高等應(yīng)用數(shù)學(xué) 課件 12.1 隨機事件

§12.1隨機事件

一、隨機現(xiàn)象和隨機事件

二、事件間的關(guān)系和運算內(nèi)容提要第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction

一、隨機現(xiàn)象和隨機事件自然界和人類社會中出現(xiàn)的種種現(xiàn)象,按照條件和結(jié)果的相互關(guān)系，大致上可分成兩類：(1)確定性現(xiàn)象在一定條件下，必然出現(xiàn)某種結(jié)果的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.1.確定性現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象例如：在標(biāo)準大氣壓下，水被加熱到100℃(條件)一定沸騰(結(jié)果).確定性現(xiàn)象的特點：條件完全決定結(jié)果,結(jié)果唯一.（2）隨機現(xiàn)象在一定條件下，可能出現(xiàn)不同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象.例如：①投擲一枚均勻的硬幣(條件),可能出現(xiàn)正面，也可能出現(xiàn)反面(結(jié)果).②投一個骰子(條件),可能出現(xiàn)1點到6點之中的某一個,但不能事先確定出現(xiàn)哪個點(結(jié)果).隨機現(xiàn)象的特點：條件不能決定結(jié)果，結(jié)果不唯一.

當(dāng)今世界充滿了不確定性，世界政治、經(jīng)濟以及我們生活的各個方面都存在不確定性.（2）隨機現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性（也稱隨機性).或者說，出現(xiàn)哪個結(jié)果“憑機會而定”.（1）隨機現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系

,其數(shù)量關(guān)系無法用普通函數(shù)加以描述.說明2.隨機現(xiàn)象與統(tǒng)計規(guī)律性從表面上看，隨機現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果都是隨機的,但多次觀察某個隨機現(xiàn)象，可以發(fā)現(xiàn)在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律.例如：歷史上的幾位數(shù)學(xué)家拋扔硬幣的試驗,觀察出現(xiàn)正面的情況，這些試驗表明：盡管“出現(xiàn)正面”這個結(jié)果具有偶然性，但隨著試驗次數(shù)的增多，“出現(xiàn)正面”這個結(jié)果的頻率越來接近于常數(shù)0.5.這個性質(zhì)稱為“頻率的穩(wěn)定性”.實驗者投擲次數(shù)正面次數(shù)正面頻率De.Ｍorgan204810610.518Buffon404020480.5069K.Person1200060190.5016K.Person24000120120.5005正面頻率

正面出現(xiàn)次數(shù)/

試驗總次數(shù)又如：大量數(shù)據(jù)表明，生男孩的頻率具有穩(wěn)定性,英語中各英文字母的使用頻率也具有穩(wěn)定.那么如何研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性呢？我們把這種大量重復(fù)試驗下，其結(jié)果所呈現(xiàn)的固有規(guī)律性稱為統(tǒng)計規(guī)律性,概率論就是研究和揭示隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學(xué)科.3.隨機試驗隨機現(xiàn)象的規(guī)律性是通過大量試驗呈現(xiàn)出來的，為了研究這種規(guī)律性，我們需要對隨機現(xiàn)象進行調(diào)查、觀察或?qū)嶒?這類工作我們統(tǒng)稱為“隨機試驗”，簡稱為“試驗(experiment)”，用Ｅ表示.隨機現(xiàn)象是通過隨機試驗來研究的.如何來研究隨機現(xiàn)象?4.隨機事件