLJ，∠H＋∠K＝∠GIJ，∠E＋∠F＝∠GML，然后由多邊形的內(nèi)角和公式可求得答案．【詳解】解：如圖所示：由三角形的外角的性質(zhì)可知：∠A＋∠B＝∠IJL，∠C＋∠D＝∠MLJ，∠H＋∠K＝∠GIJ，∠E＋∠F＝∠GML，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠K＝∠IJL＋∠MLJ＋∠GML＋∠G＋∠GIJ＝（5－2）×180°＝3×180°＝540°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形外角的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，利用三角形外角和的性質(zhì)將所求各角的和轉(zhuǎn)化為五邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵9.已知，在△ABC中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)D是BC上一個動點(diǎn)，將∠B沿E、D所在直線進(jìn)行翻折得到∠EFD．(1)如圖，若∠B=50°，則∠AEF+∠FDC=______；(2)在圖中細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)了∠AEF，∠FDC，∠B之間的關(guān)系，請您替小明寫出這個數(shù)量關(guān)系并證明．【答案】(1)100°；(2)∠AEF+∠FDC=2∠B，證明見解析．【分析】（1）先由三角形內(nèi)角和求出∠BDE+∠BED=130°，再由折疊的性質(zhì)得∠FDE+∠FED=∠BDE+∠BED=130°，進(jìn)而可求出∠AEF+∠FDC的度數(shù)；（2）先由三角形內(nèi)角和求出∠BDE+∠BED=180°-∠B，再由折疊的性質(zhì)得∠FDE+∠FED=∠BDE+∠BED=180°-∠B，進(jìn)而可求出∠AEF，∠FDC，∠B之間的關(guān)系．【詳解】（1）在△BDE中，∠B=50°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=180由折疊的性質(zhì)，可知：∠FDE=∠BDE，∠FED=∠BED，∴∠FDE+∠FED=∠BDE+∠BED=130°．又∵∠∠BDE+∠FDE+∠FDC=180°，∴∠AEF+∠FDC=180°-(∠BED+∠FED)+180°-(∠BDE+∠FDE)=360°-(∠BDE+∠BED)-