第11講 軸對(duì)稱的性質(zhì)及坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱（解析版）-初中數(shù)學(xué)暑假自學(xué)課講義（8年級(jí)人教版）

第11講軸對(duì)稱的性質(zhì)及坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱【人教版】·模塊一畫軸對(duì)稱圖形·模塊二用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一畫軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：①關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形形狀相同，大小相等，是全等形；②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；③兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么它們的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.【考點(diǎn)1軸對(duì)稱變換的性質(zhì)】【例1.1】一名同學(xué)想用正方形和圓設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，要求整個(gè)圖案關(guān)于正方形的某條對(duì)角線對(duì)稱，那么下列圖案中不符合要求的是()A．B．C． D．【答案】D【分析】軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合．【詳解】解：A、圖象關(guān)于對(duì)角線所在的直線對(duì)稱，兩條對(duì)角線都是其對(duì)稱軸；故符合要求；B、圖象關(guān)于對(duì)角線所在的直線對(duì)稱，兩條對(duì)角線都是其對(duì)稱軸；故符合要求；C、圖象關(guān)于對(duì)角線所在的直線對(duì)稱，有一條對(duì)稱軸；故符合要求；D、圖象關(guān)于對(duì)角線所在的直線不對(duì)稱；故不符合要求；故選D．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.【例1.2】如圖，從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是（

）A．4:00 B．8:00 C．12:20 D．12:40【答案】B【分析】鏡子中的時(shí)間和實(shí)際時(shí)間關(guān)于鐘表上過6和12的直線對(duì)稱，作出相應(yīng)圖形，即可得到準(zhǔn)確時(shí)間．【詳解】解：由圖中可以看出，此時(shí)的時(shí)間為8:00．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了鏡面對(duì)稱的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對(duì)稱軸；難點(diǎn)是作出相應(yīng)的對(duì)稱圖形．【例1.3】如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)第三個(gè)圖形是三角形的特點(diǎn)及折疊的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵第三個(gè)圖形是三角形，∴將第三個(gè)圖形展開，可得，即可排除答案A，∵再展開可知兩個(gè)短邊正對(duì)著，∴選擇答案D，排除B與C．故選D．【點(diǎn)晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點(diǎn).【變式1.1】下列所示的四個(gè)銀行的行標(biāo)圖案中，不是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的圖案是【

】A．A B．B C．C D．D【答案】A【詳解】試題解析：圖案中，只有第一個(gè)圖形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分不能夠完全重合，故選A．【變式1.2】如圖，鏡子中號(hào)碼的實(shí)際號(hào)碼是（

）A．2653 B．3562 C．3265 D．5623【答案】C【分析】注意鏡面對(duì)稱的特點(diǎn)與實(shí)際問題的結(jié)合．【詳解】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在鏡子中的真實(shí)數(shù)字應(yīng)該是：3265．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的對(duì)稱變換，在解題時(shí)，可以在卷子的反面看出結(jié)果．【變式1.3】下列圖形中，直線l為該圖形的對(duì)稱軸的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱．【詳解】解：A、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D、該圖形是軸對(duì)稱圖形，直線l為該圖形的對(duì)稱軸，本選項(xiàng)不符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，直線兩旁兩部分折疊后可重合．【考點(diǎn)2畫軸對(duì)稱圖形】【例2.1】△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示，若以網(wǎng)格線所在直線為對(duì)稱軸，作與△ABC成軸對(duì)稱的圖形△A'B'C'，那么此網(wǎng)格中可以A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可作如下圖：根據(jù)上圖可得，此網(wǎng)格中可以作出的△A'B故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義（平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形），正確的畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵．【例2.2】如圖所示，淇淇用一個(gè)正方形田字格設(shè)計(jì)了一個(gè)圖案，其中部分小三角形已經(jīng)涂上了灰色，她想再將圖案中的①②③④中的一個(gè)小三角形涂灰，使得整個(gè)圖案構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，則應(yīng)該涂灰的小三角形是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行分析【詳解】如解圖可知，當(dāng)給④鋪灰之后，可以構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【例2.3】如圖，由小正方形組成的網(wǎng)格中，請(qǐng)分別在三個(gè)網(wǎng)格中涂黑兩個(gè)方格，使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的黑色方格構(gòu)成的圖案為軸對(duì)稱圖形．

【答案】見解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出符合題意的圖案．【詳解】如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2.1】如圖是3×3的正方形網(wǎng)格，其中已有2個(gè)小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從編號(hào)為①－④的小方格中選出1個(gè)也涂成黑色，使黑色部分依然是軸對(duì)稱圖形，不能選擇的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案．【詳解】解：要從編號(hào)為①－④的小方格中選出1個(gè)也涂成黑色，使黑色部分依然是軸對(duì)稱圖形，不能選擇的是④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確把握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．【變式2.2】如圖，以直線l為對(duì)稱軸畫出圖形的另一半．【答案】見解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出圖形即可．【詳解】解：畫出圖形的另一半如圖所示，

