2021天一大聯考高三數學新高考模擬考試題含答案

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2021天一大聯考高三數學新高考模擬考試題含答案

絕密★啟用前試卷類型：新高考版4

天一大聯考

2020-2021學年高中畢業(yè)班階段性測試(五)

考生注意：

1.答題前,考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上,并將考生號條形碼粘貼在答題卡的

指定位置.

2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮干

凈后,再選涂其他答案標號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項選擇題：本題共8小題,每小題5分,共如分.在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目.

1.設全集U=R,集合4=｛o:|y=S7向,8=｛引2，48｝,則(1/1)08=

A.(-00,1)B.(-1,1)C.[1,3]D.(1,3]

2.滿足閨，+3閨-4=0的復數z可以為

A.居+1B-T+T+1C.含+iDT=7+i

3.2021年某市網絡年節(jié)晚會節(jié)目的協調會上，幾位導演對甲、乙、丙、丁、戊、己6個節(jié)目是否上春晚猶像不

決,經觀眾打分，導演們對這6個節(jié)目形成以F共識：①甲不上;②乙、丙兩個要么都匕要么都不上;③

如果丁上,則戊不上;④甲、乙、成至少有1個匕⑤如果甲不匕則丁一定要匕⑥丙、已只有1個上.據

此可以推出

A.甲、乙、丙上春晚B.乙、丙、丁上春晚C.丙、丁、已上春晚D.丁、成、已上春晚

4.在△46。中京=tN5(t>0),是8N上點，若AP=看AB+^A5,WO實數￡的值為

昱

A.X§nBX3Cj23D6

5.如圖為一個組合體,底座為一個長方體，凸起部分由一個小長方體和一個半陰柱組成，一只小螞蟻從4

出發(fā),沿幾何體表而爬行，首先到達。點，然后沿凸起部分的表面到達3點，則小螞蟻走過的最短距庶

為

A.4>/1494-25/541B.4>/149+22+107：C.4^05+42D.122+10冗

6.已知數列｛%｝的前“項和S,,滿足S“=2%-N)則數列｛1+忡，｝的最大項為

a”

A.B.44rC.1D.與

16164

-1

7.2021年某地電視臺春晚的戲曲節(jié)目,準備「經典京劇、像劇、越劇、粵劇、黃梅戲、評劇6個劇種的各?個

片段.對這6個劇種的演出順序有如下要求：京劇必須排在前：且越劇、粵劇必須排在?起，則該戲曲

節(jié)目演出順序共有()種.

A.120B.156C.188D.240

8.已知O為坐標原點,拋物線C:y2=2x的焦點為F,拋物線C的準線與工軸交于點E,拋物線。上一點

。在準線上的投膨為Q,B點滿足的=49J08|=|P尸設以P為圓心,PF為半徑的圓為例R以O

為圓心。尸為半徑的圓為圓。圓尸與圓O的交點分別為M尸,則四邊形PMO產的面積為

A.5B.2V2C.1D.V2

二、多項選擇題：本題共-1小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.

全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.

9.下列四個函數，同時滿足：①直線y=+能作為函數的圖象的切線;②函數y=|/(z)|+

岳T的坡小值為4的是

A.f(x)=B.f(x)=sinxC.f(x)=exD.f(x)=x2

10.一個體積為8的正方體形狀的箱子,在箱子的頂部的中心，安裝一個射燈(看成點光源)，射燈照光的邊

際是圓錐面，設圓錐面與箱了的?個側面的交線為曲線。(雙曲線的?部分)，若曲線C的頂點為側面

的中心，曲線。與正方體側極的交點到箱子底部的距離為2-，L則

A.該曲線。的離心率為4B.該曲線C的虛軸長為2

C.點光源到曲線。焦點的距離D.兩漸近線的夾角為專

11.已知函數/㈤={:的圖象關于2/軸對稱,設g3)=sin(2c-++a+b)+,則

A.g(x)的對稱中心為(粵-EZB.g(x)在［冬爭］上的最大值為2

C.以立)=cos(2x--1-)+1D.g(力＞+1的解集為(人麻+今)水WZ

12.如圖所示，幾何體是由兩個全等的直四棱柱組合而成的，H前后、左右、上下均對稱，兩個四棱柱的側枝

互相垂直,四棱柱的底面是邊長為2的正方形，該幾何體外接球的體積為84二設兩個直四棱柱交叉部

分為幾何體工，則

A.幾何體r為四棱錐B.幾何體丁的各側面為全等的正三角形

C.直四棱柱的高為4D.幾何體丁內切球的體積為當

?2?

