第11講 軸對稱的性質(zhì)及坐標(biāo)系中的軸對稱（解析版）-初中數(shù)學(xué)暑假自學(xué)課講義（8年級人教版）

第11講軸對稱的性質(zhì)及坐標(biāo)系中的軸對稱【人教版】·模塊一畫軸對稱圖形·模塊二用坐標(biāo)表示軸對稱·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一畫軸對稱圖形軸對稱圖形和軸對稱軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：①關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形形狀相同，大小相等，是全等形；②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，則對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；③兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么它們的交點在對稱軸上.【考點1軸對稱變換的性質(zhì)】【例1.1】一名同學(xué)想用正方形和圓設(shè)計一個圖案，要求整個圖案關(guān)于正方形的某條對角線對稱，那么下列圖案中不符合要求的是()A．B．C． D．【答案】D【分析】軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合．【詳解】解：A、圖象關(guān)于對角線所在的直線對稱，兩條對角線都是其對稱軸；故符合要求；B、圖象關(guān)于對角線所在的直線對稱，兩條對角線都是其對稱軸；故符合要求；C、圖象關(guān)于對角線所在的直線對稱，有一條對稱軸；故符合要求；D、圖象關(guān)于對角線所在的直線不對稱；故不符合要求；故選D．【點睛】考核知識點：軸對稱圖形.【例1.2】如圖，從鏡子中看到一鐘表的時針和分針，此時的實際時刻是（

）A．4:00 B．8:00 C．12:20 D．12:40【答案】B【分析】鏡子中的時間和實際時間關(guān)于鐘表上過6和12的直線對稱，作出相應(yīng)圖形，即可得到準(zhǔn)確時間．【詳解】解：由圖中可以看出，此時的時間為8:00．故選：B．【點睛】本題考查了鏡面對稱的知識，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對稱軸；難點是作出相應(yīng)的對稱圖形．【例1.3】如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)第三個圖形是三角形的特點及折疊的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵第三個圖形是三角形，∴將第三個圖形展開，可得，即可排除答案A，∵再展開可知兩個短邊正對著，∴選擇答案D，排除B與C．故選D．【點晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點.【變式1.1】下列所示的四個銀行的行標(biāo)圖案中，不是利用軸對稱設(shè)計的圖案是【

】A．A B．B C．C D．D【答案】A【詳解】試題解析：圖案中，只有第一個圖形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分不能夠完全重合，故選A．【變式1.2】如圖，鏡子中號碼的實際號碼是（

）A．2653 B．3562 C．3265 D．5623【答案】C【分析】注意鏡面對稱的特點與實際問題的結(jié)合．【詳解】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在鏡子中的真實數(shù)字應(yīng)該是：3265．故選：C．【點睛】本題考查了圖形的對稱變換，在解題時，可以在卷子的反面看出結(jié)果．【變式1.3】下列圖形中，直線l為該圖形的對稱軸的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線對稱．【詳解】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；B、該圖形不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；C、該圖形不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；D、該圖形是軸對稱圖形，直線l為該圖形的對稱軸，本選項不符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)和軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，直線兩旁兩部分折疊后可重合．【考點2畫軸對稱圖形】【例2.1】△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示，若以網(wǎng)格線所在直線為對稱軸，作與△ABC成軸對稱的圖形△A'B'C'，那么此網(wǎng)格中可以A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可作如下圖：根據(jù)上圖可得，此網(wǎng)格中可以作出的△A'B故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義（平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形），正確的畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵．【例2.2】如圖所示，淇淇用一個正方形田字格設(shè)計了一個圖案，其中部分小三角形已經(jīng)涂上了灰色，她想再將圖案中的①②③④中的一個小三角形涂灰，使得整個圖案構(gòu)成軸對稱圖形，則應(yīng)該涂灰的小三角形是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)進行分析【詳解】如解圖可知，當(dāng)給④鋪灰之后，可以構(gòu)成軸對稱圖形，故選：D．【點睛】本題考查利用軸對稱設(shè)計圖案，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【例2.3】如圖，由小正方形組成的網(wǎng)格中，請分別在三個網(wǎng)格中涂黑兩個方格，使整個網(wǎng)絡(luò)中的黑色方格構(gòu)成的圖案為軸對稱圖形．