【點(diǎn)睛】本題考查作圖—軸對(duì)稱變換．解題的關(guān)鍵是要明確軸對(duì)稱的性質(zhì)：①如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；②在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸把圖形分成完全相等的兩份．【變式2.3】如圖（1）所示的兩種瓷磚．請(qǐng)從這兩種瓷磚中各選2塊，拼成一個(gè)新的正方形地板圖案，使拼鋪的圖案成軸對(duì)稱圖形（如示例圖（2））．（要求：分別在圖（3）、圖（4）中各設(shè)計(jì)一種與示例不同的拼法的軸對(duì)稱圖形）【答案】見解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行設(shè)計(jì)圖案即可．【詳解】解：如圖所示，即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的設(shè)計(jì)，熟知軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．模塊二模塊二用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,-y）；點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,y）；點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,-y）.【考點(diǎn)1關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】【例1.1】平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P-1,2關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)P-1,2關(guān)于x【詳解】∵P∴點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為：-1,-2∴點(diǎn)P-1,2關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)-1,-2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷點(diǎn)所在的象限和點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)，熟悉各個(gè)象限的點(diǎn)的特征是解決問題的關(guān)鍵．【例1.2】若點(diǎn)Aa,3與點(diǎn)B2,3關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的值是（A．2 B．-3 C．3 D．-2【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)Aa,3與點(diǎn)B2,3關(guān)于∴a=-2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于明確關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【例1.3】小紅同學(xué)誤將點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)次序顛倒，寫成A(a,b)，另一學(xué)生誤將點(diǎn)B的坐標(biāo)寫成關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，寫成B(-b,-a)，則A，B兩點(diǎn)原來的位置關(guān)系是（

）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．A和B重合 D．以上都不對(duì)【答案】A【分析】根據(jù)坐標(biāo)的對(duì)稱性求出A,B，故可求解．【詳解】解：∵小紅同學(xué)誤將點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)次序顛倒，寫成A(a,b)，∴點(diǎn)A的正確坐標(biāo)為(b,a)．∵另一學(xué)生誤將點(diǎn)B的坐標(biāo)寫成關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，寫成B-b,-a∴點(diǎn)B的正確坐標(biāo)為b,-a，∴A，B兩點(diǎn)原來的位置關(guān)系是關(guān)于x軸對(duì)稱．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)對(duì)稱性的特點(diǎn)．【變式1.1】點(diǎn)P3,2關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

A．3,-2 B．-3,2 C．3,2 D．-3,-2【答案】B【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)Px,y關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是-x,y【詳解】解：點(diǎn)P3,2關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：-3,2故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式1.2】已知點(diǎn)M3，m與點(diǎn)Nn，4【答案】-1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解答.【詳解】解：∵點(diǎn)M3，m與點(diǎn)N∴n=3，m=-4，∴m+n=-4+3=-1，故答案為-1；【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【變式1.3】點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______________．【答案】（-3，-2）．【分析】首先根據(jù)P點(diǎn)的位置確定出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第四象限，到x軸與y軸距離分別為2和3，∴P（3，-2），∴點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-2），故答案為（-3，-2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．【考點(diǎn)2坐標(biāo)與圖形變化】【例2.1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△DEF可以看作是△ABC經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過程：_____．【答案】平移，軸對(duì)稱【詳解】分析：根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到由△OCD得到△AOB的過程．詳解：△ABC向上平移5個(gè)單位，再沿y軸對(duì)折，得到△DEF，故答案為平移，軸對(duì)稱．點(diǎn)睛：考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，軸對(duì)稱，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長度，對(duì)稱軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大?。纠?.2】如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，l為經(jīng)過網(wǎng)格線的一條直線．

(1)作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A(2)將△ABC向右平移3個(gè)單位，再向下平移__________個(gè)單位，使A,C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線l的兩側(cè)，請(qǐng)畫出圖形．【答案】(1)見解析(2)3或4，圖見解析【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱的定義和性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，對(duì)稱的性質(zhì)，如圖所示，

∴△A（2）解：點(diǎn)C到l的距離為2個(gè)單位長度，點(diǎn)A到l的距離為5個(gè)單位長度，∴當(dāng)向下移動(dòng)的單位長度大于2，小于5，則點(diǎn)A,C與去對(duì)應(yīng)點(diǎn)A',C∴使A,C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線l的兩側(cè)，①如圖所示，將△ABC向右平移3個(gè)單位，再向下平移3單位，