三、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分.

13.某商家統計,甲產品以往的先進技術投入町（千元）與月產利潤以千元）（i=1,2,3，…,8）的數據可以用

函數y=a+50、/G來擬合JLy=963（）J=6.8,其中t產石,￡='￡￡國=3"￡如預測先進生產技術

js|i=l

投入為64千元時，甲產品的月產利潤大約為千元

14.已知甲、乙兩人的投籃命中率都為p（0V『VI）,丙的投籃命中率為1一〃?如果他們三人每人投籃一次,

則至少一人命中的概率的最小值為

15.已知正數x,y滿足^+1=1,試寫出一個"+"）'+"+9取不到的正整數值是

16.已知函數y=|2屈r-和一2.川的兩個零點分別為皿,g（吃>的）,函數/廿）是定義在R上的單調遞增函

數，若對任意的zG（0.+co）,不等式/（與）+/（一等）>/（叼）+/（譬+1）恒成立，則實數皿的取值

范圍是___

四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

在①。=孕，②。到。4的即肉為《.③sinN8O=a像這三個條件中任選一個，補充在下面問

題中并解答.

問題:已知網心角為0（^<0<7T）的扇形AO8C為弧&上一點,。為線段OB上一點，且8=

3,OD=2,CD//AO,求^AOC的面枳.

注：如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.

18.（12分）

已知數列｛“｝為偶數匕黑5數，

且5=9,5=2,%=16,5+的+伙,+a：+Qo=25.

（/）求q和d的值；

（〃）求數列｛斯｝的前2TL項和S加.

19.（12分）

如圖（1）,五邊形4BCER中,A4B尸為等腰一角形2區(qū)4尸=120°,四邊形8CE尸為矩形,CE=2J5,E尸

=1,0為CE的中點.將四邊形4）E尸沿49折起,使得平面4OEFJ.平面438.如圖（2）.

（/）試問：在AD匕是否存在一點R使得平面PCE〃平而ABF?若存在,求AP的長;若不存在，請說明

理由.

（II）求直線BE與平面4BP所成角的正弦值.

?3?

20.(12分)為了調查4地區(qū)200000名學生寒假期間在家的課外閱讀時間,研究人員隨機抽取了20000名

學生作調查，所得結果統計如卜表所示：

閱讀時間[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)

(分鐘)

頻數2003700530080002300500

(1)若閱讀的時間Z近似地服從正態(tài)分布NQ,G1),其中〃為這20000名學生閱讀時間的平均值，試估計

這200000名學生中閱讀時間在(6,38］的學生人數(同一組數據用該組區(qū)間的中點值為代表)；

(II)以頻率估計概率，若從全體學生中隨機抽取5人,記閱讀時間在(30.40］中的人數為X,求X的分

布列和數學期望頊X);

(〃/)為了調查閱讀時間與性別是否具有相關性，研究人員從這20000名學生中再隨機抽取500名男生

和500名女生作進一步調查,所得數據如下表所示,判斷是否有99.9%的把握認為閱讀時間與性

別具有相關性.

閱讀時間在［0,30］之間閱讀時間在(30,60］之間

男生200

女生100

附：若Z~N(〃02),則尸(〃一。vZ<〃+。)=0.6827,P(/z-2oVZ<〃+%)=0.9545,-3o<Z<

〃+3。)=0.9973

Mad—be)?_______

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P(K>kJ0.100.0500.0100.001

%2.7063.8416.63510.828

21.(12分)

已知橢圓C:寺?+才=1,直線y=kx與橢圓C交于A,Ai兩點,點4(皿，幼)位于第一象限，8(g,yJ是

橢圓C上…點,且AB_L44M(孫一y).