【答案】見解析【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出符合題意的圖案．【詳解】如圖所示：

【點睛】本題考查了利用軸對稱圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2.1】如圖是3×3的正方形網(wǎng)格，其中已有2個小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從編號為①－④的小方格中選出1個也涂成黑色，使黑色部分依然是軸對稱圖形，不能選擇的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案．【詳解】解：要從編號為①－④的小方格中選出1個也涂成黑色，使黑色部分依然是軸對稱圖形，不能選擇的是④，故選：D．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，正確把握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．【變式2.2】如圖，以直線l為對稱軸畫出圖形的另一半．【答案】見解析【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出圖形即可．【詳解】解：畫出圖形的另一半如圖所示，

【點睛】本題考查作圖—軸對稱變換．解題的關(guān)鍵是要明確軸對稱的性質(zhì)：①如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；②在軸對稱圖形中，對稱軸把圖形分成完全相等的兩份．【變式2.3】如圖（1）所示的兩種瓷磚．請從這兩種瓷磚中各選2塊，拼成一個新的正方形地板圖案，使拼鋪的圖案成軸對稱圖形（如示例圖（2））．（要求：分別在圖（3）、圖（4）中各設(shè)計一種與示例不同的拼法的軸對稱圖形）【答案】見解析【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，進行設(shè)計圖案即可．【詳解】解：如圖所示，即為所求．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的設(shè)計，熟知軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．模塊二模塊二用坐標(biāo)表示軸對稱用坐標(biāo)表示軸對稱點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（x,-y）；點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-x,y）；點（x,y）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（-x,-y）.【考點1關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)】【例1.1】平面直角坐標(biāo)系中點P-1,2關(guān)于x軸的對稱點在（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)點P-1,2關(guān)于x【詳解】∵P∴點P關(guān)于x軸的對稱點為：-1,-2∴點P-1,2關(guān)于x軸的對稱點-1,-2故選：C．【點睛】本題考查了判斷點所在的象限和點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點，熟悉各個象限的點的特征是解決問題的關(guān)鍵．【例1.2】若點Aa,3與點B2,3關(guān)于y軸對稱，則a的值是（A．2 B．-3 C．3 D．-2【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：∵點Aa,3與點B2,3關(guān)于∴a=-2，故選：D【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于明確關(guān)于y軸對稱的點縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【例1.3】小紅同學(xué)誤將點A的橫縱坐標(biāo)次序顛倒，寫成A(a,b)，另一學(xué)生誤將點B的坐標(biāo)寫成關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，寫成B(-b,-a)，則A，B兩點原來的位置關(guān)系是（

）A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱 C．A和B重合 D．以上都不對【答案】A【分析】根據(jù)坐標(biāo)的對稱性求出A,B，故可求解．【詳解】解：∵小紅同學(xué)誤將點A的橫縱坐標(biāo)次序顛倒，寫成A(a,b)，∴點A的正確坐標(biāo)為(b,a)．∵另一學(xué)生誤將點B的坐標(biāo)寫成關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，寫成B-b,-a∴點B的正確坐標(biāo)為b,-a，∴A，B兩點原來的位置關(guān)系是關(guān)于x軸對稱．故選A．【點睛】此題主要考查坐標(biāo)的對稱，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)對稱性的特點．【變式1.1】點P3,2關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是（