∴△A②如圖所示，將△ABC向右平移3個(gè)單位，再向下平移4單位，

∴△A綜上所述，下移3或4個(gè)單位A,C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線l的兩側(cè)，故答案為：3或4【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的變換，掌握軸對(duì)稱，平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【例2.3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來點(diǎn)A的坐標(biāo)是1,2，則經(jīng)過第2022次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】-1,-2【分析】觀察圖形可知每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組，依次循環(huán)，用2022除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點(diǎn)A所在的象限，解答即可．【詳解】解：點(diǎn)A第一次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第二象限，點(diǎn)A第二次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第三象限，點(diǎn)A第三次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第四象限，點(diǎn)A第四次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到原始位置，所以，每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2022÷4=505余2，∴經(jīng)過第2022次變換后所得的A點(diǎn)與第二次變換的位置相同，在第三象限，坐標(biāo)為-1,-2．故答案為：-1,-2．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．【變式2.1】如圖：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,2)，B(-4,1)，C(-2,-2)(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，寫出(2)如果△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形是△A2B2C2，寫出【答案】(1)作圖見解析，A1(1,2)，B(2)A2(-1,-2)，B【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次來連接可得△A1B（2）根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)寫出坐標(biāo)即可；【詳解】（1）解：如圖所示，△A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可得：A1(1,2)，B1（2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得：A2(-1,-2)，B2【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖——軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．【變式2.2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A0,-1，B-3,-2，(1)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B(2)作出△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的△A2B2C2，若點(diǎn)Px,y【答案】(1)作圖見解析；B(2)作圖見解析；-x+4,y【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)作圖，再由點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于x對(duì)稱可寫出點(diǎn)B1（2）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)作圖，再根據(jù)△ABC與△A2B【詳解】（1）解：如圖，△A∵與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)B1∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為-3,2（2）解；如圖，△A∵△ABC與△A2B∴△ABC與△A2B∴△ABC內(nèi)點(diǎn)Px,y與點(diǎn)Q到直線x=2∵△ABC在第三象限，∴x<0，y<0，∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q到直線直線x=2的距離是-x+2，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為-x+4,y．【變式2.3】觀察圖形由（1）→（2）的變化過程，寫出A、B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_________________________．【答案】（2，-3），（4-1）．【詳解】試題分析：觀察圖形，找出圖中圖形坐標(biāo)的變化情況，總結(jié)出規(guī)律．試題解析：根據(jù)圖形和坐標(biāo)的變化規(guī)律可知圖形由（1）→（2），關(guān)于x軸作軸對(duì)稱圖形?向下平移1個(gè)單位長度．所以A、B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，-3），（4-1）．考點(diǎn)：1．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2．坐標(biāo)與圖形變化-平移．【考點(diǎn)3對(duì)稱點(diǎn)與其他知識(shí)的綜合】【例3.1】已知點(diǎn)P3a-3,1-2a關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限，則aA． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得出3a-3>0①【詳解】解：∵點(diǎn)P3a-3,1-2a關(guān)于y∴3a-3>0解不等式①得：a>1解不等式②得：a>a的取值范圍在數(shù)軸上表示為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解一元一次不等式組，然后在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【例3.2】如圖所示，在平而直角坐標(biāo)系中，已知A0,1，B2,0，

(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1(2)已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1)作圖見解析，A1(0,1)，B(2)P(10,0)或P(-6,0)【分析】（1）根據(jù)描點(diǎn)，連線，畫出△ABC即可，找到A(0,1)、B(2,0)、C(4,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連線得到△A1B（2）根據(jù)△ABP的面積等于12【詳解】（1）解：如圖所示：

∴△A1B1C1即為所求，由圖可知（2）解：∵P為x軸上一點(diǎn)，A(0,1)、B(2,0)∴OA=1，S△ABP∴BP=8，∵B(2,0)，∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2+8=10或2-8=-6；∴P(10,0)或P(-6,0)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-軸對(duì)稱變換、坐標(biāo)與軸對(duì)稱，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【變式3.1】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,1、B4,2、(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A(2)△A1B(3)在y軸上確定一點(diǎn)P，使△APB的周長最小，并直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．（注：不寫作法，只保留作圖痕跡）【答案】(1)見解析(2)4(3)圖見解析，P【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)確定出A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B（2）利用割補(bǔ)法求解即可；（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接BA'交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；設(shè)AA'交y軸于Q，取D4【詳解】（1）解：如圖，△A（2）解：△A1B故答案為：4；（3）解：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接BA'交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；設(shè)AA'交y軸于Q∴A'-1，∴BD=1，A'∵S△∴12∴12∴PQ=1∴OP=6∴P0【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱，軸對(duì)稱最短路徑問題，三角形面積，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．模塊三模塊三課后作業(yè)1．點(diǎn)m,-1和點(diǎn)2,n關(guān)于x軸對(duì)稱，則mn等于（