(Z)證明：A，。出三點共線；

(〃)求ZVL4冉面積的最大值.

22.(12分)

已知函數/(工)=}Ql2-(a++當。=0時,/(1)的最大值為A/.

(1)討論函數f(c)的單調性，并求M的值；

II)證明：不等式ee-(e-2)eT>ex(x+1)對任意的cWA恒成立.

-4-

天一大聯考

2020—2021學年高中畢業(yè)班階段性測試（五）

數學（新高考版A卷）答案

命須限告

條套試落在徉如研究了故新的2021高考形式以及近三年全山新課標卷的議題結構與特點以及命題方向后.古立時高與中檔知

識的當疊與鞏圖,試農做到了三個支出：

（I）突出息*能力的號查.去*1~6題/3~15題，17-19題部是常規(guī)考題，類出通性通法的號受?突出高號試點的基姓與能力

的特點.第16,20.21題.筌片多角度、多質次地號變考生的推反論證悔力,分析例題和解決例題的能力.

（2）突出創(chuàng)新能力的兮配如第7.10K在新生活纖景下號查息地知識；第5.11.16題,津立題型設計創(chuàng)新、強調&識文匯；第

12題.篁視問題情境商法,不愿俗叁；第21.22題題目設計既注立已有如識的生長點.又體現創(chuàng)新思雄的培東.建立學受學生的創(chuàng)新

能力以及應變能力.

（3）突出收心去#■的號受.本卷的所有題目部圍繞教學會大核心素系進行傘制,充分體現數學核心大暴在解題中的應用.

I.參考答案D

考查目標本IB主矍號正函數的定義域，指數不等式及集臺的運泣?號任運鯽求解能力.

思路點撥由屋篋.可得4u/Ti：="lxwl,H=j*w3i.所以=

2.參考答案A

考查目標本題I要號。發(fā)數的概念和運辣,馬在運算求咻能力.

思路點撥由+31;1-4=0.得1:1=-4（舍）或1:1=1,經檢安，只有4項A滿足,所以選A.

3.參考答案B

考查目標本題1：8芍在遺輪推理問題,名茂推理論證能力.

思路點撥由①⑤為下不上.則丁一定上,由③知戌不上,由④知乙上,由②知丙上.由⑥知己不上,所以乙、丙、丁上。

選B.

4.參考答案C

考查目標本巡上要帶之平而向fit的規(guī)性運鐮,共找定理.考在推理論證能力與運林求解魄力.

思路點撥由七4.可得#=q?+??=[-中+』-（K+NZ）=!^+2-（7<+'-1t）=上加+=11<因為H.P.

636363,63，

、三點共接.所以:+*=1,所以，=/.

S.參考答案A

考查目標本明主要考江空間JL何體的位，關喬.玲杳.空間想象施力.運力求解能力.

思路點撥先計*從4點到。點的最短他離,格4點所在的,而沿交板展開.如旭.電I到d的距離分別為/?"+28」=

4/I49./l2r756T=4局亍,故從I點的。點的被仙距高為4/I麗C點制"點的救西花高為AC=/20,+（20CZ）'=

2圖「故小螞蟻過4的最樹物離為4jn^+2河.

命翅陷阱

本期解法較多.關健在「?構造平面.但不少學生不會構造平面.因此失分.

6.?？即鸢窱）

考查目標K刎I北甘農利用前"頂和求通頂及數列的單謝性判斷.巧"理改辨機惟力與運球求畦能力.

|????

思路點撥當”=1時.易=2?,-l.u,=1.4心2時-<一=2“.-I-(2““一|-I).即一=-=2,所以敢卜是以

a?-i

%=1力首項,2為公比的寫比致列?所以冊=2-1.設。=14^--=±尚士2.所以J-J.=:翦-_

(n-I1)'-2(”-1￡)?2(n-2)(n-4)1>4。-8+25

----2，-\--------占士-----?所以q<口>c5故%,的最大值為rj=Q=一手=7?