A．3,-2 B．-3,2 C．3,2 D．-3,-2【答案】B【分析】利用關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點Px,y關(guān)于y軸的對稱點P'的坐標(biāo)是-x,y【詳解】解：點P3,2關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是：-3,2故選：B．【點睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式1.2】已知點M3，m與點Nn，4【答案】-1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征即可解答.【詳解】解：∵點M3，m與點N∴n=3，m=-4，∴m+n=-4+3=-1，故答案為-1；【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，熟記關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【變式1.3】點P在第四象限內(nèi)，點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為______________．【答案】（-3，-2）．【分析】首先根據(jù)P點的位置確定出P點坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵點P在第四象限，到x軸與y軸距離分別為2和3，∴P（3，-2），∴點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（-3，-2），故答案為（-3，-2）．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．【考點2坐標(biāo)與圖形變化】【例2.1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△DEF可以看作是△ABC經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過程：_____．【答案】平移，軸對稱【詳解】分析：根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)即可得到由△OCD得到△AOB的過程．詳解：△ABC向上平移5個單位，再沿y軸對折，得到△DEF，故答案為平移，軸對稱．點睛：考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，軸對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點連線的長度，對稱軸為對應(yīng)點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小．【例2.2】如圖，在邊長為1個單位長度的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，l為經(jīng)過網(wǎng)格線的一條直線．

(1)作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A(2)將△ABC向右平移3個單位，再向下平移__________個單位，使A,C兩點的對應(yīng)點落在直線l的兩側(cè)，請畫出圖形．【答案】(1)見解析(2)3或4，圖見解析【分析】（1）根據(jù)對稱的定義和性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，對稱的性質(zhì)，如圖所示，

∴△A（2）解：點C到l的距離為2個單位長度，點A到l的距離為5個單位長度，∴當(dāng)向下移動的單位長度大于2，小于5，則點A,C與去對應(yīng)點A',C∴使A,C兩點的對應(yīng)點落在直線l的兩側(cè)，①如圖所示，將△ABC向右平移3個單位，再向下平移3單位，

∴△A②如圖所示，將△ABC向右平移3個單位，再向下平移4單位，

∴△A綜上所述，下移3或4個單位A,C兩點的對應(yīng)點落在直線l的兩側(cè)，故答案為：3或4【點睛】本題主要考查三角形的變換，掌握軸對稱，平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【例2.3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點A的坐標(biāo)是1,2，則經(jīng)過第2022次變換后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為______．【答案】-1,-2【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組，依次循環(huán)，用2022除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點A所在的象限，解答即可．【詳解】解：點A第一次關(guān)于y軸對稱后在第二象限，點A第二次關(guān)于x軸對稱后在第三象限，點A第三次關(guān)于y軸對稱后在第四象限，點A第四次關(guān)于x軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2022÷4=505余2，∴經(jīng)過第2022次變換后所得的A點與第二次變換的位置相同，在第三象限，坐標(biāo)為-1,-2．故答案為：-1,-2．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．【變式2.1】如圖：△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-1,2)，B(-4,1)，C(-2,-2)(1)請在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，寫出(2)如果△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形是△A2B2C2，寫出【答案】(1)作圖見解析，A1(1,2)，B(2)A2(-1,-2)，B【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，再順次來連接可得△A1B（2）根據(jù)關(guān)于x軸的對稱的點的特點寫出坐標(biāo)即可；【詳解】（1）解：如圖所示，△A關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可得：A1(1,2)，B1（2）關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得：A2(-1,-2)，B2【點睛】本題主要考查作圖——軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．【變式2.2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A0,-1，B-3,-2，(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B(2)作出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A2B2C2，若點Px,y【答案】(1)作圖見解析；B(2)作圖見解析；-x+4,y【分析】（1）根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)作圖，再由點的坐標(biāo)關(guān)于x對稱可寫出點B1（2）利用軸對稱變換的性質(zhì)作圖，再根據(jù)△ABC與△A2B【詳解】（1）解：如圖，△A∵與點B關(guān)于x軸對稱的對稱點B1∴點B1的坐標(biāo)為-3,2（2）解；如圖，△A∵△ABC與△A2B∴△ABC與△A2B∴△ABC內(nèi)點Px,y與點Q到直線x=2∵△ABC在第三象限，∴x<0，y<0，∴點P和點Q到直線直線x=2的距離是-x+2，∴點Q的坐標(biāo)為-x+4,y．【變式2.3】觀察圖形由（1）→（2）的變化過程，寫出A、B對應(yīng)點的坐標(biāo)分別為_________________________．【答案】（2，-3），（4-1）．【詳解】試題分析：觀察圖形，找出圖中圖形坐標(biāo)的變化情況，總結(jié)出規(guī)律．試題解析：根據(jù)圖形和坐標(biāo)的變化規(guī)律可知圖形由（1）→（2），關(guān)于x軸作軸對稱圖形?向下平移1個單位長度．所以A、B對應(yīng)點的坐標(biāo)分別為（2，-3），（4-1）．考點：1．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2．坐標(biāo)與圖形變化-平移．【考點3對稱點與其他知識的綜合】【例3.1】已知點P3a-3,1-2a關(guān)于y軸的對稱點在第三象限，則aA． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得出3a-3>0①【詳解】解：∵點P3a-3,1-2a關(guān)于y∴3a-3>0解不等式①得：a>1解不等式②得：a>a的取值范圍在數(shù)軸上表示為：，故選：C．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，解一元一次不等式組，然后在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【例3.2】如圖所示，在平而直角坐標(biāo)系中，已知A0,1，B2,0，