）A．-2 B．2 C．12 D．-12【答案】B【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)m,-1和點(diǎn)2,n關(guān)于x軸對(duì)稱，則m=2,n=1，∴mn=2×1=2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣5，12），它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，則△ABO的周長為（）A．24 B．34 C．35 D．36【答案】D【分析】平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，12），到坐標(biāo)軸的距離分別為5和12，利用勾股定理算出OA和OB的長度，最后加上AB，即可得到△ABO的周長．【詳解】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，A（﹣5，12），∴B（5，12），∴AB＝10，∵A（﹣5，12），∴OA＝13，∴OB＝13，∴△AOB的周長＝OA+OB+AB＝26+10＝36，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，本題還考查了勾股定理的運(yùn)用．明確點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是本題的關(guān)鍵．3．已知點(diǎn)M2a-b,5+a，N2b-1,-a+b，若點(diǎn)M、N關(guān)于y軸對(duì)稱，則A．0 B．1 C．-1 D．-2【答案】B【分析】關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．據(jù)此可得關(guān)于a，b的方程組，進(jìn)而得出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵點(diǎn)M2a-b,5+a，N2b-1,-a+b關(guān)于∴2a-b+2b-1=05+a=-a+b解得：a=-1b=3∴(b+2a)2021故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).4．如圖是某天下午小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘情況，則實(shí)際時(shí)間大約是_____．【答案】8：05．【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的鐘面上的時(shí)針、分針的位置和實(shí)物應(yīng)關(guān)于過12時(shí)、6時(shí)的直線成軸對(duì)稱.【詳解】解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實(shí)際上只是進(jìn)行了左右對(duì)換，故此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是8：05，故答案為8：05.【點(diǎn)睛】此題考查了鏡面對(duì)稱，這是一道開放性試題，解決此類題注意技巧；注意鏡面反射的原理與性質(zhì).5．下圖是小明在平面鏡里看到的電子鐘示數(shù)，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間是________．【答案】15：01或10：51．【詳解】解：∵沒說明平面鏡在電子鐘的相對(duì)位置，∴有兩種可能，當(dāng)平面鏡是在電子鐘的下方，則原來的實(shí)際時(shí)間是15：01；當(dāng)平面鏡是在電子鐘的左側(cè)，則原來的實(shí)際時(shí)間是10：51，故答案為：15：01或10：51．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分平面鏡與電子鐘在不同位置時(shí)的情況進(jìn)行討論．6．某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面大鏡子，從鏡子中看到汽車的車輛的號(hào)碼如圖所示，則該汽車的號(hào)碼是_______．【答案】B46E58【詳解】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．題中所顯示的圖片中的數(shù)字與“B46E58”成軸對(duì)稱，則該汽車的號(hào)碼是B46E58．故答案為B46E58.點(diǎn)睛：本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．7．如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對(duì)稱軸有______條．【答案】4【分析】結(jié)合題意，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】如圖，此圖形的對(duì)稱軸有4條故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，從而完成求解．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A-2,3，B-4,-1，C-1,-3．在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'（A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B'【答案】作圖見解析；B'【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)A'、B'、【詳解】解：如圖，△A'B'C'為所作，B'4,-1，【點(diǎn)睛】本題考查了作圖形的軸對(duì)稱圖形，準(zhǔn)確作出三個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．如圖：在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)，請(qǐng)回答下列問題：(1)方格紙中畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A(2)直接寫出A1,B1,C1的坐標(biāo)．A1（）、B1（(3)若點(diǎn)M(m-1,3)與點(diǎn)N(-2,n+1)關(guān)于x軸對(duì)稱，直接寫出m=、n=．(4)若y軸上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,a)，當(dāng)2≤a≤4時(shí)，S△PAB=4，求點(diǎn)【答案】(1)作圖見詳解(2)1,-4；；4,-2；3,-5(3)-1；-4(4)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)【分析】（1）△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱，則點(diǎn)A,B,C到x軸的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,B（2）點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，從坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，由此即可求解；（3）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，從坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，即可求解；（4）如圖所示（見詳解），運(yùn)用“割補(bǔ)法”補(bǔ)成一個(gè)梯形ADEB，根據(jù)S△PAB【詳解】（1）解：△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱，則點(diǎn)A,B,C到x軸的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,B∴△A（2）解：∵點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，從坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，且A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)，∴