7.參考答案A

考或目標本期上嬰著杏利用排列組合知識解決也際生活中的同孫為自推理論證能力與數據處理能力.

思路點撥記演出?序為1-6號.對他劇.，刷的彈序進行分類,解劇、?則占I和2號.2和3號.3和4號.4和5號。

號,其持法分用為A；A，A；A；?C；棺A；,C；A?A，C；A；A；仲,故演出的牛禽A：A；?A；A；+C；A認；*C；A；A；+C；A：A；=120(種).

規(guī)厘總結

解決排列.組合綜合同題的方法：

(I)仔細審嘰判斷星的合問題還是排列問防要拉無素的性質分類,按％件發(fā)生的過程進行分步.

(2)以元索為主時,先滿足特殊元素的瞿求,再號/其他無素；以位置為主時.先清足特殊位置的壑求.押號慮凡他位置.

8.參考答案C

考查目標本虺主要考查拋物線、圓的幾何性質.考位數形結合思想與運。求解能力.

思路點撥設〃"“).則。(-//。)由前=4加存(0與)由地物找的定義,可知1/切=1-以1〃/=l"l.

所以4+1%-1■)=(*。+好),即卷4=町++.又*=2xo.所以。=2.所以1?！?=/(2+與=年?不好取〃(2?2).財

圜尸的方相力(、-2尸+(,-2尸=，.因為閱。的方線為一+/=；?西式相演可得，祥叫在的直蝮方桎為2x+2、-l=0,兩照心

44

0月直線物的JE3為占號=亨?所以=2■(亨，=冬又l〃PI=26.〃1〃“-'IWFI-

\OP\=1.

奇思妙解

(I)當兩圈HI交時,兩留力稗相雙,所褥的在線方程即為兩陽公共弦所在的直線方程.

(2)數%結合,靈活運用拋物線上一點P(x.?)到焦點尸的距離"3=lxI+專(或卜I+今)求解.

9.參考答案CD

考查目標本剪主?？疾閷档膸缀我饬x和函效的最值,若查理彝辯析能力與運甄求解能力.

<思路點撥直線的”串力4=+.

對于人"'(，)=-5.財干任意￥射0.-1二+無解,所以直接，二9+5不能作為切及：

對于W⑺…X=},/解,但1/31?品［AI.當且僅當小)1=2時取等號.又lainxlW1.所以不杵合題童：

對于CJ'(x)=*?'=/?有帆必“?諭1="'+.AJ。'?*=4.當且僅當』=2時.*號成立.故C正德；

對于DJ'(x)=2x=；.*=+.又x2**32Jx2?*=4,當且僅當x=±6時.等號文文?故D正硝.

I。參考答案ABD

考直目標冬?主要考在數學極型.圓錐敲而。雙曲線的性加,考-數學建模及運糕求解能力.

。思路點撥將其獨以成版學模SL。為兩個共m點的全華鎮(zhèn)的油點*為財燈.正方體的削而與國檢面的交換就是雙

?線的一文.檢即所作的宣毀力y軸.以過點光源且與例南#直的直及為“*，過?線C的隸點且看JL4H的直線為“軸?坐林?點

。為48的中點.愛立空網直角也睇累，如IB.在平面直角,小中.設■段C的方程為a-￡=1(“>0/>0),由黑意?“=1?

同曲線C經過正方體,檢上的一個交點(力.1),所以2-表=1.則必=1,所以<?=萬?所以e=8.故A.BiE，：

所以黑點坐標為(±q.0.0).點七界的坐標為(0.0.1)?所以點七潭月曲堆熊點的更離為/'7^?'=4?故(：偌謀；

????2

在平面直角坐泳缸中.淅近線方程為>=上x.所以兩漸近線的夾角為手.故D正確.

規(guī)律總結

求雙曲線的方程時.將已知條件中的雙曲線的幾何性質和幾何關系轉化為關于"」，.<?的關系式,結仆J=『+〃,列出未知參數

的方程.解方程后即可求出雙曲線的方程.