(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1(2)已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標(biāo).【答案】(1)作圖見解析，A1(0,1)，B(2)P(10,0)或P(-6,0)【分析】（1）根據(jù)描點，連線，畫出△ABC即可，找到A(0,1)、B(2,0)、C(4,3)關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點，連線得到△A1B（2）根據(jù)△ABP的面積等于12【詳解】（1）解：如圖所示：

∴△A1B1C1即為所求，由圖可知（2）解：∵P為x軸上一點，A(0,1)、B(2,0)∴OA=1，S△ABP∴BP=8，∵B(2,0)，∴P點的橫坐標(biāo)為2+8=10或2-8=-6；∴P(10,0)或P(-6,0)．【點睛】本題主要考查了作圖-軸對稱變換、坐標(biāo)與軸對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【變式3.1】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A1,1、B4,2、(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A(2)△A1B(3)在y軸上確定一點P，使△APB的周長最小，并直接寫出P點坐標(biāo)．（注：不寫作法，只保留作圖痕跡）【答案】(1)見解析(2)4(3)圖見解析，P【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)確定出A、B、C對應(yīng)點A1、B（2）利用割補法求解即可；（3）作點A關(guān)于y軸的對稱點A'，連接BA'交y軸于點P，點P即為所求；設(shè)AA'交y軸于Q，取D4【詳解】（1）解：如圖，△A（2）解：△A1B故答案為：4；（3）解：作點A關(guān)于y軸的對稱點A'，連接BA'交y軸于點P，點P即為所求；設(shè)AA'交y軸于Q∴A'-1，∴BD=1，A'∵S△∴12∴12∴PQ=1∴OP=6∴P0【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——軸對稱，軸對稱最短路徑問題，三角形面積，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．模塊三模塊三課后作業(yè)1．點m,-1和點2,n關(guān)于x軸對稱，則mn等于（

