第11講 拋物線y=ax²+bx+c與系數(shù)之間的關(guān)系（原卷版）-初中數(shù)學(xué)暑假自學(xué)課講義（9年級(jí)人教版）

第11講拋物線y=ax2+bx+c與系數(shù)之間的關(guān)系【人教版】·模塊一拋物線y=ax2+bx+c與系數(shù)之間的關(guān)系·模塊二課后作業(yè)模塊一模塊一拋物線y=ax2+bx+c與系數(shù)之間的關(guān)系拋物線y=ax2+bx+c與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系（1）a決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向，a的正負(fù)決定開(kāi)口方向，|a|的大小決定開(kāi)口的大小；（2）b的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸x=-b2a在y軸左邊則ab＞0，在y軸的右側(cè)則ab＜0，概括的說(shuō)就是“左同右異（3）c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：系數(shù)字母的符號(hào)圖象的特征aa＞0開(kāi)口向上a＜0開(kāi)口向下bb＝0對(duì)稱軸為y軸ab＞0(a與b同號(hào))對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab＜0(a與b異號(hào))對(duì)稱軸在y軸右側(cè)cc＝0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負(fù)半軸相交【考點(diǎn)利用二次函數(shù)圖象判斷拋物線y=ax2+bx+c與系數(shù)之間的關(guān)系】【例1】拋物線y=ax2+bx+c（a<0，a，b，c為常數(shù)）交x軸于點(diǎn)-1,0，且2a+b=0①b<0；②拋物線過(guò)點(diǎn)3,0；③8a+c>0；④拋物線上有Ax1,y1，B其中結(jié)論正確的是______．（填寫序號(hào)）．【例2】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c①abc＜②2a-b=0；③3a＜④若m為任意實(shí)數(shù)，則有a-bm≤am⑤若圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)-3，-2，方程ax2+bx+c+2=0的兩根為x【例3】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，與x軸交于Ax1，0，Bx2，0兩點(diǎn)，若-2<x1<-1，則下列四個(gè)結(jié)論：①3<x

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【例4】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是直線x＝1．對(duì)于下列說(shuō)法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④4ac-b24a>0；⑤【例5】二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-9a），下列結(jié)論：①abc>0；②16a-4b+c<0；③若方程ax2+bx+c=-1有兩個(gè)根x1,x2，且x1<x2，則-5<x1<x

【變式1】如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A1,0、點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C0,3，下列結(jié)論：①b=-2﹔②B點(diǎn)坐標(biāo)為-3,0，③拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-1,3，④直線y=h與拋物線交于點(diǎn)D、E，若DE<2，則h的取值范圍是3<h<4﹔⑤在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)Q，使△QAC【變式2】如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0交x軸于A-1,0，B3,0，交y軸的負(fù)半軸于C，頂點(diǎn)為D．下列結(jié)論：①bc<0；②2a+b=0；③2a+c>0；④當(dāng)m≠1時(shí)，a+b<am2+bm【變式3】拋物線y=ax2-2ax+c（a，c是常數(shù)且a≠0，c>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3,0．下列四個(gè)結(jié)論：①該拋物線一定經(jīng)過(guò)B-1,0；②2a+c>0；③點(diǎn)P1t+2022,y1，P2t+2023,y2在拋物線上，且y1>y【變式4】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象過(guò)點(diǎn)①abc<②6a+c<0；③a+b≤mam+b（m④若Ax1,m，Bx2⑤若方程ax+24-x=-2的兩根為x1，x2其中正確的是___________．（填寫序號(hào)）【變式5】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值yx…-2-1012…y=a…tm-2-2n…且當(dāng)x=-12時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0，有下列結(jié)論：①abc<0；②-2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c-t=0的兩個(gè)根；③m=n；模塊二模塊二課后作業(yè)1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于點(diǎn)A-1,0，與y軸的交點(diǎn)在0,-2和0,-1之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①4a+2b+c>0；②4ac-b2<8a；③13<a<23；④b>c；⑤直線y=ki（kiA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象①abc>0；②4a+2b+c<0；③函數(shù)的最大值為a+b+c；④當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y≥0；⑤x<-1時(shí)，y隨x增大而減少A．4 B．3 C．2 D．13．二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖像如圖所示，它的對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論：①abc<0；②當(dāng)x>2時(shí)，y>0；③103a+c<0A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對(duì)稱軸是直線x=-1，且過(guò)點(diǎn)1,0，頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：①ab>0且c<0；②4a-2b+c>0；③A．①③ B．①③④ C．②④ D．②③④5．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0圖象的一部分，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,0，直線x=-1是對(duì)稱軸，有下列結(jié)論：①2a-b=0；②16a-4b+c=0；③若-2,y1，12,A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④6．已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a<0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0)，其對(duì)稱軸為直線x=1．有下列結(jié)論：①abc<0；②8a+c<0；③若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,t)，則關(guān)于x的一元二次方程axA．0 B．1 C．2 D．37．已知拋物線y=ax2+bx+ca>0，且a+b+c=-1，A．點(diǎn)1,-1和-1,-3在拋物線上 B．拋物線與x軸負(fù)半軸必有一個(gè)交點(diǎn)C．a(chǎn)bc>0 D．當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y的最大值為3a8．函數(shù)y=ax2+bxa<0

A．5a+3b<1 B．4a+3b<2 C．2a+b<0 D．a(chǎn)+2b<09．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)在第四象限，對(duì)稱軸是直線x=3，過(guò)第一、二、四象限的直線y=kx-4k（k是常數(shù)）與拋物線交于x軸上一點(diǎn)．現(xiàn)有下列結(jié)論：①ck>0；②c=7a；③4a+2b+c-5k>0；④當(dāng)拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)也在坐標(biāo)軸上時(shí)，k=-2a；⑤若m為任意實(shí)數(shù)，則m

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)）關(guān)于直線x=1對(duì)稱．下列五個(gè)結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④am2+bm>a+b

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11．如圖，直線x=1是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象的對(duì)稱軸，則下列結(jié)論：①abc>0；②b+2aA．②③ B．②④ C．②③④ D．①②④12．拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=-1，且過(guò)點(diǎn)1，0頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖象如圖所示給出以下判斷：①ab>0，且c<0；②4a-2b+c>0；③8a+c>0；④c=3a-3b；⑤直線y=2x+2與拋物線

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)13．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c滿足：（1）a<b<c；（2）a+b+c=0；（3）圖像與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)間的距離小于2①a<0；②a-b+c＜0；③a-2b>0；④14．拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A-1,0，B3,0，交y軸的負(fù)半軸于C，頂點(diǎn)為D．下列結(jié)論：①2a+b<0；②2c>3b；③3a+2b+c>0；④當(dāng)△A