II.參考答案AC

考查目標本曬主要考直二角函數的圖象馬性質?考查推理論證能力與運算求解能力.

Mn(x+<i).xWO.

的圖象關于)抽對林.所以。-x)=/(x),^x>O.Ksin(-x+a)=c?Mx+

{<xm(x*6),x>0

A)=F?x-6).所以“+〃=學+24ir(AeZ).所以g(x)=sin^2.r--^-+-y-j+1=sin^2x+-j-j+l=<,“(2r-*)+I.故C

正磷；

當“［子■,亨上Z?_ye［芥,苧］?所以當2*?號■=*,印*=學時.g(x)取得最大值?為今.故B.謖;

令2*+方~=*”.*€2.號1=竽-春,&€2.改區(qū)(1)的對稱中心”;(華-春~.1),A￡2.故A正瑞；

令sin(2x+1~)>與，324“+學<2<+1~<24"+苧,人￡2,所以小“<1<小宣+*/€2.故。錯誤.

規(guī)律總結

研究1=，hin(s+。)的性質時可將3+3視為一個整體.利用換元法和數形結合思想進行第甌

12.參考答案CD

考查目標本題主要考咨空間幾何體叮球的位置關系，考起空間想象能力與運算求解能力.

思路點撥該幾何體的直配困如困所示.

幾何體r為兩：、全導的四校值S-/IAO和P-.UW：〃組成.故A常溫：

由題意.這兩個直兇校拄的中心既是外接球的珠心,也是內初球的域心.設外接球的半徑為七直四校柱的高為機則“=用=

+々+2?+-所以6=4.故C正隔;

在等寮二角形.$冊中,SB=2".SA邊上的高為2.則.％=辰

由該幾何體的右、左右、上下均對稱,扣四邊形WCO為邊長為市的菱形.,面均為全等的等腰三電形.腰長為而?底邊為2萬.

故B錯誤；

設W的中點為從連接BH.SH，號適SH即為四枝椎S-AAC"的曲.

在RIA.4Z///中.8〃=，WT/尸=76^2-2.

又4C=.謝=2".所以Si””=2X/x26x2=4反

又BH=SH,所以I、-uw,"?5而：“=+*2x4&=

諛內切球的半徑為r.因為八個,營的百枳均為2",所以?2后x8=2x竽.得r=l.故幾何體「內切球的體積為爭.故D

正端

規(guī)律總結

解決與球有關的切、接問題,其通法是作截面,將空間幾何問題轉化為平面幾何問題求*LK解題思路是：

I-L二而條蕤而正i.m而EW加雷］潺ii謝切;-…：

■球心l如果於外接球.球心到接點的距離相等且為半徑；

1.:選最佳角度作出截面(要使這個截而盡可徙多地包1

［作截面片含球、幾何體的各種元索以及體現這些元素間的長:

I一；、系).達到空間問題平面化的目的:

保毓U根據作出板面中的幾何元素.建sir球半徑的力;

［下立］L程.并求x:

13.參考答案969()

考查目標本題??要考查數學模型、回歸方程,考查數據處理能力.

思路點撥由題意=.*-50r=9630-50x6.8=9290.所以回歸方程為,=9290+50G.當x=64時,月產利澗］的軟報值

f=9290+50x8=9690千元.

命題陷阱

(I)回歸分析中易誤認為樣本數據必在回歸在線1.?實質上回歸心線必過(元衿點.可能所有的樣本數據點都不在在線k

(2)利用何以方程分析問題時.所得的數據易誤認為是準確值,而實質匕是預測值(期中值).

14.參考答案導

考直目標本題上要考查相互獨立事件的照率.利用導徵求最值.考查推理論證儲力與運竟求解能力.

思路點撥設事件A為“三人每人投笠一次,至少一人令中”.因比34)=(l-P)江.所以尸(A)=1-(I-p)2P.設/")=

l-(l-p)>.flr(p)=一(3/,-1)(”1).所以當0<0<3時/")單調遞減；當［-<”1時JXp)單用遞增.所以當尸=牛嘰

/(/>)最小.為戒-

規(guī)律總結

利用相互獨立事件求熨雜事件假率的解題思路：

(I)將待求復雜事件轉化為幾個彼此瓦斥筒單事件的和.