）A．-2 B．2 C．12 D．-12【答案】B【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點m,-1和點2,n關(guān)于x軸對稱，則m=2,n=1，∴mn=2×1=2．故選：B．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（﹣5，12），它關(guān)于y軸的對稱點為B，則△ABO的周長為（）A．24 B．34 C．35 D．36【答案】D【分析】平面直角坐標(biāo)系中點關(guān)于y軸的對稱點B的坐標(biāo)為（5，12），到坐標(biāo)軸的距離分別為5和12，利用勾股定理算出OA和OB的長度，最后加上AB，即可得到△ABO的周長．【詳解】解：∵點A與點B關(guān)于y軸對稱，A（﹣5，12），∴B（5，12），∴AB＝10，∵A（﹣5，12），∴OA＝13，∴OB＝13，∴△AOB的周長＝OA+OB+AB＝26+10＝36，故選D．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，本題還考查了勾股定理的運用．明確點到坐標(biāo)軸的距離是本題的關(guān)鍵．3．已知點M2a-b,5+a，N2b-1,-a+b，若點M、N關(guān)于y軸對稱，則A．0 B．1 C．-1 D．-2【答案】B【分析】關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．據(jù)此可得關(guān)于a，b的方程組，進而得出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵點M2a-b,5+a，N2b-1,-a+b關(guān)于∴2a-b+2b-1=05+a=-a+b解得：a=-1b=3∴(b+2a)2021故選：B．【點睛】關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變；關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)特點，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).4．如圖是某天下午小明在鏡中看到身后墻上的時鐘情況，則實際時間大約是_____．【答案】8：05．【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的鐘面上的時針、分針的位置和實物應(yīng)關(guān)于過12時、6時的直線成軸對稱.【詳解】解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實際上只是進行了左右對換，故此時的實際時刻是8：05，故答案為8：05.【點睛】此題考查了鏡面對稱，這是一道開放性試題，解決此類題注意技巧；注意鏡面反射的原理與性質(zhì).5．下圖是小明在平面鏡里看到的電子鐘示數(shù)，這時的實際時間是________．【答案】15：01或10：51．【詳解】解：∵沒說明平面鏡在電子鐘的相對位置，∴有兩種可能，當(dāng)平面鏡是在電子鐘的下方，則原來的實際時間是15：01；當(dāng)平面鏡是在電子鐘的左側(cè)，則原來的實際時間是10：51，故答案為：15：01或10：51．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分平面鏡與電子鐘在不同位置時的情況進行討論．6．某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面大鏡子，從鏡子中看到汽車的車輛的號碼如圖所示，則該汽車的號碼是_______．【答案】B46E58【詳解】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．題中所顯示的圖片中的數(shù)字與“B46E58”成軸對稱，則該汽車的號碼是B46E58．故答案為B46E58.點睛：本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認真觀察，注意技巧．7．如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對稱軸有______條．【答案】4【分析】結(jié)合題意，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】如圖，此圖形的對稱軸有4條故答案為：4．【點睛】本題考查了軸對稱的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，從而完成求解．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)為A-2,3，B-4,-1，C-1,-3．在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'（A，B，C的對應(yīng)點分別為A'，B'【答案】作圖見解析；B'【分析】利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到點A'、B'、【詳解】解：如圖，△A'B'C'為所作，B'4,-1，【點睛】本題考查了作圖形的軸對稱圖形，準(zhǔn)確作出三個點的對稱點是解題關(guān)鍵．9．如圖：在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)，請回答下列問題：(1)方格紙中畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A(2)直接寫出A1,B1,C1的坐標(biāo)．A1（）、B1（(3)若點M(m-1,3)與點N(-2,n+1)關(guān)于x軸對稱，直接寫出m=、n=．(4)若y軸上一點P的坐標(biāo)為(0,a)，當(dāng)2≤a≤4時，S△PAB=4，求點【答案】(1)作圖見詳解(2)1,-4；；4,-2；3,-5(3)-1；-4(4)點P的坐標(biāo)為(0,2)【分析】（1）△ABC關(guān)于x軸的對稱，則點A,B,C到x軸的距離等于對應(yīng)點A1,B（2）點關(guān)于x軸的對稱，則點的橫坐標(biāo)不變，從坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，由此即可求解；（3）根據(jù)點關(guān)于x軸的對稱，則點的橫坐標(biāo)不變，從坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，即可求解；（4）如圖所示（見詳解），運用“割補法”補成一個梯形ADEB，根據(jù)S△PAB【詳解】（1）解：△ABC關(guān)于x軸的對稱，則點A,B,C到x軸的距離等于對應(yīng)點A1,B∴△A（2）解：∵點關(guān)于x軸對稱，則點的橫坐標(biāo)不變，從坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，且A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)，∴