(2)將彼此瓦斥筒單密件中的簡單事件,轉化為幾個已知(易求)慨率的相比獨立驕件的積步件.

(3)代人保率的積.和公式求解.

15.參考答案7(答案不唯一)

考查目標本理主要考杳依本不等式.考查運算求解能力.

思路點撥由題意.坦.1+,=(4+,)(--+-^-)=2?-^-+-y->2+2J?.f=4.當且僅當x=y=2時.等號成立.

心當乎山…>+六：+1,段,…，?'X?務知M')=，+號+1在［4,+8)上單詞遞增,所以附「=人(4)=爭

Jx+y)2+x+y+9-29

放x+y*T

16.參考答案(l+：.+8)

考查目標本題主要號作拓本函數的圖象”函故的零點關系.函數的構造和不等式恒成立問題.考行推理論證能力.數形結

合思想及運算求解腦力.

思路點撥掇據題意.得函數？=12及---2-1一+1的國象關于直線》=/時缸結合函數y==2一I-E的圖

象.知兩函斂有且僅有,:收、=124-川-2一l，T|有且僅有兩個零點,且4>Y?^<y-,=1.則不等大

〃3+/(-￥)>/(a+/(￥+i),即人町)+/(-￥)>/"-、)+/(￥“).即八陽)-/“-陽>>/(￥川)-

/（I-0?￥））設函散以*）=/（，）-X）.則g'（x）=/'（*）+/'（l7）＞0,則詼數單謁遞增.所以雙4）＞*（￥+l）.

所以陽＞y+1.令Mx）=￥+】?則〃'（*）.所以axe（O.c）時?刀'（外＞0;當xw（e,+8）時5'（x）＜0.則制外在（0.

e）上單調遞增.在（＜?.+8）上單調通所以=A（e）=1+十?所以X|＞1+}

17.考查目標本的1：度號在利用正、余弦定理解:角形,考》推理論證能力與這箱求解能力.

思路點撥選擇條件⑴：

及該廁形的半徑為

因為CD〃/W）.所以乙CD＜）=IT-8=手........................................................................（I分）

在△以附）中.由余點定理.勢ClP+OD2-2CD-〃從舊-j-=0C2.

即3?+2?-2x3x2x}“.解得r="................................................................................................................................（5分）

在△，?。┲?由正益定理.■”當訴,即￡=＜得*inZ14OC=孕.

sin紙ZCA5M/*mZ0（.1）仔（unZ_A〃C7

所以△〃?：的有積為0加乙/tOC=\-x（萬/、歲=卒...............................................（10分）

選擇條件幻：

因為必川）,所以C交04的走離等于。到C"的花高.所以《in2C〃O=冬

因為停＜"＜宣.所以乙CM為稅角.所以乙。〃0=件..........................................................（3分）

設該扇形的半徑為「?

在△C/W）中.由余強定理.la尸?〃〃2-2CD?01）^-J-=0（^.BP32+2?-2〉3*2、+=人解博「="........（5分）

在△GM）中,由正強定理.博「笠面=:%N印烏=''；,/＞??/*加乙"M：=冬.

sinLClXfam乙〃C〃gsinZ..I?X＞7

T

所以△4伙;的面積為"l^sin乙AOC=；*（"尸、岑！=卒...............................................（10分）

選擇條件3：

像披扇形的半徑為在△ax）中,由正江定理.得?即h』=萬.所以，加乙。C〃=§.

MIIZ.C（WMnZ.＜/CD3yjl*mZ.OC〃7

14

因為01）＜CD.所以乙OCl）為畿京.則cw乙OO）=vI22心=[?.........................................（5分）

在△,；〃〃中.由余較定理.60D'=5?OC2-20〃。?，*"（；〃.即2'=32J-6r?卒.科得r="4苧.

又挈＜2.所以r=".

所以△4〃C的面積為＞1"x/winZ."JC=；x（"）2x*inZ."G/）=}x7x＞^="^................................................（10分）

規(guī)律總結

正弦定理,余弦定理的作用是在已知.布形部分元素的情況F求解此余元素.菇木思想是方程思想,即根據正弦定理、余弦定理

列出關于未加元索的方程,通過解方程求得未知元素.

18.考查目標本題主要考查等整、等比數列的定義、分組求和.考查推理論證能力與運算求琢能力.

思路點撥（I）依黑京?當”為偈政時=中，..所以

又。？=2~0.“B=16射0.所以§射0.“2?射°?則=g.............................................................................................................（1分）

a1?

所以數列1。2.1是以嗎=2為首項.g為公比的等比數對.

所以"8=%/=16,所以/=8.所以0=2.................................................................................................................................（3分）

5

當"力奇敦時?%??=a“+d,則%=。力-1+（

所以歌列1%.―/是以叫=9為首項.d為公里的等名故列...................................................（5分）

所以9+9+d+9+2d+9+3d+9+4d=25?所以d=-2................................................................................................（6分）

（II）由（I）?可知仁_|=9-2（n-l）=-2*11.5=2\...........................................................................................（8分）

所以="i+<i:+???+a2B.?+?2-=[9+7+???+(-2n4-11)]?(2+4+…+2")

（9-2n-?il）n2（1?2，）

-2+I-2

?-n2+10?+2'*1-2.....................................................................................................................................（12分）

19.考直目標本題主要為衽紋而平行、而而平行及找面垂宜的判定定理叮而而垂仃的性質定理.利用空間向址的方法求我

而用.考查空間想象能力、推理論證他力與運源求能能力.

思路點撥（I）在4〃上存在點孔且八尸=1,使得平面代不〃平面AAF..................................................................（I分）

理由如下：在4"上取一點P,使得川，=I.連接Pg〃￡

因為.4P〃BCM0=8C.所以4NCP力平行兇戲形.所以PC〃/IR....................................................................................（3分）

因為PC0耳率ARF,ABU斗率ABF,航WPC//牛重ABF................................................................................................（4分）

又AP〃EF.AP=EF,所以APEF為平行四比形.刈PE//AK

又平面4加?."?€：平面.4//?所以尸￡〃平面A8F.

因為P￡ClH；=，.所以平面〃平面4//F..................................................................................................................（6分）

（U）在上（I）中?用八C￡.所以在圖（2）中/。1〃￡.1〃_LCD.

又平而\DEEJ.平價\BCD,平而U）EFC平面XBCD=1〃.所以CD，平而WEF,

所以Cl）LDE.則ED.DC.AD兩兩垂直.

所以以"為原點.〃（7,〃￡所在的直線分別為X.）.-軸整立空間直角坐杵尿"-x尸.

則"（0.0.0）.4（2.0.0）.￡（0,0.^）,A（I.反0）J（1.0.萬）,

所以12=（-I.7T.O）,7?=（-…屈&......................................................................................（7分）

[市?”=（）,r-x+^TysO.

設平面的法向量為〃=（、?>?，）?則所以|......................................（9分）

I|5?〃=0,[-x+7TZ=0.

令X=6.則y=I?：=1.所以”=（々.1.1）..............................................................（10分）

也支線鹿耳打的所成的功為。.則???=

故立線B￡與平面INF所成角的正段值為*等...............................

（12分）

追本溯源

在線和平?面所成角的求法：

如圖所小.設直線/的方向向盤為，.平面a的法向ft為〃.直線/與平面a所成的角為..向崎e?！ǖ膴A角為0.WHiMI.中

20.考查目標本眄考查擇本的數字特征、正態(tài)分布、離散型隨機變版的分析列以及數學期曳.獨立性檢驗,考查運笆求解能

力,邏輯論證能力和數學建模.

思路點撥（I）依題常.

5x200+15x3700+25x5300+35x8000+45x2300+55x500-

〃=------------------------------------------20000--------------------------------------------=卻n?....................................（2分）

故/>(6<ZW38)=P("-30<Zw/x+0)=°-6827^0.9973............................